4.1 從問題到方程 2023-2024學(xué)年蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)

第4章一元一次方程4.1從問題到方程

1.會用方程描述問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系；2.知道一元一次方程的概念.◎重點:會判斷一個方程是否是一元一次方程.◎難點:理解題意，找出數(shù)量間的等量關(guān)系并列出方程.

2022年北京冬季奧運會吉祥物冰墩墩預(yù)售期間，冰墩墩手伴88元一個，冰墩墩盲盒118元一個，某公司購買這兩樣物品30個，共用3240元.你能描述出該問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？你知道該公司冰墩墩手伴買了多少個嗎？

方程的概念

1.小學(xué)時我們學(xué)習(xí)了方程，說說你對方程了解多少.2.下列各式中，哪些是方程？(1)2x＝1；(2)42÷6＝7；(3)y2＝4＋y；(4)3m＋2＝1－m；(5)2x－3y＋1.解:方程有(1)，(3)，(4).(2)，(5)不是方程.42÷6＝7是等式，但不含有未知數(shù)，2x－3y＋1含有未知數(shù)但不是等式，所以都不是方程.·導(dǎo)學(xué)建議·回顧小學(xué)已學(xué)知識，了解學(xué)生對方程的了解程度，結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)，對方程知識進行整合.歸納總結(jié)

含有

未知數(shù)

的等式叫做方程.即是否是方程需滿足兩個條件:

未知數(shù)(1)含有未知數(shù)；(2)等式.

一元一次方程的概念

請你閱讀課本本課時內(nèi)容，完成下列問題.下列方程有什么共同特點？你還能舉出幾個這樣的方程嗎？

解:共同特點:等式兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.·導(dǎo)學(xué)建議·首先判斷是否是方程，再從未知數(shù)個數(shù)，未知數(shù)次數(shù)方面觀察，當然含有未知數(shù)的式子必須是整式.歸納總結(jié)

1.只含有

一個

未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是

1

(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.

2.一元一次方程需同時滿足三個條件:①方程中的代數(shù)式都是整式；②只含有一個未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1.一個1

1.下列各式中，方程的個數(shù)有(

B

)

A.2B.3C.4D.5B2.下列各式中，是一元一次方程的是(

D

)A.x＋y＝4B.x2＝5C.2＋3＝5D.2x－1＝33.若2xm－1＝5是一元一次方程，則m的值為(

C

)A.0B.1C.2D.3DC5.寫出一個含有字母y的一元一次方程:

2－3y＝9(答案不唯一)

.

4.某數(shù)的3倍與－2的和仍等于這個數(shù)，設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意列方程:

3x＋(－2)＝x

.

3x＋(－2)＝x2－3y＝9(答案不唯一)

一元一次方程的概念

A.1B.2C.3D.4

CDA.1B.2C.±3D.－3·導(dǎo)學(xué)建議·根據(jù)一元一次方程的概念求待定字母的值，是檢測對一元一次方程的理解，首先確定方程中的未知數(shù)——關(guān)于x的方程，x是未知數(shù)，其他字母都作為待定已知數(shù).方法歸納交流

根據(jù)一元一次方程的概念求待定字母的值，一看次數(shù)，根據(jù)未知數(shù)次數(shù)是1，得到關(guān)于未知數(shù)次數(shù)的方程；二看系數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)不能為0，否則方程中不再含有字母.

列一元一次方程2.某校七年級共有286名師生參加某次活動，學(xué)校需要到租車公司租車，將人員一次性送往目的地.現(xiàn)有兩種車型，甲型車能坐16人，乙型車能坐45人.設(shè)租了乙型車x輛.問題:(1)x輛乙型車能接送

45x

人.

(2)如果兩種車型共租7輛，那么租了甲型車

(7－x)

輛，接送

16(7－x)

人.

45x(7－x)16(7－x)(3)題中數(shù)量間的關(guān)系是

兩種車型接送總?cè)藬?shù)為286

.

根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程:

45x＋16(7－x)＝286

.

·導(dǎo)學(xué)建議·列方程的一般步驟:先設(shè)未知數(shù)，然后分析已知量和未知量之間的相等關(guān)系，最后把相等關(guān)系的左、右兩邊的量用代數(shù)式表示出來.兩種車型接送總?cè)藬?shù)為28645x＋16(7－x)＝286方法歸納交流

實際問題中把握一些關(guān)鍵詞“比…多(少)”“是…的幾倍(幾分之幾)”“和(差)是多少”“共”等等，根據(jù)這些關(guān)鍵詞找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，是用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的一種常用方法.

1.若(2m－1)x＋5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值不能等于(

B

)A.0B.C.1D.2B2.據(jù)資料，海拔每升高100m，氣溫下降0.6℃.現(xiàn)測得某山山腳氣溫是15.2℃，山頂氣溫是12.4℃.如果設(shè)這座山高為xm，那么可得方程(

A

)A.15.2－×0.6＝12.4B.15.2－0.6x＝12.4C.15.2－×0.6＝12.4D.15.2＋×0.6＝12.4A3.哥哥比弟弟大兩歲，兩人年齡和為28歲，求兩人年齡.若設(shè)哥哥x歲，則弟弟的年齡是

(x－2)

歲.根據(jù)題意列方程得

x＋x－2＝28

.

4.把50kg大米分裝在3個同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余5kg.設(shè)每袋可裝大米xkg，可得方程:

3x＋5＝50

.

(x－2)x＋x－2＝283x＋5＝505.某市出租車的收費標準:起步價為8元，起步里程為3km(3km以內(nèi)按起步價付費)，3km后每千米收2元.某人乘出租車從甲地到乙地共付費16元.設(shè)甲、乙兩地間的路程為xkm，則可得方程:

8＋2(x－3)＝16

.

8＋2(x－3)＝166.幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.在如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程:

－6＋a＋2＝－1＋0＋(－5)(答案不唯一)

.

－1－6