2022-2023學(xué)年高二物理舉一反三系列（人教版選擇性必修第二冊(cè)）專(zhuān)題3.2 交變電流的描述（原卷版）

專(zhuān)題3.2交變電流的描述【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】 【題型2不完整正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】 【題型3非正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】 【題型4平均值問(wèn)題】 【題型5電荷量的求解】 【題型6焦耳熱問(wèn)題】 【題型7含有電容器的問(wèn)題】 【題型1正弦式有效值的求解、應(yīng)用】【例1】如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著與磁場(chǎng)垂直且與線圈共面的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ab邊距軸eq\f(L,4)。線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為()A．NBL2ω B.eq\f(\r(2),2)NBL2ωC.eq\f(1,2)NBL2ω D.eq\f(\r(2),4)NBL2ω【變式1-1】如圖所示，閉合開(kāi)關(guān)后，R＝5Ω的電阻兩端的交流電壓為u＝50eq\r(2)sin10πtV，電壓表和電流表均為理想交流電表，則()A．該交流電周期為0.02sB．電壓表的讀數(shù)為100VC．電流表的讀數(shù)為10AD．電阻的電功率為1kW【變式1-2】如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實(shí)線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實(shí)線所對(duì)應(yīng)的交流電的有效值U滿足()A．U＝eq\f(Um,2) B．U＝eq\f(\r(2)Um,2)C．U＞eq\f(\r(2)Um,2) D．U＜eq\f(\r(2)Um,2)【變式1-3】小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡(jiǎn)化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0，不計(jì)線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓()A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0【題型2不完整正弦式電流的有效值的求解、應(yīng)用】【例2】家用電子調(diào)光燈的調(diào)光功能是用電子線路將輸入的正弦交流電壓的波形截去一部分來(lái)實(shí)現(xiàn)的，截去部分后通過(guò)調(diào)光燈的電流隨時(shí)間的變化如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．這也是一種交流電B．電流的變化周期是0.01sC．電流的有效值是1AD．電流通過(guò)100Ω的電阻時(shí)，1s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為200J【變式2-1】電壓u隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，則電壓的有效值為()A．137VB．163VC．174VD．196V【變式2-2】某線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，則此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為()A．187VB．220VC．236VD．243V【變式2-3】如圖所示為一個(gè)經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個(gè)二分之一周期中，前面四分之一周期被截去?，F(xiàn)在電燈上電壓的有效值為()A．UmB.eq\f(Um,\r(2))C.eq\f(Um,3)D.eq\f(Um,2)【題型3非正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】【例3】如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R) B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)【變式3-1】一個(gè)匝數(shù)為100匝，電阻為0.5Ω的閉合線圈處于某一磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面。從某時(shí)刻起穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間按如圖所示規(guī)律變化，已知0～1s內(nèi)線圈內(nèi)的磁通量按正弦規(guī)律變化到最大值，π2≈10。則線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值為()A.eq\r(\f(125,6))A B．2eq\r(6)AC．6A D．5A【變式3-2】(多選)如圖所示，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)，兩導(dǎo)線框圓弧半徑相等。過(guò)直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)使導(dǎo)線框M、N在t＝0時(shí)從圖示位置開(kāi)始，分別繞垂直于紙面、且過(guò)OM和ON的軸，以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電B.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC.在t＝eq\f(T,8)時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等D.兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等【變式3-3】一交流電壓隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，此交流電壓的有效值為()A．50eq\r(2)VB．50VC．25eq\r(2)VD．75V【題型4平均值問(wèn)題】【例4】(多選)如圖所示為交流發(fā)電機(jī)的模型示意圖，矩形線框abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．電流方向由c到b，大小逐漸減小B．電流方向由b到c，大小逐漸增大C．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,2)D．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,4)【變式4-1】交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機(jī)()A．電動(dòng)勢(shì)的峰值為10VB．電動(dòng)勢(shì)的有效值為9VC．線圈通過(guò)中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為10eq\r(2)VD．線圈自中性面轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(20\r(2),π)V【變式4-2】如圖所示，KLMN是一個(gè)豎直的電阻為R的單匝矩形導(dǎo)體線框，全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框面積為S，KL邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng))。下列說(shuō)法正確的是()A.在圖示位置時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(1,2)BSωB.在圖示位置時(shí)，線框中電流的方向是KLMNKC.從圖示位置繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°的過(guò)程中，線框中的平均電流為eq\f(（\r(3)＋1）BSω,4R)D.該線框連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電的電流的有效值為eq\f(\r(2)BSω,2R)【變式4-3】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，邊長(zhǎng)L＝10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱(chēng)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2πrad/s，外電路中的電阻R＝4Ω，求：(計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(3)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(4)交流電壓表的示數(shù)；(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量；(6)從圖示位置開(kāi)始的eq\f(1,6)周期內(nèi)通過(guò)R的電荷量．【題型5電荷量的求解】【例5】發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n＝100，邊長(zhǎng)L＝20cm的正方形線圈，其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著垂直磁場(chǎng)方向的軸以ω＝100πrad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。線圈的電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝99Ω。試求：(1)寫(xiě)出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；(2)外電阻上消耗的功率；(3)從計(jì)時(shí)開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(π,3)過(guò)程中，通過(guò)外電阻的電荷量是多少？【變式5-1】(多選)如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，匝數(shù)為n、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為ω，線圈總電阻為r。下列說(shuō)法正確的是()A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的最大電流為eq\f(nBL2ω,r)B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量為eq\f(πωnBL22,r)C．當(dāng)線圈與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(\r(3),2)nBL2ωD．線圈從中性面開(kāi)始，轉(zhuǎn)動(dòng)60°的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為eq\f(BL2,2r)【變式5-2】（多選）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開(kāi)始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則以下判斷正確的是()A．圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大為Em＝BL2ωB．閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中，流過(guò)電阻R的電荷量為q＝eq\f(2BL2,R＋r)D．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)答案BD【變式5-3】如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一電阻均勻的正方形單匝導(dǎo)線框abcd繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸ab勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，若線框電阻為10Ω，線框面積為0.1m2，取π＝3.14，eq\r(2)＝1.41。則()A.該交流電的有效值為31.4eq\r(2)VB.當(dāng)線框平面與中性面的夾角為30°時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為15.7eq\r(6)VC.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1TD.從t＝0到t＝0.01s時(shí)間內(nèi)，通過(guò)線框某一截面的電荷量為2.82×10－2C【題型6焦耳熱問(wèn)題】【例6】阻值為100Ω的純電阻元件通以如圖所示的交流電，則該元件的發(fā)熱功率為()A.121W B.302.5WC.484W D.605W【變式6-1】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的矩形金屬線圈，邊長(zhǎng)L1＝0.40m、L2＝0.25m，其匝數(shù)n＝100匝，總電阻r＝1.0Ω，線圈的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起，并通過(guò)電刷和R＝3.0Ω的定值電阻相連接。線圈所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，在外力驅(qū)動(dòng)下線圈繞豎直固定中心軸O1O2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2.0rad/s。求：(1)電阻R兩端電壓的最大值；(2)在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱?！咀兪?-2】[多選]如圖甲所示為一交變電壓隨時(shí)間變化的圖像，每個(gè)周期內(nèi)，前二分之一周期電壓恒定，后二分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化。若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，電阻R阻值為100Ω，則()A．理想電壓表讀數(shù)為100VB．理想電流表讀數(shù)為0.75AC．電阻R消耗的電功率為56WD．電阻R在100秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量為5625J【變式6-3】如圖所示，一個(gè)半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M和N是兩個(gè)集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值。(2)從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量。(3)從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)通過(guò)負(fù)載電阻R的電荷量。(4)求出電流表的示數(shù)。【題型7含有電容器的問(wèn)題】【例7】當(dāng)矩形線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖甲所示。已知圖乙中定值電阻R的阻值為10Ω，電容器C的擊穿電壓為5V。則下列選項(xiàng)正確的是()A.矩形線框中產(chǎn)生的交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝0.6sin(100πt)AB.矩形線框的轉(zhuǎn)速大小為100r/sC.若將圖甲中的交流電接在圖乙的電路兩端，電容器不會(huì)被擊穿(通過(guò)電容器電流可忽略)D.矩形線框的轉(zhuǎn)速增大一倍，則交變電流的表達(dá)式為i＝1.2sin(100πt)A【變式7-1】如圖所示的電路，F(xiàn)為一交流發(fā)電機(jī)，C為平行板電容器，為使電流表A示數(shù)增大，可行的辦法是()A．使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速增大B．使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速減小C．平行板電容器間換用介電常數(shù)較小的電介質(zhì)D．使電容器兩板間距離增大【變式7-2】(多選)如圖所示，接在交流電源上的電燈泡正常發(fā)光，以下說(shuō)法正確的是()A．把電介質(zhì)插入電容器，燈泡變亮B．增大電容器兩板間的距離，燈泡變亮C．減小電容器兩板間的正對(duì)面積，燈泡變暗D．使交變電流頻率減小，燈泡變暗【變式7-3】(多選)如圖甲所示，標(biāo)有“220V40W”的燈泡和標(biāo)有“20μF320V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電壓表，交流電源的輸出電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，閉合開(kāi)關(guān)S。下列判斷正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時(shí)刻，V的示數(shù)為零B．燈泡恰好正常發(fā)光C．電容器不可能被擊穿D．V的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變

參考答案【題型1正弦式有效值的求解、應(yīng)用】【例1】如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著與磁場(chǎng)垂直且與線圈共面的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ab邊距軸eq\f(L,4)。線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為()A．NBL2ω B.eq\f(\r(2),2)NBL2ωC.eq\f(1,2)NBL2ω D.eq\f(\r(2),4)NBL2ω解析：選B交流電的最大值和兩條邊到轉(zhuǎn)軸的距離無(wú)關(guān)，Em＝NBSω＝NBL2ω，因此有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)NBL2ω，故B正確?！咀兪?-1】如圖所示，閉合開(kāi)關(guān)后，R＝5Ω的電阻兩端的交流電壓為u＝50eq\r(2)sin10πtV，電壓表和電流表均為理想交流電表，則()A．該交流電周期為0.02sB．電壓表的讀數(shù)為100VC．電流表的讀數(shù)為10AD．電阻的電功率為1kW解析：選C該交流電的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,10π)s＝0.2s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電壓表的讀數(shù)為交流電的有效值，即U＝eq\f(50\r(2),\r(2))V＝50V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電流表的讀數(shù)為I＝eq\f(U,R)＝eq\f(50,5)A＝10A，選項(xiàng)C正確；電阻的電功率為P＝IU＝10×50W＝500W，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實(shí)線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實(shí)線所對(duì)應(yīng)的交流電的有效值U滿足()A．U＝eq\f(Um,2) B．U＝eq\f(\r(2)Um,2)C．U＞eq\f(\r(2)Um,2) D．U＜eq\f(\r(2)Um,2)解析：選D因虛線是正弦交流電的圖像，則該交流電的有效值為U有效值＝eq\f(\r(2)Um,2)，由題圖可知，在任意時(shí)刻，實(shí)線所代表的交流電的瞬時(shí)值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時(shí)值，則實(shí)線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則U＜eq\f(\r(2)Um,2)，故D正確。【變式1-3】小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡(jiǎn)化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0，不計(jì)線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓()A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0解析：選D因每匝矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值都是e0，每匝中ab和cd串聯(lián)，故每匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為2e0。N匝線圈串聯(lián)，整個(gè)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為2Ne0，因線圈中產(chǎn)生的是正弦交流電，則發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值E＝eq\r(2)Ne0，故選項(xiàng)D正確?！绢}型2不完整正弦式電流的有效值的求解、應(yīng)用】【例2】家用電子調(diào)光燈的調(diào)光功能是用電子線路將輸入的正弦交流電壓的波形截去一部分來(lái)實(shí)現(xiàn)的，截去部分后通過(guò)調(diào)光燈的電流隨時(shí)間的變化如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．這也是一種交流電B．電流的變化周期是0.01sC．電流的有效值是1AD．電流通過(guò)100Ω的電阻時(shí)，1s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為200J解析：選C交流電的特點(diǎn)是電流方向變化，因而題圖中電流不是交流電，A錯(cuò)誤；根據(jù)圖像可得電流的變化周期是0.02s，B錯(cuò)誤；根據(jù)有效值的定義得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2R·eq\f(T,2)＝I2R·T，代入數(shù)據(jù)解得：I＝1A，電流通過(guò)100Ω的電阻時(shí)，1s內(nèi)產(chǎn)生熱量為100J，C正確，D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】電壓u隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，則電壓的有效值為()A．137VB．163VC．174VD．196V解析：選C由有效值的定義有：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(156,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)T，解得：U≈174V?！咀兪?-2】某線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，則此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為()A．187VB．220VC．236VD．243V解析：選B由有效值的定義有：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)×2＝eq\f(U2,R)T，解得：U≈220V?！咀兪?-3】如圖所示為一個(gè)經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個(gè)二分之一周期中，前面四分之一周期被截去?，F(xiàn)在電燈上電壓的有效值為()A．UmB.eq\f(Um,\r(2))C.eq\f(Um,3)D.eq\f(Um,2)解析：選D從u-t圖像上看，每個(gè)eq\f(1,4)周期正弦波形的有效值U1＝eq\f(Um,\r(2))，根據(jù)有效值的定義：eq\f(U2,R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)×eq\f(T,4)×2，解得：U＝eq\f(Um,2)，D正確。【題型3非正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】【例3】如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R) B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)解析：選D線框的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T(mén)，而線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周只有eq\f(T,4)的時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，此時(shí)感應(yīng)電流的大小為：I＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)＝eq\f(BL2ω,2R)，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq\f(T,4)＝I有2RT，解得I有＝eq\f(BL2ω,4R)，故D正確?！咀兪?-1】一個(gè)匝數(shù)為100匝，電阻為0.5Ω的閉合線圈處于某一磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面。從某時(shí)刻起穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間按如圖所示規(guī)律變化，已知0～1s內(nèi)線圈內(nèi)的磁通量按正弦規(guī)律變化到最大值，π2≈10。則線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值為()A.eq\r(\f(125,6))A B．2eq\r(6)AC．6A D．5A解析：選A0～1s內(nèi)線圈內(nèi)的磁通量按正弦規(guī)律變化到最大值，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝NωΦm，由題圖知ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s，可得Em＝eq\f(π,2)V，這段時(shí)間內(nèi)交變電流的有效值I1＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(π,\r(2))A；1～1.2s內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝5V，這段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流的有效值為I2＝eq\f(E2,R)＝10A，由電流有效值的定義有I12Rt1＋I(xiàn)22Rt2＝I2R(t1＋t2)，解得線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值為I＝eq\r(\f(125,6))A，A正確?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)，兩導(dǎo)線框圓弧半徑相等。過(guò)直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)使導(dǎo)線框M、N在t＝0時(shí)從圖示位置開(kāi)始，分別繞垂直于紙面、且過(guò)OM和ON的軸，以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電B.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC.在t＝eq\f(T,8)時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等D.兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等答案BC解析導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此線框切割磁感線的有效長(zhǎng)度不變，設(shè)圓弧半徑為R，則E＝eq\f(1,2)BR2ω，即產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)恒定，不會(huì)產(chǎn)生正弦交流電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；導(dǎo)線框每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的變化為一個(gè)周期，B項(xiàng)正確；在t＝eq\f(T,8)時(shí)，導(dǎo)線框轉(zhuǎn)過(guò)的角度為45°，切割磁感線的有效長(zhǎng)度相同，均為繞圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)切割形式，設(shè)導(dǎo)線框半徑為R，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為E＝eq\f(1,2)BR2ω，C項(xiàng)正確；導(dǎo)線框N轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，有半個(gè)周期無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，所以?xún)蓪?dǎo)線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值并不相同，由閉合電路歐姆定律可知，兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，感應(yīng)電流的有效值一定不相同，D項(xiàng)錯(cuò)誤?！咀兪?-3】一交流電壓隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，此交流電壓的有效值為()A．50eq\r(2)VB．50VC．25eq\r(2)VD．75V解析：選A題圖中給出的是一方波交流電，周期T＝0.3s，前eq\f(T,3)時(shí)間內(nèi)U1＝100V，后eq\f(2T,3)時(shí)間內(nèi)U2＝－50V。設(shè)該交流電壓的有效值為U，根據(jù)有效值的定義，有eq\f(U2,R)T＝eq\f(U12,R)·eq\f(T,3)＋eq\f(U22,R)·eq\f(2,3)T，代入已知數(shù)據(jù)，解得U＝50eq\r(2)V，A正確?！绢}型4平均值問(wèn)題】【例4】(多選)如圖所示為交流發(fā)電機(jī)的模型示意圖，矩形線框abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．電流方向由c到b，大小逐漸減小B．電流方向由b到c，大小逐漸增大C．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,2)D．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,4)解析：選BD根據(jù)楞次定律可知，電流方向由b到c，從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，電流逐漸增大，A錯(cuò)誤，B正確；電流的有效值為I＝eq\f(BSω,\r(2)R＋r)，電流的平均值為eq\x\to(I)＝eq\f(2ωBS,πR＋r)，二者之比為eq\f(\r(2)π,4)，C錯(cuò)誤，D正確。【變式4-1】交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機(jī)()A．電動(dòng)勢(shì)的峰值為10VB．電動(dòng)勢(shì)的有效值為9VC．線圈通過(guò)中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為10eq\r(2)VD．線圈自中性面轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(20\r(2),π)V解析：選D用電器電阻R＝9Ω，電壓表的示數(shù)是交流電的有效值，其示數(shù)為9V，則電路中的電流I＝1A，電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝I(R＋r)＝10V，其峰值Em＝eq\r(2)E＝10eq\r(2)V，故A、B錯(cuò)誤；由正弦交流電的產(chǎn)生與變化的規(guī)律可知，交流發(fā)電機(jī)線圈通過(guò)中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為零，故C錯(cuò)誤；線圈自中性面轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2nBSω,π)＝eq\f(2Em,π)＝eq\f(20\r(2),π)V，故D正確?！咀兪?-2】如圖所示，KLMN是一個(gè)豎直的電阻為R的單匝矩形導(dǎo)體線框，全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框面積為S，KL邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng))。下列說(shuō)法正確的是()A.在圖示位置時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(1,2)BSωB.在圖示位置時(shí)，線框中電流的方向是KLMNKC.從圖示位置繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°的過(guò)程中，線框中的平均電流為eq\f(（\r(3)＋1）BSω,4R)D.該線框連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電的電流的有效值為eq\f(\r(2)BSω,2R)答案D解析在圖示位置時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e＝BSωcos30°＝eq\f(\r(3),2)BSω，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律可知，在圖示位置時(shí)，線框中電流的方向是KNMLK，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖示位置繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°的過(guò)程中，線框中的平均電流為eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)＝eq\f(ΔΦ,Δt·R)＝eq\f(BS（sin60°－sin30°）,R·\f(π,6ω))＝eq\f(3（\r(3)－1）BSω,πR)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；該線框連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電的電流的有效值為I＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(BSω,\r(2)R)＝eq\f(\r(2)BSω,2R)，選項(xiàng)D正確。【變式4-3】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，邊長(zhǎng)L＝10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱(chēng)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2πrad/s，外電路中的電阻R＝4Ω，求：(計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(3)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(4)交流電壓表的示數(shù)；(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量；(6)從圖示位置開(kāi)始的eq\f(1,6)周期內(nèi)通過(guò)R的電荷量．解析(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2πV＝3.14V(2)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BSsin60°,\f(1,6)T)＝100×eq\f(0.5×0.1×0.1×\f(\r(3),2),\f(1,6)×\f(2π,2π))V≈2.60V(4)交流電壓表的示數(shù)為外電路兩端電壓的有效值，即U＝eq\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)R＝eq\f(3.14,\r(2))×eq\f(4,4＋1)V≈1.78V(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量為Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2,R＋r)T≈0.99J(6)在eq\f(1,6)周期內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量為q＝eq\x\to(I)×eq\f(T,6)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)×eq\f(T,6)＝eq\f(2.60,4＋1)×eq\f(1,6)C≈0.087C答案(1)3.14V(2)1.57V(3)2.6V(4)1.78V(5)0.99J(6)0.087C【題型5電荷量的求解】【例5】發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n＝100，邊長(zhǎng)L＝20cm的正方形線圈，其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著垂直磁場(chǎng)方向的軸以ω＝100πrad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。線圈的電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝99Ω。試求：(1)寫(xiě)出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；(2)外電阻上消耗的功率；(3)從計(jì)時(shí)開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(π,3)過(guò)程中，通過(guò)外電阻的電荷量是多少？解析：(1)電動(dòng)勢(shì)的最大值：Em＝nBωL2＝628V根據(jù)閉合電路歐姆定律得Im＝eq\f(Em,R＋r)＝6.28A故交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式：i＝6.28sin100πt(A)。(2)電流的有效值I＝eq\f(1,\r(2))Im由P＝I2R得外電阻上的消耗功率：P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2))Im))2R＝1.95×103W。(3)從計(jì)時(shí)開(kāi)始到線圈轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(π,3)過(guò)程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)得eq\x\to(E)＝neq\f(Φm－Φmcos60°,Δt)＝n·eq\f(BL2,2Δt)平均電流：eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(nBL2,2R＋r·Δt)通過(guò)外電阻的電荷量：q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(nBL2,2R＋r)＝1×10－2C。答案：(1)i＝6.28sin100πt(A)(2)1.95×103W(3)1×10－2C【變式5-1】(多選)如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，匝數(shù)為n、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為ω，線圈總電阻為r。下列說(shuō)法正確的是()A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的最大電流為eq\f(nBL2ω,r)B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量為eq\f(πωnBL22,r)C．當(dāng)線圈與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(\r(3),2)nBL2ωD．線圈從中性面開(kāi)始，轉(zhuǎn)動(dòng)60°的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為eq\f(BL2,2r)解析：選AB線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的最大電動(dòng)勢(shì)為Em＝nBL2ω，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得Im＝eq\f(nBL2ω,r)，A正確；電流的有效值為I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(nBL2ω,\r(2)r)，線圈轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為t＝eq\f(2π,ω)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量為Q＝I2rt＝eq\f(πωnBL22,r)，B正確；當(dāng)線圈與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為e＝eq\f(1,2)nBL2ω，C錯(cuò)誤；線圈從中性面開(kāi)始，轉(zhuǎn)動(dòng)60°的過(guò)程中，線圈磁通量的變化為ΔΦ＝eq\f(1,2)BL2－BL2＝－eq\f(1,2)BL2，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為q＝eq\x\to(I)t＝neq\f(|ΔΦ|,r)＝eq\f(1,2r)nBL2，D錯(cuò)誤。【變式5-2】（多選）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開(kāi)始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則以下判斷正確的是()A．圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大為Em＝BL2ωB．閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中，流過(guò)電阻R的電荷量為q＝eq\f(2BL2,R＋r)D．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)答案BD解析圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小為零，A錯(cuò)；若線圈從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωt，B對(duì)；線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中，流過(guò)電阻R的電荷量為q＝eq\f(ΔΦ,R總)＝eq\f(BL2,R＋r)，C錯(cuò)；線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\f(\f(Em,\r(2))2,R＋r)·eq\f(2π,ω)·eq\f(R,R＋r)＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)，D對(duì)．【變式5-3】如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一電阻均勻的正方形單匝導(dǎo)線框abcd繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸ab勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，若線框電阻為10Ω，線框面積為0.1m2，取π＝3.14，eq\r(2)＝1.41。則()A.該交流電的有效值為31.4eq\r(2)VB.當(dāng)線框平面與中性面的夾角為30°時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為15.7eq\r(6)VC.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1TD.從t＝0到t＝0.01s時(shí)間內(nèi)，通過(guò)線框某一截面的電荷量為2.82×10－2C答案D解析交流電瞬時(shí)值e＝31.4eq\r(2)sin(ωt)V＝31.4eq\r(2)sin(100πt)V，則交流電有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝31.4V，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)線框平面與中性面的夾角為30°時(shí)ωt＝30°，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e＝31.4eq\r(2)sin30°V＝17.4eq\r(2)V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電動(dòng)勢(shì)峰值Em＝BSω，則B＝eq\f(Em,Sω)＝eq\r(2)T，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從t＝0到t＝0.01s時(shí)間內(nèi)即半個(gè)周期內(nèi)通過(guò)線框某一截面的電荷量為q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(2BS,R)＝2.82×10－2C，選項(xiàng)D正確。【題型6焦耳熱問(wèn)題】【例6】阻值為100Ω的純電阻元件通以如圖所示的交流電，則該元件的發(fā)熱功率為()A.121W B.302.5WC.484W D.605W答案B解析電熱Q＝eq\f(U2,R)T，代入數(shù)據(jù)得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(110\r(2),\r(2))))2,R)×0.01＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(220\r(2),\r(2))))2,R)×0.01＝eq\f(U2,R)×0.02，解得電壓有效值為U＝174V，發(fā)熱功率P＝eq\f(U2,R)＝302.5W，故選項(xiàng)B正確?！咀兪?-1】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的矩形金屬線圈，邊長(zhǎng)L1＝0.40m、L2＝0.25m，其匝數(shù)n＝100匝，總電阻r＝1.0Ω，線圈的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起，并通過(guò)電刷和R＝3.0Ω的定值電阻相連接。線圈所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，在外力驅(qū)動(dòng)下線圈繞豎直固定中心軸O1O2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2.0rad/s。求：(1)電阻R兩端電壓的最大值；(2)在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱。答案(1)15V(2)157J解析(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nBSω＝nBL1L2ω＝20V線圈中感應(yīng)電流的最大值Im＝eq\f(Em,R＋r)＝5.0A電阻R兩端電壓的最大值Um＝ImR＝15V。(2)線圈中感應(yīng)電流的有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(5\r(2),2)A線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電流通過(guò)整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q熱＝I2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋r))T＝157J?！咀兪?-2】[多選]如圖甲所示為一交變電壓隨時(shí)間變化的圖像，每個(gè)周期內(nèi)，前二分之一周期電壓恒定，后二分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化。若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，電阻R阻值為100Ω，則()A．理想電壓表讀數(shù)為100VB．理想電流表讀數(shù)為0.75AC．電阻R消耗的電功率為56WD．電阻R在100秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量為5625J解析：選BD根據(jù)電流的熱效應(yīng)，一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量：Q＝eq\f(U2,R)T＝eq\f(1002,R)·eq\f(T,2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(50,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)，解得U＝75V，A錯(cuò)誤；電流表讀數(shù)I＝eq\f(U,R)＝0.75A，B正確；電阻R消耗的電功率P＝I2R＝56.25W，C錯(cuò)誤；在100秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q＝Pt＝5625J，D正確。【變式6-3】如圖所示，一個(gè)半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M和N是兩個(gè)集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值。(2)從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量。(3)從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)通過(guò)負(fù)載電阻R的電荷量。(4)求出電流表的示數(shù)。解析：(1)線圈繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電路中產(chǎn)生如圖所示的交變電流。此交變電流的最大值為Em＝BSω＝Beq\f(πr2,2)2πn＝π2Bnr2。(2)在轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)，線圈一直切割磁感線，則產(chǎn)生的熱量Q＝eq\f