湖北省十堰市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE9湖北省十堰市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題本試題共4頁，22題，滿分150分，考試用時120分鐘．★祝考試順當(dāng)★留意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、考號填寫在答題卡與試卷上，并將考號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．答在試題卷、草稿紙上無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆將答案干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷、草稿紙上無效．4．考生必需保持答題卡的整齊．考試結(jié)束后，只交答題卡．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)z滿意，則（）A．1B．C．2D．42．若集合，函數(shù)的定義域為B，則（）A．B．C．D．3．據(jù)市場調(diào)查的數(shù)據(jù)可知，某商品受季節(jié)影響，各月的價格波動比較大，2024年1月到12月，該商品價格的漲跌幅度的折線圖如下圖所示．依據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2024年1月該商品價格漲幅最大B．2024年12月該商品價格跌幅最大C．2024年該商品2月的價格低于1月的價格D．2024年從9月起先該商品的價格始終在下跌4．經(jīng)過點與直線平行的直線方程是（）A．B．C．D．5．若，則（）A．1B．C．2D．6．設(shè)，則（）A．B．C．D．7．若，則（）A．B．C．D．8．函數(shù)在上的最大值為2，則a的值為（）A．B．2C．5D．9．某龍舟隊有8名隊員，其中3人只會劃左槳，3人只會劃右槳，2人既會劃左槳又會劃右槳．現(xiàn)要選派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參與競賽，則不同的選派方法共有（）A．26種B．30種C．37種D．42種10．已知函數(shù)，若，則曲線在點處切線的斜率為（）A．B．C．D．11．設(shè)某地胡柚（把胡柚近似看成球體）的直徑（單位：）聽從正態(tài)分布，則在隨機(jī)抽取的1000個胡柚中，直徑在內(nèi)的個數(shù)約為（）附：若，則．A．134B．136C．817D．81912．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)在定義域上有且僅有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知函數(shù)的最小正周期為A，則的最大值為_________．14．若雙曲線的漸近線方程為，則______．15．的綻開式中的常數(shù)項是________．16．已知，直線，P為l上的動點，過點P作的切線，切點為，則四邊形面積的最小值為________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證眀過程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，，且．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．18．（12分）在中，角所對的邊分別為，且滿意．（1）求A；（2）已知，求的面積．19．（12分）已知一批豌豆種子的發(fā)芽率為0.9，假設(shè)每顆種子是否發(fā)芽相互獨立．（1）設(shè)10顆豌豆種子播種后發(fā)芽的種子數(shù)為X，求的概率（結(jié)果精確到0.1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）試問每穴至少要播種幾顆種子，才能確保每穴至少有1顆發(fā)芽的概率不低于0.999？附：．20．（12分）如圖，平面平面，四邊形為正方形，點B在正方形的外部，且．（1）證明：．（2）求四棱錐的體積．21．（12分）已知直線與拋物線相交于兩點，且線段的中點為．（1）證明：．（2）過D作x軸的垂線，垂足為E，過E作直線的垂線，交C于兩點，求的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）設(shè)函數(shù)證明：．十堰市2024~2025學(xué)年下學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)參考答案1．B，則．2．A，．3．C依據(jù)折線圖可知，2024年1月該商品價格漲幅最大，12月價格跌幅最大，從9月起先該商品的價格始終在下跌，2月的價格雖然漲幅小于1月的漲幅，但是價格仍在上漲，故選C．4．B5．D6．D因為，所以．7．B因為，所以，所以．8．B9．C10．C，則，所以．11．B由題意，，則，故直徑在內(nèi)的個數(shù)為．12．D由題意得，當(dāng)時，有且僅有兩個零點．當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，明顯不成立．當(dāng)時，由，得．易得當(dāng)時，；當(dāng)時，．函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，且當(dāng)剛好，．要使當(dāng)時，僅有兩個零點，只需，解得，故．13．4因為，所以，所以的最大值為4．14．7因為C的漸近線方程為，所以．15．316．217．解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，則，2分所以．4分（2）由（1）知，，則，6分8分．10分18．解：（1）在中，由正弦定理得．2分因為，所以，3分從而，所以，4分所以．6分（2）因為，所以，所以，9分所以的面積．12分19．解：（1）依題意得，2分則，5分X的數(shù)學(xué)期望．7分（2）設(shè)每穴至少要播種n顆種子，才能確保每穴至少有1顆發(fā)芽的概率不低于0.999，則，9分則，10分解得，11分故每穴至少要播種3顆種子，才能確保每穴至少有1顆發(fā)芽的概率不低于0.99．12分20．（1）證明：因為四邊形為正方形，所以．2分因為平面平面，平面平面，所以平面．4分又平面，所以．5分（2）解：因為，所以B到的距離為1，6分所以四邊形的面積為．7分因為平面，所以平面．9分又，10分所以四棱錐的體積．12分21．（1）證明：由得．1分設(shè)，則，2分則，3分因為，所以．4分（2）解：依題意可得E的坐標(biāo)為．5分直線的方程為，6分由得．7分設(shè)，則，8分恒成立，．10分因為，所以，所以，11分故的取值范圍為．12分22．（1）解：，1分令，得，2分則的單調(diào)遞減區(qū)間為；3分令，得，4分則的單調(diào)遞增區(qū)間為．5