四川省廣元市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

PAGE8四川省廣元市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題留意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos45cos15*－sin459sin15°＝(A)(B)(C)－(D)－2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，則cosC＝(A)(B)－(C)(D)3.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，則＝(A)(B)(C)(D)4.兩數(shù)＋1與－1的等比中項是(A)1(B)－1(C)±1(D)5.若sinα＝，則cos2α＝(A)(B)(C)－(D)－6.設(shè)a，b∈R，若a－|b|>0，則下列不等式中正確的是(A)b－a>0(B)a3＋b3<0(C)a2－b2<0(D)b＋a>07.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解集為(A){x|－1<x<}(B)(x|x<－1或x>}(C){x|－2<x<1}(D){x|x<－2或x>1}8.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形態(tài)為(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)不確定9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為(A)10π(B)30π(C)60π(D)50π10.已知x>0，y>0，x＋9y＝3，則的最小值為(A)16(B)4(C)(D)11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S8<S10<S9，則滿意Sn>0的正整數(shù)n的最大值為(A)16(B)17(C)18(D)1912.設(shè)非零向量a與b的夾角是，且|a|＝|a＋b|，則f(t)＝的最小值為(A)(B)(C)(D)1第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，請將答案干脆寫在答題卡上。13.已知a＝(1，0)，b＝(1，1)，(a＋λb)⊥b，則λ＝。14.如圖所示，直觀圖四邊形A'B'C'D'是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是。15.等比數(shù)列{an}的前m項和為10，前2m項和為30，則它的前3m項和為。16.定義：假如一個數(shù)列從其次項起，后一項與前一項的和相等且為同一常數(shù)，這樣的數(shù)列叫“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫公和。給出下列命題：①“等和數(shù)列”肯定是常數(shù)數(shù)列；②假如一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列肯定是常數(shù)數(shù)列；③假如一個數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列肯定是常數(shù)數(shù)列；④數(shù)列{an}是“等和數(shù)列”且公和h＝100，則其前n項之和Sn＝50n。其中，正確命題為(請?zhí)畛鋈空_命題的序號)。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)(I)設(shè)0<x<，求函數(shù)y＝x(3－2x)的最大值；(II)解關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0。(a∈R)18.(本小題滿分12分)已知向量a，b，c是同一平面的三個向量，其中a＝(1，－1)。(I)若|c|＝3，且a與c的方向相反，求c的坐標(biāo)。(II)若b是單位向量，且a⊥(a－2b)，求a與b的夾角θ。19.(本小題滿分12分)如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救。甲船馬上前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援?(角度精確到1°，參考數(shù)據(jù)sin410≈，sin49°≈)20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝cos2x＋2cos2(x－)。(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(II)若α∈(0，)，f(α)＝，求cos2α。21.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且。(I)求角B的大??；(II)若△ABC的面積為，a＋c＝2，D為AC的中點，求BD的長。22.(本小題滿分12分)設(shè){a