第五章三角函數(shù)小結(jié)教學設計高一上學期數(shù)學人教A版

教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級高一學期秋季課題三角函數(shù)小結(jié)教科書書名：普通高中教科書數(shù)學必修第一冊A版教材出版社：人民教育出版社教學目標1.從整體上把握三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和應用，理解“三角函數(shù)”與“函數(shù)概念與性質(zhì)”及“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)”等內(nèi)容的聯(lián)系；2.掌握三角函數(shù)構建數(shù)學模型的方法與技能.教學內(nèi)容教學重點：1.從整體上把握三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和應用；

教學難點：通過三角函數(shù)的概念、性質(zhì)、應用的學習，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)教學過程問題1：你能簡單描述一下三角函數(shù)內(nèi)容的研究過程和方法嗎？師生活動：為了建立三角函數(shù)，本章我們先把角的范圍推廣到任意角，并引進弧度制；然后借助單位圓建立了一般三角函數(shù)的概念。接著，利用單位圓的性質(zhì)（主要是對稱性），用幾何直觀和代數(shù)運算的方法研究了三角函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性和最大（?。┲档刃再|(zhì)。和（差）角公式、倍角公式等反映了三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，也是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，我們借助單位圓，通過代數(shù)運算對這些關系進行了研究。最后，利用三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，建立了具有廣泛應用價值的函數(shù)y=sin(ωx+φ)，并利用它解決了許多實際問題。充分利用幾何直觀和代數(shù)運算的方法研究三角函數(shù)設計意圖：回顧本章整體框架和研究過程、方法等.問題2：從本章的學習中可以看到，弧度制的引入為三角函數(shù)的研究奠定了基礎．你能概括一下引入弧度制的必要性嗎？師生活動：根據(jù)第三章給出的概念，函數(shù)是兩個實數(shù)集之間的對應。這樣，我們不僅可以對各種函數(shù)進行加、減、乘、除等運算，還可以在自變量與函數(shù)值之間進行運算，從而使函數(shù)具有更廣泛的應用?；《戎频谋举|(zhì)是用長度單位來度量角的大小，統(tǒng)一了三角函數(shù)自變量和函數(shù)值得單位，從而使三角函數(shù)成為從實數(shù)集到實數(shù)集之間的對應，如果只用角度制，那么將導致自變量是60進位的角度、函數(shù)值是10進位的實數(shù)，例如60度+SIN60度之類的運算將失去意義。所以，弧度制的引入對建立任意角的三角函數(shù)概念是至關重要的。在本章中已經(jīng)看到，三角函數(shù)可以刻畫振動、波動等大量周期現(xiàn)象，他們的自變量不是角度，而是時間、距離等其他量，這也說明了引入弧度制的必要性，在今后的學習中，我們還會不斷體驗到引用弧度制對拓展三角函數(shù)應用范圍的必要性。①滿足函數(shù)定義的要求；②拓展三角函數(shù)的應用范圍；③有利于數(shù)學的后續(xù)發(fā)展需要．設計意圖：引導學生思考學習弧度制的必要性.問題3你能說說三角函數(shù)與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)定義方法的共性與差異性嗎？師生活動：他們的共性都是從集合對應的數(shù)學語言來描述的他們的差異性：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)是通過具體實例的共性歸納抽象出來的．都有“代數(shù)運算”為媒介的；三角函數(shù)是直接由單位圓上點的運動規(guī)律的描述得到的．是“幾何元素之間的對應”概念的建構過程；對應關系的背景不同.問題4單位圓在三角函數(shù)的研究中有非常重要的作用．你能借助單位圓，自己歸納一下研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的過程與方法嗎？師生活動：我們在學習弧度制時就滲透了單位圓，并在講三角函數(shù)概念之前就給出單位圓的概念，然后直接由單位圓引出三角函數(shù)的定義，在后續(xù)內(nèi)容的處理中，始終以單位圓作為一個載體，例如，三角函數(shù)誘導公式的推導，我們利用單位圓的對稱性，通過討論單位圓上對稱點的坐標關系來發(fā)現(xiàn)誘導公式，使得誘導公式二至誘導公式六都與單位圓上的對稱圖形（即角的終邊的對稱性）聯(lián)系在一起，從而使這五組公式形成一個有機整體，又如，兩角差余弦公式推導，我們利用單位圓的旋轉(zhuǎn)對稱（任意一個圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角后都與原來的圓重合的性質(zhì)）進行推導，首先，以單位圓的圓心為頂點，X軸的非負半軸為始邊畫出角α，β，αβ，然后，根據(jù)三角函數(shù)的定義寫出角α，β，αβ的始邊和終邊與單位圓的交點A，P1，A1，P的坐標；接下來，利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，得到等量關系AP=A1P1;最后，根據(jù)兩點間的公式得到兩角差的余弦公式，這樣，以單位圓的幾何直觀為紐帶，將三角恒等變換與整個三角函數(shù)內(nèi)容融為一體。借助單位圓的幾何直觀研究三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，使得大家領會數(shù)形結(jié)合思想并學會數(shù)形結(jié)合地思考和解決問題。追問在學習三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)過程中，你清楚研究一個新函數(shù)的一般思路嗎？師生活動：研究函數(shù)的思路一般有兩種：一是根據(jù)定義畫函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象研究性質(zhì)；二是根據(jù)定義推導性質(zhì)，再由性質(zhì)畫圖象．設計意圖：回顧三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象的研究過程，引導學生緊緊把握單位圓這一重要工具和模型.問題5兩角差的余弦公式C（α－β）不僅是和（差）角公式的基礎，也可以看成是誘導公式的一般化。你能畫一張本章公式的“邏輯圖”嗎？推導這些公式的過程中用到了哪些數(shù)學思想方法？師生活動：用到了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想方法.設計意圖：引導學生整體把握兩角和差及倍角公式之間的關系，從兩角和差公式的角度去看誘導公式，將誘導公式看成是兩角和差公式的特殊化，更進一步理解公式之間的關系.問題6函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）在刻畫周期現(xiàn)象時有著非常重要的作用，其中參數(shù)ω，φ，A都有相應的實際意義．你能借助勻速圓周運動或其他周期現(xiàn)象（如簡諧振動、單擺等），說明這些參數(shù)的意義，以及它們的變化對函數(shù)圖象的影響嗎？師生活動：在勻速圓周運動中，ω表示角速度，φ表示初相，A表示圓的半徑．當圓上動點M的起點位置Q所對應的角為φ時，M點的縱坐標隨時間變化而對應的函數(shù)是y＝Asin（ωx＋φ）課堂檢測將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)的圖象關于直線對稱函數(shù)的最小正周期為函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間是解答：由的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，得，故為奇函數(shù)，選項A正確；的對稱軸方程滿足，即，當時，對稱軸方程為，選項B正確；，周期為，選項C錯誤；，令，解得，當時，，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間是，選項D正確，故選ABD.課后探究針對現(xiàn)實生活中的某種周期現(xiàn)象