甘肅省2023年中考數(shù)學模擬試卷7（含答案）

甘肅省2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案匯總七

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一4的相反數(shù)（）

3.近年來出生人口持續(xù)走低，即使國家開放三胎，也緩解不了頹勢,2022年我國出生人口是1062萬人，數(shù)

據(jù)1062萬用科學記數(shù)法表示應為（）

A.1062X104B.10.62X106C.1.062X107D.0.1062X108

4.關(guān)于%的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A./c<-4B.k<—4C.k<4D.k<4

5.如圖，AB//CD,點E在BC上，若41=40。，42=20。，貝吐3的度數(shù)是（)

A.60°B.70°C.80°

第5題圖

6.直線y=入+b經(jīng)過一、三、四象限，那么點（b,k）在第幾象限.（）

A.四B.三C.二D.

7.如圖，已知4B是。。的直徑，CO是弦，若4BCD=36。，則乙4BD等于（

A.54°B.56°C.64°D.66°

8.我國古代著作泗元玉鑒少記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文

足，無錢準與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，

那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為工

株，則符合題意的方程是（）

AQZ62106210

A.3(x-1)=-^B.x—1

162106210

Cr.3x—1=-------D.3

xX

1

9.道路施工部門在鋪設(shè)如圖所示的管道時，需要先按照其中心線計算長度后再備料.圖中的管道中心線源

的長為(單位：m)()

40兀1600713200TT

~3~~3-

40m/

第9題圖第10題圖

10.如圖(1),口力BCD中，AB=3,BDLAB,動點尸從點4出發(fā)，沿折線力DB以每秒1個單位長度的速度運動

到點B圖(2)是點尸運動時，△FBC的面積y隨時間％變化的圖象，則根的值為()

A.6B.10C.12D.20

二、填空題(本大題共8小題，共32.0分)

11.當X時，分式當有意義.

12.因式分解：x3—x=.

13.若點(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上，貝!]2加一九的值是.

14.如圖，在6X4網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(-1,-1),則點C的

坐標為.

第14題圖第15題圖

15.如圖，在口ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,請?zhí)砑右粋€條件,使口ABCD成為菱形

(寫出符合題意的一個條件即可)

16.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，點。為4B中點，CD=5,AC=6,貝ijBC長為.

人

C'B

2

17.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮

空氣阻力，小球的飛行高度八（單位：M）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：八=-5/+203則小球飛

行最大高度是.m.

第17題圖

18.如圖，點E是矩形4BCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊得到對應的△BFE,且點C的對應點尸落在AD

上.若tcm/OFE=條，BC=3,則CE=.

三'解答題（本大題共10小題，共88.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.計算：5-（7T-3.14）°+4sin60°-|1-V3|.

20.解不等式組+2

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

⑴解不等式①，得▲;⑵解不等式②，得____人；

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；-1012

⑷原不等式組的解集為____工.

21.如圖，已知△4BC.

⑴請用尺規(guī)作圖作出NBAC的平分線交BC于點D；

⑵請用尺規(guī)作圖作出線段40的垂直平分線交48于點E,交AC于點F；

⑶連接DE和DF,直接寫出四邊形AEDF的形狀.

A

BC

3

22.釣魚島是我國固有領(lǐng)土，2021年4月26日，中華人民共和國自然資源部在其官網(wǎng)上公布《釣魚島及其附屬

島嶼地形地貌調(diào)查報告》，報告公布了釣魚島及其附屬島嶼的高分辨率海島地形數(shù)據(jù).如圖所示，點2是島上

最西端“西釣角”，點B是島上最東端“東釣角”，長約3641米，點O是島上的小黃魚島，且4、B、。三點共

線.某日中國海監(jiān)一艘執(zhí)法船巡航到點C處時，恰好看到正北方的小黃魚島D,并測得乙4CD=70。，乙BCD=

45。.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請求出此時執(zhí)法船距離小黃魚島。的距離CD的值.（參考數(shù)據(jù)：七加70。=2.75,sE70。^

0.94,cos70°?0.34,結(jié)果精確到1米.）

C

23.新冠疫情防控期間，武威市某學校學生進校園必須戴口罩，測體溫，該校開通了三條測溫通道，分別

為：紅外熱成像測溫（力通道）和人工測溫（B通道和C通道）,在三條通道中，每位同學都只能隨機選擇其中一條通

道.某天早晨，該校學生小紅和小明將隨機選擇一條測溫通道進人校園.

（1）小紅選擇從紅外熱成像測溫通道進人校園的概率為;

（2）用列表法或樹狀圖表示小紅和小明選擇不同的測溫通道進人校園的概率.

24.中考改革是為了進一步推進高中階段學?？荚囌猩贫?，某市在初中畢業(yè)生學業(yè)考試、綜合素質(zhì)評價、

高中招生錄取等方面進行了積極探索，對學生各科成績實行等級制，即A、B、C、。、E五個等級，根據(jù)某班

一次數(shù)學模擬考試成績按照等級制繪制了兩幅統(tǒng)計圖(均不完整)，

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題.

(1)本次模擬考試該班學生有人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)本次模擬考試該班學生考試成績等級的中位數(shù)在等級

(4)該校共有1000名學生，根據(jù)統(tǒng)計圖估計該校2等級的學生人數(shù).

25.如圖，一次函數(shù)丫=依+8的圖象與久軸正半軸相交于點C,與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點

4(—1,m)和點B,過點4作2。軸，垂足為D,且AD=CD.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)連接BD,求△ABD的面積.

26.如圖，4B是。。的直徑，點C是。。上異于A、8的點，連接AC.BC,點。在84的延長

線上，且2LDCA=LABC，點E在DC的延長線上，且BEJ.DC.

(1)求證：DC是。。的切線：

(2)若器=:，BE^3,求DA的長.

27.問題情境：數(shù)學活動課上,老師組織同學們以“正方形”為主題開展數(shù)學活動.

圖①圖②

(1)動手實踐：如圖①，已知正方形紙片4BCD,勤奮小組將正方形紙片沿過點4的直線折疊，使點B落在正

方形4BCD的內(nèi)部，點B的對應點為點M,折痕為AE,再將紙片沿過點4的直線折疊，使AD與AM重合，折痕

為IAF,易知點E、M、F共線，貝度.

(2)拓展應用：如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點C的

6

對應點為點N,他們發(fā)現(xiàn)，當點E的位置不同時，點N的位置也不同，當點E在BC邊的某一位置時，點N恰好落

在折痕AE上.

①貝"CFE=度.

②設(shè)AM與NF的交點為點P,運用(1)、(2)操作所得結(jié)論，求證：AANP義AFNE.

(3)解決問題：在圖②中，若AB=3,請直接寫出線段MP的長.

28.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=—#+bx+c與久軸交于4(一1,0)、5(3,0)兩點，與y軸交

于點C,點。是點C關(guān)于％軸的對稱點.

圖1圖2

(1)求拋物線與直線BD的解析式；

(2)點P為直線BC上方拋物線上一動點，當ABPC的面積最大時，求點P的坐標;

(3)在(2)的條件下，當ABPC的面積最大時，在拋物線的對稱軸上有一動點M,在BD上有一動點N,且

MN1BD,求PM+MN的最小值.

7

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】-4的相反數(shù)是4,

故答案為：B.

【分析】利用相反數(shù)的定義求解即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故答案為：A.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；

中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】106275=10620000=1.062X107,

故答案為：C.

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】關(guān)于%的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，

得A=b2-4ac=42—4/c>0,

解得：k<4.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)已知一元二次方程有兩個實數(shù)根，可得出b2-4acN0,建立不等式，求解即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】,CAB//CD,Z1=40°,

.\ZC=Z1=4O°,

是△CDE的外角，乙2=20。，

Z3=ZC+Z2=40°+20°=60°,

故答案為：A.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出NC=N1=4O。，再利用三角形外角的性質(zhì)求出N3的度數(shù)即可.

6.【答案】C

8

【解析】【解答】???直線y=k%+b經(jīng)過一、三、四象限,

/.k>0,b<0,

.?.點(b,k)在第二象限，

故答案為：C.

【分析】先利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出k>0,b<0,再利用點坐標與象限的關(guān)系求解即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】:?弧BD=MBD,乙BCD=36。,

；./DAB=NBCD=36。，

TAB是。。的直徑，

AZADB=90°,

ZABD=18O°-ZADB-ZDAB=180o-90°-36o=54°,

故答案為：A.

【分析】先利用圓周角的性質(zhì)可得/DAB=NBCD=36。，ZADB=90°,再利用三角形的內(nèi)角和求出/ABD的

度數(shù)即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)這批椽的數(shù)量為久株，

由題意可列方程：3(久—1)=罕，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程求解即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】根據(jù)題意可得：

.n120xjrx4080Tl

180=

故答案為：B.

【分析】利用弧長公式求解即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：由圖可知，AD=a,AD+BD=9,

貝!JBQ=9-a,

由可得△4BD是直角三角形，

由勾股定理可得：AD2=BD2+AB2,

即a2=(9—a)2+32,

解得a=5,

9

即4。=5,

所以BQ=4,

所以m=S&BDC='X3X4=6.

故選:A.

【分析】先根據(jù)圖象求出40=a,AD+BD=9,BD=9-a,再利用勾股定理可得a?=（9—a/+32,求

出a的值，可得AD的長，再利用三角形的面積公式求解即可.

U.【答案】xrl

【解析】【解答】解：由題意得：x-IWO,

解得：xrl.

故答案為：X/1.

【分析】分式有意義是分母不等于0,據(jù)此列出不等式，求解即可.

12.【答案】x（x+l）（x-1）

【解析】【解答］解:原式=K（--1）=X（X+1）（X-1）,

故答案為：x（x+l）（x-1）.

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。

13.【答案】-1

【解析】【解答】將點（m,n）代入y=2x+L可得n=2m+l,

2m—n=2m—（2m+1）=2m—2m—1=—1,

故答案為：-1.

【分析】將點（m,九）代入解析式可得n=2m+l,再將其代入2m-ri計算即可.

14.【答案】（31）

【解析】【解答】根據(jù)點A的坐標為（1,2）,點B的坐標為（-1,-1）,可建立如圖所示的平面直角坐標系，

U-J

.??點C的坐標為（-3,1）,

故答案為：（-3,1）.

【分析】根據(jù)點A、B的坐標建立平面直角坐標系，再直接寫出點C的坐標即可.

15.【答案】AB=AD

10

【解析】【解答】解：添力口AB=AD,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD,

.?.□ABCD成為菱形.

故答案為：AB=AD.

【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AB=AD.

16.【答案】8

【解析】【解答】：乙4cB=90。，點。為ZB中點，CD=5,

.\AB=2CD=2x5=10,

由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2,

--BC=7AB2—AC2=V102-62=8，

故答案為：8.

【分析】先利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出AB的長，再利用勾股定理求出BC的長即可.

17.【答案】20

【解析1【解答1h=—5t^+20t=—5(/—4t)=—5—4t+4—4)——5(t—2)2+20,

...當t=2時,h有最大值為20,

故答案為：20.

【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，再求出h的最大值即可.

18.【答案】2

【解析】【解答】?.?矩形ABCD,

AZA=ZC=ZD=90°,AD=BC=3,

.\ZABF+ZAFB=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：ZBFE=ZC=90°,BF=BC=3,CE=EF,

.\ZAFB+ZDFE=90°,

ZABF=ZDFE,

nrq

:tan^LDFE=tan^ABF=蓋=,，

???設(shè)DE=5x,貝！］DF=12x,

在R3DEF中，由勾股定理可得：EF=7DF2+DE2=13%，

???AF=AD-DF=3-12x,AB=CD=CE+DE=EF+DE=13x+5x=18x,

AF_3-12%_5

tanZ-ABFAB=18x=129

角畢得：x=

.\CE=13XA=2,

11

故答案為：2.

【分析】根據(jù)taMDFE=tan乙4BF=鋁=鳥，設(shè)DE=5x,則DF=12x,求出EF=13x,再利用tan乙4BF=

DF12

空=與詈=2求出X的值，再求出CE的長即可.

AB18%12

19.【答案】解：原式=5—1+4X字一（8一1）

5-1+2V3-V3+1

=5+V3.

【解析】【分析】先利用0指數(shù)嘉、特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)化簡，再計算加減法即可.

20.【答案】解：⑴解不等式①，得％2-1；

⑵解不等式②，得久<3；

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

---------1-------------------------1------------1------------1-------------------------1------------?

-2-101234

⑷原不等式組的解集為—1<%<3,

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可。

21.【答案】解：（1）如圖，

平分NB4C；

(2)如上圖，EF垂直平分2D；

(3)四邊形4EDF是菱形.

【解析】【解答】解:(3)???EF垂直平分AD,

EA=ED,FD=FA,AAOE=AAOF,

???AD平分NBAC,

Z.EAD=/.FAD,

AO-AO,

■■.AAOE^AAOF,(ASA),

AE=AF,

AE=ED=DF=AF.

12

???四邊形AEDF是菱形.

【分析】先根據(jù)要求作出角平分線和垂直平分線，再利用菱形的判定方法求解即可.

22.【答案】解：設(shè)CD=久米，

Rt△ACD中，ta必4C。=器，

AD=2.75%米，

RtABCD中,乙BCD=45°,

BD=CD=X米，

:.2.75%+x=3641,

解得久x971,

答：執(zhí)法船距離小黃魚島0的距離CD約為971米.

【解析】【分析】設(shè)CD=K米，利用正切的定義求出AD=2.75久，再結(jié)合AB長約3641米，列出方程2.75%+

%=3641,求出x的值即可。

23.【答案】(1)|

(2)解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

ABC

ZNZN/1\

ABCABCABC

共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的有6種情況，

???小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的概率是5=j.

【解析】【解答】解：(1)???共有3種等可能的情況數(shù)，

AP(A)=1,

故答案為：

【分析】(1)利用概率公式求解即可；

(2)先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

24.【答案】(1)40

(2)解：C等級的人數(shù)有：40—2—5—13—8=12(人)，

補全統(tǒng)計圖如下：

13

(4)解：1000x^=50(人).

答：估計該校A等級的學生人數(shù)為50人.

【解析】【解答】解：(1)本次模擬考試該班學生=5勺2.5%=40(人),

故答案為：40；

(3)?；第20、21個數(shù)在D等級中，

中位數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)，且在D等級中，

故答案為：D.

【分析】(1)利用“B”的人數(shù)除以對應的百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)先求出“C”的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計圖即可；

(3)利用中位數(shù)的定義求解即可；

(4)先求出“A”的百分比，再乘以1000可得答案.

25.【答案】(1)解：???點4(—1,血)在反比例函數(shù)y=—a的圖象上，

??.-m=-2,解得：m=2.

???4(-1,2).

AD1》軸，

??.AD=2,OD=1.

??.CD=AD=2.

??.OC=CD-OD=1.

C(l,0).

把點力(一1,2),C(l,0)代入y=k%+b中，

(—k+b=2

k+b=09

???解得配二1,

l匕=1

14

???一次函數(shù)的表達式為y=-%+1.

(2)解：由題意，將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式聯(lián)列方程組得,

y=-X+1

{T

(x=—1-^(x=2

Ty=2或

???4(-1,2),

B(2,-1).

由(1)得，AD=CD=2,

1ill

???S&ABD~S〉A(chǔ)DC+S^BCD—2CDxAD+CD,/i=]X2x2+2X2xl=3.

【解析】【分析】(1)先利用反比例函數(shù)的解析式和線段的和差求出點A、C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出

函數(shù)解析式即可；

(2)先聯(lián)立方程組求出點B的坐標，再利用三角形的面積公式及割補法求出△ABD的面積即可.

26.【答案】(1)解：如圖，連接OC,由題意可知：NACB是直徑AB所對的圓周角，

AZACB=90°,

VOC,OB是圓O的半徑，

.\OC=OB,

.\ZOCB=ZABC,

XVZDCA=ZABC,

；.NDCA=NOCB,

ZDCO=ZDCA+ZACO=ZOCB+ZACO=ZACB=90°,

AOCXDC,

又：oc是圓o的半徑，

；.DC是圓。的切線；

-0D=3'

15

''n?\A=l，化簡得0A=2DA,

由(1)知，ZDCO=90°,

VBEXDC,即NDEB=900,

???NDCO=NDEB,

???OC〃BE,

.*.△DCO^ADEB,

.DO_CO即DA+OA_3DA_3_2DA

1===

??麗=麗’DA+OA+OBSDAS~EB''

/.DA=磊EB,

VBE=3,

；.DA=EB=Ax3=,

經(jīng)檢驗：DA=*是分式方程的解，

..DA-而?

【解析】【分析】(1)連接OC,由圓周角定理得出NACB=90。，由等腰三角形的性質(zhì)得出NOCB=NABC,從

而求出/DCO=NDCA+NACO=NOCB+/ACO=NACB=90。，根據(jù)切線的判定定理即證；

(2)可證△DCO-ADEB,可得盥=嘉，結(jié)合已知可求出DA=奈EB,據(jù)此求出DA的長即可.

DBEB10

27.【答案】(1)45

(2)解：①30

②證明：???△AMF是等腰直角三角形，

??.AN=FN,

???乙AMF=乙ANF=90°,乙APN=4FPM,

???乙NAP=乙NFE=30°,

(4力NP=乙FNE=90°

在△4VP和△9可￡中，AN=FN,

乙NAP=乙NFE

???△力NP絲△FNEG4s力)；

(3)2V3-3

【解析】【解答］解：(1)解：???四邊形力BCD是正方形，

???乙C=^BAD=90°,

由折疊的‘性質(zhì)得：乙BAE=^MAE,^DAF=^MAF,

1

???^MAE+^MAF=4BAE+^DAF=好BAD=45。，

n^EAF=45°,

16

故答案為：45；

(2)①解：???四邊形力BCD是正方形，

??.zB=ZC=90°,

由折疊的性質(zhì)得：乙NFE=LCFE,/-ENF=ZC=90°,Z.AFD=^AFM,

???4ANF=180°-90°=90°,

由(1)得：Z.EAF=45°,

：.△力MF是等腰直角三角形，

???乙AFN=45°,

??.匕AFD=^AFM=45°+乙NFE,

:.2(45°+乙NFE)+乙CFE=180°,

???乙NFE=乙CFE=30°,

故答案為：30；

(3)由(1)得：AANP義工FNE,

??.AP=FE,PN=EN,

???乙NFE=乙CFE=30°,乙ENF=ZC=90°,

???乙NEF=乙CEF=60°,

???乙AEB=60°,

???(B=90°,

??.匕BAE=30°,

BE=^-AB=百，

AE=2BE=25

設(shè)PN=EN=a,

■■■乙ANP=90°,乙NAP=30°,

AN=V3PN=V3a,AP=2PN=2a,

?；AN+EN=AE,

??.V3a+a=2V3,

解得：a=3—V3,

AP=2a=6—2V3,

由折疊的性質(zhì)得：AM=AB=3,

??.MP=AM-AP=3-(6-2V3)=2V3-3.

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得=^DAF=^MAF,再利用角的運算和等量代換可得

17

/.EAF=45°；

(2)①先證出△4VF是等腰直角三角形，可得乙4FN=45。，再利用角的運算和等量代換求出ZNFE=

乙CFE=30。即可；

②利用“ASA”證出△ANP烏△FNE即可；

(3)先求出ZBAE=3O。，可得BE=*aB=g，求出AE=2BE=28，設(shè)PN=EN=a,再結(jié)合AN+

EN=AE,可得ba+a=2b，求出a=3—8，再求出ZP=2a=6-2次，最后利用線段的和差求出

MP=AM-AP=3-(<6-2圾=2V3-3即可.

28.【答案】(1)解：將力(―1,0)、B(3,0)代入y=—￡/+bx+c.

r1

b+C0

一3---

d

5-0

+-"

-33b-C-

得2

(3-

解_

1C一,

-‘

11

*_

=一

1d+2

y"--+

3/

%,

令

-o則y=

-1,

卜

C(01

,

???點。是點C關(guān)于久軸的對稱點，

￡)(0,一1),

設(shè)直線B。的解析式為y=kx+m,

(m=—1

13k+m=0'

解得：［k=3,

???y=/—1；

(2)解：設(shè)直線BC的解析式為y=k'x+b',

.(3k'+b'=0

"Ib'-1'

解得：M'=