滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué) 15.2 線段的垂直平分線（學(xué)習(xí)、上課課件）

15.2線段的垂直平分線第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2線段垂直平分線的作法線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的判定知識(shí)點(diǎn)線段垂直平分線的作法知1－講11.作線段的垂直平分線的常用方法(1)折紙：在半透明紙上畫一條線段AA′，折紙，使A與A′重合，得到的折痕l是線段AA′的垂直平分線.(2)過中點(diǎn)畫垂線：先用刻度尺量出線段的中點(diǎn)，再用三角尺過中點(diǎn)畫垂線，所得的垂線即為線段的垂直平分線.(3)尺規(guī)作圖：保留作圖痕跡，并指出結(jié)論.知1－講

知1－講

知1－練例1畫出如圖15.2-2的圖形的對(duì)稱軸.解題秘方：利用作軸對(duì)稱圖形中任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線作對(duì)稱軸.知1－練解：作法：如圖15.2-3.(1)連接BE；(2)作線段BE的垂直平分線l，則直線l即為所求作的對(duì)稱軸.知1－練1-1.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于某條直線對(duì)稱，請(qǐng)作出這條直線.知1－練知2－講知識(shí)點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)21.

性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.條件：點(diǎn)在線段的垂直平分線上.結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等.兩點(diǎn)之間的距離知2－講2.

幾何語言如圖15.2-4，∵AD⊥BC于D，BD＝CD，∴AB＝AC.知2－講特別解讀1.線段的垂直平分線的性質(zhì)中的“距離”是“點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離”.2.用線段的垂直平分線的性質(zhì)可直接證明線段相等，不必再用三角形全等來證明，因此它為證明線段相等提供了新方法.知2－練如圖15.2-5，在△ABC中，AB的垂直平分線DM交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，邊AC的垂直平分線EN交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)N.例2知2－練(1)已知△ADE的周長(zhǎng)為7cm，求BC的長(zhǎng)；解題秘方：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可將△ADE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC的長(zhǎng)求解；解：∵DM是AB的垂直平分線，∴DA＝DB.∵EN是AC的垂直平分線，∴EA＝EC.∵△ADE的周長(zhǎng)為7cm，∴AD＋DE＋AE＝7cm，∴BD＋DE＋EC＝7cm，即BC的長(zhǎng)為7cm.知2－練(2)若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度數(shù).解題秘方：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，再利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算解答.知2－練解：∵DM是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，MB＝MA.又∵M(jìn)D＝MD，∴△BDM≌△ADM，∴∠B＝∠DAB＝30°.同理可得∠C＝∠EAC＝40°，∴∠DAE＝180°－∠B－∠DAB－∠C－∠EAC＝180°－30°－30°－40°－40°＝40°.知2－練2-1.如圖，在△ABC中，DE是邊BC的垂直平分線，分別交邊AC，BC于點(diǎn)D，E，BF⊥AC于F，且F為線段AD的中點(diǎn).知2－練(1)求證：AB＝CD；證明：連接BD.∵BF⊥AC，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，∴BF垂直平分AD，∴AB＝BD.∵DE是邊BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∴AB＝CD.知2－練(2)若∠C＝30°，求∠ABC的度數(shù).解：∵DE是邊BC的垂直平分線，∴BD＝CD，BE＝CE.又∵DE＝DE，∴△BDE≌△CDE.∴∠CBD＝∠C＝30°.∴∠ADB＝∠CBD＋∠C＝30°＋30°＝60°.易知△ABF≌△DBF，∴∠A＝∠ADB＝60°，∴∠ABC＝180°－60°－30°＝90°.知3－講知識(shí)點(diǎn)線段垂直平分線的判定31.

逆定理到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.條件：點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.結(jié)論：點(diǎn)在線段的垂直平分線上.知3－講2.

幾何語言如圖15.2-6，∵AB＝AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上.3.

三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)

三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.知3－講特別解讀線段垂直平分線的判定方法：1.定義法，即證明直線過線段的中點(diǎn)，且垂直于這條線段；2.證明直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，即可推出這兩個(gè)點(diǎn)所在的直線就是這條線段的垂直平分線.知3－練如圖15.2-7，AD為∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D，AE＝AF，請(qǐng)判斷線段AD所在的直線是否為線段EF

的垂直平分線.若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說明理由.例3知3－練解題秘方：緊扣線段的垂直平分線的判定證明直線AD上的點(diǎn)A和點(diǎn)D到線段EF的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即可.知3－練

知3－練∴點(diǎn)D在線段EF的垂直平分線上.∵AE＝AF，∴點(diǎn)A在線段EF的垂直平分線上.∴線段AD所在的直線是線段EF的垂直平分線.切忌只證明一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，就說過該點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線.知3－練3-1.如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，連接AB，