北師大版數(shù)學八年級上冊4.4.3　借助兩個一次函數(shù)圖象解決有關問題教案

北師大版數(shù)學八年級上冊4.4.3借助兩個一次函數(shù)圖象解決有關問題教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計意圖二、核心素養(yǎng)目標分析三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在之前的學習中已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念，包括一次函數(shù)的定義、性質、圖象以及一次函數(shù)的解析式。此外，學生還學習過如何繪制一次函數(shù)的圖象，并能夠分析圖象的特點。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對解決實際問題有較高的興趣，能夠通過實際問題的解決來增強對數(shù)學知識的理解和應用。他們在邏輯思維和抽象思維方面有一定的能力，但可能在空間想象和數(shù)形結合方面存在差異。學生的學習風格多樣，有的喜歡獨立思考，有的則傾向于合作交流。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在理解一次函數(shù)圖象與實際問題之間的聯(lián)系時可能會感到困惑，尤其是在解決涉及兩個一次函數(shù)的交點問題時，可能會對如何運用圖象分析問題感到困難。此外，學生可能不熟悉如何將實際問題抽象為數(shù)學模型，以及如何從圖象中提取有效信息來解決問題。四、教學資源-教科書（北師大版數(shù)學八年級上冊）

-一次性函數(shù)圖象的動態(tài)演示軟件或PPT

-白板和標記筆

-直尺、圓規(guī)、計算器

-抽象問題情景的案例材料

-學生練習冊及作業(yè)紙

-教學評估工具（如問答、小測驗）五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對一次函數(shù)圖象的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“你們在生活中是否遇到過需要用圖象來表示數(shù)量關系的情況？一次函數(shù)的圖象又能告訴我們什么？”

-展示一些生活中的一次函數(shù)圖象實例，如溫度變化、速度變化等，讓學生初步感受一次函數(shù)圖象的實際應用。

-簡短介紹一次函數(shù)圖象的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.一次函數(shù)基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解一次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

-講解一次函數(shù)的定義，包括其主要特點，如線性、單調(diào)性等。

-詳細介紹一次函數(shù)的組成部分，如截距、斜率等，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

-通過實例或案例，讓學生更好地理解一次函數(shù)圖象的實際應用或作用。

3.一次函數(shù)圖象案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解一次函數(shù)圖象的特性和重要性。

過程：

-選擇幾個典型的一次函數(shù)圖象案例進行分析，如線性增長或減少的情境。

-詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解一次函數(shù)圖象的多樣性或復雜性。

-引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用一次函數(shù)圖象解決實際問題。

-小組討論：讓學生分組討論一次函數(shù)圖象在不同領域中的應用前景，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學生分成若干小組，每組選擇一個與一次函數(shù)圖象相關的問題進行深入討論。

-小組內(nèi)討論該問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

-每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對一次函數(shù)圖象的認識和理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

-其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

-教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)一次函數(shù)圖象的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括一次函數(shù)圖象的基本概念、組成部分、案例分析等。

-強調(diào)一次函數(shù)圖象在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用一次函數(shù)圖象。

-布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于一次函數(shù)圖象應用的短文或報告，以鞏固學習效果。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-拓展一次函數(shù)圖象在實際生活中的應用案例，如經(jīng)濟學中的成本分析、物理學中的運動軌跡等。

-介紹一次函數(shù)圖象與線性方程組的關系，探討如何通過圖象解決線性方程組問題。

-引入坐標系的概念，講解如何在一個坐標系中繪制多個一次函數(shù)圖象，并分析它們的交點。

-探討一次函數(shù)圖象在計算機圖形學中的應用，如像素映射、圖像處理等。

-提供一些數(shù)學競賽或數(shù)學模型中涉及一次函數(shù)圖象的題目，讓學生嘗試解決。

-拓展閱讀材料，包括數(shù)學家的故事、一次函數(shù)圖象在科技發(fā)展中的應用等。

-數(shù)學軟件的使用教程，如如何使用GeoGebra或Desmos等軟件繪制一次函數(shù)圖象。

-相關數(shù)學概念的歷史背景，如一次函數(shù)的發(fā)展歷程。

2.拓展建議：

-鼓勵學生收集生活中的一次函數(shù)圖象案例，分析其背后的數(shù)學原理，并撰寫報告。

-建議學生使用數(shù)學軟件繪制一次函數(shù)圖象，通過調(diào)整參數(shù)觀察圖象變化，加深理解。

-組織學生參與數(shù)學競賽或數(shù)學模型的制作，將一次函數(shù)圖象應用于實際問題解決中。

-建議學生閱讀數(shù)學歷史書籍或文章，了解一次函數(shù)圖象的發(fā)展過程，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣。

-鼓勵學生與同伴交流學習心得，分享在拓展學習中的發(fā)現(xiàn)和感悟。

-建議學生定期回顧和總結所學知識，將一次函數(shù)圖象與其他數(shù)學知識進行聯(lián)系，形成知識體系。

-提供一些思考題，如“一次函數(shù)圖象在解決實際問題中有哪些局限性？”“如何將一次函數(shù)圖象與其他類型的函數(shù)圖象結合使用？”等，激發(fā)學生的思考和創(chuàng)新。七、內(nèi)容邏輯關系①一次函數(shù)圖象的基本概念

-重點知識點：一次函數(shù)的定義、性質、圖象特點

-重點詞匯：線性、單調(diào)性、斜率、截距

-重點句子：一次函數(shù)的圖象是一條直線，其斜率代表直線的傾斜程度，截距代表直線與y軸的交點。

②兩個一次函數(shù)圖象的關系

-重點知識點：兩個一次函數(shù)圖象的交點、平行、重合情況

-重點詞匯：交點、平行、重合、斜率比較

-重點句子：當兩個一次函數(shù)的斜率不相等時，它們的圖象會在某一點相交；當斜率相等時，它們的圖象平行或重合。

③一次函數(shù)圖象在實際問題中的應用

-重點知識點：利用一次函數(shù)圖象解決實際問題、分析數(shù)據(jù)趨勢

-重點詞匯：實際問題、數(shù)據(jù)趨勢、圖象分析

-重點句子：通過繪制和分析一次函數(shù)圖象，我們可以預測數(shù)據(jù)的變化趨勢，解決實際問題中的數(shù)量關系問題。八、反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.結合實際生活案例，讓學生在具體情境中感受一次函數(shù)圖象的應用，提高學生的學習興趣和實際問題的解決能力。

2.引入信息技術手段，如使用動態(tài)演示軟件，讓學生直觀地觀察一次函數(shù)圖象的變化，增強學生的直觀感知和數(shù)學思維能力。

（二）存在主要問題

1.在教學組織中，發(fā)現(xiàn)部分學生對一次函數(shù)圖象的基本概念掌握不夠扎實，導致在解決實際問題時應用不靈活。

2.教學評價方面，評價方式較為單一，主要依賴課堂表現(xiàn)和期末考試，未能充分反映學生的學習過程和實際能力。

3.教學方法上，雖然嘗試了小組討論，但部分學生參與度不高，討論效果不盡如人意。

（三）改進措施

1.針對學生對基本概念掌握不牢的問題，將在課后增加輔導環(huán)節(jié)，通過一對一或小組輔導，幫助學生鞏固一次函數(shù)圖象的基礎知識。

2.為了更全面地評價學生的學習情況，將引入過程性評價，如課堂小測驗、作業(yè)完成情況、小組討論表現(xiàn)等，以多維度評估學生的學習成果。

3.對于教學方法上的問題，計劃調(diào)整小組討論的分組方式，確保每個學生都能積極參與，同時引入更多的互動環(huán)節(jié)，如角色扮演、情景模擬等，以提高學生的參與度和學習效果。

4.加強與學生的溝通，了解他們在學習過程中遇到的困難和需求，及時調(diào)整教學策略，確保教學內(nèi)容與學生的實際情況相符。

5.探索與校內(nèi)外資源的合作，如邀請專業(yè)人士進行講座，或與其他學科教師合作開展跨學科項目，以拓寬學生的學習視野和提升綜合素養(yǎng)。課后作業(yè)1.繪制一次函數(shù)y=2x+3的圖象，并標出其與坐標軸的交點。

2.已知一次函數(shù)y=mx+b的圖象經(jīng)過點(2,4)和(3,6)，求該一次函數(shù)的解析式，并繪制其圖象。

3.兩個一次函數(shù)y=x+2和y=-x+4的圖象相交于點P，求點P的坐標，并解釋其幾何意義。

補充和說明舉例題型：

題型一：求一次函數(shù)解析式

題目：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,-1)和B(3,5)，求該一次函數(shù)的解析式。

答案：由兩點式得，y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)，代入點A和點B的坐標，得y-(-1)=(5-(-1))/(3-1)*(x-1)，解得y=2x-3。

題型二：求一次函數(shù)圖象的交點

題目：求一次函數(shù)y=3x-2和y=-x+7的圖象的交點坐標。

答案：聯(lián)立方程組3x-2=-x+7，解得x=3，代入任一方程得y=7。所以交點坐標為(3,7)。

題型三：分析一次函數(shù)圖象的性質

題目：一次函數(shù)y=-0.5x+1的圖象有何特點？它經(jīng)過哪些象限？

答案：該一次函數(shù)的斜率為-0.5，小于0，因此圖象為向下傾斜的直線。截距為1，說明圖象與y軸交于正半軸。該直線經(jīng)過第二象限和第四象限。

題型四：應用一次函數(shù)圖象解決實際問題

題目：小華騎自行車去圖書館，速度恒定為每小時10公里。他出發(fā)后，記錄下自行車行駛的時間與距離的關系。請問，如何用一次函數(shù)圖象來表示小華的行駛情況？如果小華行駛了3小時，他離圖書館還有多遠？

答案：小華的行駛情況可以用一次函數(shù)y=10x表示，其中x是時間（小時），y是距離（公里）。當x=3時，y=10*