四川省樂山市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

PAGEPAGE10四川省樂山市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理（本試卷共4頁，滿分150分．考試時間120分鐘）留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“假如，那么”的逆否命題是（）A．假如，那么B．假如，那么C．假如，那么D．假如，那么2．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是圓面，這個幾何體不行能是（）A．圓錐B．圓柱C．球D．棱柱3．圓的圓心坐標和半徑分別是（）A．，9B．，3C．，3D．，94．設(shè)是兩個平面，則充要條件是（）A．多數(shù)條直線與平行B．內(nèi)有兩條相交直線與平行C．，平行同一條直線D．，垂直于同一個平面5．如圖，在直三棱柱中，若，則（）A．B．C．D．6．過拋物線的焦點作直線l，交拋物線于點A、B兩點，的中點為M．若．則點M的橫坐標為（）A．2B．3C．4D．57．如圖，已知長方體中，．則與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．8．已知橢圓C：的一個焦點為，則C的離心率為（）A．B．C．D．9．與圓內(nèi)切，且與圓外切的圓的圓心在（）A．一個橢圓上B．雙曲線的一支上C．一條拋物線上D．一個圓上10．已知F是雙曲線C：的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點，若，則的面積為（）A．B．C．D．11．如圖是某幾何體的三視圖，網(wǎng)絡(luò)紙上的正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．12．在直四棱柱中底面四邊形為菱形，，，，E為中點，過點E且和平面垂直的平面為，平面，則直線和平面所成角的正弦值為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分．13．命題“，a有一個正因數(shù)”的否定是__________．14．方程表示的曲線是橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為___________．15．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐的體積是_________．16．已知點，點、分別為雙曲線C：的左、右焦點，當點在雙曲線C上且滿意，則_________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．17．（本小題滿分10分）如圖，正方體中，E、F分別是、的中點．求證：、、三線共點．18．（本小題滿分12分）經(jīng)過點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若（O為坐標原點），求直線l的方程．19．（本小題滿分12分）如圖，已知P是平行四邊形所在平面外一點，M、N分別是、的中點．（1）求證：平面；（2）若，求異面直線與所成的角；20．（本小題滿分12分）已知拋物線，直線l過點且與拋物線C相交于A、B兩點，O是坐標原點．（1）求證：點O在以為直徑的圓上；（2）若的面積為8，求直線l的斜率．21．（本小題滿分12分）如圖，四邊形為菱形，O為與的交點，平面．（1）求證：平面平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值；（3）若，三棱錐的體積為，求三棱錐的側(cè)面積．22．（本小題滿分12分）已知橢圓，點在C上，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)，A、B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的隨意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓C于另一點E．證明：直線與x軸交于定點Q；（3）在（2）的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M、N兩點，求的取值范圍．樂山市中學(xué)2025屆期末教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)參考答案及評分看法2024.1一、選擇題（每小題5分，12小題，共60分）．1．C2．D3．C4．B5．D6．B7．A8．C9．B10．A11．C12．D二、填空題（每小題5分，4小題，共計20分）13．沒有正因數(shù)；14．且；15．1016．2三、解答題（6小題，共70分）17．（本小題滿分10分）證明：連結(jié)、、，由題可知，1分∵E、F分別是、的中點，∴，且，∴，且，3分∴為梯形．4分則可令．由面，面，6分∴面面8分∴、、共點于P．得證．10分18．（本小題滿分12分）解：令，由，知M為的中點．2分令，即．4分將代入雙曲線方程中，得．①7分∴，解得．9分當時，方程①為．∵該方程根的判別式，∴方程①有實數(shù)解．11分∴直線l的方程為．12分19．（本小題滿分12分）解：（1）證明：取的中點為Q，連結(jié)、，∵N是的中點，∴且．2色又∵是平行四邊形，∴．3分又∵M是的中點，∴且．4分∴為平行四邊形．∴．∵面，且面，∴面．6分（2）由（1）可知即為與所成的角．7分∵．Q為的中點，∴．9分∴，∴．12分20．（本小題滿分12分）解：（1）令l的方程為，，1分由，消去x得，3分則．4分∵，5分∴．即點O在以為直徑的圓上．7分（2）由題知，，∴9分11分∴．∴直線l的斜率為．12分21．（本小題滿分12分）解析：（1）證明：∵四邊形為菱形，∴．1分又∵平面，∴．2分∴平面．又∵平面，∴平面平面．3分（2）由（1）知，令．∵，∴，∴．∴．4分∴．5分令B到平面的距離為h，與平面成的角為．∴，得，6分∴．∴．7分（3）設(shè)，∴．8分∵在中，可得，9分由平面，知為，∴．∵，∴．∴．11分∴，∴三棱錐的側(cè)面積為．12分22．（本小題滿分12分）解：（1）由題知：1分，∴，∴橢圓C的方程為．3分（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．由，得．①4分設(shè)點，則，直線的方程為．令，得．5分將代入并整理得．②7分由①得，代入