上海市十校2025屆高一上數學期末考試模擬試題含解析

上海市十校2025屆高一上數學期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數之間的函數關系式為（其中為常數），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數據：參考時間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國2．若，都為正實數，，則的最大值是（）A. B.C. D.3．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③4．已知函數滿足，則（）A. B.C. D.5．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.36．若函數在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列函數是偶函數且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.8．函數的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.9．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.10．命題“，是4的倍數”的否定為（）A.，是4的倍數 B.，不是4的倍數C.，不是4的倍數 D.，不是4的倍數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，關于方程有四個不同的實數解，則的取值范圍為__________12．已知函數是定義在的奇函數，則實數b的值為_________；若函數，如果對于，，使得，則實數a的取值范圍是__________13．16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發(fā)展，改進數字計算方法成了當務之急，數學家納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數.直到18世紀，才由瑞士數學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數與對數的互逆關系，即.現(xiàn)在已知，則__________14．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.15．若“”是真命題，則實數的最小值為_____________.16．在中，，BC邊上的高等于,則______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示.（1）求函數的最小正周期T及的解析式；（2）求函數的對稱軸方程及單調遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.18．已知，函數（1）求的定義域；（2）當時，求不等式的解集19．已知函數的圖象時兩條相鄰對稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個單位后，所得函數的圖象關于y軸對稱.（1）求函數的解析式；（2）若，求值.20．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍21．已知函數f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據給定條件可得函數關系，取即可計算得解.【詳解】依題意，當時，，而與死亡年數之間的函數關系式為，則有，解得，于是得，當時，，于是得：，解得，由得，對應朝代為戰(zhàn)國，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：D2、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D3、B【解析】對于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據運算性質可得均正確.【詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據對數運算性質得兩個都正確；故選：B.4、B【解析】根據二次函數的對稱軸、開口方向確定正確選項.【詳解】依題意可知，二次函數的開口向下，對稱軸，，在上遞減，所以，即.故選：B5、A【解析】先計算的坐標，再利用可得，即可求解.【詳解】，因為，所以，解得：，故選：A6、D【解析】要保證函數在R上單調遞減，需使得和都為減函數，且x=1處函數值滿足,由此解得答案.【詳解】由函數在R上單調遞減，可得，解得，故選：D.7、C【解析】根據解析式判斷各個選項中函數的奇偶性和單調性可得答案.【詳解】y=2x不是偶函數；y=1y=x是偶函數，且函數在－y=-x2是二次函數，是偶函數，且在故選：C.8、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數的圖象與性質【名師點睛】根據圖象求解析式問題的一般方法是：先根據函數圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數的周期確定ω的值，再根據函數圖象上的一個特殊點確定φ值9、C【解析】由題知，再根據誘導公式與半角公式計算即可得答案.【詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C10、B【解析】根據特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數”的否定為“，不是4的倍數”故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出的圖象如下：結合圖像可知，，故令得：或，令得：，且等號取不到，故，故填.點睛：一般討論函數零點個數問題，都要轉化為方程根的個數問題或兩個函數圖像交點的個數問題，本題由于涉及函數為初等函數，可以考慮函數圖像來解決，轉化為過定點的直線與拋物線變形圖形的交點問題，對函數圖像處理能力要求較高.12、①.0②.【解析】由，可得，設在的值域為，在上的值域為，根據題意轉化為，根據函數的單調性求得函數和的值域，結合集合的運算，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數是定義在的奇函數，可得，即，經檢驗，b=0成立，設在值域為，在上的值域為，對于，，使得，等價于，又由為奇函數，可得，當時，，，所以在的值域為，因為在上單調遞增，在上單調遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數的值域為，則，解得，即實數的取值范圍為.故答案為：；.13、3【解析】由將對數轉化為指數14、【解析】根據一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數在上單調遞增，所以當時，函數單調遞增，所以，故答案為：15、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數在的最大值因為函數在上為增函數，所以，函數在上的最大值為1，所以，，即實數的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數的性質.16、.【解析】設邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）對稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解析】（1）根據題意求出A，函數的周期，進而求出，再代入特殊點的坐標求得解析式；（2）結合函數的圖象即可求出函數的對稱軸，然后結合正弦函數的單調性求出的增區(qū)間；（3）根據題意先求出的解析式，進而作出函數的圖象，然后通過數形結合求得答案.【小問1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因為圖象過點，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結合圖象可知，函數的對稱軸為：，令，即函數增區(qū)間為：.【小問3詳解】的圖象向右平移個單位長度得到：，于是，如圖所示：因為在上有兩個解，所以.18、（1）（2）【解析】（1）根據對數函數的真數大于零得到不等式組，解得即可求出函數的定義域；（2）當時得到、即可得到與，則原不等式即為，再根據對數函數的單調性，將函數不等式轉化為自變量的不等式，解得即可，需注意函數的定義域；【小問1詳解】解：由題意得：，解得，因為，所以，故定義域為【小問2詳解】解：因為，所以，所以，，因為，所以，即從而，解得.故不等式的解集為19、（1）（2）【解析】（1）根據兩條相鄰對稱軸之間的距離可求得函數的周期，進而求得，根據平移之后函數圖象關于軸對稱，可得值，從而可得函數解析式；（2）將所求角用已知角來表示即可求得結果【小問1詳解】由題意可知，，即，所以，，將的圖象向右平移個單位得，因為的圖象關于軸對稱，所以，，所以，，因為，所以，所以；【小問2詳解】，所以，，，所以20、（1）；（2）.【解析】（1）當時，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根據，可得，分別求出集合和集合，集合是集合的子集，即可得到答案.【小問1詳解】當時，集合，，即集合，，故.【小問2詳解】，集合，集合，.21、（1）（