人教版七年級數(shù)學下冊 期末壓軸題?？碱}（一）

一、解答題

1.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC,點A的坐標是(4,0),點B的坐標是(2,3),

點C在x軸的負半軸上，且AC=6.

⑴直接寫出點C的坐標.

2

(2)在y軸上是否存在點P,使得SAPOB=§SAABC若存在，求出點P的坐標;若不存在，請說明

理由.

⑶把點C往上平移3個單位得到點H,作射線CH,連接BH,點M在射線CH上運動(不與點

C、H重合).試探究NHBM,NBMA,NMAC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

2.如圖1,把一塊含30。的直角三角板ABC的8c邊放置于長方形直尺。EFG的EF邊上.

(1)根據(jù)圖1填空：Nl=°,N2=。；

(2)現(xiàn)把三角板繞8點逆時針旋轉(zhuǎn)n°.

①如圖2,當"=25。，且點C恰好落在DG邊上時，求Nl、N2的度數(shù)；

②當0。<“<180。時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺(有四條邊)某一邊所

在的直線垂直？如果存在，請直接寫出所有n的值和對應的那兩條垂線；如果不存在，請

說明理由.

小亮同學遇到這樣一個問題：

已知：如圖甲，AB//CD,E為AB,CD之間一點，連接8E,DE,得到N8ED.

求證：ZBED=ZB+ZD.

(1)小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補充完整.

證明：過點E作EF//A8,

則有NBEF=

,/ABI/CD,

―//—,

ZFED=—.

NBED=NBEF+NFED=N8+ND.

（2）請你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，

己知：直線a〃b，點4B在直線a上，點C,。在直線b上，連接AD,BC,BE平分

NABC,DE平分NADC,且8E,?！晁诘闹本€交于點E.

①如圖1,當點8在點A的左側(cè)時，若NABC=60。，Z4DC=70°,求N8ED的度數(shù)；

②如圖2,當點8在點A的右側(cè)時，設NA8C=a,ADC=6,請你求出NBED的度數(shù)

（用含有a,6的式子表示）.

4.問題情境:

如圖1,ABWCD,ZPAS=130",ZPCD=120°.求NAPC的度數(shù).小明的思路是：過P作

PEWAB,通過平行線性質(zhì)，可得NAPC=NAPE+NCPE=50。+60。=110。.

問題解決：

（1）如圖2,ABWCD,直線/分別與AB、CD交于點M、N,點P在直線/上運動，當點P

在線段MN上運動時（不與點M、N重合），ZPAB=a,ZPCD=P，判斷NAPC、a、。之

間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點P在線段MN或NM的延長線上運動時.請直接寫出

ZAPC,a、8之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3,ABWCD,點P是AB、CD之間的一點（點P在點A、C右側(cè)），連接力、

PC,/BAP和NOCP的平分線交于點Q.若NAPC=116。，請結(jié)合（2）中的規(guī)律，求NAQC

的度數(shù).

5.如圖①，將一張長方形紙片沿律對折，使A3落在48'的位置;

(1)若N1的度數(shù)為。，試求N2的度數(shù)(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)如圖②，再將紙片沿G”對折，使得CO落在C'?！奈恢?

①若EFUC'G,N1的度數(shù)為。，試求N3的度數(shù)(用含”的代數(shù)式表示)；

②若N3的度數(shù)比N1的度數(shù)大20。，試計算N1的度數(shù).

6.已知：直線ABIICD,直線MN分別交A8、CD于點E、F,作射線EG平分N8EF交CD

于G,過點F作F”_LMN交EG于H.

(1)當點”在線段EG上時，如圖1

①當NBEG=36時，則NHFG=_.

②猜想并證明：NBEG與NHFG之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)當點H在線段EG的延長線上時，請先在圖2中補全圖形，猜想并證明：N8EG與

NHFG之間的數(shù)量關(guān)系.

CD~

圖1圖2

7.規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運算，記作(a,b)：如果儲=%,那么(a,b)=c.

例如：因為23=8,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：

(3,27)=,(5,1)=,(2,-)=.

4

(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：(334")=(3,4)小明給出了如下的證

明：

設(3%4")=x,則(3“)*=4",即(3X)"=4"

所以￥=4,即(3,4)=x,

所以(3〃，4")=(3,4).

請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由：(4,5)+(4,6)=(4,30)

8.據(jù)說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機鄰座的乘客閱讀的雜志上有一

道智力題：一個數(shù)32768,它是一個正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給

出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準確計算出的

嗎？請按照下面的問題試一試：

（1）由10'=1000,100,=1000000,因為1（XX）＜32768＜1（XXXXX）,請確定132768是位

數(shù)；

（2）由32768的個位上的數(shù)是8,請確定］32768的個位上的數(shù)是,劃去32768

后面的三位數(shù)768得到32,因為33=27,4、=64,請確定病標的十位上的數(shù)是

⑶已知13824和-110592分別是兩個數(shù)的立方，仿照上面的計算過程，請計算：%福；

4-110592.

9.觀察下列兩個等式：3+2=3x2-l,4+|=4x|-l,給出定義如下：我們稱使等式

。+6=必-1成立的一對有理數(shù)。/為“白馬有理數(shù)對"，記為3切，如：數(shù)對（3,2）,（4,g）都

是"白馬有理數(shù)對".

（1）數(shù)對（-2,1）,（5,|）中是"白馬有理數(shù)對"的是；

（2）若3,3）是"白馬有理數(shù)對"，求。的值；

（3）若（八〃）是“白馬有理數(shù)對"，則㈤是“白馬有理數(shù)對”嗎？請說明理由.

（4）請再寫出一對符合條件的"白馬有理數(shù)對"（注意：不能與題目中已有的"白

馬有理數(shù)對"重復）

10.［閱讀材料］

?：4＜也〈如，即2c百＜3,1＜逐一1＜2,.,.右一1的整數(shù)部分為1,.,.后一1的小

數(shù)部分為6-2

［解決問題］

（1）填空：療的小數(shù)部分是:

（2）已知“是J而的整數(shù)部分，匕是質(zhì)的小數(shù)部分，求代數(shù)式（b-府）"'的平方根為

11.規(guī)律探究，觀察下列等式:

第1個等式:

第2個等式:

第3個等式:

第4個等式：410x13一式歷一可

請回答下列問題:

(1)按以上規(guī)律寫出第5個等式：==

(2)用含n的式子表示第n個等式：==(n為正整數(shù))

(3)求。］+。2++44++。100

12.閱讀材料：求1+2+2?+23++2239+2期°的值.

解：設S=l+2+2?+23++2刈9+2?。20①，將等式①的兩邊同乘以2,

得2s=2+2?+23+24++22020+2加②，

用②—①得，2S-S=22(C,-1

即5=22⑼-1.

即1+2+2?+23++2刈9+22⑼=22⑼_1

請仿照此法計算：

(1)請直接填寫1+2+22+2,的值為

(2)求1+5+5?+53++5"＞值；

［儼1

請直接寫出1-10+1。2-103+1(/-104..70刈9+Q02。一又_的值

11

13.如圖1,在平面直角坐標系中，A(a,0)是x軸正半軸上一點，C是第四象限內(nèi)一

點，CBJ_y軸交y軸負半軸于B(0,b),且|a-3|+(b+4)2=0,S四邊般AOBC=16.

(1)求點C的坐標.

(2)如圖2,設D為線段OB上一動點，當AD_LAC時，NODA的角平分線與NCAE的角

平分線的反向延長線交于點P,求NAPD的度數(shù)；(點E在x軸的正半軸).

(3)如圖3,當點D在線段OB上運動時，作DM_LAD交BC于M點，NBMD、NDAO的

平分線交于N點，則點D在運動過程中，ZN的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其

值；若變化，請說明理由.

14.如圖1,點A在直線上，點8在直線ST上，點C在MN,ST之間，且滿足

ZMAC+ZACB+ZSBC=360°.

(1)證明：MN//ST；

(2)如圖2,若NAC3=60。，A￡)〃CB,點E在線段BC上，連接AE,且

ZDAE=2ZCBT,試判斷NC4E與NOW的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

1QHO

(3)如圖3,若4C8=("為大于等于2的整數(shù))，點E在線段上，連接AE,

n

若ZMAE^nZCBT,則ZCAE:ZCAN=.

MMN

M

圖1圖2圖3

15.如圖，在平面直角坐標系中,點。為坐標原點，三角形0A8的邊。A、0B分別在X軸

正半軸上和y軸正半軸上，A（。，0）,a是方程二-----彳=1的解，且AOAB的面積為

6.

（1）求點A、B的坐標；

（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ,點。、A的對應點分別為點P和點Q（點P與點

B不重合），設點P的縱坐標為t,ABPQ的面積為5,請用含t的式子表示S；

Q

（3）在（2）的條件下，設PQ交線段AB于點K,若PK=§,求t的值及△8PQ的面積.

下表是近

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

銷售數(shù)量銷售

耨管時段

A種型號B腫型號i&A

第一周3臺5臺1800

第54臺10臺3100

（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型

號的電風扇最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若

能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.

17.在平面直角坐標系“Oy中描出下列兩組點，分別將每組里的點用線段依次連接起來.

6-

5-

4-

3-

2-

1-

iiii，?i」I4

-4-3-2-1O123456x

第一組:A(-3,3)、C(4,3)；

第二組：0(-2,-1),E(2,-1).

(1)線段AC與線段DE的位置關(guān)系是；

(2)在(1)的條件下，線段AC、OE分別與y軸交于點B,F.若點M為射線0B上一

動點(不與點。，B重合).

①當點M在線段03上運動時，連接40、DM,補全圖形，用等式表示NC4”、

/AMD、NMDE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

②當ZsACW與面積相等時，求點用的坐標.

18.在平面直角坐標系中，點A(1,2),點B(o,b),且J—(a—3)2=j4-b+Jb-4,

點E(6,0),將線段AB向下平移m個單位(m>0)得到線段CD,其中A、B的對應點

分別為C、D.

(1)求點B的坐標及三角形ABE的面積；

(2)當線段CD與x軸有公共點時，求機的取值范圍；

(3)設三角形CDE的面積為S,當44s45時，求機的取值范圍.

19.某企業(yè)用規(guī)格是170cmx40cm的標準板材作為原材料，按照圖①所示的裁法一或裁法

二,裁剪出甲型與乙型兩種板材(單位：cm).

(1)求圖中a、b的值；

(2)若將40張標準板材按裁法一裁剪，5張標準板材按裁法二裁剪,裁剪后將得到的甲型

與乙型板材做側(cè)面或底面,做成如圖②所示的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干個(接縫處

的長度忽略不計).

①一共可裁剪出甲型板材張，乙型板材張；

②恰好一共可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒子多少個？

20.某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?已知每臺GH型產(chǎn)品由4

個G型裝置和3個H型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G

型裝置或3個H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝

置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品.

（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請列出二元一次

方程組解答此問題.

（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行

G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置.設原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型

裝置，后來補充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）

21.某公園的門票價格如下表所示：

購票人數(shù)1~5。人51~100人100人以上

每人門票價13元11元9元

某中學七年級（1）、（2）兩個班計劃去游覽該公園，其中⑴班的人數(shù)較少，不足50人；（2）班

人數(shù)略多，有50多人.如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1172元，如果兩

個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元.

⑴列方程求出兩個班各有多少學生；

（2）如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們

買票呢？請給出最省錢的方案.

22.李師傅要給一塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷

磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A

款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回

答以下問題：

寬

*□

A款正方形瓷磚B款長方形瓷磚

⑴分別求出每款瓷磚的單價.

（2）若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了

多少塊？

⑶李師傅打算按如下設計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷破的2倍少14

塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為米（直接寫出答案）.

23.甲從A地出發(fā)步行到8地，乙同時從B地步行出發(fā)至A地，2小時后在中途相遇，相

遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小時.若設甲剛出發(fā)時的速度為。千米/小時，乙

剛出發(fā)的速度為b千米/小時.

（1）48兩地的距離可以表示為千米（用含a,b的代數(shù)式表示）；

（2）甲從A到8所用的時間是：小時（用含。，b的代數(shù)式表示）；

乙從8到A所用的時間是：小時（用含a,b的代數(shù)式表示）.

（3）若當甲到達B地后立刻按原路向A返行，當乙到達A地后也立刻按原路向B地返

行.甲乙二人在第一次相遇后3小時36分鐘又再次相遇，請問AB兩地的距離為多少？

24.閱讀感悟：

有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的

值，如以下問題：

已知實數(shù)x、V滿足3x—y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得X、）的值再代入欲求值的代數(shù)式得到

答案，常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還

可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①一②可得x-4），=-2,由①+②x2可得

7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的"整體思想

解決問題：

f2x+y=7

（1）己知二元一次方程組｛;。，則x-y=，x+y=；

+2y=8

（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39

支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需

多少元？

（3）對于實數(shù)X、丁，定義新運算：x*y=ar+勿+c,其中b、c是常數(shù)，等式右邊

是通常的加法和乘法運算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

25.某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式

和橫式兩種無蓋箱子.

(1)若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少

個？

(2)若該工廠準備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號板材;制作豎式、橫式箱

子共100個，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多

少個？

(3)若該工廠新購得65張規(guī)格為3mx3m的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B

型板材(不計損耗)，用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于1。個，且

材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個？

26.閱讀材料:

如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作岡.

例如，[3.2]=3,⑸=5,[—2.1]=-3.

那么，x=[x]+o,其中04。<1.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

請你解決下列問題：

(1)[4.8]=_,[-6.5]=___；

(2)如果岡=3,那么x的取值范圍是；

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是；

(4)如果x=[x]+a,其中0Va<l,且4a=岡+1,求x的值.

27.在平面直角坐標系xOy中，已知點M(o,b).如果存在點N(d,b'),滿足d=|a

+b\,b'^\a-b\,則稱點N為點M的"控變點”.

(1)點A(-1,2)的"控變點"8的坐標為；

(2)已知點C(m,-1)的"控變點”D的坐標為(4,n),求m,n的值；

(3)長方形EFGH的頂點坐標分別為(1,1),(5,1),(5,4),(1,4).如果點

P(x,-2x)的“控變點"Q在長方形EFGH的內(nèi)部，直接寫出x的取值范圍.

y八

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-1O12345x

-1

-2

28.某超市分別以每盞150元，190元的進價購進A,B兩種品牌的護眼燈，下表是近兩天

的銷售情況.

銷售數(shù)量（盞）

銷售日期銷售收入（元）

A品牌B品牌

第一天21680

第二天341670

（1）求A,B兩種品牌護眼燈的銷售價；

（2）若超市準備用不超過4900元的金額購進這兩種品牌的護眼燈共30盞，求B品牌的

護眼燈最多采購多少盞？

29.閱讀下列材料：

我們知道1x1的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離，即|刈=|》-0|,也就是

說，口-wi表示在數(shù)軸上數(shù)七與數(shù)々對應的點之間的距離；

例1.解方程1x1=2,因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應的數(shù)為±2,所以方程

1萬卜2的解為x=±2.

例2.解不等式在數(shù)軸上找出|x-l|=2的解（如圖），因為在數(shù)軸上到1對應的

點的距離等于2的點對應的數(shù)為-1或3,所以方程1x71=2的解為x=-l或x=3,因此不

等式|x-l|>2的解集為或x>3.

參考閱讀材料，解答下列問題：

（1）方程Ix+3|=5的解為；

（2）解不等式：|x-2區(qū)3；

(3)解不等式：|x-4|+|x+2]>8.

--------b——2―——2--I--------

—I------E」I-------1------i------1~~?

-2—101234

30.如圖1,在平面直角坐標系中，A(a,0),C(b,2),且滿足(0+2y+VTE=0,

過C作CB_Lx軸于B,

(1)求a,b的值；

(2)在y軸上是否存在點P,使得AABC和AOCP的面積相等，若存在，求出點P坐標,

若不存在，試說明理由.

(3)若過B作BDIIAC交y軸于D,且AE,DE分別平分NCAB,ZODB,如圖2,圖3,

①求：ZCAB+ZODB的度數(shù)；

②求：NAED的度數(shù).

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、解答題

1.(l)C(-2,0)；(2)點P坐標為(0,6)或(0,-6)；(3)NBMA=NMAC士NHBM,證明見解析.

【分析】

⑴由點A坐標可得OA=4,再根據(jù)C點x軸負半軸上，AC=6即可求得答案；

2

⑵先求出S^ABC=9,SABOP=OP,再根據(jù)POB=]SAABC,可得OP=6,即可寫出點P的坐標;

⑶先得到點H的坐標，再結(jié)合點B的坐標可得到BH〃AC,然后根據(jù)點M在射線CH上，

分點M在線段CH上與不在線段CH上兩種情況分別進行討論即可得.

【詳解】

(I),/A(4,0),

??.OA=4,

???C點x軸負半軸上,AC=6,

OC=AC-OA=2,

C(-2,0)；

(2)vB(2,3),

SAABC=1*6x3=9,SABOP=g0Px2=0P,

又；SAP08=ySAABC>

2

0P=-x9=6,

3

.,.點P坐標為(0,6)或(0,-6)；

(3)NBMA=NMAC土NHBM,證明如下：

???把點C往上平移3個單位得到點H,C(-2,0),

H(-2,3),

又?:B(2,3),

BH//AC；

如圖1,當點M在線段HC上時，過點M作MN〃AC,

ZMAC=ZAMN,MN//HB,

ZHBM=ZBMN,

???ZBMA=NBMN+ZAMN,

ZBMA=ZHBM+ZMAC；

如圖2,當點M在射線CH上但不在線段HC上時，過點M作MN〃AC,

ZMAC=ZAMN,MN//HB,

ZHBM=ZBMN,

ZBMA=ZAMN-ZBMN,

ZBMA=ZMAC-ZHBM；

【點睛】

本題考查了點的坐標，三角形的面積，點的平移，平行線的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較

強，正確進行分類并準確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

2.(1)120,90；(2)①Nl=120°-n°,N2=90°+"°；②見解析

【分析】

(1)根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)解答；

(2)①根據(jù)鄰補角的定義求出NABE,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N1=NA8E,

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出NBCG,然后根據(jù)周角等于360。計算即可得到N2；

②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解.

【詳解】

解：(1)Z1=180°-60°=120°,

Z2=90°：

故答案為：120,90；

(2)①如圖2,

ZABE=1800-60o-no=120o-n°,

DGWEF,

Z1=ZABE=120°-n°f

Z8CG=1800-ZCBF=180°-n°,

,/Z4CB+Z8CG+N2=360°,

Z2=360°-ZACB-Z.BCG

=360°-90°-(180°-n°)

=90°+n°；

②當〃二30。時，-：ZABC=60°,

Z^BF=30o+60°=90°,

AB±DG(EF)；

當“二90。時，

ZC=ZCBF=90°,

/.BC.LDG(EF)，AC±DE(GF)；

0

當"=120。時,

AB1.DE(GF).

【點睛】

本題考查了平行線角的計算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，讀懂題目信息并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

3.(1)ZB,EF,CD,ZD；(2)①65。；(2)180°--a+-/3

【分析】

(1)根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；

(2)①如圖1,過點E作EFIIAB,當點8在點A的左側(cè)時，根據(jù)NABC=60。，Z4DC=

70。，參考小亮思考問題的方法即可求NBED的度數(shù)；

②如圖2,過點E作EFIIAB,當點B在點A的右側(cè)時，ZABC=a,Z4DC=p,參考小亮

思考問題的方法即可求出NBED的度數(shù).

【詳解】

解：(1)過點E作￡FIIA8,

則有NBEF=NB,

AB\\CD,

EFWCD,

ZFED=ND,

：.ZBED=N8EF+NFED=4B+ZD;

故答案為：Z8；EF；CD；ZD；

(2)①如圖1,過點E作EFIIA8,有4BEF=NEBA.

圖1

ABWCD,

EFWCD.

：.ZFED=4EDC.

：.ZBEF+NFED=4EBA+NEDC.

即NBED=NEBA+NEDC,

-：BE平分NABC,DE平分NADC,

ZEBA=^Z.ABC=30°,ZEDC=1Z4DC=35°,

ZBED=NEBA+NEDC=65".

答：ZBED的度數(shù)為65°；

②如圖2,過點E作EFWAB,有/SEf+Z￡84=180°.

ZBEF^180°-EBA,

-1,ABWCD,

：.EFWCD.

：.ZFED=NEDC.

：.ZBEF+NFED=180°-ZEBA+ZEDC.

即NB￡D=1800-ZEBA+4EDC,

???BE平分NABC,DE平分NADC,

1111

ZEBA=-^ABC=-a,zEDC=-^ADC=~nP,

2222

ZBED=180°-ZEBA+NEDC=180°--a+-/3.

22

答：ZBED的度數(shù)為180°-—a+—（i.

22

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì).

4.（1）ZAPC=a+6,理由見解析：（2）ZAPC=a-6sgzAPC=6-a；（3）58。

【分析】

（1）過點P作PEIIAB,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；

（2）分點P在線段MN或NM的延長線上運動兩種情況，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角

的和差即可求解；

（3）過點P,Q分別作PEIIAB,QfIIAB,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求

解.

【詳解】

解：（1）如圖2,過點P作PEUAB,

MB

cN'D

7

圖2

ABWCD,

：.PEWABIICD,

ZAPE=a,ZCPE=6,

ZAPC=NAPE+NCPE=a+6.

（2）如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段MN的延長線上運動時,

ABWCD,ZPAB=a,

Z1=ZPAB=a,

*/Z1=ZAPC+NPCD,ZPCD=6,

a=ZAPC+6,

ZAPC=a-6；

如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段N/M的延長線上運動時,

ABWCD,ZPCD=6,

：.Z2=ZPCD=6,

Z2=ZR4B+ZAPC,ZPAB=a,

6=a+NAPC,

ZAPC=6-a；

(3)如圖3,過點P,Q分別作PEIIAB,QFHA8,

B

CD

圖3

AB\\CD,

ABWQFIIPEWCD,

：.ZBAP=NAPE,ZPCD=ZEPC,

ZAPC=116°,

：.Z8AP+NPCD=116°,

■1,AQ平分NBAP,CQ平分NPCD,

ZBAP,ZDCQ=|zPCD,

：.ZB4Q+ZDCQ=y(ZBAP+NPCD)=58°,

「ABIIQFIICD,

ZBAQ=NAQF,ZDCQ=NCQF,

ZAQF+NCQF=NBAQ+NDCQ=58°,

ZAQC=58".

【點睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加輔助線將兩條平行線相關(guān)的角聯(lián)系到一起是解題的

關(guān)鍵.

5.(1)90°-；。；(2)①45。+%；(2)50°

【分析】

⑴由平行線的性質(zhì)得到N4=N3，F(xiàn)C=a,由折疊的性質(zhì)可知，N2=NBFE,再根據(jù)平角的

定義求解即可；

(2)①由(1)知，ZBFE=90°-^a,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBFE=NCGB=9()0-ga,

再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；

②由(1)知，NBFE=NEF8'=90°-；Nl,由可知：

ZB'FC+ZFGC=90°,再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到

ZB'FC+ZFGC'=Zl+1400-2Z1=9O°,即可求解.

【詳解】

解：(1)如圖，由題意可知

Nl=N4=a,

,/AD//BCf

N4=NITFC=a,

ZBF^=180°-tz,

由折疊可知/2=/8尸￡=1/3陽'=90。一14.

22

(2)①由題(1)可知NBEE=90。一;a,

EFUC'G,

ABFE=ACGB=90°--a,

2

再由折疊可知：

Z3+ZWGC=180o-ZC,GB=180o-^90o-^a^=90o+^?,

Z3=ZHGC=45°+-a

4;

②由B'FJ_C'G可知：ZB'FC+ZFGC'=90o,

由（1）知/8莊=90。-2/1,

2

NB'FC=180°-2NBFE=180°-2（900-gN1）=N1,

又/3的度數(shù)比N1的度數(shù)大20。，

Z3=Zl+20°,

ZFGC=180°-2Z3=180°-2（Z1+20°）=140°-2Z1,

ZB'FC+ZFGC'=Zl+1400-2Zl=90°,

.-.Zl=50°.

【點睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記"兩直線平行，同位角相等"、

"兩直線平行，內(nèi)錯角相等"及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（1）①18°;②2NBEG+NHFG=90°,證明見解析；（2）2NBEG-N”FG=90°證明見解

析部

【分析】

（1）①證明2NBEG+NHFG=90。，可得結(jié)論.②利用平行線的性質(zhì)證明即可.

（2）如圖2中，結(jié)論：2ZBEG-Z.HFG=90°.利用平行線的性質(zhì)證明即可.

【詳解】

解：（1）①;EG平分NBEF,

/.ZBEG=NFEG,

FH±EF,

???ZEFH=90°f

ABWCD,

??.ZBEF+NEFG=180°,

???2Z8EG+90°+NHFG=180°,

2ZBEG+NHFG=90°f

,/ZBEG=36°,

/.ZHFG=18°.

故答案為：18。.

②結(jié)論：2NBEG+NHFG=90°.

理由：:EG平分NBEF,

??.ZBEG=NFEG,

,/FH±EFf

???ZEFH=90\

,/ABWCD,

ZBEF+NEFG=180°f

/.2ZBEG+90°+ZHFG=180°f

???2Z8EG+NHFG=90°.

（2）如圖2中，結(jié)論：2NBEG-NHFG=900.

理由：:EG平分N8EF,

ZBEG;NFEG,

VFH±EFf

ZEFH=90°,

,/ABWCD,

??.Z8EF+NEFG=180。,

???2Z8EG+90。-/HFG=180°f

2ZBEG-NHFG=90°.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考常考題型.

7.(1)3,0,-2(2)(4,30)

【解析】

分析：(1)根據(jù)閱讀材料，應用規(guī)定的運算方式計算即可；

(2)應用規(guī)定和同底數(shù)基相乘的性質(zhì)逆用變形計算即可.

詳解：(1)<33=27

(3,27)=3

5°=i

(5,1)=1

2-2=-

4

(2,-)=-2

4

(2)設(4,5)=x,(4,6)=y

則4'=5,4y=6

4x+y=4*4=30

(4,30)=x+y

(4,5)+(4,6)=(4,30)

點睛：此題是一個規(guī)定計算的應用型的題目，關(guān)鍵是靈活應用規(guī)定的關(guān)系式計算，熟練記

憶基的相關(guān)性質(zhì).

8.(1)兩；(2)2,3；(3)24,-48；

【分析】

(1)由題意可得10<炳醴<100,進而可得答案；

(2)由只有個位數(shù)是2的數(shù)的立方的個位數(shù)是8,可確定的麗的個位上的數(shù)，由

33=27,4'=64可得27V32V64,進而可確定30<432768<40，于是可確定<32768的十位

上的數(shù)，進而可得答案；

(3)仿照(1)(2)兩小題中的方法解答即可.

【詳解】

解：(1)因為1000<32768<1000000,所以10〈夜麗<100,

所以厄通是一個兩位數(shù)；

故答案為：兩；

(2)因為只有個位數(shù)是2的數(shù)的立方的個位數(shù)是8,

所以郎質(zhì)的個位上的數(shù)是2,

劃去32768后面的三位數(shù)768得到32,因為33=27,4,=64,27<32<64,

所以30<232768<40,

所以V32768的十位上的數(shù)是3；

故答案為：2,3；

(3)由103=1000,1003=1000000,1000<13824<1000000,

?-10〈劫3824<100,

???動3824是兩位數(shù):

V只有個位數(shù)是4的數(shù)的立方的個位數(shù)是4,

V13824的個位上的數(shù)是4,

劃去13824后面的三位數(shù)824得到13,

■1-8<13<27,20<V13824<30.

3824=24；

由103=1000,1003=1000000,1000<110592<1000000,

10<Vn()592<100,

朗10592是兩位數(shù);

???只有個位數(shù)是8的數(shù)的立方的個位數(shù)是2,

???310592的個位上的數(shù)是8,

劃去110592后面的三位數(shù)592得到110,

---64<110<125,

40<^/110592<50,

助10592=48；

歹-110592=-48.

【點睛】

本題考查了立方根和立方數(shù)的規(guī)律探求，具有一定的難度，正確理解題意、確定所求的數(shù)

的個位數(shù)字和十位數(shù)字是解題的關(guān)鍵.

9.(1)(2)2；(3)不是；(4)(6,()

【分析】

(1)根據(jù)"白馬有理數(shù)對"的定義，把數(shù)對分別代入4+%=必_1計算即可判

斷；

(2)根據(jù)"白馬有理數(shù)對”的定義，構(gòu)建方程即可解決問題：

(3)根據(jù)"白馬有理數(shù)對"的定義即可判斷；

(4)根據(jù)“白馬有理數(shù)對"的定義即可解決問題.

【詳解】

(1)-2+l=-l,|Tff-2xl-l=-3,

-2+1*-3,

(-2,1)不是“白馬有理數(shù)對"，

卜,I)是“白馬有理數(shù)對"，

故答案為：61)；

(2)若33)是“白馬有理數(shù)對"，則

a+3=3a-l,

解得：a=2,

故答案為：2；

(3)若(m,九)是“白馬有理數(shù)對〃，則m+n=mn?l,

為K么-n+(-m)=-(m+n)=-(mn-1)=-mn+l,

-mn+1^mn-1

??.(-n,-m)不是“白馬有理數(shù)對",

故答案為：不是；

(4)取m=6,則6+x=6x-l,

7

X=5'

7

---(6,是“白馬有理數(shù)對"，

故答案為：(6,().

【點睛】

本題考查了"白馬有理數(shù)對"的定義，有理數(shù)的加減運算，一次方程的列式求解，理解"白馬

有理數(shù)對”的定義是解題的關(guān)鍵.

10.(1)77-2;(2)±3.

【分析】

(1)由于4<7<9,可求近的整數(shù)部分，進一步得出近的小數(shù)部分；

(2)先求出J證的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進行計算即可.

【詳解】

解：(1)；4V7V9,

：.布<5即2(近<3,，0<近一2<1,.,.近的整數(shù)部分為2,

五的小數(shù)部分為將-2;

(2)；“是的整數(shù)部分，方是后的小數(shù)部分，9<10<16,

:?百灰，即3cM<4,

o<Vio-3<i,

M的整數(shù)部分為3,M的小數(shù)部分為M-3，

即有a=3,h=y/10-3,

(b-布廣=[(癡-3)-而『=(-3)2=9

9的平方根為±3.

”的平方根為±3.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算.

-----,一XI------?(2)rn?---------------

13x1613113\6)'[1+3(?-1)]"(1+3/1)'31+3(/2-1)1+3〃

【分析】

(1)觀察前4個等式的分母先得出第5個式子的分母，再依照前4個等式即可得出答

案；

(2)根據(jù)前4個等式歸納類推出一般規(guī)律即可；

(3)利用題(2)的結(jié)論，先寫出4+出+為+4++4oo中各數(shù)的值，然后通過提取公

因式、有理數(shù)加減法、乘法運算計算即可.

【詳解】

(1)觀察前4個等式的分母可知，第5個式子的分母為13x16

則第5個式子為:焉

故應填:

(2)第1個等式的分母為：lx4=(l+3xO)x(l+3xl)

第2個等式的分母為：4x7=(l+3xl)x(l+3x2)

第3個等式的分母為：7xlO=(l+3x2)x(l+3x3)

第4個等式的分母為：10xl3=(l+3x3)x(l+3x4)

歸納類推得，第n個等式的分母為：［1+3(〃-1)卜(1+3”)

(

則第n個等式為：=[1+3(?-i)].(i+3n)=31+3("-1)-1+3〃0為正整數(shù))

故應填，[1+3(〃-1)}(1+3〃)，31+3(?-1)l+3n

[l3x(100-i；]x(l3xl00)=^i^I=1X^-^

(3)由(2)的結(jié)論得:++

則q+%+。3+4++%00

11

=---+----+」+,++

1300

=-X---

3301

100

"3011

【點睛】

本題考查了有理數(shù)運算的規(guī)律類問題，依據(jù)已知等式歸納總結(jié)出等式的一般規(guī)律是解題關(guān)

鍵.

5"-11

12.(1)15；(2)----；(3)—

4II

【分析】

(1)先計算乘方，即可求出答案；

(2)根據(jù)題目中的運算法則進行計算，即可求出答案；

(3)根據(jù)題目中的運算法則進行計算，即可求出答案；

【詳解】

解：(1)1+2+22+23=1+2+4+8=15;

故答案為：15；

(2)設T=l+5+5?+53++5i°①，把等式①兩邊同時乘以5,得

5T=5+52+53++5'°+5"②，

由②-①，得：47'=5"-1,

5"-1

T=--------，

4

23

1+5+5+5++5IO=L_Z1.

4

(3)設M=1-1O+1O2-1()3+I04Tosf102019+10。①,

把等式①乘以10,得：

10M=10-102+103-104+10-5-106++1O2019-1O2020+1028'②,

把①+②，得：11。=1+102021

mziBi.I

1-10+102-103+104-105+-1O2OI9+1O2O2O=-------，

11

1-10+102-103+104-105+-102019+]0202。_12

II

1O2O2,+11O2021

=~riiT

1

=--

11,

【點睛】

本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握運算法則，熟練運用有理數(shù)乘法，以及運用消項的

思想是解題的關(guān)鍵.

13.(1)C(5,-4);⑵90。;⑶見解析.

【詳解】

分析：(1)利用非負數(shù)的和為零，各項分別為零，求出a,b即可;

(2)用同角的余角相等和角平分線的意義即可；

(3)利用角平分線的意義和互余兩角的關(guān)系簡單計算證明即可.

詳解:(1)V(a-3)2+|b+4|=0,

a-3=0,b+4=0,

a=3,b=-4,

A(3,0),B(0,-4),

/.OA=3,OB=4,

S四邊形AOBC=16.

/.0.5(OA+BC)xOB=16,

/.0.5(3+BC)x4=16,

/.BC=5,

???C是第四象限一點,CB_Ly軸，

???C(5,-4)；

(2)如圖，

延長CA,「AF是NCAE的角平分線，

???