2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)三十二第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)三十二對(duì)數(shù)函數(shù)的概念(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.若函數(shù)f(x)=QUOTE則f(f(10))= ()A.lg101 B.2 C.1 D.0【解析】選B.因?yàn)?0>1,所以f(10)=lg10=1.所以f(f(10))=f(1)=12+1=2.2.若logaQUOTE<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.0<a<QUOTE B.a>QUOTEC.0<a<QUOTE或a>1 D.QUOTE<a<1【解析】選C.因?yàn)閘ogaQUOTE<1=logaa,當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)是一個(gè)增函數(shù),不等式成立,當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)是一個(gè)減函數(shù),依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有0<a<QUOTE,綜上可知a的取值范圍是0<a<QUOTE或a>1.3.QUOTE= ()A.-QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.原式=QUOTE=QUOTE.4.已知集合A={1,2,3,4},B={x∈N|y=log2(3-x)},則A∪B= ()A.{1,2} B.{0,1,2}C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4}【解析】選D.由B={x∈N|y=log2(3-x)}={0,1,2},所以A∪B={0,1,2,3,4}.二、填空題(每小題5分,共10分)5.函數(shù)y=QUOTE的定義域是________.

【解析】由題意得QUOTE,解得x∈QUOTE.答案:QUOTE6.已知函數(shù)f(x)=QUOTE,f(3)=________,f(x)的定義域?yàn)開_______.

【解析】將x=3代入f(x),得f(3)=0.由題意得loQUOTE(2x-5)≥0,所以QUOTE所以QUOTE<x≤3,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镼UOTE.答案:0QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)7.求下列函數(shù)的定義域:(1)f(x)=lg(x-2)+QUOTE.(2)f(x)=log(x+1)(16-4x).【解析】(1)要使函數(shù)f(x)有意義,應(yīng)滿意QUOTE所以x>2且x≠3.故所求函數(shù)的定義域?yàn)?2,3)∪(3,+∞).(2)要使函數(shù)f(x)有意義,應(yīng)滿意QUOTE解得-1<x<4,且x≠0.故所求函數(shù)的定義域?yàn)?-1,0)∪(0,4).8.已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2),(1)求fQUOTE及f(2lg2).(2)若f(3a-1)>f(a2+1),求a的范圍.【解析】(1)設(shè)函數(shù)f(x)=logaxQUOTE,由題知fQUOTE=loga4=2解得a=2,故f(x)=log2x.所以fQUOTE=log2QUOTE=-1,f(2lg2)=log2(2lg2)=lg2log22=lg2.(2)由(1)知f(x)=