考點(diǎn)13 二次函數(shù)的應(yīng)用（精練）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之核心考點(diǎn)精講精練（原卷版）

考點(diǎn)13.二次函數(shù)的應(yīng)用（精練）限時檢測1：最新各地模擬試題（50分鐘）1．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：）．有下列結(jié)論：①；②池底所在拋物線的解析式為；③池塘最深處到水面的距離為；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測）生物學(xué)研究表明，在一定的溫度范圍內(nèi)，酶的活性會隨溫度的升高逐漸增強(qiáng)；在最適溫度時，酶的活性最強(qiáng)；超過一定溫度范圍，酶的活性又隨溫度的開高逐漸減弱，甚至?xí)セ钚袁F(xiàn)已知某種酶的活性值（單位：）與溫度（單位：）的關(guān)系可以近似用二次函數(shù)來表示，則當(dāng)溫度為最適宜溫度時，該種酶的活性值為．

3．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度為4米．在距點(diǎn)A水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小紅的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如下表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個變量中，______是自變量，______是這個變量的函數(shù)；(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①求該函數(shù)的解析式：②公園欲開設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且，要求游船能從C，D兩點(diǎn)之間安全通過，則C處距橋墩的距離至少為多少米?（，精確到0.1米）

4．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為．可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為、高出噴水口，灌溉車到綠化帶的距離為（單位：）。(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出的取值范圍

5．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考三模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)置“綠波帶”？素材1：某市為新路段設(shè)置“綠波帶”，車輛駛?cè)刖G波帶后，若以一定速度行駛，到達(dá)下個路口時會遇到綠燈，可節(jié)約能源．如圖，，兩路口停車線之間距離為米，兩個交通信號燈的綠燈持續(xù)時間均為秒，處綠燈亮起秒后處綠燈第一次亮起．

素材2：第1輛車的車頭與停車線平齊，后面相鄰兩車的車頭相距米，綠燈亮起時第一輛車立即啟動，后面每一輛車在前一輛車啟動秒后再啟動．車輛啟動后，先加速，到一定速度后勻速行駛．在加速階段，汽車的速度與時間的關(guān)系如下表所示，行駛路程與速度、時間的關(guān)系滿足．（秒）01234…（米/秒）036912…素材3：路口車流量顯示：綠燈持續(xù)時間應(yīng)少于秒（為整數(shù)），每一次綠燈一個車道內(nèi)能通過的等候車輛數(shù)為輛（車頭超過停車線即為通過），且每輛車加速通過路口．任務(wù)1：用含的代數(shù)式表示，并求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：任務(wù)2：求第輛車從啟動到車頭到達(dá)停車線的時間以及綠燈持續(xù)時間的值．任務(wù)3：路口綠燈亮起后，第一輛車的勻速車速處于什么范圍時，可在路口綠燈第一次亮起期間通過停車線？6．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）放風(fēng)箏是人們喜愛的戶外運(yùn)動，我國很多城市有風(fēng)箏節(jié)．濰坊風(fēng)箏節(jié)上放飛中國空間站并實(shí)現(xiàn)神舟號與空間站的對接讓渺渺震撼不已，并打算仿制一個水母風(fēng)箏．如圖所示，水母的頭部是一個近似的拋物線，渺渺以白紙的左下角為原點(diǎn)建立了一個直角坐標(biāo)系并在其中繪制了連續(xù)的幾個水母頭部．若最左側(cè)的拋物線可以用表示．拋物線上、兩點(diǎn)到紙的最底端距離均為，到紙的左側(cè)的距離分別為．(1)求第一個拋物線的函數(shù)關(guān)系式并求出圖案最高點(diǎn)到紙的最底端距離；(2)如果這張紙長為，渺渺最多可以連續(xù)繪制幾個水母頭部的圖案?

7．（2023·安徽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了了解制造車間某型號汽車的剎車性能，工程師進(jìn)行了大量模擬測試，得出汽車A剎車后剎車距離y（單位：m）與剎車時的速度x（單位：）滿足二次函數(shù)．測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：剎車時車速（）0510152025剎車距離（m）06.51731.55072.5(1)求剎車距離關(guān)于剎車時的速度的函數(shù)表達(dá)式（不必寫自變量的取值范圍）；(2)有一輛該型號汽車A在公路上（限速）發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為，請問司機(jī)是否因?yàn)槌傩旭倢?dǎo)致了交通事故？請說明理由；(3)制造車間生產(chǎn)另一型號汽車B，其剎車距離y（單位：m）與剎車速度x（單位：）滿足：，若剎車時車速滿足在范圍內(nèi)某一數(shù)值，兩種型號汽車的剎車距離相等，求β的取值范圍．8．（2023·河南洛陽·校聯(lián)考一模）如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段是豎直高度為6米的平臺，滑道分為兩部分，其中段是雙曲線，段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，B點(diǎn)的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點(diǎn)D距的水平距離為8米，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，距直線的水平距離為x．(1)請求出滑道段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)滑行者滑到C點(diǎn)時，距地面的距離為1米，求滑行者此時距滑道起點(diǎn)A的水平距離；(3)在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道落地點(diǎn)D與最高點(diǎn)B連線與水平面夾角應(yīng)不大于，，求長度的取值范圍．

9．（2023·安徽滁州·?？级＃┍本┒瑠W會的召開激起了人們對冰雪運(yùn)動的極大熱情，如圖是某小型跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過跳臺終點(diǎn)做水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小劉從點(diǎn)正上方點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線運(yùn)動．(1)小山坡最高處的高度是米；(2)小劉在某次訓(xùn)練中，滑到離處的水平距離為6米時，達(dá)到滑行的最大高度米（相對于水平線），在這次訓(xùn)練中，當(dāng)小劉滑出后離的水平距離為多少米時，他滑行高度與小山坡的豎直距離為米？(3)小劉若想滑行到最大高度時恰好在坡頂正上方，且與坡頂距離不低于3米，求跳臺滑出點(diǎn)的最小高度．10．（2023·江蘇泰州·校考二模）如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式：(2)如圖，點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)是在第二象限拋物線上的一點(diǎn)，分別連接、、，若，求的值；(3)如圖，若的角平分線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交射線、于點(diǎn)、（不與點(diǎn)A重合），則的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的值．

11．（2023·福建寧德·統(tǒng)考一模）如圖1，拋物線與直線（是常數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且是直角三角形．(1)求的值；(2)如圖2，將拋物線向下平移，得到拋物線，若拋物線與直線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與x軸正半軸交于點(diǎn)E．求證：是直角三角形；(3)如圖3，若拋物線（）與直線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），點(diǎn)K在拋物線上，當(dāng)是直角三角形時，直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)．（用含，的代數(shù)式表示）

12．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線上一動點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在直線上方時，作軸于點(diǎn)F，交直線于點(diǎn)E，當(dāng)時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸l上，點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形為正方形時，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

13．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，將此三角形繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、、．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，①是否存在一點(diǎn)P，使的面積最大？若存在，求出的面積的最大值；若不存在，請說明理由．②設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接，交于，直接寫出當(dāng)與相似時，點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在左側(cè)．(1)，、分別交拋物線于、兩點(diǎn)，的解析式為點(diǎn)在第一象限，的解析式為，直接寫出的值點(diǎn)在第三象限；(2)在（1）的條件下，若，求證：一定與定直線平行；(3)若，、、都在拋物線上，且四邊形為平行四邊形，求證：必過一定點(diǎn)．

限時檢測2：最新各地中考真題（50分鐘）1．（2023年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為，的面積為，若與的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則的值為（

）

A．54 B．52 C．50 D．482．（2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，一位籃球運(yùn)動員投籃時，球從點(diǎn)出手后沿拋物線行進(jìn)，籃球出手后距離地面的高度與籃球距離出手點(diǎn)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是．下列說法正確的是（填序號）．①籃球行進(jìn)過程中距離地面的最大高度為；②籃球出手點(diǎn)距離地面的高度為．

3．（2023年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，王叔叔想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈，已知房屋外墻足夠長，當(dāng)矩形的邊時，羊圈的面積最大．

4．（2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形，則．

5．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，池中心豎直水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管的長為米．

6．（2023年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題）為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究團(tuán)隊(duì)在兩種不同的場景下做對比實(shí)驗(yàn)，收集了該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（），并分別繪制在直角坐標(biāo)系中，如下圖所示．

(1)從，，中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分別模擬兩種場景下隨變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克．在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長？7．（2023年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)真題）某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時間的函數(shù)表達(dá)式為．

(1)求出啟航階段關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（寫出自變量的取值范圍），(2)已知途中階段龍舟速度為5m/s．①當(dāng)時，求出此時龍舟劃行的總路程，②在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時點(diǎn)，龍舟到達(dá)時，視為達(dá)標(biāo)，請說明該龍舟隊(duì)能否達(dá)標(biāo)；(3)沖刺階段，加速期龍舟用時1s將速度從5m/s提高到5.25m/s，之后保持勻速劃行至終點(diǎn).求該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時間（精確到0.01s）．8．（2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題）某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分是等腰三角形，，，點(diǎn)、、分別是邊、、的中點(diǎn)；下半部分四邊形是矩形，，制造窗戶框的材料總長為16米（圖中所有黑線的長度和），設(shè)米，米．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)為多少時，窗戶透過的光線最多（窗戶的面積最大），并計(jì)算窗戶的最大面積．

9．（2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題）某工廠計(jì)劃從現(xiàn)在開始，在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號設(shè)備，該設(shè)備的生產(chǎn)成本為萬元/件．設(shè)第個生產(chǎn)周期設(shè)備的售價為萬元/件，售價與之間的函數(shù)解析式是，其中是正整數(shù)．當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求，的值；(2)設(shè)第個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為件，且y與x滿足關(guān)系式．當(dāng)時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大?最大的利潤是多少萬元?當(dāng)時，若有且只有個生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元，求實(shí)數(shù)的取值范圍．10．（2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式；(2)已知拋物線上有一點(diǎn)，其中，若，求的值；(3)若點(diǎn)D，E分別是線段，上的動點(diǎn)，且，求的最小值．

11．（2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點(diǎn)是軸上方拋物線上一點(diǎn)，射線軸于點(diǎn)，若，且，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖2，點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，的延長線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，連接，若，求面積．12．（2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)，在軸上，，．拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)如圖1，若拋物線過點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，在（1）的條件下，連接，作直線，平移線段，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若拋物線與正方形恰有兩個交點(diǎn)，求的取值范圍．

13．（2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩