第三章 一元一次方程4類壓軸題專練

第三章一元一次方程（壓軸題專練）【類型一一元一次方程中解相同問(wèn)題】例題：（2023春·河南周口·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解與的解相同，則m的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級(jí)烏市八中?？计谀╆P(guān)于的方程與方程的解相同，則的值為（）A．4 B． C．5 D．2．（2023秋·遼寧阜新·七年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀╆P(guān)于的方程與的解相同，則的值是（

）A．4 B．2 C．0 D．3．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程與的解相同，則．4．（2023春·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則的值．5．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于的一元一次方程．(1)求這個(gè)方程的解；(2)若這個(gè)方程的解與關(guān)于的方程的解相同，求的值．6．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┰谝辉淮畏匠讨?，如果兩個(gè)方程的解相同，則稱這兩個(gè)方程為同解方程．(1)若方程與關(guān)于x的方程是同解方程，求m的值；(2)若關(guān)于x的兩個(gè)方程與是同解方程，求a的值；(3)若關(guān)于x的兩個(gè)方程與是同解方程，求此時(shí)符合要求的正整數(shù)m，n的值．【類型二一元一次方程中的整數(shù)解問(wèn)題】例題：（2023秋·黑龍江佳木斯·八年級(jí)佳木斯市第五中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知關(guān)于的方程：有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的值之和為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或62．（2023秋·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元一次方程的解是負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·重慶大足·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程有非正整數(shù)解，則整數(shù)a的所有可能的取值的和為（

）A．1 B．2 C．4 D．54．（2023秋·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶八中?？计谀╆P(guān)于x的方程有正整數(shù)解，則滿足條件整數(shù)k的和為．5．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【類型三一元一次方程的應(yīng)用--銷售問(wèn)題】例題：（2023春·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年4月16日至18日“金沙貢茶文化節(jié)”在巖孔貢茶古鎮(zhèn)舉行，開幕式上12家茶企茶商代表進(jìn)行了集中簽約．其中某采購(gòu)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種茶葉商品．已知甲種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購(gòu)進(jìn)甲種茶葉商品5件，乙種茶葉商品3件，共需要700元．(1)求甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該采購(gòu)商購(gòu)進(jìn)了甲種茶葉商品300件，乙種茶葉商品200件．在銷售時(shí)，甲種茶葉商品的每件售價(jià)為110元，要使得這500件茶葉商品所獲利潤(rùn)率為，求每件乙種茶葉商品的售價(jià)是多少元?【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）列方程解應(yīng)用題：某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種服裝．甲種服裝每件進(jìn)價(jià)250元，售價(jià)400元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)400元，售價(jià)600元．(1)銷售甲種服裝每件利潤(rùn)為元__________，銷售乙種服裝每件利潤(rùn)率為__________．(2)該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共50件，總進(jìn)價(jià)恰好為元，求商場(chǎng)銷售完這批服裝共盈利多少？(3)在元旦當(dāng)天，該商場(chǎng)實(shí)行“每滿300元減100元”的優(yōu)惠活動(dòng)（比如某顧客購(gòu)物300元，他只需付款200元，購(gòu)物1000元，他只需付款700元），后又加推，晚上八點(diǎn)后，先打折再參與“每滿300元減100元”的活動(dòng)，張女士想買一件標(biāo)價(jià)為1600元的羽絨服，細(xì)心的張女士發(fā)現(xiàn)，打折后價(jià)格在1200元到1440元之間，如果在晚上八點(diǎn)后購(gòu)買，可以再便宜92元，求商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打多少折之后再參加滿減活動(dòng)？2．（2023秋·廣西南寧·七年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同類型的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．(1)若商場(chǎng)用9萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，求應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)各多少臺(tái)？(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．試問(wèn)：同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案可以有幾種（每種方案必須剛好用完9萬(wàn)元）？為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？并說(shuō)明理由．3．（2023秋·湖北隨州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，某農(nóng)業(yè)科技公司對(duì)兩種玉米進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研究．去年A，B兩種玉米分別種植了5畝、10畝，收獲后通過(guò)測(cè)算，A種玉米平均畝產(chǎn)量為400千克，B種玉米平均畝產(chǎn)量比A種高，A，B兩種玉米以相同價(jià)格全部售出后總收入為25200元．(1)求去年A，B兩種玉米的售價(jià)為多少？(2)今年科技公司優(yōu)化了玉米的種植方法，在A，B兩種玉米均保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)A，B兩種玉米平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加和，而A種玉米的售價(jià)保持不變，B種玉米的售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上下降10%．已知A，B兩種玉米全部售出后總收入在去年的基礎(chǔ)上將增加，求的值．4．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？计谀└鶕?jù)疫情防控有關(guān)部署和上級(jí)教育行政部門既有安排，結(jié)合我市中小學(xué)幼兒園實(shí)際，為保護(hù)廣大師生安全健康，市教育局經(jīng)研究決定：2022年12月19日起，全市中小學(xué)本學(xué)期剩余時(shí)間全部進(jìn)行線上教學(xué)．七年級(jí)某班家委會(huì)決定在網(wǎng)上統(tǒng)一購(gòu)買一批防藍(lán)光眼鏡，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價(jià)為90元/副，優(yōu)惠活動(dòng)如下：銷售量單價(jià)不超過(guò)10副的部分每副立減14元超過(guò)10副但不超過(guò)20副的部分每副立減22元超過(guò)20副的部分每副立減30元(1)①若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了2副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；②若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了15副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；③若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買的這種防藍(lán)光眼鏡均價(jià)為69.6元，求他們購(gòu)買的數(shù)量．5．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？计谀┑?1屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在成都舉行，某經(jīng)銷商銷售帶有“蓉寶”吉祥物標(biāo)志的甲、乙兩種紀(jì)念品，若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)30個(gè)甲類紀(jì)念品和40個(gè)乙類紀(jì)念品共需要4300元．已知甲、乙兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：種類種類進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲a80乙90(1)甲、乙兩種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)各多少元？(2)經(jīng)銷商第一次購(gòu)進(jìn)甲類和乙類紀(jì)念品共200個(gè)，全部售完后總利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）為4700元，求甲類和乙類紀(jì)念品分別購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？(3)經(jīng)銷商第二次購(gòu)進(jìn)了與第（2）問(wèn)中第一次同樣多的甲類和乙類紀(jì)念品，由于兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)惠了，甲類紀(jì)念品進(jìn)行打折出售，乙類紀(jì)念品價(jià)格不變，全部售完后總利潤(rùn)比上次還多賺1400元，求甲類紀(jì)念品打了幾折？【類型四一元一次方程的應(yīng)用--銷售問(wèn)題】例題：（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x條（）(1)若按A方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購(gòu)買跳繩條數(shù)為多少時(shí)，兩種方案的收費(fèi)相同？(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算需付款多少元？【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）暑假期間，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩，甲、乙兩單位共人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格如下表：數(shù)量(張)張及以上單價(jià)(元/張)元元元如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買門票，一共應(yīng)付元．(1)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？(2)如果甲單位有名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購(gòu)買方案，通過(guò)比較，你該如何購(gòu)買門票才能最省錢？2．（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買書柜20張和書架x只（），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：書柜每張300元，書架每只80元．A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈(zèng)送一只書架；B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折．(1)若學(xué)校到同一家超市選購(gòu)所有商品，則到A超市購(gòu)買費(fèi)用是______元（用含x的式子表示），到B超市購(gòu)買費(fèi)用是_____元（用含x的式子表示）；(2)在（1）的條件下，當(dāng)購(gòu)買書架x多少只時(shí)？到A、B兩家超市購(gòu)買費(fèi)用相等．(3)學(xué)校要購(gòu)買20張書柜和60只書架．①若學(xué)校到同一家超市選購(gòu)所有商品，則到A超市購(gòu)買費(fèi)用是______元，到B超市購(gòu)買費(fèi)用是____元；②假如你是本次購(gòu)買的負(fù)責(zé)人，且可到兩家超市自由選購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使購(gòu)買費(fèi)用更少，并求出購(gòu)買費(fèi)用是多少元？3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）年月日，神舟十五號(hào)載人飛船與中國(guó)空間站成功完成全自主快速交會(huì)對(duì)接．中國(guó)首次實(shí)現(xiàn)空間站三船三艙構(gòu)型，以及6名航天員同時(shí)在軌駐留．正式開啟了中國(guó)空間站常態(tài)化運(yùn)營(yíng)的新篇章．中國(guó)空間站模型在某商店價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)買數(shù)量套套套以上每套價(jià)格元元元某校七年級(jí)（1）班和（2）班共人計(jì)劃購(gòu)買模型，其中（1）班有多人，不足人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班以班為單位每人購(gòu)買一套，則一共應(yīng)付元，問(wèn)：(1)兩班各有多少學(xué)生？(2)如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)買模型，可省多少錢？(3)如果七年級(jí)（1）班單獨(dú)組織去購(gòu)買模型，作為組織者的你如何采購(gòu)才最省錢？4．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有下列兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A套餐381000.2免費(fèi)B套餐985000.25免費(fèi)其中，月使用費(fèi)固定收，主叫不超過(guò)限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過(guò)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．(1)小慧的爸爸6月份主叫時(shí)間200分鐘，則選用A套餐比選用B套餐節(jié)省_________元．(2)小宇的爸爸選擇A套餐，小謙的爸爸選擇B套餐，7月份他們的通話費(fèi)相等，小宇的爸爸比小謙的爸爸主叫時(shí)間少20分鐘，求小宇的爸爸7月份的主叫時(shí)間．(3)設(shè)主叫時(shí)間為t分鐘，直接寫出t滿足什么條件時(shí)，B套餐省錢．

第三章一元一次方程（壓軸題專練）參考答案【類型一一元一次方程中解相同問(wèn)題】例題：（2023春·河南周口·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解與的解相同，則m的值為．【答案】【分析】先求出方程的解，再把解代入方程，再求解即可得到答案．【詳解】解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級(jí)烏市八中?？计谀╆P(guān)于的方程與方程的解相同，則的值為（）A．4 B． C．5 D．【答案】A【分析】解方程求得x值，再把x的值代入方程求m的值即可．【詳解】解：，整理得：，∴，把代入得，∴，∴，解得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，求出方程的解，再把這個(gè)解代入方程是解本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·遼寧阜新·七年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀╆P(guān)于的方程與的解相同，則的值是（

）A．4 B．2 C．0 D．【答案】D【分析】先求得方程的解，然后將代入方程即可求得的值．【詳解】解：解方程得：，將代入方程得：，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程與的解相同，則．【答案】【分析】先解求出x的值，然后代入，解關(guān)于m的方程即可求出m的值．【詳解】∵∴∴∴，把代入，得，去分母，得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解得定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．4．（2023春·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則的值．【答案】5【分析】先求出第一個(gè)方程的解，再把代入第二個(gè)方程得出，再求解即可得到答案．【詳解】解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．5．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于的一元一次方程．(1)求這個(gè)方程的解；(2)若這個(gè)方程的解與關(guān)于的方程的解相同，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）根據(jù)題意可知是方程的解，把代入方程中得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：由題意得是方程的解，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）在一元一次方程中，如果兩個(gè)方程的解相同，則稱這兩個(gè)方程為同解方程．(1)若方程與關(guān)于x的方程是同解方程，求m的值；(2)若關(guān)于x的兩個(gè)方程與是同解方程，求a的值；(3)若關(guān)于x的兩個(gè)方程與是同解方程，求此時(shí)符合要求的正整數(shù)m，n的值．【答案】(1)(2)1(3)，或【分析】（1）先解方程得到，再根據(jù)同解方程的定義得到方程的解為，則，解方程即可；（2）分別求出方程與的解，再根據(jù)這兩個(gè)方程是同解方程得到關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案；（3）分別求出方程與的解，再根據(jù)這兩個(gè)方程是同解方程得到，再根據(jù)m，n都是正整數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵方程與關(guān)于x的方程是同解方程，∴方程的解為，∴，∴；（2）解：解方程得：，解方程得：；∵關(guān)于x的兩個(gè)方程與是同解方程，∴，解得；（3）解：解方程得：，解方程得：；∵關(guān)于x的兩個(gè)方程與是同解方程，∴，∴，∵m，n都是正整數(shù)，∴是正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同解方程問(wèn)題，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定義是解題的關(guān)鍵．【類型二一元一次方程中的整數(shù)解問(wèn)題】例題：（2023秋·黑龍江佳木斯·八年級(jí)佳木斯市第五中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知關(guān)于的方程：有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的值之和為．【答案】【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，將系數(shù)化為1，得，∵方程有非負(fù)整數(shù)解，∴取，，，∴或，時(shí)，方程的解都是非負(fù)整數(shù)，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依據(jù)解是整數(shù)求解即可．【詳解】去分母得，去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化1得：，∵關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，∴或，∴或或或∵k是正整數(shù)，∴或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整數(shù)解求值是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元一次方程的解是負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為的方法解關(guān)于的方程，再根據(jù)解為負(fù)整數(shù)，即可求解．【詳解】解：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，，且，即，∵解是負(fù)整數(shù)，∴，且為整數(shù)，∴，與是倍數(shù)關(guān)系，且為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，符號(hào)條件；當(dāng)時(shí)，，符號(hào)條件；當(dāng)時(shí)，，符號(hào)條件；當(dāng)時(shí)，，不符號(hào)條件；當(dāng)時(shí)，，不符號(hào)條件；當(dāng)時(shí)，，符號(hào)條件；當(dāng)時(shí)，，符號(hào)條件；∴整數(shù)的值為，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解求參數(shù)，掌握解一元一次方程的方法，檢驗(yàn)參數(shù)的值是否符號(hào)題意是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·重慶大足·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程有非正整數(shù)解，則整數(shù)a的所有可能的取值的和為（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非正整數(shù)的定義將的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得將系數(shù)化為1，得是非正整數(shù)或，1，6時(shí)，的解都是非正整數(shù)則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶八中?？计谀╆P(guān)于x的方程有正整數(shù)解，則滿足條件整數(shù)k的和為．【答案】10【分析】根據(jù)一元一次方程的解法可得：，因?yàn)閤為正整數(shù)，k為整數(shù)，則取值為：8，3，0，，進(jìn)一步可求出整數(shù)k的和．【詳解】解：由可得：，∵有正整數(shù)解，∴可取為：1，2，5，10，∴對(duì)應(yīng)取值為：8，3，0，，則滿足條件整數(shù)k的和為．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟，理解方程有正整數(shù)解的含義．5．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【答案】【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解是，根據(jù)方程的解是負(fù)整數(shù)得出或或或或或，求出方程的解，再求出整數(shù)，最后求出答案即可．【詳解】解：，，，，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，或或或或或，解得：的值是，，，，，，為整數(shù)，只能為，，，整數(shù)的值之和是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．【類型三一元一次方程的應(yīng)用--銷售問(wèn)題】例題：（2023春·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年4月16日至18日“金沙貢茶文化節(jié)”在巖孔貢茶古鎮(zhèn)舉行，開幕式上12家茶企茶商代表進(jìn)行了集中簽約．其中某采購(gòu)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種茶葉商品．已知甲種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購(gòu)進(jìn)甲種茶葉商品5件，乙種茶葉商品3件，共需要700元．(1)求甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該采購(gòu)商購(gòu)進(jìn)了甲種茶葉商品300件，乙種茶葉商品200件．在銷售時(shí)，甲種茶葉商品的每件售價(jià)為110元，要使得這500件茶葉商品所獲利潤(rùn)率為，求每件乙種茶葉商品的售價(jià)是多少元?【答案】(1)甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是80，100元(2)每件乙種茶葉商品的售價(jià)是121元【分析】（1）設(shè)甲種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)為元，則乙種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意知，，計(jì)算求解，然后作答即可；（2）設(shè)每件乙種茶葉商品的售價(jià)是元，由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)為元，則乙種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意知，，解得，∴（元），∴甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是80，100元；（2）解：設(shè)每件乙種茶葉商品的售價(jià)是元，由題意知，，解得，，∴每件乙種茶葉商品的售價(jià)是121元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）列方程解應(yīng)用題：某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種服裝．甲種服裝每件進(jìn)價(jià)250元，售價(jià)400元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)400元，售價(jià)600元．(1)銷售甲種服裝每件利潤(rùn)為元__________，銷售乙種服裝每件利潤(rùn)率為__________．(2)該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共50件，總進(jìn)價(jià)恰好為元，求商場(chǎng)銷售完這批服裝共盈利多少？(3)在元旦當(dāng)天，該商場(chǎng)實(shí)行“每滿300元減100元”的優(yōu)惠活動(dòng)（比如某顧客購(gòu)物300元，他只需付款200元，購(gòu)物1000元，他只需付款700元），后又加推，晚上八點(diǎn)后，先打折再參與“每滿300元減100元”的活動(dòng)，張女士想買一件標(biāo)價(jià)為1600元的羽絨服，細(xì)心的張女士發(fā)現(xiàn)，打折后價(jià)格在1200元到1440元之間，如果在晚上八點(diǎn)后購(gòu)買，可以再便宜92元，求商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打多少折之后再參加滿減活動(dòng)？【答案】(1)(2)9000元(3)先打八八折之后再參加滿減活動(dòng)【分析】（1）根據(jù)“利潤(rùn)率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)”和“售價(jià)÷（1+利潤(rùn)率）=進(jìn)價(jià)”列式計(jì)算求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝件，根據(jù)總進(jìn)價(jià)為元列方程求解，從而求得總利潤(rùn)；（3）設(shè)商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后打折之后再參加活動(dòng)，根據(jù)在八點(diǎn)后購(gòu)買，可以便宜92元，列方程求解．【詳解】（1）銷售甲種服裝每件利潤(rùn)為：元銷售乙種服裝每件利潤(rùn)率為：故答案為：，（2）解：設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲服裝件，則購(gòu)進(jìn)乙服裝件．根據(jù)題意得解得（元）答：商場(chǎng)銷售完這批服裝共盈利元．（3）設(shè)商場(chǎng)晩上八點(diǎn)后推出的是先打折之后再參加滿減活動(dòng)．根據(jù)題意得解得答：商場(chǎng)晩上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打八八折之后再參加滿減活動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用（銷售問(wèn)題），找準(zhǔn)題目間的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·廣西南寧·七年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同類型的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．(1)若商場(chǎng)用9萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，求應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)各多少臺(tái)？(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．試問(wèn)：同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案可以有幾種（每種方案必須剛好用完9萬(wàn)元）？為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？并說(shuō)明理由．【答案】(1)購(gòu)甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)(2)2種方案，即方案一：購(gòu)甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)；方案二：購(gòu)甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)；應(yīng)該選擇方案二，即購(gòu)買甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)，獲利最多【分析】（1）設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)臺(tái)，乙種電視機(jī)臺(tái)，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意分3種情況，分別列出一元一次方程求解，即可得出具體的方案，分別計(jì)算出各方案的利潤(rùn)，然后判斷出獲利最多的方案．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)臺(tái)，乙種電視機(jī)臺(tái)．列方程得，，解得，，∴購(gòu)甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)；（2）分三種情況計(jì)算：①只購(gòu)買甲、乙兩種電視機(jī)，根據(jù)（1）可知，購(gòu)甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)；②設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)臺(tái)．則，解得：，∴購(gòu)甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)；③設(shè)購(gòu)乙種電視機(jī)z臺(tái)，丙種電視機(jī)臺(tái)．則解得：，（不合題意，舍去）；即進(jìn)貨方案有兩種，方案一：購(gòu)甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)；方案二：購(gòu)甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)；方案一：．方案二：元．∵，∴購(gòu)買甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)獲利最多．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．3．（2023秋·湖北隨州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，某農(nóng)業(yè)科技公司對(duì)兩種玉米進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研究．去年A，B兩種玉米分別種植了5畝、10畝，收獲后通過(guò)測(cè)算，A種玉米平均畝產(chǎn)量為400千克，B種玉米平均畝產(chǎn)量比A種高，A，B兩種玉米以相同價(jià)格全部售出后總收入為25200元．(1)求去年A，B兩種玉米的售價(jià)為多少？(2)今年科技公司優(yōu)化了玉米的種植方法，在A，B兩種玉米均保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)A，B兩種玉米平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加和，而A種玉米的售價(jià)保持不變，B種玉米的售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上下降10%．已知A，B兩種玉米全部售出后總收入在去年的基礎(chǔ)上將增加，求的值．【答案】(1)3.6元/千克(2)10【分析】（1）根據(jù)題中的總收入＝種玉米的收入＋種玉米的收入列方程計(jì)算即可；（2）分別用含的代數(shù)式表示題中的產(chǎn)量變化，總收入變化，利用總收入＝種玉米的收入＋種玉米的收入的數(shù)量關(guān)系列方程計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)去年A，B兩種玉米的售價(jià)為元/千克．依題意得，解得，答：去年玉米的售價(jià)為3.6元/千克．（2）解：依題意得：種玉米平均畝產(chǎn)量為：（千克）解得：．答：的值為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握提取題中數(shù)量關(guān)系并列方程是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？计谀└鶕?jù)疫情防控有關(guān)部署和上級(jí)教育行政部門既有安排，結(jié)合我市中小學(xué)幼兒園實(shí)際，為保護(hù)廣大師生安全健康，市教育局經(jīng)研究決定：2022年12月19日起，全市中小學(xué)本學(xué)期剩余時(shí)間全部進(jìn)行線上教學(xué)．七年級(jí)某班家委會(huì)決定在網(wǎng)上統(tǒng)一購(gòu)買一批防藍(lán)光眼鏡，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價(jià)為90元/副，優(yōu)惠活動(dòng)如下：銷售量單價(jià)不超過(guò)10副的部分每副立減14元超過(guò)10副但不超過(guò)20副的部分每副立減22元超過(guò)20副的部分每副立減30元(1)①若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了2副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；②若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了15副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；③若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買的這種防藍(lán)光眼鏡均價(jià)為69.6元，求他們購(gòu)買的數(shù)量．【答案】(1)①152，②1100，③(2)25副【分析】（1）①根據(jù)購(gòu)買“不超過(guò)10副”確定優(yōu)惠條件，并列式計(jì)算；②根據(jù)購(gòu)買“超過(guò)10副但不超過(guò)20副”確定優(yōu)惠條件，并列式計(jì)算；③購(gòu)買了副這種防藍(lán)光眼鏡，根據(jù)根據(jù)銷售量“不超過(guò)10臺(tái)的部分”、“超過(guò)20臺(tái)的部分”確定優(yōu)惠條件，然后列出代數(shù)式；；（2）設(shè)購(gòu)買了x副這種防藍(lán)光眼鏡，需要對(duì)銷售量分三種情況進(jìn)行討論．【詳解】（1）①（元），故答案為：152；②（元），故答案為：1100；③（元）故答案為：（2）設(shè)他們購(gòu)買了x副防藍(lán)光眼鏡，①當(dāng)時(shí)，均價(jià)76元，不合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，

解之得，，不在范圍內(nèi)，舍去；③當(dāng)時(shí)，

解之得，答：他們購(gòu)買了25副防藍(lán)光眼鏡．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？计谀┑?1屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在成都舉行，某經(jīng)銷商銷售帶有“蓉寶”吉祥物標(biāo)志的甲、乙兩種紀(jì)念品，若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)30個(gè)甲類紀(jì)念品和40個(gè)乙類紀(jì)念品共需要4300元．已知甲、乙兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：種類種類進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲a80乙90(1)甲、乙兩種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)各多少元？(2)經(jīng)銷商第一次購(gòu)進(jìn)甲類和乙類紀(jì)念品共200個(gè)，全部售完后總利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）為4700元，求甲類和乙類紀(jì)念品分別購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？(3)經(jīng)銷商第二次購(gòu)進(jìn)了與第（2）問(wèn)中第一次同樣多的甲類和乙類紀(jì)念品，由于兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)惠了，甲類紀(jì)念品進(jìn)行打折出售，乙類紀(jì)念品價(jià)格不變，全部售完后總利潤(rùn)比上次還多賺1400元，求甲類紀(jì)念品打了幾折？【答案】(1)甲紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)50元，乙紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)70元(2)甲類紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)70個(gè)，乙類紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)130個(gè)(3)甲類紀(jì)念品打了8折【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)甲類x個(gè)，則乙類個(gè)，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求解；（3）設(shè)甲類打y折，根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）由題意得：，解得：（元），∴（元）．答：甲紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)50元，乙紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)70元．（2）設(shè)甲類x個(gè)，則乙類個(gè)，由題意得：，解得：（個(gè)），∴（個(gè)），答：甲類紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)70個(gè)，乙類紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)130個(gè)．（3）設(shè)甲類打y折，由題意得：，解得：．答：甲類紀(jì)念品打了8折．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【類型四一元一次方程的應(yīng)用--銷售問(wèn)題】例題：（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x條（）(1)若按A方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購(gòu)買跳繩條數(shù)為多少時(shí)，兩種方案的收費(fèi)相同？(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算需付款多少元？【答案】(1)，(2)購(gòu)買150根跳繩時(shí)，A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多(3)按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，付款3950元【分析】（1）由題意按A方案購(gòu)買可列式：，在按B方案購(gòu)買可列式：；（2）由（1）列等式求解即可；（3）先算全按同一種方案進(jìn)行購(gòu)買，計(jì)算出兩種方案所需付款金額，再根據(jù)A方案是買一個(gè)籃球送跳繩，B方案是籃球和跳繩都按定價(jià)的付款，考慮可以按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，計(jì)算出所需付款金額，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：A方案購(gòu)買可列式：元；按B方案購(gòu)買可列式：元；故答案為：，；（2）由（1）可知，當(dāng)A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多時(shí)，即解得．答：購(gòu)買150根跳繩時(shí)，A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多．（3）當(dāng)時(shí)，按A方案購(gòu)買需付款：（元）；按B方案購(gòu)買需付款：（元）；按A方案購(gòu)買50個(gè)籃球配送50個(gè)跳繩，按B方案購(gòu)買50個(gè)跳繩合計(jì)需付款：（元）；∵，∴省錢的購(gòu)買方案是：按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，付款3950元．【點(diǎn)睛】此題考查的是列代數(shù)式并求值，也可作為一元一次方程來(lái)考查，因此做此類題需要掌握解應(yīng)用題的能力．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）暑假期間，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩，甲、乙兩單位共人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格如下表：數(shù)量(張)張及以上單價(jià)(元/張)元元元如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買門票，一共應(yīng)付元．(1)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？(2)如果甲單位有名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購(gòu)買方案，通過(guò)比較，你該如何購(gòu)買門票才能最省錢？【答案】(1)甲單位有人，乙單位有人(2)甲乙兩單位聯(lián)合起來(lái)選擇按元一次購(gòu)買張門票最省錢【分析】（1）設(shè)甲單位有退休職工人，則乙單位有退休職工)人，根據(jù)“如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買門票，一共應(yīng)付元”建立方程求出其解即可；（2）有三種方案：方案一：各自購(gòu)買門票；方案二：聯(lián)合購(gòu)買門票；方案三：聯(lián)合購(gòu)買張門票．分別求出三種方案的付費(fèi)，比較即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲單位有退休職工人，則乙單位有退休職工人．依題意得：，解得：．則乙單位人數(shù)為：．答：甲單位有人，乙單位有人；（2）解：甲單位有名退休職工因身體原因不能外出游玩，甲單位外出游玩的人數(shù)有人，方案一：各自購(gòu)買門票需元；方案二：聯(lián)合購(gòu)買門票需元；方案三：聯(lián)合購(gòu)買張門票需元；綜上所述：因?yàn)椋蕬?yīng)該甲乙兩單位聯(lián)合起來(lái)選擇按元一次購(gòu)買張門票最省錢【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，有理數(shù)大小比較的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用.解答時(shí)建立方程求出各單位人數(shù)是關(guān)鍵．2．（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買書柜20張和書架x只（），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：書柜每張300元，書架每只80元．A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈(zèng)送一只書架；B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折．(1)若學(xué)校到同一家超市選購(gòu)所有商品，則到A超市購(gòu)買費(fèi)用是______元（用含x的式子表示），到B超市購(gòu)買費(fèi)用是_____元（用含x的式子表示）；(2)在（1）的條件下，當(dāng)購(gòu)買書架x多少只時(shí)？到A、B兩家超市購(gòu)買費(fèi)用相等．(3)學(xué)校要購(gòu)買20張書柜和60只書架．①若學(xué)校到同一家超市選購(gòu)所有商品，則到A超市購(gòu)買費(fèi)用是______元，到B超市購(gòu)買費(fèi)用是____元；②假如你是本次購(gòu)買的負(fù)責(zé)人，且可到兩家超市自由選購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使購(gòu)買費(fèi)用更少，并求出購(gòu)買費(fèi)用是多少元？【答案】(1)(2)25只(3)①9200，8640②8560元【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)超市的優(yōu)惠政策列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用相等以及（1）題中的代數(shù)式列方程求解即可；（3）①將書架數(shù)量為60分別代入（1）題中的代數(shù)式求解即可；②選擇最便宜的方案后再代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：A超市：由題意得，在A超市只需買20張書柜及只書架，∴A購(gòu)買費(fèi)用為：元B超市費(fèi)