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29.3第1課時(shí)切線的性質(zhì)課堂小結(jié)例題講解獲取新知隨堂演練知識(shí)回顧情景導(dǎo)入第二十九章
直線與圓的位置關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種:(1)根據(jù)定義,由___________________的個(gè)數(shù)來(lái)判斷;(2)根據(jù)性質(zhì),由_________________________的關(guān)系來(lái)判斷.在實(shí)際應(yīng)用中,常采用第二種方法判定.兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r知識(shí)回顧.Ol┐dr.ol2、直線和圓相切┐drd=r.Ol3、直線和圓相交d<rd┐r用圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分1、直線和圓相離d>r砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?情景導(dǎo)入問(wèn)題
如圖,如果直線l是⊙O
的切線,切點(diǎn)為T,OT為半徑.在直線l上任取一點(diǎn)P,連接OP.觀察OT和OP的數(shù)量關(guān)系,猜想OT與切線l具有怎樣的位置關(guān)系.POlTOT⊥l你能證明你的猜想嗎?獲取新知一起探究
POlT證明:假設(shè)OT與l不垂直,過(guò)點(diǎn)O作OP⊥l,垂足為P,因?yàn)镺P是垂線段,所以O(shè)P<OT,即圓心O到直線l的距離小于圓的半徑.由此得到直線l與⊙O相交.這與已知條件“直線l與⊙O相切”相矛盾.所以O(shè)T⊥l.反證法還有別的方法嗎?AlO∵直線l與⊙O
相切于點(diǎn)A.切線的性質(zhì):
圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.
幾何語(yǔ)言:∴l(xiāng)⊥OA.獲取新知
圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.
經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.直線經(jīng)過(guò)圓心直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線知二推一歸
納
經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線經(jīng)過(guò)圓心直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓心(半徑)垂直于切線(2)如果AB是⊙O的切線,OA⊥AB,那么A是按圖填空:(口答)(1)如果AB切⊙O于A,那么AOB切點(diǎn)⊥OAAB.針對(duì)訓(xùn)練例題講解例1如圖,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切線,A為切點(diǎn),BC經(jīng)過(guò)圓心.若∠B=20°,則∠C的大小為(
)A.20°
B.25°C.40°D.50°解析:如圖,連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì),先求出∠OAC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和∠B=20°,可以求出∠AOC=40°,最后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余就可以求出∠C=50°.答案:DD
利用切線的性質(zhì)解題時(shí),常需連接輔助線,一般連接圓心與切點(diǎn),構(gòu)造直角三角形,再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.方法總結(jié)例2
如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn).直線PO與⊙O交于B、C兩點(diǎn),∠P=30°,連接AO、AB、AC.求證:△ACB≌△APO.解析:根據(jù)已知條件我們易得∠CAB=∠PAO=90°,由∠P=30°可得出∠AOP=60°,則∠C=30°=∠P,即AC=AP;這樣就湊齊了角邊角,可證得△ACB≌△APO.例題講解OABPC在△ACB和△APO中,∠BAC=∠OAP,AB=AO,∠ABO=∠AOB,∴△ACB≌△APO.證明:∵PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn),又∵∠P=30°,∴∠AOB=60°,又OA=OB,∴△AOB為等邊三角形.∴AB=AO,∠ABO=60°.又∵BC為⊙O的直徑,∴∠BAC=90°.∴∠OAP=90°.OABPC1.如圖,直線l是⊙O的切線,A為切點(diǎn),B為直線l上一點(diǎn),連接OB交⊙O于點(diǎn)C.若AB=12,OA=5,則BC的長(zhǎng)為(
)A.5B.6C.7D.8D隨堂演練2.如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點(diǎn)A,BC交⊙O于點(diǎn)D,若∠C=70°,則∠AOD的度數(shù)為(
)A.70°B.35°C.20°D.40°DB3.如圖,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,則⊙C的半徑為(
)A.2.3B.2.4C.2.5D.2.64.如圖,在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB是直徑,∠BCD=120°,過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P,則∠ADP的度數(shù)為(
)A.40°B.35°C.30°D.45°ODABCC5.如圖,⊙O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少?OPBA解:連接OB,則∠OBP=90°.設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中,OB2+PB2=PO2,即r2+42=(2+r)2.解得r=3,即⊙O的半徑為3.6.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠BAC=2∠B,⊙O的切線AP與OC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若PA=6cm,求AC的長(zhǎng).解:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.又∵∠BAC=2∠B,∴∠B=30°,∠BAC=60°.又∵OA=OC,∴△AOC是等邊三角形,
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