4.4.1確定一次函數(shù)表達(dá)式-北師大版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)

世界4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)表達(dá)式課題第1課時(shí)確定一次函數(shù)表達(dá)式授課人教學(xué)目標(biāo)1.了解由兩個(gè)條件可確定一次函數(shù);能根據(jù)所給信息(圖象、表格、實(shí)際問題等)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式;能利用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題.2.經(jīng)歷對(duì)正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程,讓學(xué)生掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的方法,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過程,體會(huì)解決問題的多樣性,拓展學(xué)生的思維.4.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn)由兩個(gè)條件確定一次函數(shù);待定系數(shù)法的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)在實(shí)際問題情景中尋找條件,確定一次函數(shù)的表達(dá)式.授課類型新授課課時(shí)教具多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】回顧一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(多媒體出示問題)問題1:一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式分別是什么?問題2:一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象是什么?問題3:同學(xué)們能畫出函數(shù)v=2.5t與y=0.5x+14.5的圖象嗎?問題4:這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么相同點(diǎn)和異同點(diǎn)?學(xué)生回顧一次函數(shù)和正比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí),使學(xué)生深信確定了兩點(diǎn)一次函數(shù)圖象也就確定了,為下面根據(jù)題意(或圖象)確定函數(shù)表達(dá)式做好鋪墊.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【探究1】(多媒體出示)展示實(shí)際情境圖4-4-5某物體沿一個(gè)斜坡下滑,它的速度v(m/s)與其下滑時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖4-4-5所示.(1)寫出v與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)下滑3s時(shí)物體的速度是多少?想一想:確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件?確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢?1.利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達(dá)式的目的是讓學(xué)生能根據(jù)從圖象中獲取的信息求正比例函數(shù)的表達(dá)式,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)表達(dá)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)很好的數(shù)學(xué)模型.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【探究2】由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.干旱持續(xù)時(shí)間t(天)與蓄水量V(萬米3)的關(guān)系如圖4-4-6所示.圖4-4-6求蓄水量V(萬米3)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)表達(dá)式.思考:設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,由圖象可知直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1200),則b=1200,再知道直線上另外一點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出函數(shù)表達(dá)式.總結(jié):求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟:1.設(shè)——一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b或者y=kx;2.代——將點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中,列出關(guān)于k,b的方程;3.解——解方程求出k,b的值;4.定——把求出的k,b的值代回到函數(shù)表達(dá)式中即可.2.在實(shí)踐的基礎(chǔ)上學(xué)生加以歸納總結(jié).【應(yīng)用舉例】例(教材例1)在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時(shí)長14.5cm;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí),彈簧長16cm.寫出y與x之間的關(guān)系式,并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長度.通過問題的探究,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)表達(dá)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)很好的數(shù)學(xué)模型,體會(huì)一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.【拓展提升】1.如圖4-4-7,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.圖4-4-72.某市出租車5千米內(nèi)起步價(jià)為8元,以后每增加1千米加價(jià)2元(不足1千米按1千米收費(fèi)).收費(fèi)y(元)與乘坐出租車的路程x(千米)的函數(shù)關(guān)系式為y=(0<x≤5),

y=(x>5,且x為整數(shù)).

3.若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(0,2),且與坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,試求該直線的函數(shù)表達(dá)式.拓展提升,提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.(續(xù)表)活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評(píng)】1.油箱中存油20升,油從油箱中均勻流出,流速為0.2升/分,則油箱中剩余油量Q(升)與流出時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ()A.Q=0.2t B.Q=20-0.2t C.t=0.2Q D.t=20-0.2Q2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),(0,-1),則其函數(shù)表達(dá)式為.

3.如圖4-4-8所示的直線是某一次函數(shù)的圖象,點(diǎn)A(-1,7),B(4,-4)是否在該函數(shù)的圖象上?圖4-4-84.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(52,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為254,5.某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過規(guī)定,則需要購買行李票,行李票費(fèi)用y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù),其圖象如圖4-4-9所示.圖4-4-9(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李?學(xué)以致用,當(dāng)堂檢測,及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況,并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高.【課堂總結(jié)】學(xué)生活動(dòng):請同學(xué)們思考一下通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?有何感想?學(xué)會(huì)了哪些方法?先想一想,再小組交流,最后再分享給大家.教學(xué)說明:給學(xué)生一定的時(shí)間去反思回顧,讓學(xué)生們暢所欲言,培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力.然后老師點(diǎn)評(píng),使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí),學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法,增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和合作意識(shí).【作業(yè)布置】課本P90習(xí)題4.5中的T1,T2,T3,T4.【知識(shí)總結(jié)】待定系數(shù)法步驟:1.設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式;2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程;3.解方程;4.把求出的k,b代回表達(dá)式即可.提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】①[授課流程反思]鞏固上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的核心思想,啟動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,從而由興趣促生動(dòng)機(jī),由動(dòng)機(jī)進(jìn)而探索,由探索到成功,在成功的快感中延伸興趣,使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探索學(xué)習(xí)中去,為引出下一環(huán)節(jié)做好鋪墊.②[講授效果反思]探究的過程由淺入深,并利用了豐富的實(shí)際情景,既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又讓學(xué)生深切體會(huì)到一次函數(shù)就在我們身邊,應(yīng)用非常廣泛.教學(xué)中注意到利用問題串的形式,層層遞進(jìn),逐步讓學(xué)生掌握求一次函數(shù)表達(dá)式的一般方法.教學(xué)中還注意到尊重學(xué)生的個(gè)體差異,使每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所獲.③[師生互動(dòng)反思]