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PAGE4PAGE3新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理一、選擇題。(每題5分,共60分)1、已知,則的值為()A.1B.-1C.D.2、物體的運(yùn)動位移方程是S=10t-t2(S的單位:m;t的單位:s),則物體在t=2s的速度是()A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s3、設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是(
)A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則
4、已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若B=30°,b=1,則等于()A.1B.C.2D.5、函數(shù)y=sin(x+EQ\F(3π,2))的圖象是()A.關(guān)于y軸對稱B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于x=-EQ\F(3,2)π對稱6、曲線y=lnx上一點(diǎn)P和坐標(biāo)原點(diǎn)O的連線恰好是該曲線的切線,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為()A.eq\r(e)B.eC.e2 D.27、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有微小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.48、設(shè),則等于()ABCD不存在9、正四棱柱中,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.10、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且三條側(cè)棱長分別為1,,,則其外接球的表面積是()A. B. C. D.11、已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x+2y-3=0,則該雙曲線的離心率為()A.5或B.或C.或D.5或12、已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),且f(x)<f′(x)對于x∈R恒成立,則()A.f(2)>e2·f(0),f(2024)>e2024·f(0)B.f(2)<e2·f(0),f(2024)>e2024·f(0)C.f(2)>e2·f(0),f(2024)<e2024·f(0)D.f(2)<e2·f(0),f(2024)<e2024·f(0)二、填空題(每題5分,共20分)13、等比數(shù)列中,2,S3=7,則公比q=14、曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.15、在平面直角坐標(biāo)系中,P是曲線上的一個(gè)動點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是.16、已知,是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),點(diǎn)P為它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)和的最大值是三、解答題(每題14分,共70分)17、的內(nèi)角所對的邊分別為,向量與平行.(=1\*ROMANI)求;(=2\*ROMANII)若求的面積.18、已知等差數(shù)列滿意:,.的前n項(xiàng)和為.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令(),求數(shù)列的前n項(xiàng)和19、四棱柱A-BCDE中,底面BCDE為矩形,側(cè)面ABC底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC證明設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形,求二面角C-AD-E的余弦值。20.已知橢圓C:過點(diǎn)M(2,3),點(diǎn)A為其左頂點(diǎn),且AM的斜率為,(1)求C的方程;(2)點(diǎn)N為橢圓上隨意一點(diǎn),求△AMN的面積的最大值.21.已知函數(shù),其中是常數(shù).當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;若存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求得取值范圍.
高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題:本大題共12題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求。123456789101112DCBCABACDCBA二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.0.5或2; 14.y=2x; 15.4 16.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17181920.(解:(Ⅰ)設(shè)(Ⅱ)當(dāng)直線l斜率存在時(shí):設(shè),直線l為:,代入得:,由題意所以7分所以9分因?yàn)椋?0分當(dāng)直線l斜率不存在時(shí):所以11分綜上:12分21.(1)由已知得曲線在點(diǎn)(1,)處的切線方程為(1分)代入得所以,當(dāng)或時(shí),有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)或時(shí),有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),沒有公共點(diǎn)(4分)(2)=,由得(5分)令,(6分)所以,在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增(
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