人教版九年級數(shù)學上冊專項訓練：圓的有關性質(zhì)（一）解析版

第09講圓的有關性質(zhì)（一）

（重點題型方法與技巧）

目錄

類型一：圓的有關概念

類型二：垂徑定理及其推論的有關計算與證明

類型三：利用垂徑定理解決實際問題

類型一：圓的有關概念

圓中容易混淆的“兩組基本概念”

i.弦與直徑：

（1）弦是連接圓上任意兩點的線段，直徑是經(jīng)過圓心的弦.

（2）直徑是弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.

2.弧與半圓：

（1）圓上任意兩點分圓成兩段弧，圓上任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條孤，每一條弧叫作半圓.

（2）半圓是弧，但弧不一定是半圓.

典型例題

例題1.（2022?福建師范大學附屬中學初中部九年級階段練習）下列結論正確的是（）

A.半徑相等的兩條弧是等弧B.半圓是弧

C.半徑是弦D.弧是半圓

【答案】B

【詳解】解：半徑不是弦，沒有與半徑對應的弧，故A選項錯誤；

半圓是一種特殊的弧，故B選項正確；

半徑不是弦，故C選項錯誤；

弧不一定是半圓，故D選項錯誤；

故選B.

點評：例題1考查圓的基本知識，掌握弧、弦、半圓的定義是解題的關鍵.

例題2.（2022?廣東?揭陽市實驗中學模擬預測）如圖，在。。中，弦48等于。。的半徑，OCLA5交。。

于點C,則NAOC等于（）

A.80°B.50°D.30°

【答案】D

【詳解】解：???弦A3等于。。的半徑,

OA=OB=AB,

...△AOB是等邊三角形，

ZAOB=60°,

"JOCLAB,

:.ZAOC=-ZAOB=30°

2

故選：D

點評：例題2主要考查了圓的基本性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓的基本性質(zhì)，等邊三角形

的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

例題3.（2021?湖南?長沙縣安沙鎮(zhèn)楊梓中學九年級期中）如圖，已知A,B,C,。四點都在。。上，則。。

中的弦的條數(shù)為（）

A.2B.3

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)弦的定義可知，AB、C。和2。都是圓的弦，所以。。中的弦的條數(shù)為3,

故選：B.

點評：例題3考查了弦的定義：連接圓上任意兩點的線段叫圓的弦.

例題4.（2021?江蘇省錫山高級中學實驗學校九年級階段練習）如圖，以ABC的邊5c為直徑的。分別

交A5、4C于點D、E,連接OD、OE,若NA=65。,則ZDOE=.弧BD與弧CE的度數(shù)和為°.

【答案】50。##50度130。##130度

【詳解】解：??Z=65。,

???ZB+ZC=180o-65°=115°,

VOB=OD,OE=OC,

：.ZOBD=ZODB,ZOCE=ZOEC,

：.Z0DB+Z0EC=U5°,

：.ZBOD+ZCOE=360°-230°=130°,

???弧瓦）與弧CE的度數(shù)和為130。，

.,.ZZ）OE=180o-130o=50°,

故答案為：50°,130°.

點評：例題4考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180度是解題的關鍵.

例題5.（2022?江蘇?九年級課時練習）如圖，A5是。。直徑，弦CD交A3于點￡,OE=DE,ZBOD=a9

求NAOC（用含a的式子表示）.

【答案】ZAOC=3a

【詳解】解：:。斤QE,

/D=/BOD=a,

/CEO=ND+/BOD,

：.ZCEO=2a,

9：OC=OD,

NC=NO=a，

ZAOC=ZC+ZCEO,

XA0C=3a.

點評：例題5考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.也考查了圓心角、弧、弦的關系.利用等腰三角形的性質(zhì)得到ND=NBOD=a,利用三角形

外角性質(zhì)得到NCEO=2a,由于OC=OD,則NC=ND=a,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到/AOC=3a.

同類題型演練

1.（2022?全國?九年級單元測試）下列說法正確的是（）

A.過圓心的線段是直徑B.面積相等的圓是等圓

C.兩個半圓是等弧D.相等的圓心角所對的弧相等

【答案】B

【詳解】解：A.過圓心且兩個端點在圓上的線段是直徑，故該選項說法錯誤;

B.面積相等的圓，則半徑相等，是等圓，故該選項說法正確；

C.同圓或等圓中兩個半圓是等弧，故該選項說法錯誤；

D,同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故說法說法錯誤；

故選：B.

2.（2022?西藏?中考真題）如圖，AB是。。的弦，OCLAB,垂足為C,OD//AB,OC=^OD,則

的度數(shù)為（）

A.90°B.95°

【答案】D

【詳解】如圖：連接。8,

A

w

n

：,OB=OD,

：.ZOBD=ZODB.

'：OC=^OD,

：.OC=^OB.

'：OC±AB,

oc1

sinZOBC=——=-,

OB2

：.ZOBC=30°.

???OD//ABf

：./BOD=NO3C=30。，

：.ZOBD=ZODB=15°9

：.ZABD=ZOBC+ZOBD=30°+75°=105°.

故選D.

3.（2022.全國.九年級專題練習）如圖所示，在。。中，點A,O,。以及點8,O,C分別在一條直線上,

則圖中的弦有（）

【答案】B

【詳解】解：圖中的弦有A'BC,CE共三條,

故選B.

4.（2021.湖北?通山縣振新學校九年級階段練習）如圖，是：?。的直徑，點。、。在的異側，連接AD、

OD,OC,若NAOC=70。，且AO〃OC,則Z4OD的度數(shù)為

D,

w

【答案】40。##40度

【詳解】解：ADOC,

:.ZAOC=ZDAO=70°f

又QOD=OA,

：.ZADO=ZDAO=10°,

ZAOD=180-70°-70°=40°.

故答案為：40°.

5.（2022.江蘇.九年級單元測試）如圖，已知AB=6,以點A為圓心，2為半徑作A,點。為A上一點,

以為邊作等邊△5CD,則AQ的最大值為.

【答案】8

【詳解】：如圖，以圓的半徑AC為邊，作等邊三角形ACE交于圓上一點E,連接砂.

??:ACE和二BCD均為等邊三角形

：.AC=CE=AE=2,DC=BC

ZDCB=ZACE=60°

：.ZDCB+ZBCA=ZACE+ZBCA

：.ZDCA=ZBCE

在；。CA和BCE中,

AC=CE

<ZDCA=ZBCE

DC=BC

:.一DCA”一BCE(SAS)

：.AD=EB

在-ABE中，

AB-AE<EB<AB+AE

\'AB=6,AE=AC=2

.,.4<EB<8

：.4<AD<8

.?.AO的最大值為8.

故答案為：8.

6.（2022?江蘇.九年級課時練習）已知：如圖，AB是。。的直徑，C。是。。的弦，AB,。的延長線交于

E,若AB=2DE,ZE=18°,求/C的度數(shù).

【答案】36°

【詳解】解：連接?！?gt;,

AB=2DE=2OD,

OD=DE,

又NE=18。，

:.ZDOE=ZE=1S°f

ZODC=NOO￡+NE=18。+18。=36°,

OC=OD

:.ZC=ZODC=36°.

類型二：垂徑定理及其推論的有關計算與證明

垂徑定理應用中常作的輔助線：

（1）若已知圓心和弦，則連接圓心和弦的一個端點，即“連半徑”，并作垂直于弦的直徑，構造直角三角形；

（2）若已知圓心和弦（弧）的中點，則連接圓心和弦（弧）的中點，并延長使其與圓相交，得圓的直徑,

再“連半徑，，，構造直角三角形.

典型例題

例題1.（2022?福建師范大學附屬中學初中部九年級階段練習）如圖，在半徑為5cm的。。中，弦AB=8cm,

OCVAB于點C,貝!JOC=()

A.3cmB.4cm

【答案】A

【詳解】連接Q4

OA=5

,：OCLAB

：.ZOCA=90°,AC=-AB=4

2

.,.在RfZXOAC中，OA2=AC2+OC2

52=42+OC2

OC=3.

故選：A.

點評：例題1考查圓的知識，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理的運用.

例題2.（2022?江蘇?九年級專題練習）如圖，ABC的外接圓半徑為5,其圓心O恰好在中線CD上，若AB=CD,

則ABC的面積為（）

A.36B.32

【答案】B

【詳解】解：如圖所示，連接

VAABC的外接圓是△ABC三邊的垂直平分線的交點，且外接圓圓心在中線CD上,

垂直平分AB,

：.ZADC=9Q°,CD=AB=2AD,

設AZ）=x,貝UCD=2x,

：.OD=CD-OC^2x-5,

在Rt&OAD中，CM2=AD2+OD2,

.??52=X2+（2X-5）2,

解得x=4或％=0（舍去），

：.AB=CD=8,

：.S.ARr=-ABCD=32f

故選B.

點評：例題2主要考查了三角形外接圓的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形面積，推出CD

垂直平分AB是解題的關鍵.如圖所示，連接OA,先推出CD垂直平分AB,得到NADC=90。，

CD=AB=2AD,設AD=x,貝！ICD=2x,OD=CD-OC=2x-5,在RtAOAD中，由。4?=人少？+。少?，得到

52=d+（2尤—5）2,由此求解即可.

例題3.（2021?內(nèi)蒙古?通遼市科爾沁區(qū)第七中學九年級階段練習）已知。。的直徑為10cm,AB,是。。

的兩條弦，ABCD,AB=6cm,CD=8cm,則弦A3和CZ＞之間的距離是cm.

【答案】7或1##1或7

【詳解】解：分兩種情況考慮:

當兩條弦位于圓心。一側時，如圖1所示,

過。作。E_L4B,交48于點E,交CD于點F,連接04,OC,

\'AB//CD,

：.OE±CD,

:.E、F分別為AB、CO的中點，

:.AE=BE=：AB=3cm,CF=DF=；CD=4cm,

在RfAC。尸中，OC=10+2=5cm,CF=4cm,

根據(jù)勾股定理得：。尸=3cm,

在RfAAOE中，0A=104-2=5cm,AE=3cm,

根據(jù)勾股定理得：0E=4cm,

則EF—OE-OF—4cm-3cm=1cm；

當兩條弦位于圓心。兩側時，如圖2所示，同理可得EF=4cm+3cm=7cm,

綜上，弦48與CO的距離為7cm或1cm.

故答案為：7或1.

點評：例題3考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.分

兩種情況考慮：當兩條弦位于圓心O一側時，如圖1所示，過O作OELCD,交CD于點F,交AB于點

E,連接OA,OC,由AB〃CD,得至I」OELAB,利用垂徑定理得到E與F分別為CD與AB的中點，在

直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的長，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的長，由OE-OF

即可求出EF的長；當兩條弦位于圓心O兩側時，如圖2所示，同理由OE+OF求出EF的長即可.

例題4.（2022?浙江?九年級單元測試）如圖，在。中，弦于E點，C在圓上，AB=8,CE=2,

則。的半徑AO=

【答案】5

【詳解】解：設。4=OC=r,

.OCLAB,OC是半徑，

；.AE=EB=4,

在RdAEO中，OA2=AE2+OE2,

：.r2=42+(r-2)2,

/.r=5

故答案為：5.

點評：例題4考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題.

例題5.（2022?江蘇?泰州市姜堰區(qū)南苑學校九年級）如圖，在。。中，直徑A5交弦于點E,OF±CD,

垂足為F,A￡=4,BE=6,OF=3.求CZ>的長.

【答案】8

【詳解】連接OD,

：AE=4,BE=6,

：.AB^AE+BE=4+6=10,

：.OD=OA=OB=-AB=5,

2

VOFLCD,OF=3,

..?RtOD產(chǎn)中，DF=^OD2-OF2=752-32=4-CD=2DF,

：.CD=2DF=8

點評：例題5考查了垂徑定理和勾股定理.熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.

同類題型演練

1.（2022?江蘇?九年級單元測試）如圖，在。。中，是弦，半徑于點。，若0c=10,A8=16,

則CD的長為（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】c

【詳解】解：連接。4,如圖,

"JOCLAB,

：.AD^BD=^AB=?)

在RtLOAD中，OD=sjAO2-AD2=7102-82=6

：.CD=OC-OD=10-6=4.

故選C.

2.（2022.全國?九年級課時練習）如圖，CD是圓。的弦，直徑ABLCD,垂足為E,若AB=12,BE=3,

則四邊形的面積為（）

A.36^/3B.24月

【答案】A

【詳解】解：如圖，連接OC,

VAB=12,BE=3,

：.0B=0C=6,0E=3,

tJABLCD,

，在RtACOE中,EC=y10C2-0E2=436-9=3石，

：.CD=2CE=643,

：.四邊形ACBD的面積=,A2C￡>=」X12X6A=36—.

22

故選：A.

3.（2022?全國?九年級課時練習）已知;O的直徑CD=10cm,A3是O的弦，ABLCD,垂足為V,且

A8=8cm,則AC的長為（）

A.ZA/SCDIB.46cmC.2百d11或4君《11D.2V§cm或46cm

【答案】C

【詳解】連接AC,AO,

圖1圖2

:圓。的直徑CO=10cm,ABLCD,AB=8cm,

AM=yyx8=4cm,OD=OC=5cm,

當C點位置如圖1所示時,

VOA=5cm,AAf=4cm,CD_LAB,

-AM1=752-42=3cm,

CM=OC+OA/=5+3=8cm,

-,-AC=ylAM2+CM2="+82=46cm；

當。點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm,

*.*OC=5cm,

MC=5-3=2cm,

在RtAAMC中，AC=-JAM2+CM2=742+22=2非cm.

故選C.

4.（2022?全國?九年級單元測試）如圖，。中，弦ABCD,已知。的半徑為5,AB=6,8=8,那

么AB與8間的距離是.

【答案】7

【詳解】過。點作于M點，延長M。交C￡＞于點M連接40、CO,如圖，

C\~N~yD

'：AB//CD,OMLAB,

J.OMVCD,即OALLCO,

AM=MB=yAB,CN=ND=gCD,

\'AB=6,CD=8,

：.AM=3,CN=4,

:。。的半徑為5,

：.AO=CO=5,

■：OM1AB,即OMLC。，

在RtXAMO和RtACOD中，利用勾股定理可求得MO=4,NO=3,

；MNLAB,AB//CD,

.'.AB與CD的距離即為線段MN的長，

MN=OM+ON=4+3=1,

故答案為：7.

5.（2021?河北?唐山市友誼中學九年級階段練習）如圖，。。的弦AB垂直于CD,E為垂足，AE=3,BE=7,

且AB=CD.則圓心。到CD的距離是.

【答案】2

【詳解】解：作。M_LA3于ONI.CD于N.則四邊形OMEN是矩形.

?.*OM±AB于M,

：.AM=MB=^AB=^(AE+BE)：=：(3+7)=5.

：.EM=AM-AE=5-3=2.

：.ON=EM=2.

o

n--

故答案是：2.

6.（2022?全國?九年級專題練習）如圖，AB是。的直徑，A3平分弦C￡）,交CD于點E,ZAOC^60°,

OC=2,求CD的長.

【答案】2君

【詳解】解：；A3是：。的直徑，A3平分弦。，

AOA1CD,CE=ED,

VZAOC=60°,OC=2,

在比OEC中，

ZOCE=3Q°,OE=1,CE=JoC?—OE?=物—1=g，

CD=2CE=273.

故8的長是2vL

7.（2022?全國?九年級課時練習）在《折疊圓形紙片》綜合實踐課上，小東同學展示了如下的操作及問題:

（1）如圖1,&的半徑為4cm,通過折疊圓形紙片，使得劣弧A8沿弦AB折疊后恰好過圓心。一求AB長；

⑵如圖2,弦AB，垂足為點C,劣弧AB沿弦折疊后經(jīng)過02c的中點。，AB=10cm,求（。的

半徑.

【答案】⑴4百cm

⑵3A/5cm

【詳解】（1）解：如圖1，作交AB于N,交0于"，連接AQ

M

圖1

由題意知，O.N=MN=-x4=2cm,AN=BN=-AB

22

在MAO]N中，由勾股定理得AN=jAOj-qN，=26

，AB=4A/3

AB的長為4j§cm.

（2）解:如圖2,延長02c交C°2于E,連接A°2,設半徑為『

E

,-一■?二、、

圖2

由題意知AC=CB=^AB=5cm,由折疊和中點的性質(zhì)可知0?D=DC=CE=；r,

在RrA。2c中，由勾股定理得AC2=ACV-OC,即52=/一&]

解得：r=3后,r=-3y/5（不合題意，舍去）

，半徑的長為3&cm.

類型三：利用垂徑定理解決實際問題

利用垂徑定理解答弓形問題時，常通過作輔助線構造直角三角形，然后利用勾股定理求得相關線段的長,

從而解決問題.

典型例題

例題L（2021?黑龍江?塔河縣第一中學校九年級期中）如圖是一圓形水管的截面圖，已知。。的半徑04=

13m,水面寬AB=24m,則水的深度C。是（）

A.6mB.6.5mC.7mD.8m

【答案】D

【詳解】解：由題意，A2是。。的弦，。。是。。的半徑，ODVAB,

/.AC=BC=-AB=12m,

2

在RtAACO中，04=13m,AC=12m,

OC=-AC2=V132-122=5m>

CD=OD-OC^13-5=8m,

故選D.

點評：例題1考查垂徑定理和勾股定理，利用垂徑定理求出AC是解題的關鍵.

例題2.（2022?全國?九年級課時練習）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有一個經(jīng)典的“圓材埋壁”問題：“今

有圓材埋壁中，以鋸鋸之,深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”意思是：如圖，5是。。的直徑，弦AB±CD

于P,CP=1寸，43=10寸，則直徑的長是（）寸

【答案】C

【詳解】解：連接。4,

D

\'AB±CD,且A2=10寸,

：.AP=BP=5寸,

設圓0的半徑OA的長為x,則OC=O￡?=x,

VCP=1,

...OP=x-1,

在直角三角形AOP中，根據(jù)勾股定理得:

x2-(x-1)2=52,化簡得：X2-X2+2X-1=25,

即2x=26,

：.CD=26(寸).

故選：C.

點評：例題2考查了垂徑定理和勾股定理，正確作出輔助線構造直角三角形是關鍵.連接OA構成直角三

角形，先根據(jù)垂徑定理，由DP垂直AB得到點P為AB的中點，由AB=6可求出AP的長，再設出圓的半

徑OA為x,表示出OP,根據(jù)勾股定理建立關于x的方程，解方程直接可得2x的值，即為圓的直徑.

例題3.（2022?江蘇?九年級課時練習）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人

民的智慧，如圖1,點尸表示筒車的一個盛水桶.如圖2,當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心0

為圓心，10m為半徑的圓，且圓心在水面上方.若圓被水面截得的弦AB長為16m,則筒車工作時，盛水桶

在水面以下的最大深度為.

圖I

【答案】4

【詳解】解：過。點作半徑于E,如圖,

AE=BE=5AB=；x16=8,

在吊AAE。中，0E=4Q^^=如—W=6，

.\ED=OD-OE=W-6=4（m）,

故答案為：4

點評：例題3考查了垂徑定理的應用，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，能熟練應

用垂徑定理是解決問題的關鍵.過O點作半徑OD_LAB于E,如圖，由垂徑定理得到AE=BE=8,再利用

勾股定理計算出OE,然后即可計算出DE的長.

例題4.（2021?甘肅?金昌市第五中學九年級階段練習）尺規(guī)作圖：找出下圖殘破的圓的圓心.不寫作法，請

保留作圖痕跡.

【答案】見解析

【詳解】解：如圖所示，在這個破損的圓上任取A、B、C三點,分別作線段和線段AC的垂直平分線,

兩條垂直平分線的交點即為圓心O.

點評:例題4主要考查了垂徑定理,線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，解題的關鍵在于能夠熟練掌握垂徑定理.在

這個破損的圓上任取A、B、C三點，分別作線段AB和線段AC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即

為圓心O.

例題5.（2022?全國?九年級專題練習）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度A5為30m,拱高尸M為9m,

當洪水泛濫到跨度只有15m時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有2m,即PN=2m時,

試求：

（1）拱橋所在的圓的半徑；

（2）通過計算說明是否需要采取緊急措施.

【答案】(1)拱橋所在的圓的半徑為17m；(2)不需要采取緊急措施，理由見解析.

【詳解】解答：解：(1)設圓弧所在圓的圓心為0,連接。4、0A',

設半徑為初

則OA=OA'=OP,

由垂徑定理可知A'N=B'N,

：AB=30加，

.,.AM=^AB=15(m),

在RtAAOM中，OM=OP-PM=(.x-9)m,

由勾股定理可得：AO2=OM2+AM2,

即f=(x-9)2+152,

解得：x=n,

即拱橋所在的圓的半徑為17m；

(2)'：OP=\lm,

：.0N=0P-PN=n-2=15(m),

在RtA4ON中，由勾股定理可得4N==5/172—152=8(m),

A5=2AN=16米>15%,

.,?不需要采取緊急措施.

點評：例題5主要考查了垂徑定理的應用，勾股定理，準確計算是解題的關鍵.

(1)由垂徑定理可知AM=BM、A，N=B，N,再在RtZkAOM中，由勾股定理得出方程，即可求出半徑；

(2)求出ON=OP-PN=15(m),再由勾股定理可得A，N=8(m),則A，B，=2AN=16米>15m,即

可得出結論.

同類題型演練

1.（2022?浙江衢州.一模）一根排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑08=5,水面寬AB=8,則截面

圓心。到水面的距離為（）

A.2.5B.3

【答案】B

【詳解】解：如圖，過點O作

BC=-AB=-x8=4,

22

在RfOCB中，由勾股定理得：OC=d0B2-BC?-4。=3?

故選：B.

2.（2022?江蘇?九年級專題練習）“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題，“今有圓

材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是：如圖所

示，CD為0O的直徑，弦垂足為E,CE為1寸，A8為10寸，求直徑的長.依題意，CD

長為（）

.25口

A.——寸B.13寸

2

【答案】D

【詳解】解：連結AO,

為直徑，CD±AB,

/.AE=-AB=5.

2

設。。半徑為R,則OE=R—1.

Rt^AOEOA2^AE2+OE2,

：./?2=52+（7?-l）2,；.R=13,

：.CD=2R=26（寸）.

故選：D

3.（2021?河南許昌?九年級期中）如圖拱橋可以近似地看作直徑為250機的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼

索垂直相連，這些鋼索中最長的一根的長度為25出那么其正下方的路面AB的長度為（）

【答案】C

【詳解】解：設圓弧的圓心為。，過。作OCLAB于C,交于連接如圖所示：

路面

/\c年拱

XL

貝ij04=00=^x250=125（機），AC=BC,CD=25,

2

/.OC=100,

'AC=V（M2-OC2=71252-1002=75（根），

/.AB=2AC=150（m）,

即路面AB的長度為150/M,

故選：C.

4.（2022?浙江臺州?九年級期末）把一個球放入長方體紙盒，球的一部分露出盒外，球與紙盒內(nèi)壁都剛好相

切，其截面如圖所示，若露出部分的高度為6cm,AF=DE=3cm,則這個球的半徑是cm.

ED

【答案】15

【詳解】解：過。作OGLAZ）于G,交于H,連接0￡,

:.FG=EG,

AF=DE=3cm,

設半徑為ran,貝OG=（r-6）cvn,OE-rcm,EG=（r—3）cm,

根據(jù)勾股定理得，（-3）2+（-6）2=，，

解得：r=15或3（舍），

答：這個球的半徑為15cm.

故答案為：15.

5.（2022?四川自貢?九年級專題練習）媽媽不慎把家里的圓形玻璃打碎了，小明帶如圖的玻璃碎片到商店購

買與原來大小一樣的圓形玻璃，粗心的工作人員弄亂了操作步驟：

①連接AB和BC；

②以點。為圓心，為半徑作。。；

③在玻璃碎片的圓弧上任意找不在同一直線上的三點A，B,C；

④分別作出AB和BC的垂直平分線，并且相交于點O；

聰明的小明迅速幫助工作人員排好了順序.

正確的操作步驟是.

c

【答案】③①④②

【詳解】解：正確操作步驟是：③在玻璃碎片的圓弧上任意找不在同一直線上的三點4