【課件】冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊293第1課時切線的性質(zhì)課件（21張）

29.3第1課時切線的性質(zhì)課堂小結(jié)例題講解獲取新知隨堂演練知識回顧情景導(dǎo)入第二十九章

直線與圓的位置關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由___________________的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________________的關(guān)系來判斷.在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定.兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r知識回顧．Ｏl┐dr．ｏl2、直線和圓相切┐drd=r．Ol3、直線和圓相交d<rd┐r用圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分1、直線和圓相離d>r砂輪轉(zhuǎn)動時，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?情景導(dǎo)入問題

如圖，如果直線l是⊙O

的切線，切點為T，OT為半徑.在直線l上任取一點P，連接OP.觀察OT和OP的數(shù)量關(guān)系，猜想OT與切線l具有怎樣的位置關(guān)系.POlTOT⊥l你能證明你的猜想嗎？獲取新知一起探究

POlT證明：假設(shè)OT與l不垂直,過點O作OP⊥l,垂足為P,因為OP是垂線段，所以O(shè)P<OT,即圓心O到直線l的距離小于圓的半徑.由此得到直線l與⊙O相交.這與已知條件“直線l與⊙O相切”相矛盾.所以O(shè)T⊥l.反證法還有別的方法嗎？AlO∵直線l與⊙O

相切于點A.切線的性質(zhì)：

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．

幾何語言：∴l(xiāng)⊥OA.獲取新知

圓的切線垂直于過切點的半徑.

經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.直線經(jīng)過圓心直線經(jīng)過切點垂直于切線知二推一歸

納

經(jīng)過圓心垂直于切線直線經(jīng)過切點垂直于切線經(jīng)過圓心直線經(jīng)過切點直線經(jīng)過切點經(jīng)過圓心(半徑)垂直于切線(2)如果AB是⊙O的切線，OA⊥AB，那么A是按圖填空：(口答)(1)如果AB切⊙O于A，那么AOB切點⊥OAAB.針對訓(xùn)練例題講解例1如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠B＝20°，則∠C的大小為(

)A．20°

B．25°C．40°D．50°解析：如圖，連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，先求出∠OAC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余就可以求出∠C＝50°.答案：DD

利用切線的性質(zhì)解題時，常需連接輔助線，一般連接圓心與切點，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.方法總結(jié)例2

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點．直線PO與⊙O交于B、C兩點，∠P＝30°，連接AO、AB、AC.求證：△ACB≌△APO．解析：根據(jù)已知條件我們易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，則∠C=30°=∠P，即AC=AP；這樣就湊齊了角邊角，可證得△ACB≌△APO.例題講解OABPC在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.證明：∵PA為⊙O的切線，A為切點，又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°.∴∠OAP＝90°.OABPC1.如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交⊙O于點C.若AB＝12，OA＝5，則BC的長為(

)A．5B．6C．7D．8D隨堂演練2.如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，BC交⊙O于點D，若∠C＝70°，則∠AOD的度數(shù)為(

)A．70°B．35°C．20°D．40°DB3.如圖，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為(

)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.64.如圖，在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（

）A．40°B．35°C．30°D．45°ODABCC5.如圖,⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？OPBA解：連接OB，則∠OBP=90°.設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得r=3，即⊙O的半徑為3.6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝2∠B，⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點P，若PA＝6cm，求AC的長．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，