4.3探索活動：平行四邊形的面積（拔尖作業(yè)）2024-2025學年五年級上冊數學 北師大版（含解析）

五年級同步個性化分層作業(yè)4.3探索活動：平行四邊形的面積一．選擇題（共3小題）1．下面是一組畫在平行線之間的三個圖，它們的面積相比較（）A．一樣大 B．三角形大 C．平行四邊形大2．一個三角形與平行四邊形的高相等，面積也相等，三角形的底是12厘米，平行四邊形的底是（）厘米。A．12 B．6 C．243．一個平行四邊形，兩條不同的高分別是6厘米和8厘米，又量得這個平行四邊形的一條邊長7厘米，那么它的面積是（）平方厘米。A．42 B．56 C．48二．填空題（共3小題）4．一個平行四邊形的底是1.6分米，高是4分米，它的面積是平方分米。5．一個平行四邊形的底擴大到原來的3倍，高是原來的2倍，那么平行四邊形的面積就擴大到原來的倍。6．如圖，把平行四邊形沿著分成兩個部分，通過割補的方法，可以把這兩個部分拼成一個長方形或正方形。它和平行四邊形相比，變了，沒變；它的等于平行四邊形的，它的等于平行四邊形的，因此，平行四邊無的面積＝，用字母表示可以寫成：S＝ah。三．計算題（共2小題）7．計算出下面圖形的面積。8．根據如圖算出菊花的種植面積。四．解答題（共2小題）9．10．小明把平行四邊形進行剪拼，轉化成面積相等的長方形后，用“12×15”來計算它的面積。（1）他剪拼成的長方形是怎樣的，請在圖中畫出來。（2）AE的長度是cm。

五年級同步個性化分層作業(yè)4.3探索活動：平行四邊形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．下面是一組畫在平行線之間的三個圖，它們的面積相比較（）A．一樣大 B．三角形大 C．平行四邊形大【考點】組合圖形的面積．【專題】綜合題；空間與圖形；平面圖形的認識與計算．【答案】A【分析】由圖可知，三角形、平行四邊形、梯形的高相等，設三個圖形的高都是h，根據“三角形的面積＝底×高÷2”求出三角形的面積；根據“平行四邊形的面積＝底×高”求出平行四邊形的面積；根據“梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2”求出梯形的面積；進而比較即可得出結論．【解答】解：設三個圖形的高都是h，則：三角形的面積＝16h÷2＝8h；平行四邊形的面積＝8h；梯形的面積＝（7+9）h÷2＝8h；即平行四邊形的面積＝三角形的面積＝梯形的面積；故選：A．【點評】此題主要根據平行線的性質，得出梯形、三角形、平行四邊形的高相等，再根據三角形、平行四邊形和梯形的面積計算公式進行分析、比較即可．2．一個三角形與平行四邊形的高相等，面積也相等，三角形的底是12厘米，平行四邊形的底是（）厘米。A．12 B．6 C．24【考點】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應用意識．【答案】B【分析】因為等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，所以當平行四邊形與三角形的面積相等，高也相等時，平行四邊形的底是三角形底的一半。據此解答。【解答】解：12÷2＝6（厘米）答：平行四邊形的底是6厘米。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的平行四邊形和三角形之間的關系及應用。3．一個平行四邊形，兩條不同的高分別是6厘米和8厘米，又量得這個平行四邊形的一條邊長7厘米，那么它的面積是（）平方厘米。A．42 B．56 C．48【考點】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應用意識．【答案】B【分析】根據平行四邊形高的意義，以及直角三角形的特征，在直角三角形中斜邊最長，由此可知，7厘米底邊上的高是8厘米，根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數據代入公式解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D：7×8＝56（平方厘米）答：它的面積是56平方厘米。故選：B?！军c評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是確定底邊7厘米對應的高是多少厘米。二．填空題（共3小題）4．一個平行四邊形的底是1.6分米，高是4分米，它的面積是6.4平方分米。【考點】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；應用意識．【答案】6.4?！痉治觥扛鶕叫兴倪呅蔚拿娣e公式：S＝ah，把數據代入公式解答。【解答】解：1.6×4＝6.4（平方分米）答：它的面積是6.4平方分米。故答案為：6.4?！军c評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。5．一個平行四邊形的底擴大到原來的3倍，高是原來的2倍，那么平行四邊形的面積就擴大到原來的6倍?！究键c】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；應用意識．【答案】6?！痉治觥扛鶕叫兴倪呅蔚拿娣e公式：S＝ah，再根據積的變化規(guī)律，一個因數擴大到原來的3倍，另一個因數擴大到原來的2倍，那么積就擴大到原來的（3×2）倍。據此解答?！窘獯稹拷猓?×2＝6答：平行四邊形的面積就擴大到原來的6倍。故答案為：6?！军c評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，積的變化規(guī)律及應用。6．如圖，把平行四邊形沿著高分成兩個部分，通過割補的方法，可以把這兩個部分拼成一個長方形或正方形。它和平行四邊形相比，周長變了，面積沒變；它的長等于平行四邊形的底，它的寬等于平行四邊形的高，因此，平行四邊無的面積＝底×高，用字母表示可以寫成：S＝ah?！究键c】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應用意識．【答案】3，周長，面積，長，底，寬，高，底×高?！痉治觥扛鶕叫兴倪呅蚊娣e公式的推導過程可知，把平行四邊形沿著高分成兩個部分，通過割補的方法，可以把這兩個部分拼成一個長方形或正方形。它和平行四邊形相比，周長變了，面積沒變；它的長等于平行四邊形的底，它的寬等于平行四邊形的高，根據長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式。據此解答。【解答】解：把平行四邊形沿著高分成兩個部分，通過割補的方法，可以把這兩個部分拼成一個長方形或正方形。它和平行四邊形相比，周長變了，面積沒變；它的長等于平行四邊形的底，它的寬等于平行四邊形的高，因為長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高，用字母表示是：S＝ah。故答案為：3，周長，面積，長，底，寬，高，底×高?！军c評】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形面積公式的推導過程及應用。三．計算題（共2小題）7．計算出下面圖形的面積。【考點】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；應用意識．【答案】4平方分米?！痉治觥扛鶕叫兴倪呅蔚拿娣e公式：S＝ah，把數據代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.5×1.6＝4（平方分米）答：這個平行四邊形的面積是4平方分米?！军c評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。8．根據如圖算出菊花的種植面積?！究键c】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；應用意識．【答案】9.24平方米。【分析】首先根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數據代入公式求出這塊平行四邊形地的面積，然后用用平行四邊形的面積減去牡丹花的種植面積，再除以2就是菊花的種植面積?！窘獯稹拷猓海?.2×8.4﹣33.6）÷2＝（52.08﹣33.6）÷2＝18.48÷2＝9.24（平方米）答：菊花的種植面積是9.24平方米。【點評】此題主要考查平行四邊形、三角形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。四．解答題（共2小題）9．【考點】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；應用意識．【答案】6.25平方分米。【分析】通過觀察圖形可知，平行四邊形與正方形等底等高，首先根據正方形的周長＝邊長×4，那么邊長＝周長÷4，求出邊長，再根據平行四邊形的面積＝底×高，把數據代入公式解答?！窘獯稹拷猓?0÷4＝2.5（分米）2.5×2.5＝6.25（平方分米）答：平行四邊形的面積是6.25平方分米?！军c評】此題主要考查正方形的周長公式、平行四邊形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。10．小明把平行四邊形進行剪拼，轉化成面積相等的長方形后，用“12×15”來計算它的面積。（1）他剪拼成的長方形是怎樣的，請在圖中畫出來。（2）AE的長度是10cm?！究键c】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應用意識．【答案】（1）如圖：（2）10?！痉治觥浚?）根據平行四邊形的面積公式的推導過程可知，把一個平行四邊形沿高剪下一個直角三角形，通過平移“轉化”為一個長方形，這個長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，據此作圖即可。（2）根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把數據代入公式解答。【解答】解：（1）作圖如下：（2）12×15＝180（平方厘米）180÷18＝10（厘米）答：AE的長度的是10厘米。故答案為：10?！军c評】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形面積公式的推導過程及應用。

考點卡片1．平行四邊形的面積【知識點歸納】平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命題方向】?？碱}型：公式應用例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根據平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應的底為4厘米，利用面積公式計算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．故選：C．點評：此題主要考查平行四邊形的特點，分析出相對應的底和高，據公式解答即可．例2：一個平行四邊形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積就擴大（）A、5倍B、6倍C、不變分析：平行四邊形面積＝底×高底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6倍．解：因為平行四邊形面積＝底×高，底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6（倍），故選：B．點評：本題考查了平行四邊形的面積公式．【解題思路點撥】（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應的高，代入公式即可求得．2．組合圖形的面積【知識點歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．③“割補結合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．【命題方向】?？碱}型：例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷