甘肅省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷7（含答案）

甘肅省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總七

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一4的相反數(shù)（）

3.近年來(lái)出生人口持續(xù)走低，即使國(guó)家開放三胎，也緩解不了頹勢(shì),2022年我國(guó)出生人口是1062萬(wàn)人，數(shù)

據(jù)1062萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1062X104B.10.62X106C.1.062X107D.0.1062X108

4.關(guān)于%的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A./c<-4B.k<—4C.k<4D.k<4

5.如圖，AB//CD,點(diǎn)E在BC上，若41=40。，42=20。，貝吐3的度數(shù)是（)

A.60°B.70°C.80°

第5題圖

6.直線y=入+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，那么點(diǎn)（b,k）在第幾象限.（）

A.四B.三C.二D.

7.如圖，已知4B是。。的直徑，CO是弦，若4BCD=36。，則乙4BD等于（

A.54°B.56°C.64°D.66°

8.我國(guó)古代著作泗元玉鑒少記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文

足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，

那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為工

株，則符合題意的方程是（）

AQZ62106210

A.3(x-1)=-^B.x—1

162106210

Cr.3x—1=-------D.3

xX

1

9.道路施工部門在鋪設(shè)如圖所示的管道時(shí)，需要先按照其中心線計(jì)算長(zhǎng)度后再備料.圖中的管道中心線源

的長(zhǎng)為(單位：m)()

40兀1600713200TT

~3~~3-

40m/

第9題圖第10題圖

10.如圖(1),口力BCD中，AB=3,BDLAB,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)，沿折線力DB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)B圖(2)是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y隨時(shí)間％變化的圖象，則根的值為()

A.6B.10C.12D.20

二、填空題(本大題共8小題，共32.0分)

11.當(dāng)X時(shí)，分式當(dāng)有意義.

12.因式分解：x3—x=.

13.若點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上，貝!]2加一九的值是.

14.如圖，在6X4網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-1),則點(diǎn)C的

坐標(biāo)為.

第14題圖第15題圖

15.如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使口ABCD成為菱形

(寫出符合題意的一個(gè)條件即可)

16.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，點(diǎn)。為4B中點(diǎn)，CD=5,AC=6,貝ijBC長(zhǎng)為.

人

C'B

2

17.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮

空氣阻力，小球的飛行高度八（單位：M）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：八=-5/+203則小球飛

行最大高度是.m.

第17題圖

18.如圖，點(diǎn)E是矩形4BCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊得到對(duì)應(yīng)的△BFE,且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在AD

上.若tcm/OFE=條，BC=3,則CE=.

三'解答題（本大題共10小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.計(jì)算：5-（7T-3.14）°+4sin60°-|1-V3|.

20.解不等式組+2

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

⑴解不等式①，得▲;⑵解不等式②，得____人；

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；-1012

⑷原不等式組的解集為____工.

21.如圖，已知△4BC.

⑴請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D；

⑵請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出線段40的垂直平分線交48于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F；

⑶連接DE和DF,直接寫出四邊形AEDF的形狀.

A

BC

3

22.釣魚島是我國(guó)固有領(lǐng)土，2021年4月26日，中華人民共和國(guó)自然資源部在其官網(wǎng)上公布《釣魚島及其附屬

島嶼地形地貌調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告公布了釣魚島及其附屬島嶼的高分辨率海島地形數(shù)據(jù).如圖所示，點(diǎn)2是島上

最西端“西釣角”，點(diǎn)B是島上最東端“東釣角”，長(zhǎng)約3641米，點(diǎn)O是島上的小黃魚島，且4、B、。三點(diǎn)共

線.某日中國(guó)海監(jiān)一艘執(zhí)法船巡航到點(diǎn)C處時(shí)，恰好看到正北方的小黃魚島D,并測(cè)得乙4CD=70。，乙BCD=

45。.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出此時(shí)執(zhí)法船距離小黃魚島。的距離CD的值.（參考數(shù)據(jù)：七加70。=2.75,sE70。^

0.94,cos70°?0.34,結(jié)果精確到1米.）

C

23.新冠疫情防控期間，武威市某學(xué)校學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測(cè)體溫，該校開通了三條測(cè)溫通道，分別

為：紅外熱成像測(cè)溫（力通道）和人工測(cè)溫（B通道和C通道）,在三條通道中，每位同學(xué)都只能隨機(jī)選擇其中一條通

道.某天早晨，該校學(xué)生小紅和小明將隨機(jī)選擇一條測(cè)溫通道進(jìn)人校園.

（1）小紅選擇從紅外熱成像測(cè)溫通道進(jìn)人校園的概率為;

（2）用列表法或樹狀圖表示小紅和小明選擇不同的測(cè)溫通道進(jìn)人校園的概率.

24.中考改革是為了進(jìn)一步推進(jìn)高中階段學(xué)?？荚囌猩贫龋呈性诔踔挟厴I(yè)生學(xué)業(yè)考試、綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)、

高中招生錄取等方面進(jìn)行了積極探索，對(duì)學(xué)生各科成績(jī)實(shí)行等級(jí)制，即A、B、C、。、E五個(gè)等級(jí)，根據(jù)某班

一次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)按照等級(jí)制繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)，

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題.

(1)本次模擬考試該班學(xué)生有人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)本次模擬考試該班學(xué)生考試成績(jī)等級(jí)的中位數(shù)在等級(jí)

(4)該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)該校2等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

25.如圖，一次函數(shù)丫=依+8的圖象與久軸正半軸相交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)

4(—1,m)和點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)4作2。軸，垂足為D,且AD=CD.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)連接BD,求△ABD的面積.

26.如圖，4B是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上異于A、8的點(diǎn)，連接AC.BC,點(diǎn)。在84的延長(zhǎng)

線上，且2LDCA=LABC，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，且BEJ.DC.

(1)求證：DC是。。的切線：

(2)若器=:，BE^3,求DA的長(zhǎng).

27.問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

圖①圖②

(1)動(dòng)手實(shí)踐：如圖①，已知正方形紙片4BCD,勤奮小組將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)4的直線折疊，使點(diǎn)B落在正

方形4BCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,折痕為AE,再將紙片沿過(guò)點(diǎn)4的直線折疊，使AD與AM重合，折痕

為IAF,易知點(diǎn)E、M、F共線，貝度.

(2)拓展應(yīng)用：如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點(diǎn)C的

6

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落

在折痕AE上.

①貝"CFE=度.

②設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P,運(yùn)用(1)、(2)操作所得結(jié)論，求證：AANP義AFNE.

(3)解決問(wèn)題：在圖②中，若AB=3,請(qǐng)直接寫出線段MP的長(zhǎng).

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—#+bx+c與久軸交于4(一1,0)、5(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn).

圖1圖2

(1)求拋物線與直線BD的解析式；

(2)點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，當(dāng)ABPC的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)M,在BD上有一動(dòng)點(diǎn)N,且

MN1BD,求PM+MN的最小值.

7

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】-4的相反數(shù)是4,

故答案為：B.

【分析】利用相反數(shù)的定義求解即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故答案為：A.

【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；

中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么

這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】106275=10620000=1.062X107,

故答案為：C.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】關(guān)于%的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

得A=b2-4ac=42—4/c>0,

解得：k<4.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)已知一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得出b2-4acN0,建立不等式，求解即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】,CAB//CD,Z1=40°,

.\ZC=Z1=4O°,

是△CDE的外角，乙2=20。，

Z3=ZC+Z2=40°+20°=60°,

故答案為：A.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出NC=N1=4O。，再利用三角形外角的性質(zhì)求出N3的度數(shù)即可.

6.【答案】C

8

【解析】【解答】???直線y=k%+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限,

/.k>0,b<0,

.?.點(diǎn)(b,k)在第二象限，

故答案為：C.

【分析】先利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出k>0,b<0,再利用點(diǎn)坐標(biāo)與象限的關(guān)系求解即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】:?弧BD=MBD,乙BCD=36。,

；./DAB=NBCD=36。，

TAB是。。的直徑，

AZADB=90°,

ZABD=18O°-ZADB-ZDAB=180o-90°-36o=54°,

故答案為：A.

【分析】先利用圓周角的性質(zhì)可得/DAB=NBCD=36。，ZADB=90°,再利用三角形的內(nèi)角和求出/ABD的

度數(shù)即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)這批椽的數(shù)量為久株，

由題意可列方程：3(久—1)=罕，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程求解即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】根據(jù)題意可得：

.n120xjrx4080Tl

180=

故答案為：B.

【分析】利用弧長(zhǎng)公式求解即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：由圖可知，AD=a,AD+BD=9,

貝!JBQ=9-a,

由可得△4BD是直角三角形，

由勾股定理可得：AD2=BD2+AB2,

即a2=(9—a)2+32,

解得a=5,

9

即4。=5,

所以BQ=4,

所以m=S&BDC='X3X4=6.

故選:A.

【分析】先根據(jù)圖象求出40=a,AD+BD=9,BD=9-a,再利用勾股定理可得a?=（9—a/+32,求

出a的值，可得AD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式求解即可.

U.【答案】xrl

【解析】【解答】解：由題意得：x-IWO,

解得：xrl.

故答案為：X/1.

【分析】分式有意義是分母不等于0,據(jù)此列出不等式，求解即可.

12.【答案】x（x+l）（x-1）

【解析】【解答］解:原式=K（--1）=X（X+1）（X-1）,

故答案為：x（x+l）（x-1）.

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。

13.【答案】-1

【解析】【解答】將點(diǎn)（m,n）代入y=2x+L可得n=2m+l,

2m—n=2m—（2m+1）=2m—2m—1=—1,

故答案為：-1.

【分析】將點(diǎn)（m,九）代入解析式可得n=2m+l,再將其代入2m-ri計(jì)算即可.

14.【答案】（31）

【解析】【解答】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,-1）,可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

U-J

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,1）,

故答案為：（-3,1）.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.

15.【答案】AB=AD

10

【解析】【解答】解：添力口AB=AD,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD,

.?.□ABCD成為菱形.

故答案為：AB=AD.

【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AB=AD.

16.【答案】8

【解析】【解答】：乙4cB=90。，點(diǎn)。為ZB中點(diǎn)，CD=5,

.\AB=2CD=2x5=10,

由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2,

--BC=7AB2—AC2=V102-62=8，

故答案為：8.

【分析】先利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可.

17.【答案】20

【解析1【解答1h=—5t^+20t=—5(/—4t)=—5—4t+4—4)——5(t—2)2+20,

...當(dāng)t=2時(shí),h有最大值為20,

故答案為：20.

【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再求出h的最大值即可.

18.【答案】2

【解析】【解答】?.?矩形ABCD,

AZA=ZC=ZD=90°,AD=BC=3,

.\ZABF+ZAFB=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：ZBFE=ZC=90°,BF=BC=3,CE=EF,

.\ZAFB+ZDFE=90°,

ZABF=ZDFE,

nrq

:tan^LDFE=tan^ABF=蓋=,，

???設(shè)DE=5x,貝?。軩F=12x,

在R3DEF中，由勾股定理可得：EF=7DF2+DE2=13%，

???AF=AD-DF=3-12x,AB=CD=CE+DE=EF+DE=13x+5x=18x,

AF_3-12%_5

tanZ-ABFAB=18x=129

角畢得：x=

.\CE=13XA=2,

11

故答案為：2.

【分析】根據(jù)taMDFE=tan乙4BF=鋁=鳥，設(shè)DE=5x,則DF=12x,求出EF=13x,再利用tan乙4BF=

DF12

空=與詈=2求出X的值，再求出CE的長(zhǎng)即可.

AB18%12

19.【答案】解：原式=5—1+4X字一（8一1）

5-1+2V3-V3+1

=5+V3.

【解析】【分析】先利用0指數(shù)嘉、特殊角的三角形函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法即可.

20.【答案】解：⑴解不等式①，得％2-1；

⑵解不等式②，得久<3；

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：

---------1-------------------------1------------1------------1-------------------------1------------?

-2-101234

⑷原不等式組的解集為—1<%<3,

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可。

21.【答案】解：（1）如圖，

平分NB4C；

(2)如上圖，EF垂直平分2D；

(3)四邊形4EDF是菱形.

【解析】【解答】解:(3)???EF垂直平分AD,

EA=ED,FD=FA,AAOE=AAOF,

???AD平分NBAC,

Z.EAD=/.FAD,

AO-AO,

■■.AAOE^AAOF,(ASA),

AE=AF,

AE=ED=DF=AF.

12

???四邊形AEDF是菱形.

【分析】先根據(jù)要求作出角平分線和垂直平分線，再利用菱形的判定方法求解即可.

22.【答案】解：設(shè)CD=久米，

Rt△ACD中，ta必4C。=器，

AD=2.75%米，

RtABCD中,乙BCD=45°,

BD=CD=X米，

:.2.75%+x=3641,

解得久x971,

答：執(zhí)法船距離小黃魚島0的距離CD約為971米.

【解析】【分析】設(shè)CD=K米，利用正切的定義求出AD=2.75久，再結(jié)合AB長(zhǎng)約3641米，列出方程2.75%+

%=3641,求出x的值即可。

23.【答案】(1)|

(2)解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

ABC

ZNZN/1\

ABCABCABC

共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和小明選擇不同的測(cè)溫通道進(jìn)入校園的有6種情況，

???小紅和小明選擇不同的測(cè)溫通道進(jìn)入校園的概率是5=j.

【解析】【解答】解：(1)???共有3種等可能的情況數(shù)，

AP(A)=1,

故答案為：

【分析】(1)利用概率公式求解即可；

(2)先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

24.【答案】(1)40

(2)解：C等級(jí)的人數(shù)有：40—2—5—13—8=12(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

13

(4)解：1000x^=50(人).

答：估計(jì)該校A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為50人.

【解析】【解答】解：(1)本次模擬考試該班學(xué)生=5勺2.5%=40(人),

故答案為：40；

(3)?；第20、21個(gè)數(shù)在D等級(jí)中，

中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，且在D等級(jí)中，

故答案為：D.

【分析】(1)利用“B”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)先求出“C”的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)利用中位數(shù)的定義求解即可；

(4)先求出“A”的百分比，再乘以1000可得答案.

25.【答案】(1)解：???點(diǎn)4(—1,血)在反比例函數(shù)y=—a的圖象上，

??.-m=-2,解得：m=2.

???4(-1,2).

AD1》軸，

??.AD=2,OD=1.

??.CD=AD=2.

??.OC=CD-OD=1.

C(l,0).

把點(diǎn)力(一1,2),C(l,0)代入y=k%+b中，

(—k+b=2

k+b=09

???解得配二1,

l匕=1

14

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-%+1.

(2)解：由題意，將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式聯(lián)列方程組得,

y=-X+1

{T

(x=—1-^(x=2

Ty=2或

???4(-1,2),

B(2,-1).

由(1)得，AD=CD=2,

1ill

???S&ABD~S〉A(chǔ)DC+S^BCD—2CDxAD+CD,/i=]X2x2+2X2xl=3.

【解析】【分析】(1)先利用反比例函數(shù)的解析式和線段的和差求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出

函數(shù)解析式即可；

(2)先聯(lián)立方程組求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式及割補(bǔ)法求出△ABD的面積即可.

26.【答案】(1)解：如圖，連接OC,由題意可知：NACB是直徑AB所對(duì)的圓周角，

AZACB=90°,

VOC,OB是圓O的半徑，

.\OC=OB,

.\ZOCB=ZABC,

XVZDCA=ZABC,

；.NDCA=NOCB,

ZDCO=ZDCA+ZACO=ZOCB+ZACO=ZACB=90°,

AOCXDC,

又：oc是圓o的半徑，

；.DC是圓。的切線；

-0D=3'

15

''n?\A=l，化簡(jiǎn)得0A=2DA,

由(1)知，ZDCO=90°,

VBEXDC,即NDEB=900,

???NDCO=NDEB,

???OC〃BE,

.*.△DCO^ADEB,

.DO_CO即DA+OA_3DA_3_2DA

1===

??麗=麗’DA+OA+OBSDAS~EB''

/.DA=磊EB,

VBE=3,

；.DA=EB=Ax3=,

經(jīng)檢驗(yàn)：DA=*是分式方程的解，

..DA-而?

【解析】【分析】(1)連接OC,由圓周角定理得出NACB=90。，由等腰三角形的性質(zhì)得出NOCB=NABC,從

而求出/DCO=NDCA+NACO=NOCB+/ACO=NACB=90。，根據(jù)切線的判定定理即證；

(2)可證△DCO-ADEB,可得盥=嘉，結(jié)合已知可求出DA=奈EB,據(jù)此求出DA的長(zhǎng)即可.

DBEB10

27.【答案】(1)45

(2)解：①30

②證明：???△AMF是等腰直角三角形，

??.AN=FN,

???乙AMF=乙ANF=90°,乙APN=4FPM,

???乙NAP=乙NFE=30°,

(4力NP=乙FNE=90°

在△4VP和△9可￡中，AN=FN,

乙NAP=乙NFE

???△力NP絲△FNEG4s力)；

(3)2V3-3

【解析】【解答］解：(1)解：???四邊形力BCD是正方形，

???乙C=^BAD=90°,

由折疊的‘性質(zhì)得：乙BAE=^MAE,^DAF=^MAF,

1

???^MAE+^MAF=4BAE+^DAF=好BAD=45。，

n^EAF=45°,

16

故答案為：45；

(2)①解：???四邊形力BCD是正方形，

??.zB=ZC=90°,

由折疊的性質(zhì)得：乙NFE=LCFE,/-ENF=ZC=90°,Z.AFD=^AFM,

???4ANF=180°-90°=90°,

由(1)得：Z.EAF=45°,

：.△力MF是等腰直角三角形，

???乙AFN=45°,

??.匕AFD=^AFM=45°+乙NFE,

:.2(45°+乙NFE)+乙CFE=180°,

???乙NFE=乙CFE=30°,

故答案為：30；

(3)由(1)得：AANP義工FNE,

??.AP=FE,PN=EN,

???乙NFE=乙CFE=30°,乙ENF=ZC=90°,

???乙NEF=乙CEF=60°,

???乙AEB=60°,

???(B=90°,

??.匕BAE=30°,

BE=^-AB=百，

AE=2BE=25

設(shè)PN=EN=a,

■■■乙ANP=90°,乙NAP=30°,

AN=V3PN=V3a,AP=2PN=2a,

?；AN+EN=AE,

??.V3a+a=2V3,

解得：a=3—V3,

AP=2a=6—2V3,

由折疊的性質(zhì)得：AM=AB=3,

??.MP=AM-AP=3-(6-2V3)=2V3-3.

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得=^DAF=^MAF,再利用角的運(yùn)算和等量代換可得

17

/.EAF=45°；

(2)①先證出△4VF是等腰直角三角形，可得乙4FN=45。，再利用角的運(yùn)算和等量代換求出ZNFE=

乙CFE=30。即可；

②利用“ASA”證出△ANP烏△FNE即可；

(3)先求出ZBAE=3O。，可得BE=*aB=g，求出AE=2BE=28，設(shè)PN=EN=a,再結(jié)合AN+

EN=AE,可得ba+a=2b，求出a=3—8，再求出ZP=2a=6-2次，最后利用線段的和差求出

MP=AM-AP=3-(<6-2圾=2V3-3即可.

28.【答案】(1)解：將力(―1,0)、B(3,0)代入y=—￡/+bx+c.

r1

b+C0

一3---

d

5-0

+-"

-33b-C-

得2

(3-

解_

1C一,

-‘

11

*_

=一

1d+2

y"--+

3/

%,

令

-o則y=

-1,

卜

C(01

,

???點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于久軸的對(duì)稱點(diǎn)，

￡)(0,一1),

設(shè)直線B。的解析式為y=kx+m,

(m=—1

13k+m=0'

解得：［k=3,

???y=/—1；

(2)解：設(shè)直線BC的解析式為y=k'x+b',

.(3k'+b'=0

"Ib'-1'

解得：M'=