3.6.2直線與圓的位置關(guān)系 課件 2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

直線和圓的位置關(guān)系（2）直線和圓相交②d

r①d

r直線和圓相切直線和圓相離③d

r●O●O相交●O相切相離r

rr┐dd┐d┐<=>1.直線和圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（直徑）如圖,∵CD切⊙O于A∴CD⊥OA.CDB●OA2.圓的切線有什么性質(zhì)？1.如圖,已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,AB⊥CD,⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證:CD∥BF；

（2）若⊙O的半徑為5,cos∠BCD=4/5,求線段AD的長(zhǎng).2.如圖,∠PAQ是直角,半徑為5的⊙O與AP相切于點(diǎn)T,與AQ相交于兩點(diǎn)B、C.(1)BT是否平分∠OBA?證明你的結(jié)論.(2)若已知AT=4,試求AB的長(zhǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1分鐘）1.掌握?qǐng)A的切線的判斷定理，并區(qū)別與“d=r”的異同;2.能運(yùn)用切線的判定解決相關(guān)問(wèn)題。如何判斷一條直線是圓的切線？圓心到直線的距離d等于圓的半徑r自學(xué)指導(dǎo)1：（2分鐘）AB●OＣ如圖，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系思考：ＯＡＢＣ練習(xí)：如圖,已知：OA=OB=5,AB=8，以O(shè)為圓心，以3為半徑的圓與直線AB相切嗎？為什么？自學(xué)指導(dǎo)2：（2分鐘）自學(xué)P92例2之前內(nèi)容,并完成;1.回答課本上的問(wèn)題；2.理解圓的切線的判定定理。αα如圖,AB是⊙O的直徑,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,l與AB的夾角為∠α,當(dāng)l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圓心Ｏ到直線l的距離d如何變化？B●OAl┓d┏dd┓你能寫(xiě)出一個(gè)命題來(lái)表述這個(gè)事實(shí)嗎?B●OA當(dāng)∠α等于多少度時(shí)，點(diǎn)O到直線l的距離等于半徑？此時(shí)，直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？切線的判定定理經(jīng)過(guò)直徑的一端（半徑的外端）,并且垂直于這條直徑（半徑）的直線是圓的切線.CDB●OA∵AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過(guò)A點(diǎn),且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切線.這個(gè)定理實(shí)際上就是：

d=r直線和圓相切。的另一種說(shuō)法?！咴趫AO中OA⊥CD于點(diǎn)A,1.如圖:AB是⊙O的直徑,∠ABT=450,AT=BA．求證:AT是⊙O的切線.ATBO自學(xué)檢測(cè)2：（8分鐘）變式：如圖,已知直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,那么直線AB是⊙O的切線嗎?為什么？2.如圖，已知⊙O中，AB是直徑，過(guò)B點(diǎn)作⊙O的切線BC，連結(jié)CO．若AD∥OC交⊙O于D．求證：CD是⊙O的切線.3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．①當(dāng)圓心O與C重合時(shí)，⊙O與AB的位置關(guān)系怎樣？②若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)時(shí)，當(dāng)OC為多少時(shí)？⊙C與AB相切？當(dāng)堂訓(xùn)練（6分鐘）1.已知：如圖,P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn).⊙P與OA相切于點(diǎn)E.求證：⊙P與OB相切.∵OA切⊙P于點(diǎn)E∴PE⊥OA又∵OP平分∠AOB∴PE=PF∴⊙P與OB相切F證明：設(shè)OB與圓交于點(diǎn)F，連接PF，則PF⊥OB證明：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OB于點(diǎn)F2.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交BC于D,DE⊥AC于E，求證：DE是⊙O的切線。●∟ABDCEFO3.如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),AE是⊙