2023-2024學(xué)年北京西城區(qū)十五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

北京十五中高一數(shù)學(xué)期中考試試卷2023.11本試卷共4分.考試時長120試卷上作答無效.第一部分（選擇題共40一、選擇題共小題，每小題4分，共分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).設(shè)集合M，N，那么下列結(jié)論正確的是1DA）MNC）NM（）MND）MNy2x2的解集為若方程組B1A）ab0B）a,b021112C）ab（D）a,b22．已知命題p:xR，使得x22x0則p為CxR,xR,2x0x22x02x0A）xx2B）C）xR,（D）xR,x22x024．下列命題為真命題的是BAC（）若（D,則5.函數(shù)f(x)x32x5的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是D（A）(2,（B）(0)（C）（D）2)6.設(shè),“是“的AA）充分而不必要條件C（）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件1fxx+是增函數(shù)，f2fx，f，．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?的大小關(guān)系是BRff2f3f2ff3fffA）C）B）D）f2f33ff2f(x)f(x)f(x)在(0)上為增函數(shù)，且f0，則不等式0的解設(shè)奇函數(shù)Dx(0))((0(0)(0A）C）B）D）()26xx≥0xf(x)xxxf(x)f(x)f(x)，設(shè)函數(shù)3xx0123123則123的取值范圍是A3333,6,6,,A）3（）C）D）310.某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x1）所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）中的實(shí)線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖像．給出下列四種說法：①圖（）對應(yīng)的方案是：提高票價，并提高成本；②圖（）對應(yīng)的方案是：保持票價不變，并降低成本；③圖（）對應(yīng)的方案是：提高票價，并保持成本不變；④圖（）對應(yīng)的方案是：提高票價，并降低成本．其中，正確的說法是CA）①③B）①④）②③D）②④2第二部分（非選擇題共110二、填空題共5小題，每小題5分，共.1x2．函數(shù)yx的定義域是________.【答案】{x|x0x2}x22．若x1，則函數(shù)f(x)【答案】22的最小值為________x13.已知f(xg(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x1，則2f(2)g(2)_______．【答案】-32x1xfxfxf(x),x1x,則221014.a在上滿足若,x121xa求實(shí)數(shù)的取值范圍_______．2【答案】x2x4f(x)15.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：x11f(x)f(x)1,0f(x)f(x)1）3）的定義域?yàn)?）4）的值域?yàn)樵诙x域內(nèi)是增函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱其中所有正確結(jié)論的序號是【答案】（1）（2）（4）三、解答題共6小題，共分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程..（14分）已知全集UR，集合P{x|x(x2)，M{x|axa．（Ⅰ）化簡集合P,并求集合UP；（Ⅱ）若a1，求集合PM；（Ⅲ）若eUPM，求實(shí)數(shù)的取值范圍．a(chǎn)3（Ⅰ）解：因?yàn)槿疷R，集合P{x|x(x2)，P{x|x或xUP{x|x(x，即集合UP{x|0x.（Ⅱ）aM{x|1xPM[2,4)aa3（Ⅲ）解：eUPM，所以aaa[0]..（13分）解下列關(guān)于x的不等式．2x1I）1；x2II）x26a0(aR2,30即(xa)(x5a)0x1a,2a（Ⅱ）x26a2當(dāng)a0時，不等式的解集為：a,5a；當(dāng)a0時，不等式的解集為：；0時，不等式的解集為：5a,a.當(dāng)ax18.（15分）已知函數(shù)f(x)（Ⅰ）求f(2)；．x21（Ⅱ）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；f(x)是奇函數(shù).2（Ⅰ）f(2)…3（Ⅱ）證明：f(x)D{x|x.關(guān)于原點(diǎn)對稱?！?x(x)21x對于任意xD，因?yàn)閒(x)f(x)，……x21f(x)是奇函數(shù)．x（Ⅲ）函數(shù)fx)在區(qū)間(上是減函數(shù)．……x21證明：任取x，x(xx，…………1212122f(x)f(x)則．122x1x112(xx)(xx2112……(xxxx11221x2xx0211xx112x1x10x1x101xx1，，…112212f(x)f(x)0，12f(x)f(x).12xfx)在區(qū)間(上是減函數(shù).……x21vx13分）在一般情況下，大橋上的車流速度/（單位:/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時,研究表明：當(dāng)x時，vx車流速度是車流密度的一次函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)0x時，求函數(shù)v(x)的解析式；f(x)xv(x)(0xf(x)x為何值時，出f(x)取得最大值，并求出最大值.（Ⅰ）當(dāng)x時，設(shè)vxb………………當(dāng)x20y當(dāng)xy01220kb220kb0kb50xv(x)………1xx2100x0x（Ⅱ）f(x)xv(x)1x2110xx20xy當(dāng)當(dāng)xxy綜上，當(dāng)xyx2cb,cR.20.（分）已知二次函數(shù)fx1和1，求實(shí)數(shù)b,c的值；I）若函數(shù)fx的零點(diǎn)是cb2b3x、x是關(guān)于x的方程fx0的兩根，且II）已知12128，求實(shí)數(shù)b的值；x11fxf10x的方程fxxb0的兩個實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間2，內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.）法：由題可知：1，1為方程x22bxc0的兩個根，1bc1bc所以，-解之得：b0,c1.…………x22bxc0的兩個根，法2：由題可知：-11為方程1b-11c由韋達(dá)定理，得，解之得：b0,c1.cb2b3，fxx2c0x22bxb22b302x1x2是關(guān)于的方程xx22bxb2b30的兩根，2、34b24bb120即b2……2xxb12xxbb3212x172bb2b311218，所以xx227126b24，所以b2或b2，…………3b，所以b…………2212b-…………f10，所以c設(shè)gxfxxb2xb1xb1，則有g(shù)3002g…………g00g10151557bb的取值范圍為,.57[b](ab)yf(x)f(x)在[b]單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)yf(x)，x[b]的值域是[b]，則稱區(qū)間[b]為函數(shù)f(x)的“保值”區(qū)間.I）求函數(shù)yx2的所有“保值”區(qū)間；yxmmm2II不存在，說明理由.）因?yàn)楹瘮?shù)yx2的值域是[0)yx2在[b]的值域是[b]，所以[b])，a0，從而函數(shù)yx2在區(qū)間[b]上單調(diào)遞增，2a，或a，a，2.b，或b1.a，又ab，b1.yx2的“保值”區(qū)間為[0.b所以函數(shù)yx2mm存在“保值”區(qū)間，則有：yxm在區(qū)間[b]上單調(diào)遞減，II）若函數(shù)①若ab0，此時函數(shù)22m，am得a2bba，整理得(ab)(ab0.2b2ma.ab，ab10，即ab1.b，1又b0.b1，272123412mb2ab2b1bb0，31m.4②