高中數(shù)學(xué) 1.4.2.2 空間圖形的公理（二）課時(shí)作業(yè) 北師大版必修2

4．2空間圖形的公理(二)【課時(shí)目標(biāo)】1．理解異面直線所成角的定義；2．能用公理4及定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題．1．公理4：平行于同一條直線的兩條直線________．2．定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)________，那么這兩個(gè)角________或________．3．異面直線所成的角：直線a，b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O，作直線a′，b′，使a′∥a，b′∥b，我們把a(bǔ)′與b′所成的____________叫做異面直線a與b所成的角．如果兩條直線所成的角是________，那么我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，兩條異面直線所成的角的取值范圍是____________．一、選擇題1．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A．異面或平行B．異面或相交C．異面D．相交、平行或異面2．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是()A．一定平行B．一定相交C．一定異面D．相交或異面3．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA與O1AA．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不一定平行4．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行于同一直線的兩直線平行；③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；④若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線．其中假命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．35．如圖所示，已知三棱錐A－BCD中，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．MN≥eq\f(1,2)(AC＋BD)B．MN≤eq\f(1,2)(AC＋BD)C．MN＝eq\f(1,2)(AC＋BD)D．MN<eq\f(1,2)(AC＋BD)二、填空題6．空間兩個(gè)角α、β，且α與β的兩邊對(duì)應(yīng)平行且α＝60°，則β為_(kāi)_______．7．已知正方體ABCD—A′B′C′D′中：(1)BC′與CD′所成的角為_(kāi)_______；(2)AD與BC′所成的角為_(kāi)_______．8．一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．三、解答題9．已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1求證：(1)四邊形MNA1C1(2)∠DNM＝∠D1A110．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大?。芰μ嵘?1．如圖所示，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________(填序號(hào))．12．如圖所示，正方體AC1中，E、F分別是面A1B1C1D1和AA1D1A．60°B．45°C．30°D．90°在研究異面直線所成角的大小時(shí)，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角．將空間問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化，這是我們學(xué)習(xí)立體幾何的一條重要的思維途徑．需要強(qiáng)調(diào)的是，兩條異面直線所成角的范圍為(0°，90°]，解題時(shí)經(jīng)常結(jié)合這一點(diǎn)去求異面直線所成的角的大?。鳟惷嬷本€所成的角，可通過(guò)多種方法平移產(chǎn)生，主要有三種方法：①直接平移法(可利用圖中已有的平行線)；②中位線平移法；③補(bǔ)形平移法(在已知圖形中，補(bǔ)作一個(gè)相同的幾何體，以便找到平行線)．4．2空間圖形的公理(二)答案知識(shí)梳理1．平行2．平行相等互補(bǔ)3．銳角(或直角)直角(0°，90°]作業(yè)設(shè)計(jì)1．D[異面直線不具有傳遞性，可以以長(zhǎng)方體為載體加以說(shuō)明a、b異面，直線c的位置可如圖所示．]2．D3．D[等角定理的實(shí)質(zhì)是角的平移，其逆命題不一定成立，OB與O1B1有可能平行，也可能不在同一平面內(nèi)，位置關(guān)系不確定．]4．B[①④均為假命題．①可舉反例，如a、b、c三線兩兩垂直．④如圖甲時(shí)，c、d與異面直線l1、l2交于四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)c、d異面，一定不會(huì)平行；當(dāng)點(diǎn)A在直線a上運(yùn)動(dòng)(其余三點(diǎn)不動(dòng))，會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)A與B重合的情形，如圖乙所示，此時(shí)c、d共面相交．]5．D[如圖所示，取BC的中點(diǎn)E，連接ME、NE，則ME＝eq\f(1,2)AC，NE＝eq\f(1,2)BD，所以ME＋NE＝eq\f(1,2)(AC＋BD)．在△MNE中，有ME＋NE>MN，所以MN<eq\f(1,2)(AC＋BD)．]6．60°或120°7．(1)60°(2)45°解析連接BA′，則BA′∥CD′，連接A′C′，則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角．由△A′BC′為正三角形，知∠A′BC′＝60°，由AD∥BC，知AD與BC′所成的角就是∠C′BC．易知∠C′BC＝45°．8．①③解析把正方體平面展開(kāi)圖還原到原來(lái)的正方體，如圖所示，AB⊥EF，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確．9．證明(1)如圖，連接AC，在△ACD中，∵M(jìn)、N分別是CD、AD的中點(diǎn)，∴MN是三角形的中位線，∴MN∥AC，MN＝eq\f(1,2)AC．由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC＝A1C∴MN∥A1C1，且MN＝eq\f(1,2)A1C1，即MN≠A1C1∴四邊形MNA1C1(2)由(1)可知MN∥A1C1又因?yàn)镹D∥A1D1，∴∠DNM與∠D1A1而∠DNM與∠D1A1∴∠DNM＝∠D1A110．解取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB＝CD知EG＝FG，∴∠GEF(或它的補(bǔ)角)為EF與AB所成的角，∠EGF(或它的補(bǔ)角)為AB與CD所成的角．∵AB與CD所成的角為30°，∴∠EGF＝30°或150°．由EG＝FG知△EFG為等腰三角形，當(dāng)∠EGF＝30°時(shí)，∠GEF＝75°；當(dāng)∠EGF＝150°時(shí)，∠GEF＝15°．故