數(shù)學單元測試：第一章常用邏輯用語

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精本章測評（時間90分鐘滿分100分）一、選擇題(共10個小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1下列命題中是全稱命題的是()A．圓有內(nèi)接四邊形B.eq\r（3）＞eq\r(2)C.eq\r(3）＜eq\r（2)D．若三角形的三邊長分別為3,4，5，則這個三角形為直角三角形2已知直線l⊥平面α，直線m平面β，有下面四個命題：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m;③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.其中正確的兩個命題的序號是（)A．①與②B．③與④C．②與④D．①與③3設(shè)集合A＝{x｜eq\f（x,x－1）＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4若a，b∈R，則使|a｜＋｜b｜＞1成立的充分不必要條件是()A．｜a＋b|≥1B．｜a|≥eq\f(1，2）且｜b|≥eq\f(1，2)C．a(chǎn)≥1D．b＜－15在下列結(jié)論中，正確的為（)A．“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分必要條件B．“p∧q"為假是“p∨q”為真的充分非必要條件C．“p∨q”為真是“p"為假的必要非充分條件D．“p”為真是“p∧q”為假的必要非充分條件6命題“至少有一個點在函數(shù)y＝kx(k≠0）的圖象上”的否定是(）A．至少有一個點在函數(shù)y＝kx（k≠0)的圖象上B．至少有一個點不在函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上C．所有點都在函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上D．所有點都不在函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象上7下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（）A．p：a＋c＞b＋d，q:a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x）＝ax－b(a＞0,且a≠1)的圖像不過第二象限C．p：x＝1,q:x2＝xD．p：a＞1，q：f（x）＝logax(a＞0，且a≠1）在（0，＋∞)上為增函數(shù)8設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立;②函數(shù)f（x)＝－(5－2a)x是減函數(shù),若命題有且只有一個真命題,則實數(shù)a的取值范圍是(）A．(－∞,－2］B．(－∞,2）C．(－2，2)D．（2，eq\f（5，2））9“函數(shù)f（x）(x∈R)存在反函數(shù)”是“函數(shù)f（x)在R上為增函數(shù)”的（)A．充分而不必要條件B．充要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件10函數(shù)y＝x2＋bx＋c在x∈（0，＋∞）上是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（）A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜0二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分,共20分．把答案填在題中的橫線上)11下面命題：①“x＋y＝5”是“x2－y2－3x＋7y＝10"的充分條件；②“a－b＜0”是“a2－b2＜0”的充分條件；③“a－b＜0”是“a2－b2＜0”的必要條件；④“兩個三角形全等”是“兩邊和夾角對應(yīng)相等”的充要條件．其中是真命題的有________．12給出下面兩個命題：①如果集合P,Q滿足P∩Q＝P，則PQ；②已知集合S＝｛x｜x2－x－2＝0｝，集合T＝{x｜tx－1＝0｝，且TS，則t＝－1，t＝eq\f(1,2）。那么這兩個命題的真假情況為________．13填寫下列命題的否定形式:（1）a＞0，或b≤0。________.（2)三條直線兩兩相交．________。14設(shè)全集為U，在下列條件中:①A∪B＝A；②CUA∩B＝;③CUACUB；④A∪CUB＝U。能作為BA的充要條件的有________．15有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中有一位獲獎，有人采訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎．”乙說:“甲未獲獎，丙也未獲獎．”丙說:“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．"四位歌手的話中有兩句是對的，則獲獎的歌手是________．三、解答題（本大題共4個小題,共40分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（9分)寫出下列命題的“p”命題，并判斷它們的真假．(1）p：x，x2＋4x＋4≥0；(2）p：x，x2－4＝0.17(10分）寫出命題“若eq\r(x－2)＋（y＋1）2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．18（10分)已知關(guān)于x的方程(1－a）x2＋(a＋2）x－4＝0，a∈R，求：（1)方程有兩個正根的充要條件；（2）方程至少有一個正根的充要條件．19(11分)給出下列命題：p：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1）x＋a2＞0的解集是R，q:函數(shù)y＝lg(2a2－a）x是增函數(shù)．（1)若p∨q為真命題，求a的取值范圍．(2）若p∧q為真命題，求a的取值范圍．參考答案1解析：A中隱含全稱量詞“對任意一個"．答案:A2解析:①成立．若l⊥α，α∥β則l⊥β.又因為mβ，故l⊥m。②不成立，l與m也可能異面或相交．③成立,若l∥m，l⊥α，則m⊥α。又mβ,則α⊥β。④不成立，舉反例即可知α與β可能相交．答案：D3解析：∵A＝{x|0＜x＜1｝，B＝｛x|0＜x＜3}，∴A≠B。當m∈A時,必有m∈B;而當m∈B時，m∈A不一定成立．答案:A4解析：當b＜－1時，顯然有|a｜＋|b|＞1，反過來則不一定成立．答案：D5解析：“p∧q”為真“p∨q"為真,反之不然，“p∧q”為假/“p∨q”為真，“p”為假p為真p∨q為真，“p∧q”為假，p可真可假p真．答案：C6答案：D7解析:∵p:a＋c＞b＋d,q：a＞b且c＞d,∴pD/q，qp。對于選項B:pq，qp，p是q的充分不必要條件．對于選項C：pq，qp，p是q的充分不必要條件．對于選項D：pq,p是q的充要條件．故選A。答案：A8解析：若x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立,則－2＜a＜2.若f（x)＝－（5－2a）x是減函數(shù)，則a＜2。若①真②假，則α∈，若①假②真，則a≤－2。故選A。答案：A9答案：C10解析：用特殊值法求解：取b＝0,y＝x2＋c,它在(0，＋∞）顯然遞增，排除C、D；取c＝0，b＝－2，則y＝x2－2x，則它在[0,1）上遞減，在[1,＋∞）上遞增,因而在[0,＋∞)上不單調(diào),排除B。答案：A11解析:應(yīng)用定義進行判斷．答案：①④12解析：①是假命題，它忽略了P＝Q這一特殊情況；②是假命題，它忽略了T＝時，也滿足TS，此時t＝0.答案：①②為假命題13答案：(1）a≤0，且b＞0（2)三條直線不都兩兩相交14答案:①②③④15解析：如果乙獲獎,則甲、乙、丁所說的都是對的，這與只有兩句是對的矛盾，所以乙未獲獎．如果丙獲獎，則只有甲和丙所說的是對的，符合題意．如果甲獲獎，四人說的都是錯的，所以甲未獲獎．如果丁獲獎,則僅有乙一人說的是對的，因此獲獎的歌手是丙．答案：丙16分析：全稱命題的否定是存在性命題；存在性命題的否定為全稱命題．解:(1）p:x，x2＋4x＋4＜0。因為x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，所以“p"命題為假命題;(2）p：x，x2－4≠0,因當x＝2時，22－4＝0，所以“p”命題為假命題．17分析:根據(jù)四種命題的定義寫出命題,判斷真假時應(yīng)注意命題間的關(guān)系．解:逆命題：若x＝2且y＝－1,則eq\r(x－2)＋（y＋1)2＝0,真命題．否命題：若eq\r(x－2）＋(y＋1）2≠0，則x≠2或y≠－1，真命題．逆否命題：若x≠2或y≠－1，則eq\r(x－2)＋(y＋1）2≠0,真命題．18分析：先求出方程有兩個實根的充要條件．再討論x2的系數(shù)及運用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出要求的充要條件．解：(1)方程(1－a）x2＋（a＋2)x－4＝0有兩個實根的充要條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（1－a≠0，，Δ≥0，))即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a≠1,a＋22＋161－a≥0））eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a≠1,，a≤2或a≥10，）)即a≥10或a≤2且a≠1.設(shè)此時方程的兩實根為x1、x2，有兩個正根的充要條件是eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠1,a≤2或a≥10,x1＋x2＞0,x1·x2＞0))eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a≠1，,a≤2或a≥10，，\f(a＋2,a－1）＞0，，\f（4,a－1)＞0，))即1＜a≤2或a≥10是方程有兩個正根的充要條件．（2)由(1)知當1＜a≤2或a≥10時方程有兩個正根，當a＝1時，方程化為3x－4＝0，有一正根x＝eq\f(4,3)，又方程有一正根一負根的充要條件是a＜1,故方程至少有一個正根的充要條件是a≤2或a≥10。19分析：先求出p為真時,a的取值范圍及q為真時a的取值范圍，然后再求解(1）（2）兩問題．解：若p為真，則Δ＝（a－1)2－4a2＜0