蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊?？键c微專題提分精練專題17整式加減的應(yīng)用(原卷版+解析)

專題17整式加減的應(yīng)用1．如圖，點A、B、C、D分別表示四個車站的位置．(1)A、D兩站的距離是_______，C、D兩站的距離是______；（用含a、b的代數(shù)式表示）(2)若已知C、D兩站之間的距離是，求A、D兩站之間的距離．2．如圖，紅軍西征勝利紀(jì)念館要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，尺寸如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的面積（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x＝8，π取3時，求陰影部分的面積．3．學(xué)校計劃修建如圖①所示的兩個半徑都為r的圓形噴水池．（1）計算圖①噴水池的周長；（2）由于占地面積太大，現(xiàn)改建為如圖②所示的形狀，且外園的直徑不變請通過計算比較哪一種方案砌噴水池周邊所需要的原材料少？4．將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a＝9，寬為b＝2，且a＞b，AD＝30，請求：（1）長方形ABCD的面積；（2）S1﹣S2的值．5．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝_____，b＝______，c＝______（2）a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值6．小明的爸爸以每件m元的成本價購進(jìn)了30件甲種商品，以每件n元的成本價購進(jìn)了40件乙種商品，且．（1）在銷售前小明的爸爸經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應(yīng)求，乙種商品基本沒人問津．為了盡快減少庫存，但又不能虧本，小明的爸爸決定將甲種商品按成本價提高40%后標(biāo)價出售；乙種商品按成本價的七折出售，則甲種商品的每件售價可表示為______（用含m的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價可表示為______（用含n的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示小明爸爸的獲利；（3）若小明的爸爸將兩種商品都以的平均價格一次打包全部出售，請判斷他這次買賣是賺錢還是虧本，請說明理由．7．某超市在雙十一期間對購物實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物貨款優(yōu)惠辦法不超過200元不予優(yōu)惠超過200元但不超過500元九折優(yōu)惠超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王阿姨一次性購物700元，她實際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購物貨款為x元，用含x的代數(shù)式表示下列結(jié)果．①當(dāng)x超過200元但不超過500元時，實際付款元；②當(dāng)x大于500元時，實際付款元．（3）如果王阿姨兩次購物貨款合計840元，第一次購物的貨款為元（200＜＜300），用含的代數(shù)式表示：王阿姨兩次購物實際付款一共多少元？8．如圖，用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的長方形拼成大長方形ABCD，其中GH=1，HM=3，設(shè)BF=a（1）用含a的代數(shù)式表示CN=cm，DN=cm（2）用含a的代數(shù)式表示大長方形ABCD的周長9．如圖，用三種大小不同的5個正方形和1個長方形（陰影部分）拼成長方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的邊長為x．（1）FG＝，DG＝；（用含x的代數(shù)式表示）（2）用含x的代數(shù)式表示長方形ABCD的周長，并求當(dāng)x＝6時長方形ABCD的周長．10．定義：若，則稱與是關(guān)于的平衡數(shù)．例如：若，則稱與是關(guān)于3的平衡數(shù)．（1）①2與是關(guān)于3的平衡數(shù)；②與是關(guān)于3的平衡數(shù)．(用含的代數(shù)式表示)．（2）若，判斷與是否是關(guān)于0的平衡數(shù)，并說明理由．11．某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次性購物650元，他實際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購物元，當(dāng)小于500元但不小于200元時，他實際付款元，當(dāng)大于或等于500元時，他實際付款元．（用含的代數(shù)式表示）（3）如果王老師兩次購物貨款合計810元，第一次購物的貨款為元，用含的代數(shù)式表示：兩次購物王老師實際共付款多少元？（要求列式并化簡）12．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足．（1）______，______，______；（直接寫得數(shù)）（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)______表示的點重合（請寫出過程）；（3）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則______，______，______．（直接用含t的代數(shù)式表示）（4）請問：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．13．如圖，正方形和正方形的邊長分別為9和．（1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡）；（2）當(dāng)時，求陰影部分的面積．14．某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元．“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝32，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝32時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．15．某水果經(jīng)銷戶從水果市場批發(fā)了蘋果和桔子共100千克，蘋果和桔子當(dāng)天的批發(fā)價、零售價如下表：品名蘋

果桔

子批發(fā)價（元/kg）5.23.2零售價（元/kg）8.86.2（1）若經(jīng)銷戶分別批發(fā)了60kg蘋果和40kg桔子，那么當(dāng)天賣完這些蘋果和桔子該經(jīng)銷戶能盈利元．（2）若經(jīng)銷戶批發(fā)了mkg蘋果，當(dāng)天賣完這些蘋果和桔子經(jīng)銷戶能盈利多少元？（用含m的代數(shù)式表示，要求化簡）16．某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價900元，電磁爐每臺定價300元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐2臺，電磁爐x臺(x＞2)．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)．若該客戶按方案二購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)．（2）若x＝6時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?（3）當(dāng)x＝6時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出購買方案，并計算需要付款多少元?17．某設(shè)計公司設(shè)計出如圖所示的一個圖案（圖中陰影部分），其中長方形的長為，寬為y，扇形的半徑為y．（1）用含x、y的代數(shù)式表示圖案（圖中陰影部分）的面積S；（2）當(dāng)x＝12，y＝8時，求面積S的值．（結(jié)果保留π）18．某超市在雙十一期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元八折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予八折優(yōu)惠，超過500元部分給予七折優(yōu)惠（1）若王老師一次性購物600元，他實際付款______元．若王老師實際付款160元，那么王老師一次性購物可能是______元；（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時，他實際付款_______元，當(dāng)x大于或等于500元時．他實際付款_____元（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；（3）如果王老師有兩天去超市購物原價合計850元，第一天購物的原價為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示：兩天購物王老師實際一共付款多少元？當(dāng)a＝250元時．王老師兩天一共節(jié)省了多少元？專題17整式加減的應(yīng)用1．如圖，點A、B、C、D分別表示四個車站的位置．(1)A、D兩站的距離是_______，C、D兩站的距離是______；（用含a、b的代數(shù)式表示）(2)若已知C、D兩站之間的距離是，求A、D兩站之間的距離．【答案】(1)6a+4b-1，3a+2b-1(2)A，D兩站之間的距離為17km【分析】（1）根據(jù)和代入求解即可；（2）首先根據(jù)代入（1）中求出的中得到關(guān)于AB的等式，然后整體代入到（1）中求出的中即可求解．(1)解：，，故答案為：6a+4b-1，3a+2b-1．(2)解：∵CD=8，∴3a+2b-1=8，∴3a+2b=9，∴AD=6a+4b-1=2（3a+2b）-1=2×9-1=17．答：A，D兩站之間的距離為17km．【點睛】此題考查了線段的和差運算，整式的加減混合運算的應(yīng)用，代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減混合運算法則和整體代入思想的運用．2．如圖，紅軍西征勝利紀(jì)念館要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，尺寸如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的面積（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x＝8，π取3時，求陰影部分的面積．【答案】（1）6x﹣20﹣π；（2）13.5．【分析】（1）利用兩個長方形的面積之和減去半圓的面積即可；（2）將x＝8，π取3代入（1）中的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：（1）陰影部分的面積為：2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32＝6x﹣20﹣π．∴陰影部分的面積為（6x﹣20﹣π）；（2）當(dāng)x＝8，π取3時，6x﹣20﹣4.5π＝6×8﹣20﹣4.5×3＝28﹣13.5＝14.5．答：陰影部分的面積為13.5．【點睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，正確的列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．3．學(xué)校計劃修建如圖①所示的兩個半徑都為r的圓形噴水池．（1）計算圖①噴水池的周長；（2）由于占地面積太大，現(xiàn)改建為如圖②所示的形狀，且外園的直徑不變請通過計算比較哪一種方案砌噴水池周邊所需要的原材料少？【答案】（1）；（2）經(jīng)過計算可得兩種方案的周長相等，因此兩種方案所需要的原材料相等【分析】（1）直接根據(jù)圓的周長公式進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)這個噴水池內(nèi)圓半徑分別為，則方案②的周長，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：（1）因為這個噴水池由兩個半徑為圓形圖案組成，所以這個噴水池的周長為；（2）設(shè)這個噴水池內(nèi)圓半徑分別為，則方案②的周長所以，經(jīng)過計算可得兩種方案的周長相等，因此兩種方案所需要的原材料相等．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式及整式的加減，熟練掌握列代數(shù)式及整式的加減是解題的關(guān)鍵．4．將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a＝9，寬為b＝2，且a＞b，AD＝30，請求：（1）長方形ABCD的面積；（2）S1﹣S2的值．【答案】（1）510；（2）．【分析】（1）先用含a和b的式子表示出CD的長，然后求得矩形ABCD的面積，從而代入求值；（2）根據(jù)長方形的面積公式列式，然后代入求值．【詳解】（1）①由題意可得：CD＝a＋4b，∴S長方形ABCD＝AD?CD＝AD（a＋4b），當(dāng)a＝9，b＝2，AD＝30時，S長方形ABCD＝30×（9＋4×2）＝30×17＝510，故長方形ABCD的面積為：510；②由題意可得：S2＝a（AD?3b），S1＝4b（AD?a），當(dāng)a＝9，b＝2，AD＝30時，＝＝＝＝．【點睛】此題考查了整式的加減運算以及代數(shù)式求值問題，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．整式加減的應(yīng)用時：（1）認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；（2）根據(jù)題意列出算式．5．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝_____，b＝______，c＝______（2）a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值【答案】(1)-1；1；5；(2)4x+10或2x+12；（3）不變,BC-AB=2【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和是0，則每個數(shù)都是0，即可求得a，b，c的值；（2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x-1，x+5的符號，然后根據(jù)絕對值的意義即可化簡；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BC-AB=2．【詳解】（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1．根據(jù)題意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）當(dāng)0≤x≤1時，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，則：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；當(dāng)1＜x≤2時，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12.

（3）不變．理由如下：t秒時，點A對應(yīng)的數(shù)為-1-t，點B對應(yīng)的數(shù)為2t+1，點C對應(yīng)的數(shù)為5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，BC-AB=2．【點睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值，整式的加減，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．6．小明的爸爸以每件m元的成本價購進(jìn)了30件甲種商品，以每件n元的成本價購進(jìn)了40件乙種商品，且．（1）在銷售前小明的爸爸經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應(yīng)求，乙種商品基本沒人問津．為了盡快減少庫存，但又不能虧本，小明的爸爸決定將甲種商品按成本價提高40%后標(biāo)價出售；乙種商品按成本價的七折出售，則甲種商品的每件售價可表示為______（用含m的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價可表示為______（用含n的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示小明爸爸的獲利；（3）若小明的爸爸將兩種商品都以的平均價格一次打包全部出售，請判斷他這次買賣是賺錢還是虧本，請說明理由．【答案】（1），；（2）；（3）賺錢，理由見解析【分析】（1）根據(jù)甲種商品按成本價提高40%后標(biāo)價出售；乙種商品按成本價的七折出售解答即可；（2）根據(jù)總銷售額減去總成本即可得出總獲利；（3）利用已知表示出總銷售額減去總成本，判斷正負(fù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得：甲種商品的每件售價為：，乙種商品的每件售價為：，故答案為：，；（2）由題意得：，故總獲利為：；（3）根據(jù)題意，這次買賣的利潤為：，∵，∴，∴，∴這次買賣是賺錢．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減運算，正確表示出獲利是解題的關(guān)鍵．7．某超市在雙十一期間對購物實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物貨款優(yōu)惠辦法不超過200元不予優(yōu)惠超過200元但不超過500元九折優(yōu)惠超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王阿姨一次性購物700元，她實際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購物貨款為x元，用含x的代數(shù)式表示下列結(jié)果．①當(dāng)x超過200元但不超過500元時，實際付款元；②當(dāng)x大于500元時，實際付款元．（3）如果王阿姨兩次購物貨款合計840元，第一次購物的貨款為元（200＜＜300），用含的代數(shù)式表示：王阿姨兩次購物實際付款一共多少元？【答案】（1）610；（2）①0.9x；②0.8x+50；（3）0.1a+722【分析】（1）讓500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；（2）①當(dāng)x超過200元但不超過500元時，實際付款=購物款×9折；②當(dāng)x大于500元時，實際付款=500×9折+超過500的購物款×8折；（3）兩次購物王阿姨實際付款=第一次購物款×9折+500×9折+（總購物款-第一次購物款-第二次購物款500）×8折，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，王阿姨一次性購物700元，實際付款：500×0.9+（700-500）×0.8=610（元）．故答案為：610；（2）若顧客在該超市一次性購物x元，①當(dāng)x超過200元但不超過500元時，實際付款0.9x元；②當(dāng)x大于500元時，實際付款500×0.9+0.8（x-500）=（0.8x+50）元．故答案為：0.9x，（0.8x+50）；（3）根據(jù)題意可得：兩次購物王阿姨實際共付款：0.9a+0.8（840-a-500）+500×0.9=0.9a+0.8（340-a）+450=0.1a+722．答：兩次購物王阿姨實際付款（0.1a+722）元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式加減的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到不同購物款所得的實際付款的等量關(guān)系，難點是求第二問的第二次購物款應(yīng)分9折和8折兩部分分別計算實際付款．8．如圖，用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的長方形拼成大長方形ABCD，其中GH=1，HM=3，設(shè)BF=a（1）用含a的代數(shù)式表示CN=cm，DN=cm（2）用含a的代數(shù)式表示大長方形ABCD的周長【答案】（1）（a+1），3a；（2）18a+8【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可得出CN和DN,（2）先求出長方形ABCD的長和寬，再用2×（長+寬）即可得出長方形ABCD的周長．【詳解】（1）CN=BF+HG=a+1，DN=MN=NH-MH=3NC-MH=3×（a+1）-3=3a；（2）DC=CN+DN=a+1+3a=4a+1BC=a×2+(a+1)×3=2a+3a+3=5a+3C長ABCD=(4a+1+5a+3)×2=18a+8．【點睛】此題考查了列代數(shù)式和整式的加減，主要是能夠用不同的方法表示同一個長方形的寬，注意各個正方形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系．9．如圖，用三種大小不同的5個正方形和1個長方形（陰影部分）拼成長方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的邊長為x．（1）FG＝，DG＝；（用含x的代數(shù)式表示）（2）用含x的代數(shù)式表示長方形ABCD的周長，并求當(dāng)x＝6時長方形ABCD的周長．【答案】（1）x+3，3x﹣3；（2）16x+6，102【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系即可表示出FG和DG；（2）先表示出長方形ABCD的長和寬，再表示出長方形的周長，把x＝6代入即可求出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形可知：FG＝x+3，DG＝HF＝3x﹣EF＝3x﹣3，故答案為：x+3，3x﹣3；（2）∵長方形的寬為：x+3+3x﹣3＝4x，長方形的長為：3x+x+3＝4x+3，∴長方形ABCD的周長為：[4x+（4x+3）]×2＝16x+6，當(dāng)x＝6時，16x+6＝16×6+6＝102．【點睛】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，理解各個正方形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．定義：若，則稱與是關(guān)于的平衡數(shù)．例如：若，則稱與是關(guān)于3的平衡數(shù)．（1）①2與是關(guān)于3的平衡數(shù)；②與是關(guān)于3的平衡數(shù)．(用含的代數(shù)式表示)．（2）若，判斷與是否是關(guān)于0的平衡數(shù)，并說明理由．【答案】（1）①1，②；（2）a與b不是關(guān)于0的平衡數(shù)，理由見解析【分析】（1）①根據(jù)平衡數(shù)的定義列式計算即可；②根據(jù)平衡數(shù)的定義列式計算即可；（2）首先去括號，合并同類項化簡a，b，然后計算a+b的值即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）①∵3-2=1，∴2與1是關(guān)于3的平衡數(shù)；②∵3-(4-x)=3-4+x=x-1，∴4-x與x-1是關(guān)于3的平衡數(shù)；（2），∵∴a與b不是關(guān)于0的平衡數(shù)．【點睛】本題考查了整式加減的實際應(yīng)用，正確理解平衡數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．11．某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次性購物650元，他實際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購物元，當(dāng)小于500元但不小于200元時，他實際付款元，當(dāng)大于或等于500元時，他實際付款元．（用含的代數(shù)式表示）（3）如果王老師兩次購物貨款合計810元，第一次購物的貨款為元，用含的代數(shù)式表示：兩次購物王老師實際共付款多少元？（要求列式并化簡）【答案】（1）570；（2），；（3）或元【分析】（1）500元的部分按9折付款，剩下的150元按原價付款即可；（2）當(dāng)x小于500元但不小于200元時，實際付款=購物款×9折，當(dāng)x大于或等于500元時，實際付款=500×9折+超過500的購物款×8折；（3）分兩種情況：a＜200和200≤a＜300分別計算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（元，故答案為：570；（2）若顧客在該超市一次性購物元，當(dāng)小于500元但不小于200元時，實際付款：元，當(dāng)大于或等于500元時，實際付款：，故答案為：，；（3）當(dāng)時，兩次購物王老師實際共付款：元，當(dāng)時，兩次購物王老師實際共付款：元，兩次購物王老師實際共付款或元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式及求值，根據(jù)不同情況正確列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．12．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足．（1）______，______，______；（直接寫得數(shù)）（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)______表示的點重合（請寫出過程）；（3）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則______，______，______．（直接用含t的代數(shù)式表示）（4）請問：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1），1，7；（2）4，見解析；（3），，；（4）不變，12【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，，從而求解的值，再由b是最小的正整數(shù)求解即可；（2）先求解對折時折痕點對應(yīng)的數(shù)，再計算與折痕點之間的距離即可得到答案；（3）先表示運動后對應(yīng)的數(shù)分別為：再利用數(shù)軸上兩點之間的距離公式進(jìn)行計算可得答案；（4）結(jié)合（3）問的結(jié)論計算，根據(jù)計算的結(jié)果進(jìn)行作答即可.【詳解】解：（1）因為，所以，，所以，．又因為b是最小的正整數(shù)，所以，，答案：，，．（2）由折痕點是線段AC的中點，折痕點對應(yīng)的數(shù)為：對應(yīng)的數(shù)為點B與數(shù)4表示的點重合故答案為：4．（3）由題意可得：運動后對應(yīng)的數(shù)分別為：，．（4）解：不變．理由如下：．為定值，不會發(fā)生變化.【點睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值非負(fù)性的應(yīng)用，數(shù)軸上線段的中點對應(yīng)的數(shù)的表示，列代數(shù)式，整式的加減運算的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.13．如圖，正方形和正方形的邊長分別為9和．（1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡）；（2）當(dāng)時，求陰影部分的面積．【答案】（1）；（2）【分析】（1）陰影部分面積兩個正方形面積和減去兩個直角三角形面積，把對應(yīng)的三角形面積代入即可；（2）直接把代入（1）中可求出陰影部分的面積．【詳解】解：（1），；（2）當(dāng)時，，陰影部分的面積為．【點睛】本題考查列代數(shù)式．準(zhǔn)確把握圖形間的關(guān)系，找到陰影部分的面積是哪些規(guī)則圖形的面積差是解題的關(guān)鍵．14．某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元．“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝32，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝32時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【答案】（1），；（2）方案一合算；（3）先按方案一購買20套西裝并獲贈20條領(lǐng)帶，再按方案二購買12條領(lǐng)帶，則需22160元.【分析】（1）方案①付費為：套西裝的價錢條領(lǐng)帶的錢；方案②付費為：(套西裝的錢+條領(lǐng)帶的錢)×；（2）將代入（1）中的代數(shù)式，分別計算即可；（3）只買套西裝按方案①付費，剩下的領(lǐng)帶按折付費．【詳解】解：（1）方案①付費為：，方案②付費為：，故答案為：，；（2）若x=32，則方案①付費為：元，方案②付費為：元，∵，∴則方案①購買較合算；（3）只買套西裝按方案①付費，得到獲贈的條領(lǐng)帶，剩下的領(lǐng)帶按折付費，總費用為：元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，得到所給方案計算的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15．某水果經(jīng)銷戶從水果市場批發(fā)了蘋果和桔子共100千克，蘋果和桔子當(dāng)天的批發(fā)價、零售價如下表：品名蘋

果桔

子批發(fā)價（元/kg）5.23.2零售價（元/kg）8.86.2（1）若經(jīng)銷戶分別批發(fā)了60kg蘋果和40kg桔子，那么當(dāng)天賣完這些蘋果和桔子該經(jīng)銷戶能盈利元．（2）若經(jīng)銷戶批發(fā)了mkg蘋果，當(dāng)天賣完這些蘋果和桔子經(jīng)銷戶能盈利多少元？（用含m的代數(shù)式表示，要求化簡）【答案】（1）336；（2）0.6m＋300．【分析】（1）根據(jù)題意可得利潤為60×（8.8－5.2）＋40×（6.2－3.2），進(jìn)而計算即可求得答案；（2）根據(jù)題意可得利潤為m·（8.8－5.2）＋（100－m）×（6.2－3.2），進(jìn)而化簡即可求得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：60×（8.8－5.2）＋40×（6.2－3.2）＝60×3.6＋40×3＝216＋120＝336（元），故答案為：336；

（2）根據(jù)題意可得：m·（8.8－5.2）＋（100－m）×（6.2－3.2）＝3.6m＋3(100－m)

＝3.6m＋300－3m

＝0.6m＋300．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算以及整式加減的實際應(yīng)用，熟練掌握整式加減的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．16．某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價900元，電磁爐每臺定價300元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐2臺，電磁爐x臺(x＞2)．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)．若該客戶按方案二購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)．（2）若x＝6時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?（3）當(dāng)x＝6時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出購買方案，并計算需要付款多少元?【答案】（1）（300x+1200），（240x+1440）；（2）按方案二購買較合算；（3）先按方案一購買2臺微波爐送2臺電磁爐，再按方案二購買4臺電磁爐，共2760元．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x=6代入求得的代數(shù)式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購買2臺微波爐再送2臺電磁爐，再按方案二購買3臺電磁爐更合算