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文檔簡介
2024屆高考數(shù)學數(shù)列進階訓練
—(1)數(shù)列的概念與表示方法
1.有下列說法:
①數(shù)列1,3,5,7可表示為{135,7};
②數(shù)列1,3,5,7與數(shù)列7,5,3,1是同一數(shù)列;
③數(shù)列1,3,5,7與數(shù)列1,3,5,7,…是同一數(shù)列;
④1,1,1,…不能構(gòu)成一個數(shù)列.
其中說法正確的有()
A.0個B.1個C.2個D.3個
2.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()
A.-1,-2,-3,-49...B.-1,——,——9~~9...
C.-1,-2,-4,-8,...D.l,V2,5/3,V?,y/10
3.已知數(shù)列后,2,2亞,4,則16后是這個數(shù)列的()
A.第8項B.第9項C.第10項D.第11項
4已知{%}是等比數(shù)列,則“生<見”是“{叫是遞增數(shù)列”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5.有窮數(shù)列1,21*3,42,,23…,2加+6的項數(shù)是()
A.3〃+7B.3〃+6C.n+2D.n+3
6.已知數(shù)列{%}是公差不為0的等差數(shù)列,其前〃項和為S“,若%+%+與=0,則
11
A.3B.-C.-3D.—
33
7.若數(shù)列{%}滿足?!?「a“=lg1+J,且%=1,則數(shù)列{%}的第100項為().
A.2B,3C.l+lg99D.2+lg99
8.已知數(shù)列2,2,2,…的通項公式為%=竺*,則。/%的值為()
4cn
9.《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作,其記載的“日月歷法”曰:“陰陽之數(shù),日
月之法,十九歲為一章,四章為一部,部七十六歲,二十部為一遂,遂千百五二十
歲,…,生數(shù)皆終,萬物復蘇,天以更遠作紀歷”,某老年公寓住有20位老人,他們
的年齡(都為正整數(shù))之和恰好為一遂,其中年長者已是奔百之齡(年齡介于
90-100),其余19人的年齡依次相差一歲,則年齡最小者的年齡為()
A.65B.66C.67D.68
10.(多選)下列選項中,能滿足數(shù)列1,0,1,0,1,0…的通項公式有()
.1+(一1嚴?.2"兀
A.an=---B.an=sin—
2mt是奇數(shù)
C"=cos——D.a-
2n0,〃是偶數(shù)
11.(多選)下面關(guān)于公比為q的等比數(shù)列{?!保臄⑹霾徽_的是()
A.q>1n{??}為遞增數(shù)列
B.{%}為遞增數(shù)列
C.0<q<lo{。,}為遞減數(shù)列
D.q>1今{?!埃秊檫f增數(shù)列且{。“}為遞增數(shù)列書4>1
12.(多選)已知數(shù)列{0,}中,%=1,a2=l,%=%,則下列說法正
確的是()
A.a3+a6=a4+a5B.a—+%+?=3%
.4]II?|。2021^^2022D.a?+++,,,+。2020—。2021
13.在數(shù)列{%}中,冊=產(chǎn)苒,則數(shù)列{。,}中的最小項是第項.
14.已知數(shù)列{為}的通項公式為%=〃2f〃(XeR),且{%}為嚴格單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)
久的取值范圍是.
(3-a)x-3,x<7,,、,.
15.設(shè)函數(shù)/Xx)=.67數(shù)列{%}滿足%=/("),”€*,且數(shù)列{%}是遞增數(shù)
列,則實數(shù)。的取值范圍是.
16.在數(shù)列{%}中,若%+(-1)%“=2〃-1,則數(shù)列{為}的前12項和等于.
17.已知數(shù)列{%}滿足%=33,a-a=In,則{%}的通項公式為,色■的最
n+lnn
小值為
答案以及解析
1.答案:A
解析:①說法錯誤,構(gòu)成數(shù)列的數(shù)是有順序的,而集合中的元素是無序的;②說法錯
誤,兩數(shù)列的數(shù)排列順序不相同,不是相同的數(shù)列;③說法錯誤,數(shù)列1,3,5,7是
有窮數(shù)列,而數(shù)列1,3,5,7,…是無窮數(shù)列;④說法錯誤,由數(shù)列的定義,可知
1,1,1,…能構(gòu)成一個常數(shù)列.
2.答案:B
解析:對于A,數(shù)列-1,-2,-3,-4,…是遞減數(shù)列,故A不符合題意;對于B,數(shù)
列-1,-3,<-g,…是遞增數(shù)列,也是無窮數(shù)列,故B符合題意;對于C,數(shù)
列一1,-2,-4,-8,…是遞減數(shù)列,故C不符合題意;對于D,此數(shù)列不是無窮數(shù)列,
故D不符合題意.故選B.
3.答案:B
解析:將數(shù)列改寫為3,(亞匕(應(yīng)兒(血)3…,由此可歸納該數(shù)列的通項公式為
(行)”eN*).又160=(0)9,所以16后是這個數(shù)列的第9項.故選B.
4.答案:B
解析:假設(shè)等比數(shù)列{%}的首項%=-2,公比q=-2,則%=4嗎=16,
出<&,但數(shù)列{風}不是遞增數(shù)列,
若數(shù)列{與}是遞增數(shù)列,由定義可知,出<%,
故“%<@”是“{a?}是遞增數(shù)列”的必要不充分條件.
5.答案:D
解析:由有窮數(shù)列1,2326,23…,2』可得指數(shù)為0,3,6,9,3〃+6,
構(gòu)成首項為0,公差為3的等差數(shù)列,設(shè)3〃+6為此數(shù)列的第左項,則
3"+6=0+(左-1)x3,解得左=〃+3.故選D.
6.答案:D
解析:解法一:設(shè)數(shù)列{%}的公差為小則%+%+今=%+%+6d+7%=0,即
a5_ax+4dd1
ax--3d,所以一§.故選D.
S66q+15d
7(q+%)
解法二:設(shè)數(shù)列{%}的公差為d,則-2一_0,即
4]十]7十=Q]十-----------......-U
生_%+4d_d_d_1
%+%=0,所以q=-3d,所以Sf6(4]+4)3(4+%-")~~3d3.故選D.
2
7.答案:B
解析:因為%+1-%=lgfl+-Klg-^=lg(M+l)-lgn,
nJn
所以為00-%9=lgl°0-lg99,
a3-a2=lg3-lg2,
a2_%=lg2-lgl,
以上99個式子累加得《。。-q=IglOO,所以%°。=lgl00+l=3.
故選B.
8.答案:C
a+b
=?J
7fZ?—3Q2_1_a
解析:將為=2,%=?代入通項公式,得/卜7解得一'則里,=「,所以
44a+b_1[c=2〃,2n
、2c/
1914133
〃4?=---X----=------.
458520
9.答案:B
解析:設(shè)年齡最小者的年齡為〃,年齡最大者的年齡為〃?(加?[90,100]),所以
"+(〃+1)+…+("+18)+〃?=1520,所以19"+〃?=1349,所以冽=1349-19力,所以
14S
90<1349-19?<100,所以65而令《66歷,因為年齡為正整數(shù),所以〃=66,故選B.
10.答案:ABD
解析:可以驗證A,B,D均可以是該數(shù)列的通項公式;對于C,%=cos2]=0,不符
合,故C錯誤.故選ABD.
11.答案:ABC
解析:若%=-2應(yīng)=2>1,則{叫的各項為-2,-4,-8,…,是遞減數(shù)列,A不正確;若等比
數(shù)列{%}的各項為-16,-8,-4,-2,…,是遞增數(shù)列,則”;<1,B不正確,D正確;若
%=-!6,q=ge(O,l),則何}的各項為T6,-8,-4,…,顯然是遞增數(shù)列,C不正確.
12.答案:BC
解析:對于選項A,由%=1,%=1,%+a“-2(”N3,〃eN")可得的=2,%=3,
%=5,4=8,則%+%+%,選項A錯誤;
對于選項B,an_2+an+2=an_2+an+l+an=an_2+an_x+an+an=3a",選項B正確;
對于選項c,由題可知,
a+a+aFa=a+(tz—a)+—%)HH(^2022—02020)=a2022>選項C正確;
t35202l242
對"丁1頁D,出+04+&+…+。2020=(%-%)+(%-)+(07-%)+…+(。2021-42019)=“2021-1,
選項D錯誤.故選BC.
13.答案:5
解析:因為1所以當"26時,??>0,且4>%>網(wǎng)>???,當
3n-163\3n-16J
“W5時,%<0,且見<。4<。3<?<%,所以當〃=5時,。,取得最小值.
14.答案:(-oo,3)
解析:由數(shù)列{%}是嚴格單調(diào)遞增數(shù)列,得。“+「4>0,
2
BP(M+1)2-A(z?+1)-n+An-2n+}—A>0,即彳<2〃+1(〃eN*J恒成立,
又數(shù)列{2"+1}是單調(diào)遞增數(shù)列,
所以當"=1時,2〃+1取得最小值,最小值為3,所以2<3.
15.答案:(2,3)
/、f(3-a)x-3,x<7,
解析:由題意得,點(〃,?!?在分段函數(shù)〃》)=_r的圖像上,
[ax6,x>7
因此當3-a>0時,fl1<a2<a3<-??<a7;
當a>l時,a8<a9<?io<■■->為使數(shù)列{%,}遞增,還需。7<。8,
3—a>0,
故實數(shù)a滿足條件小>1,解得2<a<3,故實數(shù)a的取值范圍是(2,3).
/(7)</(8),
16.答案:78
解析:因為%+(-1)〃=2〃-1,
所以/—4=1,%+%=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a1+^6=11,as-a7-13,
cig+tz8—15,a]。一%=17,。]]+。]0=19,a1?一6i—21,
從第一個式子開始,相鄰的兩個式子作差得:%+%=%+%=%+%尸2.
從第二個式子開始,相鄰的兩個式子相加得:a4+a2=8,a6+a8=24,a10+a12=40,
把以上的式子依次相加可得:
S]?=q+%+…+11+42
=(〃i+。3)+(〃5+%)+(。9+&)+(〃2+〃4)+(〃6+/)+(。10+42)=2+2+2+8+24+40=78.
91
2
17.答案:an=33+H-H;—
解析:因為
—(“〃一%一1)+(%—1_%―2)---(“2_I)+q—2[(n—1)+(n-2)H----F1]+33=33+/—n(n>2),
當〃=1時,也滿足上式,所以4=33+*一〃,所以=_=史+〃一1.
nn
設(shè)〃x)=±+x_l(x>0),由對勾函數(shù)的單調(diào)性,知/(X)在(庖,+00)上單調(diào)遞增,在
X
(0,庖)上單調(diào)遞減.因為“eN*,所以2有最小值.又*T,%£=斗,所以外的
n55662n
最小值為%斗.
62
2024屆高考數(shù)學數(shù)列進階訓練
——(2)等差數(shù)列
1.已知{4}為等差數(shù)列,生+。9=28,則《=()
A.14B.16C.18D.20
2.《海島算經(jīng)》有如下問題:某地有一佛塔共13層,每層塔的高度依次構(gòu)成等差數(shù)
列,下面7層每層塔的高度之和為25.9米,第5層塔的高度為3.6米,則最上層的塔
高為()
A.3B.2.9C.2.8D.2.7
3.已知某等差數(shù)列共有10項,其奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,則其公差為()
A.5B.4C.3D.2
4.在等差數(shù)列{%}中,已知%=2,%+/+/=24,貝I]%+%+%等于()
A.38B.39C.41D.42
5.已知數(shù)列{%}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列,?、%分別是方程必-6x+5=0的兩根,則
。5=()
A.7B.3C.lD.-1
6.已知在等差數(shù)列{%}中,出與4的等差中項為5,生與%的等差中項為7,則數(shù)列
{%}的通項公式為()
A.a〃=2nB.?!?2加一1C,an=2n+\D"=2〃一3
7.已知數(shù)列{%}滿足q=1,且。“=(1+?!埃?+1,”€、1,則%%++…+。2。20a2021=()
A.2021C.2LD.22021
-2s$=2,則乎的最小值為()
8.設(shè)正項等差數(shù)列{%}的前n項和為S,,且滿足品+S,
A.36B.24C.16D.8
9.有兩個等差數(shù)列{%},也},其前〃項和分別為5“和9.若方二白,則
%+4+%4+49
打+e+%+bl4()
10.已知數(shù)列{%}為等差數(shù)列,首項%〉0,若4%1,則使得S.〉0的〃的最大值為
。1005
()
A.2007B.2008C.2009D.2010
11.(多選)已知等差數(shù)列{%}的首項為1,公差為d(deN*),若81是該數(shù)列中的一
項,則公差d可能的值是()
A.2B.3C.4D.5
12.(多選)已知等比數(shù)列{4}的公比q=-三,等差數(shù)列出}的首項4=12,若名〉為
且用。>如,則以下結(jié)論正確的有()
A.a9-o10<0B.a9>al0C.bl0>0D.b9>bl0
13.(多選)若等差數(shù)列{4}的前〃項和為S,,且%>0,Sl0=S20,則下列結(jié)論中正確
的是()
A.d<0B.[6<。
C.s“v幾D.當且僅當〃》32時,S/0
14.在數(shù)列{%}中,已知。3=2,%=1,若為等差數(shù)列,則如=.
15.記S“為等差數(shù)列{an}的前〃項和.若2s3=3$2+6,則公差d=.
16.直角三角形的三條邊長成公差為1的等差數(shù)列,則最短邊長為.
17.已知數(shù)列{%}滿足%=1,且(匕2),則數(shù)列{%}的通項公式
an-?
Q1
18.已知在數(shù)列{%}中,4=、,%=2----(?>2,〃eN*),數(shù)列{4}滿足
a
5n-\
b“=^-r
(1)求證:數(shù)列抄“}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{%}中的最大項和最小項,并說明理由.
答案以及解析
1.答案:A
解析:因為%+為=28,所以%=氣%=14,
故選:A.
2.答案:C
解析:設(shè)該塔每層的高度自下而上依次構(gòu)成的等差數(shù)列為{%},公差為d,
則$7=7"%)=7%=25.9,Aa4=3.7,:.d=a5-a4=3.6-3.7=-0.1,
?13=a4+9d=2.8,故選C.
3.答案:C
解析:由已知,S奇-S偶=54=15,故1=3.
4.答案:D
解析:設(shè)等差數(shù)列{%}的公差為“,由%=2,出+/+%=24,得3x2+64=24,得
d=3,%+%+4—3%+12d=42.故選D.
5.答案:D
解析:求得方程——6x+5的兩根分別為西=5,x2=l,因為數(shù)列{%}為遞減等差數(shù)
列,所以的=5,。4=1,易得公差為-2,則。5=%+(-2)=-1.故選D.
6.答案:D
解析:由題意,得。2+%=1。=2%,貝11。4=5,。3+%=14=2%,貝1]%=7,故公差
d=a5-a4=2,所以=%+(〃-4)Q=2n-3,
7.答案:B
解析:由%=1及%=(1+%)?!?1可知a-0,所以」一=匕"=’+1,所以數(shù)列是
a
??+i??n[anJ
首項為1=1,公差為1的等差數(shù)列,所以;=〃,即%=’,所以
an〃
,11111
4Zi6Zn++,?,+—lx1XF???H-----X----=
3u。22320202021
.11111112020―
2232020202120212021
8.答案:C
解析:由題意得S9+S3-2s6=@9-S6)-36-$3)=2,則Sg-ia-Ss,邑是以2為公差,
$3為首項的等差數(shù)列,設(shè)星=》。>0),則$6-W=X+2,S「S6=X+4,
則應(yīng)=也£=回上魚=魚苴=宜包=x+電+[^+8=16,
a232ax+a2+a3S3xxVx
當且僅當》=",即x=4時等號成立,所以應(yīng)的最小值為16,故選C.
xa2
9.答案:C
,
解析:設(shè)等差數(shù)列{%},也}的公差分別為4d2,所以
%+%+%4+。19%+%+&+%+13d]+%+18t/j
b[+b[+b[3+b]4b]+d?+4+6d2+4+12d?+&+13d2
q+84a934%17(%+。")S173x1751,
--
1+風34/J-17(Z>1+617)T^~2X17+1"藥?故選。
10.答案:B
解析:數(shù)列{%}為等差數(shù)列,若況<-1,則%。。4與%。。5異號.又首項4〉0,則公差
4005
99
d<0,所以。1004>。"1005<。則%004>—。10059即。1004+。1005〉°?由幕差數(shù)列的刖〃
項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)可得$2。。8=⑼4(*+喙)>o'
加『。9(一二迎『=2。叫。。5<0’所以使得、>°的〃的最大值為
2008.故選B.
11.答案:ACD
解析:v81=l+(n-l)d,/.(n-l)d=80,/.d=------,
n-1
???〃和d都為正整數(shù),,〃=41時,d=2,故選項A正確;
當d=3時,〃=?,不成立,故選項B錯誤;
〃=21時,d=4,故選項C正確;
〃=17時,d=5,故選項D正確.
故選:ACD.
12.答案:AD
解析:對A,\,等比數(shù)列{%}的公比9=-§,,為和qo異號,故A正
確;
對B,因為不確定。9和40的正負,所以不能確定%和10的大小關(guān)系,故B不正確;
對CD,???。9和%0異號,且。9〉為且見0〉仇0,;也和狐中至少有一個數(shù)是負數(shù),又
-:bx=12>0,:.d<Q,b9>bw,故D正確,,狐一定是負數(shù),即篇<0,故C不正
確.故選:AD.
13.答案:ABC
解析:因為在等差數(shù)列{%}中I。=$20,所以%1+牝+…+%9+。20=5(%5+%6)=0.又
%>0,所以%5>。,%6<。,所以c/<0,Sn<Sl5,故A,B,C正確;因為
$3小亞詈1=3監(jiān)6<0,故D錯誤.故選ABC.
14.答案:-
解析:由已知得一==5,:是等差數(shù)列的第3項和第7項,其公差
4+13%+12[為+1
111121
d_33.1,由止匕可得y^=^j+(ll_7)d=w+4x五=5,解得知=弓.
a-——41+1%+122432
7-324117
15.答案:2
解析:因為2s3=3邑+6,所以2(%+a2+%)=3(%+4)+6,化簡得3d=6,得d=2.
16.答案:3
解析:設(shè)最短邊長為4,則a?+(々+1)2=(°+2)2,解得4=3(舍去負值).
解析:("N2),
.■.3"an=3"T%+l(n>2),即3"%-3"&=1(?>2).
又q=1,31?%=3,
廠.數(shù)列{3〃4}是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列,
3"cr?=3+(H-1)X1=/7+2,,數(shù)列{%}的通項公式=二二
18.(1)答案:證明見解析
解析:因為%=2——,bn=--
所以當〃》2時,
%Tan-\-1
2-------an-\-1an-\~1
an-lJ
又4=」7=-所以數(shù)列{4}是以為首項、1為公差的等差數(shù)歹U.
(2)答案:當〃=3時,%取得最小值-1;當〃=4時,?!叭〉米畲笾?
7
解析:由(1)知,bn=n--,
2
設(shè)函數(shù)/(x)=l+7-易知/(x)在區(qū)間上為減函數(shù).
當〃=3時,a“取得最小值-1;
當〃=4時,%取得最大值3.
2024屆高考數(shù)學數(shù)列進階訓練
(3)等比數(shù)列
1.已知等比數(shù)列{?“}滿足%=3,%+%+。5=21,則%+%+%=()
A.21B.42C.63D.84
2.等比數(shù)列{叫的公比為q,前〃項和為S”設(shè)甲:q>。,乙:電}是遞增數(shù)列,則()
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
3.若等比數(shù)列的前4項和為1,前8項和為17,則這個等比數(shù)列的公比為().
A.2B.-2C.2或-2D.2或1
4.在等差數(shù)列{%}和正項等比數(shù)列也}中,al0ll=b5,4也=16,則{%}的前2021項和
為()
A.2021B.4042C.6063D.8084
5.設(shè)等差數(shù)列{為}的公差4*0,q=4d,若%是生與%出的等比中項,則上的值為()
A.3或6B.3或-1C.6D.3
6.已知等差數(shù)列{?!埃氖醉椇凸罹粸?,且滿足。2,%,四成等比數(shù)列,則
%++a\\
的值為()
II
7.設(shè)等比數(shù)列{%}的前〃項和為S”,則式丁=()
A.—B.—C.—D.3
342
8.已知數(shù)列{?!埃氖醉棡?1,前〃項和為與,且滿足2%+]+S“=2(〃eN*),貝lj滿足
1001S,“11?
由<面的〃的最大值為()
A.7B.8C.9D.10
9.設(shè)等比數(shù)列{為}的前〃項和為S“,且滿足4+%=:'=9S3,若”=10殳°“,則數(shù)列
{4}的前10項和是()
A.-35B.-25C.25D.35
10.已知S”是等比數(shù)列{“”}的前〃項和,若存在滿足畜=28,竽=
amrrl£
則數(shù)列{%}的公比為()
A.:B,7C.2D.3
23
11.(多選)已知數(shù)列{%}是等比數(shù)列,那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是()
A.<—>B.{log2^}C.{%+a“+i}D.,,,+4+1+4+2}
q一
12.(多選)在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{%}中,S,是數(shù)列{"J的前〃項和,若
%+。4=18,a2+a3=12,則下列說法正確的是().
A."2B.數(shù)列電+2}是等比數(shù)列
C.縱=510D.數(shù)列{1g%}是公差為2的等差數(shù)列
13.(多選)設(shè)S“是單調(diào)的等比數(shù)列{《,}的前〃項和,若%=1%%=],則()
A.B.公比為-1
o2
C.%+s“為常數(shù)D.K-2}為等比數(shù)列
14.已知數(shù)列{%}是首項為2,公比為3的等比數(shù)列,若數(shù)列也}滿足仇=%,
4+1=anbn,貝U也}的通項公式2=.
15.一個等比數(shù)列中,前三項的積為2,最后三項的積為4,且所有項的積為64,則該
數(shù)列有項.
16.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{%}的前〃項和為S”,若品=&+2艮,則當£+/取
得最小值時,4的值為.
17.若數(shù)列{??)的前n項和S,=2"-1,則ata2+a2a3+a3a4+…+anall+l=.
18.已知等比數(shù)列{4}的前〃項和為,,E,S3,S2成等差數(shù)列.
(1)求{g}的公比q;
(2)若%-%=3,求S“.
答案以及解析
1.答案:B
解析:設(shè)等比數(shù)列{叫的公比為式#0),則q+"2+砥4=21,又因為%=3,所以
+^2-6=0,解得d=2,所以%+。5+。7=(%+。3+。5>r=42,故選B.
2.答案:B
解析:本題考查等比數(shù)列的定義和求和、充要條件.若%<o,q>。,則{5}是遞減數(shù)列.
若電}是遞增數(shù)列,則s“+「邑=。.=砧">0,一定可得叱0.故甲是乙的必要條件但不
是充分條件.
3.答案:C
解析:由3=N,得1+/=17,q=+2.
Ss1-q
4.答案:D
解析:在正項等比數(shù)列也}中,44=7=16,解得%=4,即初=4,所以數(shù)列{叫
的前2021項和S2021=2021(丁必)=202監(jiān)。”=8084,故選D.
5.答案:D
解析:因為久是生與」的等比中項,所以所以[%+(左-1)"=%[%+(2”1)目.
又%=44,所以(左+3)2屋=4小(2左+3)d,所以笈=3.
6.答案:A
解析:已知等差數(shù)列{%}的首項為和公差d均不為0,且滿足出嗎當成等比數(shù)列,
2
(q+4d『=(%+4)(q+64),10d=-axd.':d,「.-104=%,
.%+4+3。]+17d—30t7+17d13
…4+%+4o-3%+16d--30d+16d-17,故選A,
7.答案:A
S1
解析:設(shè){%}的公比為q,由E不=1,得S=3邑,顯然4彳±1,則
d2+d44
%(1一力;3q(1一步,所以i+/=3,所以4=/^=/=;.故選A.
\-q1-q出+。42+白2g1+q3
8.答案:C
解析:因為2a.+i+S.=2,所以2a“+S,T=2(〃N2),兩式相減,得2%=%(〃22).又
%=1,出=;,所以何}是首項為1,公比為;的等比數(shù)列,緇+即
乙乙1UUUJ1U
嬴<£4,則〃的最大值為9.
9.答案:C
"1(1+/)=1,
解析:設(shè)等比數(shù)列{%}的公比為小由題意知貝IJ〃.解得
[言。-力=2。-打
/=丁所以%=JX2I=2,T,所以a=〃_3,所以數(shù)列出}的前10項和
q=2,
見二10(4;'°)=5*(-2+7)=25.故選C.
10.答案:D
s
解析:設(shè)等比數(shù)列{叫的公比為q.當4=1時,$=2片28,不符合題意.當時,
m
q2m+21
^■=28=28,得q6=27.又&"=
S,"i-qamm-2
qm=——-=27,解得根=3,r./=27,.“=3,故選D.
m-2
11.答案:AD
解析:A項,設(shè)則”=&=L即{4}是以'為首項,,為公比的等比
數(shù)列,故A項正確;
B項,取4=2",貝Ijlog2(%)2=log2(212=2〃,即]log2(aj}是等差數(shù)列而不是等比
數(shù)列,故B項錯誤;
C項,取%=(-1)",則%+%申=0,{%+%+]}不是等比數(shù)列,故C項錯誤;
設(shè)q,=a+a+a,則q=4+4+/=%(l+q+/)=a
D項,nn+ln+2i+|?
CCi+H+Cl
且3="2*3=q,所以{c“}是等比數(shù)列,故D項正確.
Cn+an+\4+2
12.答案:ABC
解析:由q+%=18,a2+a3=12,得q(l+“=18,%(q+/)=12,由公比q為整數(shù),解
彳導%=g=2,
.一c2(27)
??%―,3=-------二2-2,
2-1
.?.S,+2=2"M,.?.數(shù)列{0+2}是公比為2的等比數(shù)歹!],,S8=29-2=510,
又「lg6="lg2,數(shù)列{1g%}是公差為lg2的等差
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