2025年中考數(shù)學復習之平面直角坐標系

2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之平面直角坐標

選擇題（共10小題）

1.若點A（cz+1,6-2）在第二象限，則點8（-a,%+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如圖，矩形的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2,0）同時出發(fā)，沿矩

形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個

單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是（）

3.已知點尸（0,根）在y軸的負半軸上，則點M（-m,-〃?+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖，一個粒子在第一象限和尤，y軸的正半軸上運動，在第一秒內(nèi)，它從原點運動到（0,1）,接著它

按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運動，（即（0,0）-（0,1）-（1,1）-（1,0）-（2,0）

一…）且每秒運動一個單位長度，那么2010秒時，這個粒子所處位置為（）

B.(15,44)C.(44,14)D.(44,15)

5.在平面直角坐標系中，點〃在第四象限,到x軸，y軸的距離分別為6,4,則點M的坐標為（)

A.(4,-6)B.(-4,6)C.(-6,4)D.(-6,-4)

6.若點P(x,y)在第四象限，且|x|=2,|y|=3,貝l］尤+y=()

A.-1B.1C.5D.-5

7.如果P（優(yōu)+3,2//1+4）在y軸上，那么點尸的坐標是（)

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)

8.如圖，點A(-2,1)到y(tǒng)軸的距離為(

A.-2B.1C.2D.V5

9.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內(nèi),已知黑棋(甲)的坐標為(-2,2)黑棋(乙)的坐標為

(-b-2),則白棋(甲)的坐標是()

(甲)

黑(乙)

A.(2,2)B.(0,1)C.(2,-1)D.(2,1)

10?點M在第二象限，距離無軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則加點的坐標為()

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

—.填空題(共5小題)

H.點P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,且在y軸的左側(cè)，則P點的坐標是.

12.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“一”方向排列，如(1,

0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點的橫坐標為.

J'A

—

13.如圖，已知4(0,1),82(苧，—》，&3(—孚，~?A4(0,2),i45(V3/1),X6(—\/3^—1)，Ai

3V3Q□反0

(0,3),As(一^~,一］)，人式--2~f—2)…則點A2010的坐標是?

V

3J

2°4

1o4

-3-2-1,,123.

4J'4八'

-2

14.已知點P的坐標(2-a,3a+6),且點尸到兩坐標軸的距離相等,則點P的坐標是.

15.如圖，已知Ai(1,0),A2(1,-1),A3(-b-1),A4(-1,1),As(2,1),…，則點A2010

的坐標是.

三.解答題(共5小題)

16.已知點P(a-2,2a+8),分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標.

(1)點P在x軸上；

(2)點尸在y軸上；

(3)點。的坐標為(1,5),直線PQ〃y軸；

(4)點P到x軸、y軸的距離相等.

17.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+l|+(6-3)2=0.

(1)填空：a—,b—；

(2)如果在第三象限內(nèi)有一點M(-2,m),請用含機的式子表示△ABM的面積；

(3)在(2)條件下，當機=一|時，在y軸上有一點P,使得△BMP的面積與的面積相等，請

求出點尸的坐標.

-3)

(1)求點C到無軸的距離;

(2)求△ABC的面積;

(3)點P在y軸上，當AAB尸的面積為6時，請直接寫出點尸的坐標.

19.已知：在平面直角坐標系中，A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求△ABC的面積；

(2)設(shè)點尸在無軸上，且△A8P與AABC的面積相等，求點P的坐標.

(1)求△ABC的面積；

(2)設(shè)點P在坐標軸上，且與△ABC的面積相等，求點尸的坐標.

2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之平面直角坐標系(2024年7月)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.若點A(a+1,b-2)在第二象限，則點8(-a,6+1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】點的坐標.

【答案】A

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得關(guān)于。、6的不等式，再根據(jù)不等

式的性質(zhì)，可得8點的坐標符號.

【解答】解：由A(a+1,b-2)在第二象限，得

〃+1<0,b~2>0.

解得-bb>2.

由不等式的性質(zhì)，得

-a>l,6+1>3,

點、B(-a,6+1)在第一象限，

故選：A.

【點評】本題考查了點的坐標，利用第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零得出不等式，又利用

不等式的性質(zhì)得出B點的坐標符號是解題關(guān)鍵.

2.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā)，沿矩

形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個

單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是()

【考點】點的坐標.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【答案】D

【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的長寬分別為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,

求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答.

【解答】解：方法一：

矩形的長寬分別為4和2,因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為

1：2,由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X1,物體甲行的路程為12x1=4,物體乙行的路程為

12x|=8,在2c邊相遇；

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X2,物體甲行的路程為12X2x1=8,物體乙行的路程

為12X2x|=16,在。E邊相遇；

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X3,物體甲行的路程為12X3x|=12,物體乙行的路程

為12X3x（=24,在A點相遇；

此時甲、乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，

:2012+3=670…2,

故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12X2x/=8,

7

物體乙行的路程為12X2x@=16,在。E邊相遇；

此時相遇點的坐標為：（-1,-1）,

方法二：

設(shè)經(jīng)過f秒甲、乙相遇，什2f=12,

解得：1=4,

此時相遇點在（-1,1）,事實上，無論從哪里起始，它們每隔4秒相遇一次，

所以，再過4秒，第二次在（-1,-1）相遇，

再過4秒，第三次在A（2,0）相遇，

此時甲、乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點,

V20124-3=670-2,

故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，

故選：D.

【點評】此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問

題.

3.已知點尸（0,m）在y軸的負半軸上，則點M（-加，-/?+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】點的坐標.

【答案】A

【分析】根據(jù)y軸的負半軸上點的橫坐標等于零，縱坐標小于零，可得根的值，根據(jù)不等式的性質(zhì)，

可得到答案.

【解答】解：由點P（0,機）在y軸的負半軸上，得

m<0.

由不等式的性質(zhì)，得

-m>0,-??!+1>1,

則點MC-m,-772+1）在第一象限，

故選：A.

【點評】本題考查了點的坐標，利用點的坐標得出不等式是解題關(guān)鍵.

4.如圖，一個粒子在第一象限和尤，y軸的正半軸上運動，在第一秒內(nèi)，它從原點運動到（0,1）,接著它

按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運動，（即（0,0）一（0,1）-（1,1）-（1,0）-（2,0）

一…）且每秒運動一個單位長度，那么2010秒時，這個粒子所處位置為（）

B.(15,44)C.(44,14)D.(44,15)

【考點】點的坐標.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【答案】A

【分析】該題顯然是數(shù)列問題.設(shè)粒子運動到4,A2,…4時所用的時間分別為m,a2,-an,則ai

=2,及=6,。3=12,。4=20,,,,,由an-an-i=2n,貝!Jai-ai=2X2,as-42=2X3,。4-43=2X4,…，

an-an-l=2n,以上相加得到a”-的值，進而求得來解.

【解答】解：設(shè)粒子運動到4,&2,…4時所用的間分別為m,ai,an,斯-m=2Xw+…+2X3+2

X2—2(2+3+4+…+〃)，

an=n(〃+1),44X45=1980,故運動了1980秒時它到點A44(44,44)；

則運動了2010秒時，粒子所處的位置為(14,44).

故選：A.

【點評】分析粒子在第一象限的運動規(guī)律得到數(shù)列｛礪｝通項的遞推關(guān)系式帆-初一1=2〃是本題的突破口,

對運動規(guī)律的探索知：Ai,A2,…4中，奇數(shù)點處向下運動，偶數(shù)點處向左運動是解題的關(guān)鍵.

5.在平面直角坐標系中，點M在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6,4,則點M的坐標為()

A.(4,-6)B.(-4,6)C.(-6,4)D.(-6,-4)

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系.

【答案】A

【分析】已知點M在第四象限內(nèi)，那么橫坐標大于0,縱坐標小于0,進而根據(jù)到坐標軸的距離判斷坐

標.

【解答】解：因為點M在第四象限，所以其橫、縱坐標分別為正數(shù)、負數(shù)，

又因為點M到x軸的距離為6,到y(tǒng)軸的距離為4,

所以點M的坐標為(4,-6).

故選：A.

【點評】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標的符號，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到

y軸的距離為點的橫坐標的絕對值.

6.若點尸(尤，y)在第四象限，且|x|=2,|y|=3,貝！Ix+y=()

A.-1B.1C.5D.-5

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系.

【答案】A

【分析】根據(jù)點的坐標特征求解即可.

【解答】解：由題意，得

x=2,y=-3,

x+y—1+(-3)=-1,

故選：A.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個

象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,

-).

7.如果P(優(yōu)+3,2m+4)在y軸上，那么點P的坐標是()

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)

【考點】點的坐標.

【專題】符號意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標為0,即可得力的值，再確定點P的坐標即可.

【解答】解：；P(m+3,2m+4)在y軸上，

.'.m+3=0,

解得m--3,2m+4—-2,

，點尸的坐標是(0,-2).

故選：B.

【點評】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標為0.

8.如圖，點A(-2,1)到y(tǒng)軸的距離為()

y八

A(-2.1；

A.-2B.1C.2D.V5

【考點】點的坐標.

【答案】C

【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答.

【解答】解：點A的坐標為(-2,1),則點A到y(tǒng)軸的距離為2.

故選：C.

【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的

絕對值是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標為（-2,2）黑棋（乙）的坐標為

（-b-2）,則白棋（甲）的坐標是（）

黑（甲）

［二二二；二；二滔（甲）

黑（乙）

A.（2,2）B.（0,1）C.（2,-1）D.（2,1）

【考點】坐標確定位置.

【專題】平面直角坐標系.

【答案】D

【分析】先利用已知兩點的坐標畫出直角坐標系，然后可寫出白棋（甲）的坐標.

【解答】解：根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標系：

由坐標系知白棋（甲）的坐標是（2,1）,

故選：D.

【點評】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐

標特征.

10?點M在第二象限，距離無軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為（）

A.（5,-3）B.（-5,3）C.（3,-5）D.（-3,5）

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】D

【分析】首先確定點的橫縱坐標的正負號，再根據(jù)距坐標軸的距離確定點的坐標.

【解答】解：???點P位于第二象限，

...點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，

:點距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，

，點的坐標為（-3,5）.

故選：D.

【點評】此題主要考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正

正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負.

二.填空題（共5小題）

11.點尸到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,且在y軸的左側(cè)，則尸點的坐標是（-3,2）,（-3,

-2）

【考點】點的坐標.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)直角坐標系中，某點到x軸的距離是它的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的確距離是它的橫坐標

的絕對值解答.

【解答】解：：尸（x,y）到無軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,

'.x=±3,y=±2；

又：點尸在了軸的左側(cè)，

點P的橫坐標x=-3,

點P的坐標為（-3,2）或（-3,-2）.故填（-3,2）或（-3,-2）.

【點評】本題利用了直角坐標系中，某點到x軸的距離是它的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的確距離是它的

橫坐標的絕對值.

12.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“一”方向排列，如（1,

0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點的橫坐標為45.

【考點】點的坐標.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于X軸上右下角的點的橫坐標

的平方，并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結(jié)束，當右下角的點橫坐

標是偶數(shù)時，以橫坐標為1,縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)減1的點結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可.

【解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標

的平方，

例如：右下角的點的橫坐標為1,共有1個，i=i,

右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4=22,

右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9=32,

右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=42,

右下角的點的橫坐標為〃時，共有層個,

；452=2025,45是奇數(shù)，

...第2025個點是(45,0),

第2012個點是(45,13),

所以，第2012個點的橫坐標為45.

故答案為：45.

【點評】本題考查了點的坐標，觀察出點個數(shù)與橫坐標的存在的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，已知4(0,1),82(苧，—》，43(—空，~>A4(0,2),,—1),X6(——1),Ai

3V3Q2□

(0,3),As49(-矍，一電…則點A2010的坐標是.(一335百，-335)

2U4

1-4

【考點】坐標確定位置.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)所給出的這9個點的坐標，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4、4、曲…橫坐標為0,縱坐標大1；42、

A5、A8…橫縱坐標依次擴大為原來的2倍，3倍，…；A3、A6、A9…橫縱坐標依次擴大為原來的2倍，

3倍，…；點A2010的坐標符合A3、A6、49…的規(guī)律，按此規(guī)律求得點A2010的坐標.

【解答】解：根據(jù)所給出的這9個點的坐標，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4、A4、曲…橫坐標為0,縱坐標大1；

42、小、48…橫縱坐標依次擴大為原來的2倍，3倍，…；A3、&6、加…橫縱坐標依次擴大為原來的2

倍，3倍，…；

：2010是3的倍數(shù)，

...點A2010的坐標符合A3、A6、&9…的變化規(guī)律，

：2010是3的670倍,

點A2010的坐標應(yīng)是橫縱坐標依次擴大為A3的670倍，

則點A2010的坐標是（-335g,一335）.

故答案為：（-335次，-335）.

【點評】本題的難點是得到所求點所在的象限；關(guān)鍵是得到該象限內(nèi)點的橫縱坐標的變化規(guī)律.

14.已知點P的坐標（2-a,3a+6）,且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是（3,3）或（6,

-6）.

【考點】點的坐標.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】點P到兩坐標軸的距離相等就是橫縱坐標相等或互為相反數(shù)，就可以得到方程求出fl的值，

從而求出點的坐標.

【解答】解：：點尸到兩坐標軸的距離相等就是橫縱坐標相等或互為相反數(shù)，

分以下兩種情考慮：

①橫縱坐標相等時，即當2-a=3a+6時，解得a=-l,

點尸的坐標是（3,3）；

②橫縱坐標互為相反數(shù)時，即當（2-。）+（3a+6）=0時，解得a=-4,

，點尸的坐標是（6,-6）.

故答案為（3,3）或（6,-6）.

【點評】因為這個點到兩坐標軸的距離相等，即到坐標軸形成的角的兩邊距離相等，所以這個點一定在

各象限的角平分線上.

15.如圖，已知Ai(1,0),A2(1,-1),A3(-b-1),A4(-1,1),As(2,1),…，則點A2010

的坐標是(503,-503).

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標依次加1,縱坐標依次加

L在第二象限的點的橫坐標依次加-1,縱坐標依次加1；在第三象限的點的橫坐標依次加-1,縱坐

標依次加-1,在第四象限的點的橫坐標依次加1,縱坐標依次加-1,第二，三，四象限的點的橫縱坐

標的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標等于相鄰4的整數(shù)倍的各點除以4再加上1.

【解答】解：易得4的整數(shù)倍的各點如A4,A8,42等點在第二象限，

,.,20104-4=502-2；

.1.A2010的坐標在第四象限，

橫坐標為(2010-2)4-4+1=503；縱坐標為-503,

點A2010的坐標是(503,-503).

故答案為：(503,-503).

【點評】本題考查了學生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到所求點所在的象限，難點

是得到相應(yīng)的計算規(guī)律.

三.解答題(共5小題)

16.已知點PQ-2,2a+8),分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標.

(1)點尸在x軸上；

(2)點尸在y軸上；

(3)點。的坐標為(1,5),直線PQ〃y軸；

(4)點P到無軸、y軸的距離相等.

【考點】點的坐標.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)利用x軸上點的坐標性質(zhì)縱坐標為0,進而得出。的值，即可得出答案;

(2)利用y軸上點的坐標性質(zhì)橫坐標為0,進而得出。的值，即可得出答案；

(3)利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標相等，進而得出a的值，即可得出答案；

(4)利用點P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標相等或相反數(shù)進而得出答案.

【解答】解：(1):點P(a-2,2a+8),在x軸上，

2a+8=0,

解得：a=-4,

故a-2=-4-2=-6,

貝!]P(-6,0)；

(2)；點P(a-2,2a+8),在y軸上，

.,.a-2=0,

解得:a=2,

故2a+8=2X2+8=12,

則P(0,12)；

(3):點。的坐標為(1,5),直線尸Q〃y軸，

??a~2=1,

解得：〃=3,

故2。+8=14,

則P(1,14)；

(4)??,點尸到x軸、y軸的距離相等，

二.〃-2=2〃+8或a-2+2〃+8=0,

解得：a=-10或a=-2,

故當a=-10,則a-2=-12,2〃+8=-12,

貝1］尸(-12,-12)；

故當a--2,則a-2—-4,2a+8=4,

貝I]p(-4,4).

綜上所述：P(-12,-12),(-4,4).

【點評】此題主要考查了點的坐標性質(zhì)，用到的知識點為：點到坐標軸的距離相等，那么點的橫縱坐標

相等或互為相反數(shù)以及在坐標軸上的點和平行坐標軸的點的性質(zhì).

17.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+l|+(6-3)2=0.

(1)填空：a=-1,b=3；

(2)如果在第三象限內(nèi)有一點M(-2,機)，請用含機的式子表示△ABM的面積；

(3)在(2)條件下，當機=-|時，在y軸上有一點P,使得△BMP的面積與△A2M的面積相等，請

【考點】坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)可得a、b的值；

(2)根據(jù)三角形面積公式列式整理即可；

(3)先根據(jù)(2)計算SAAB”，再分兩種情況：當點尸在y軸正半軸上時、當點尸在y軸負半軸上時,

利用割補法表示出SABMP,根據(jù)列方程求解可得.

【解答】解：(1)V|a+l|+(6-3)2=0,

."+1=0且6-3=0,

解得：a=-1,b=3,

故答案為：-1,3；

(2)過點/作MNLx軸于點N,

.\AB=l+3=4,

又??,點”(-2,m)在第三象限

MN=\m\=-m

S/\ABM=3AB?MN=x4X(-m)=-2m；

(3)當相=一|時，M(-2,-|)

3

S/\ABM=-2X(一])=3,

點尸有兩種情況：①當點尸在y軸正半軸上時，設(shè)點p(0,k)

1匚31八.5,,9

—7Tx5x7T_7TX3Xk=51女+~Tf

59

.?一女+彳=3,

24

解得：％=0.3,

???點尸坐標為(0,0.3)；

②當點尸在y軸負半軸上時，設(shè)點尸(0,〃),

y

x

1313159

z

-----(------

S/\BMP—22222x24

?SABMP=SAABM,

一—~r=3，

解得：n--2.1

，點尸坐標為(0,-2.1),

故點尸的坐標為(0,0.3)或(0,-2.1).

【點評】本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)，利用割補法表示出的面積，并根據(jù)題意建立方程是

解題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)

(1)求點C到x軸的距離；

(2)求△ABC的面積；

(3)點尸在y軸上，當?shù)拿娣e為6時，請直接寫出點P的坐標.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)點C的縱坐標的絕對值就是點C到無軸的距離解答;

(2)根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可求解;

1

(3)設(shè)點P的坐標為(0,y),根據(jù)的面積為6,A(-2,3)、2(4,3),所以3x6x|x-3|=6,

即|x-3|=2,所以x=5或x=l,即可解答.

【解答】解：(1)VC(-1,-3),

-3|=3,

...點C到x軸的距離為3；

(2)VA(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)

.-.AB=4-(-2)=6,點C到邊AB的距離為：3-(-3)=6,

.?.△ABC的面積為：6X64-2=18.

(3)設(shè)點P的坐標為(0,y),

「△ABP的面積為6,A(-2,3)、B(4,3),

1

：.-x6X|y-3|=6,

???|y-3|=2,

；.y=l或y=5,

點的坐標為(0,1)或(0,5).

【點評】本題考查了坐標與圖形，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想.

19.已知：在平面直角坐標系中，A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求△ABC的面積；

(2)設(shè)點P在x軸上，且與△ABC的面積相等，求點尸的坐標.

y小

5-

4-

3-“C

2

1

-O12345678X

【考點】坐標與圖形性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)過點C向X、y軸作垂線，垂足分別為。、E,然后依據(jù)SAABC=S四邊形CDEO-%AEC-&x

ABO-SABCD求解即可.

(2)設(shè)點P的坐標為(尤，0),于是得到BP=|X-2|,然后依據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【解答】解：(1)過點C作C。，尤軸，CELy,垂足分別為。、E.

Ill

=3義4—2x2X4—2X1義2—2x2X3

=12-4-1-3

=4.

(2)設(shè)點尸的坐標為(尤，0),則8P=|x-2|.

,/AABP與△ABC的面積相等，

1

A-xlX|x-2|=4.

解得：了=10或尤=-6