5.2.3 平行線的性質(zhì) 同步練習(xí)

第5章相交線與平行線5.2平行線5.2.3平行線的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1平行線的性質(zhì)1.(2022貴州六盤水中考)如圖，a∥b，∠1=43°，則∠2的度數(shù)是()A.137° B.53° C.47° D.43°2.(2022湖南婁底中考)一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=80°，則∠2=()A.20° B.80° C.100° D.120°3.(2021廣東揭陽惠來期末)如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是()A.∵∠1=∠3，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)B.∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))C.∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))D.∵∠DAM=∠CBM，∴AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)4.(2023甘肅定西臨洮期中)將直尺和三角板按如圖所示的位置放置.若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.70°5.如圖，∠1=∠2，∠3=α，則∠4=.

6.圖1是我國某型號(hào)隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動(dòng)型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)的亮點(diǎn)之一，圖2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測(cè)得如下數(shù)據(jù)，∠D=135°，∠C=60°，∠A=45°，則∠B的度數(shù)是.

7.(2023吉林長春南關(guān)東北師大附中新城校區(qū)期末)如圖，直線AB∥CD，∠1=70°，∠D=110°，求∠B的度數(shù).閱讀下面的解答過程，并填空(理由或數(shù)學(xué)式).解：∵AB∥CD(已知)，∴∠1=.

∵∠1=70°，∠D=110°(已知)，∴∠1+∠D=180°(等式的性質(zhì)).∴∠C+∠D=180°().∴∥.

∴∠B=().

∴∠B=70°.8.(2023山東青島李滄期末)如圖，AB∥CD，直線EF分別與直線AB，直線CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G在CD上，EG平分∠BEF.若∠EGC=58°，求∠EFD的度數(shù).9.(2023山東青島城陽期末)如圖，直線AC分別與直線MN、直線GH相交于點(diǎn)A、C，AB平分∠NAC，CD平分∠ACG，且AB∥CD.求證：MN∥GH.10.(2023甘肅蘭州十九中教育集團(tuán)期末)如圖，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系，試說明理由.11.(2023吉林長春二道力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余.(1)求證：ED∥AB；(2)OF平分∠AOD交DE于點(diǎn)F，若∠OFD=65°，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù).12.(2023陜西榆林十中期末)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，點(diǎn)G，F(xiàn)在CB上，連結(jié)ED，EF，GD，∠1+∠2=180°，∠B=∠3.(1)求證：DE∥BC；(2)若∠C=76°，∠AED=2∠3，求∠CEF的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)2平移作圖13.如圖，平移方格紙中的圖形，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A'處，畫出平移后的圖形.能力提升全練14.(2022湖南長沙中考)如圖，AB∥CD，AE∥CF，∠A=75°，則∠C的度數(shù)為()A.65° B.70° C.75° D.105°15.(2022陜西中考)如圖，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=58°，則∠2的大小為()A.120° B.122° C.132° D.148°16.(2023吉林長春汽開區(qū)期末)如圖，AB∥CD，∠FGB=155°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠BEF的大小為()A.100° B.110° C.120° D.130°17.(2023甘肅天水秦州育生中學(xué)期末)如圖，直線CE∥DF，∠CAB=125°，∠ABD=85°，則∠1+∠2=()A.30° B.35° C.36° D.40°18.(2022山東棗莊中考)光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射.如圖，水面AB與水杯底面CD平行，光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，則∠GFH的度數(shù)為.

19.(2023四川資陽安岳期末)已知∠1的兩邊分別平行于∠2的兩邊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為.

20.(2023重慶鳳鳴山中學(xué)期末)如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1=35°，∠2=145°.(1)試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BF平分∠ABC，求∠A的度數(shù).21.(2022四川內(nèi)江期末)如圖，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，∠3=∠F.證明：AD∥BC.素養(yǎng)探究全練22.(2022廣東深圳福田紅嶺中學(xué)期末)如圖，已知AB∥CD，則α，β，γ滿足的關(guān)系式是()A.α+β+γ=180° B.α-β+γ=180° C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=360°23.(2021四川資陽雁江期末)問題情境：如圖①，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù).小明的思路是過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線的性質(zhì)來求∠APC的度數(shù).(1)按照小明的思路，求∠APC的度數(shù)；(2)問題遷移：如圖②，AB∥CD，點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=∠α，∠PCD=∠β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問：∠APC與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由；(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P不在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直接寫出∠APC與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系. 圖① 圖②

第5章相交線與平行線5.2平行線5.2.3平行線的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D∵a∥b，∠1=43°，∴∠2=∠1=43°.故選D.2.C如圖，由平行線的性質(zhì)得∠3=∠1=80°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-80°=100°.故選C.3.C∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.4.D如圖，∵直尺的上下兩條邊互相平行，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠5=∠3=50°，∵∠4=60°，∴∠2=180°-∠4-∠5=180°-60°-50°=70°.故選D.5.答案180°-α解析如圖，∵∠1=∠2，∠1=∠5(對(duì)頂角相等)，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3+∠6=180°，又∠4=∠6(對(duì)頂角相等)，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=α，∴∠4=180°-α.6.答案120°解析因?yàn)椤螪=135°，∠A=45°，所以∠D+∠A=180°，所以AB∥CD，所以∠B+∠C=180°，又∠C=60°，所以∠B=180°-60°=120°.7.解析∵AB∥CD(已知)，∴∠1=∠C.∵∠1=70°，∠D=110°(已知)，∴∠1+∠D=180°(等式的性質(zhì)).∴∠C+∠D=180°(等量代換).∴AC∥BD.∴∠B=∠1(兩直線平行，同位角相等).∴∠B=70°.8.解析∵AB∥CD，∠EGC=58°，∴∠BEG=∠EGC=58°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=116°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°-∠BEF=180°-116°=64°.9.證明∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵AB平分∠NAC，CD平分∠ACG，∴∠CAN=2∠BAC，∠ACG=2∠ACD，∴∠CAN=∠ACG，∴MN∥GH.10.解析∠BDE=∠C，理由如下：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠ADC=∠FGC=90°，∴AD∥FG，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴ED∥AC，∴∠BDE=∠C.11.解析(1)證明：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠1+∠DOB=90°，∵∠D與∠1互余，∴∠D+∠1=90°，∴∠D=∠DOB，∴ED∥AB.(2)如圖，∵ED∥AB，∠OFD=65°，∴∠AOF=∠OFD=65°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOF=130°，∵∠COD=90°，∠AOD=∠1+∠COD，∴∠1=40°.12.解析(1)證明：∵∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∴∠1+∠4=180°，∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∵∠B=∠3，∴∠3=∠EFC，∴DE∥BC.(2)∵DE∥BC，∠C=76°，∴∠AED=∠C=76°，∵∠AED=2∠3，∴∠3=38°，∴∠CEF=180°-∠AED-∠3=180°-76°-38°=66°.13.解析平移后的圖形如圖所示.能力提升全練14.C如圖，設(shè)AE與CD的交點(diǎn)為G.∵AB∥CD，∴∠DGE=∠A=75°，∵AE∥CF，∴∠C=∠DGE=75°，故選C.15.B∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠C=∠1=58°，∵BC∥EF，∴∠CGF=∠C=58°，∴∠2=180°-∠CGF=180°-58°=122°，故選B.16.D∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∠FGB+∠GFD=180°，∵∠FGB=155°，∴∠GFD=180°-∠FGB=180°-155°=25°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠GFD=2×25°=50°，∴∠BEF=180°-∠EFD=180°-50°=130°，故選D.17.A如圖，過點(diǎn)A作直線CE的平行線AG，過點(diǎn)B作直線DF的平行線BH，則∠3=∠1，∠4=∠2，∵CE∥DF，∴AG∥BH，∴∠GAB+∠ABH=180°，∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，∴∠1+∠2=30°.故選A.18.答案25°解析∵AB∥CD，∴∠GFB=∠FED=45°.∵∠HFB=20°，∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°.故答案為25°.19.答案40°或140°解析①若∠1與∠2的位置如圖1所示，∵AB∥DE，∴∠1=∠3，∵BC∥EF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，又∵∠1=40°，∴∠2=40°；②若∠1與∠2的位置如圖2所示，∵AB∥DE，∴∠1=∠3，∵DC∥EF，∴∠2+∠3=180°，∴∠2+∠1=180°，又∵∠1=40°，∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.綜上所述，∠2的度數(shù)為40°或140°.故答案為40°或140°.20.解析(1)BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴FG∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=35°，∴∠3=35°，∵∠2=145°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE，∵DE⊥AC，∴BF⊥AC.(2)∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠3=35°，∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∴∠A=180°-∠ABF-∠AFB=180°-35°-90°=55°.21.證明∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠3=∠F，∴∠1=∠F，∴AD∥BC.素養(yǎng)探究全練22.C如圖，過∠AED的頂點(diǎn)E作AB的平行線EF，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥EF∥CD.由平行線的性質(zhì)得α+∠1=180°，∠2=γ，所以∠1=180°-α，因?yàn)棣?∠1+∠2，所以β=180°-α+γ，即α+β-γ=180°.故選C.23.解析(1)過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴