2024年江蘇省南通市崇川學(xué)校數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024年江蘇省南通市崇川學(xué)校數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列等式中，計(jì)算正確的是()A． B．C． D．2、（4分）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝3、（4分）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D正好分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上．若從上到下每兩條平行線間的距離都是2cm，則正方形ABCD的面積為（）A．4cm2 B．5cm2 C．20cm2 D．30cm25、（4分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：一根竹子高丈（丈尺），折斷后竹子頂端落在離竹子底端尺處，折斷處離地面的高度是多少？（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，且CF＝1，則AB的長是()A．2 B．1 C． D．7、（4分）化簡的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．8、（4分）若函數(shù)的解析式為y=，則當(dāng)x=2時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值是（）A．4 B．3 C．2 D．0二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____．10、（4分）對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，給出如下定義：記點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，若，則稱為點(diǎn)的最大距離；若，則稱為點(diǎn)的最大距離.例如：點(diǎn)到到軸的距離為4，到軸的距離為3，因?yàn)?，所以點(diǎn)的最大距離為4.若點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的最大距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.11、（4分）若分式的值為零，則__________.12、（4分）在射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員的1次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，1．計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為_________．13、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-2x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到直線的解析式是__________。三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）分解因式：（1）.（2）.15、（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．16、（8分）列分式方程解應(yīng)用題：今年植樹節(jié)，某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，一班師生騎自行車先走，走了16千米后，二班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度比自行車的速度每小時(shí)快60千米，求兩種車的速度各是多少？17、（10分）我市飛龍商貿(mào)城有甲、乙兩家商店均出售白板和白板筆，并且標(biāo)價(jià)相同，每塊白板50元，每支白板筆4元．某校計(jì)劃購買白板30塊，白板筆若干支(白板筆數(shù)不少于90支)，恰好甲、乙兩商店開展優(yōu)惠活動(dòng)，甲商店的優(yōu)惠方式是白板打9折，白板筆打7折；乙商店的優(yōu)惠方式是白板及白板筆都不打折，但每買2塊白板送白板筆5支．（1）以x(單位：支)表示該班購買的白板筆數(shù)量，y(單位：元)表示該班購買白板及白板筆所需金額．分別就這兩家商店優(yōu)惠方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請根據(jù)白板筆數(shù)量變化為該校設(shè)計(jì)一種比較省錢的購買方案．18、（10分）如圖，在3×3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù).（1）在圖（1）中各行、各列及對角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，請你求出x，y的值；（2）把滿足（1）的其它6個(gè)數(shù)填入圖（2）中的方格內(nèi).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在開展“全民閱讀”活動(dòng)中，某校為了解全校1500名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是_____．20、（4分）關(guān)于x的方程有增根，則m的值為_____21、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AE＝AB，若∠BED＝160°，則∠D的度數(shù)為__________.22、（4分）在湖的兩側(cè)有A，B兩個(gè)消防栓，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點(diǎn)C，并量取了AC中點(diǎn)D和BC中點(diǎn)E之間的距離為16米，則A，B之間的距離應(yīng)為_________米．23、（4分）計(jì)算：＝_____；|﹣|＝_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，求證：△ABC是直角三角形．25、（10分）已知直線分別交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)求該直線的函數(shù)表達(dá)式；求線段AB的長．26、（12分）甲、乙兩人同時(shí)從P地出發(fā)步行分別沿兩個(gè)不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正東方向前行，（1）過小時(shí)后他倆的距離是多少？（2）經(jīng)過多少時(shí)間，他倆的距離是？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A、a10÷a9=a，正確；B、x3?x2=x5，故錯(cuò)誤；C、x3-x2不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；D、（-3xy）2=9x2y2，故錯(cuò)誤；故選A．本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．2、C【解析】試題解析：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．3、D【解析】

先想一下分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容，根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：（A）原式=，故A錯(cuò)誤；（B）原式=，故B錯(cuò)誤；（C）原式=，故C錯(cuò)誤；故選：D．本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對分式的基本性質(zhì)的理解能力和判斷能力，題目比較典型，比較容易出錯(cuò).4、C【解析】

過D作直線EF與平行線垂直，交l1與點(diǎn)E，交l4于點(diǎn)F.再證明，得到，故可求的CD的長，進(jìn)而求出正方形的面積.【詳解】過D作直線EF與l2垂直，交l1與點(diǎn)E，交l4于點(diǎn)F.,即四邊形ABCD為正方形在和中即正方形的面積為20故選C.本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用三角形全等求正方形的邊長.5、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得如下圖形：設(shè)折斷處A離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，∴，解得：，故選：A.本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB＝DE，證出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故選：B．本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=∣∣，然后去絕對值符號(hào)即可．【詳解】解：=∣∣=，故選：B．本題主要考查二次根式的化簡，解此題的關(guān)鍵在于熟記二次根式的性質(zhì)．8、A【解析】

把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=，即可求出答案.【詳解】把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=得，故選A.本題考查的是函數(shù)值的求法.將自變量的值x=2代入函數(shù)解析式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1.【解析】

把給出的這1個(gè)數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)1，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【詳解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1．故答案為：1．此題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法，關(guān)鍵是把給出的這1個(gè)數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)1．10、或【解析】

根據(jù)點(diǎn)C的“最大距離”為5，可得x=±5或y=±5，代入可得結(jié)果．【詳解】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，y），∵點(diǎn)C的“最大距離”為5，∴x=±5或y=±5，當(dāng)x=5時(shí)，y=-7（不合題意，舍去），當(dāng)x=-5時(shí)，y=3，當(dāng)y=5時(shí)，x=-7（不合題意，舍去），當(dāng)y=-5時(shí)，x=3，∴點(diǎn)C（-5，3）或（3，-5）．故答案為：（-5，3）或（3，-5）．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問題．11、-1【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：分式的值為零，則a+1=0，解得：a=-1．故答案為-1．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12、【解析】試題分析：先計(jì)算平均數(shù)所以方差為考點(diǎn)：方差；平均數(shù)13、y=-2x-2【解析】

利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，求解即可．【詳解】將直線y=?2x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，得到的直線的解析式是：y=?2(x+2)+1+1=?2x?2，即y=?2x?2.本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）首先提取公因式2，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．（2）先用平方差公式分解，再化簡即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式.此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵，注意分解要徹底．15、-7＜≤1.數(shù)軸見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式組的解集為-7＜≤1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1.本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.16、汽車和自行車的速度分別是75千米/時(shí)、15千米/時(shí)．【解析】試題分析：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，則汽車的速度為（x+60）千米/時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系：一班師生騎自行車走4千米所用時(shí)間=二班師生乘汽車20千米所用時(shí)間，列出方程即可得解.試題解析：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，則汽車的速度為（x+60）千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：x=15（千米/時(shí)），經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解且符合題意．，則汽車的速度為：（千米/時(shí)），答：汽車和自行車的速度分別是75千米/時(shí)、15千米/時(shí)．17、（1）到甲商店購買所需金額為:y=2.8x+1350；到乙商店購買所需金額為：y=4x+1200；（2）購買白板筆在多于1支時(shí)到甲商店，少于1支時(shí)到乙商店，恰好購買1支時(shí)到甲商店和到乙商店一樣【解析】

（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量的關(guān)系，分別列出到甲、乙兩商店購買所需金額y與白板筆數(shù)量x的關(guān)系式，化簡即得y與x的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)兩個(gè)商店購買的錢數(shù)，分別由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．【詳解】（1）到甲商店購買所需金額為：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，到乙商店購買30塊白板可獲贈(zèng)=75支白板筆，實(shí)際應(yīng)付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200，即y=4x+1200.（2）由2.8x+1350<4x+1200解得x>1，由2.8x+1350=4x+1200解得x=1，由2.8x+1350>4x+1200解得x<1．答：購買白板筆多于1支時(shí)到甲商店，少于1支時(shí)到乙商店，恰好購買1支時(shí)到甲商店和到乙商店一樣．考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次不等式的應(yīng)用，以及分情況討論的問題，掌握一次函數(shù)和一次不等式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、(1)x=-1,y=1;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)“各行、各列及對角線上三個(gè)數(shù)之和都相等”，列出方程組求解即可；

（2）進(jìn)一步由和得出其它6個(gè)數(shù)填圖．【詳解】解:(1)由題意可列方程組

解得.

答:x=-1,y=1;(2).此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，理解題意中“各行、各列及對角線上三個(gè)數(shù)之和相等”從而列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，使問題得解．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：該校1500名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是1500×=1人，故答案為1．點(diǎn)評：本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比．20、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?3），得2?x?m＝2（x?3）∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2?3?m＝0，解得m＝?1．故答案為：?1．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．21、40°．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠AEB，根據(jù)平角的定義得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)平行四邊形的對角相等即可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°．故答案為40°．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22、32【解析】分析：可得DE是△ABC的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根據(jù)DE的長度為16米,即可求出A、B兩地之間的距離.詳解：∵D、E分別是CA,CB的中點(diǎn),

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE∥AB,且AB=2DE,

∵DE=16米,

∴AB=32米.

故答案是:32.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：明確三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.23、【解析】

根據(jù)二次根式的