專(zhuān)題03與圓有關(guān)的計(jì)算求陰影部分面積-2024年中考數(shù)學(xué)答題技巧與模板構(gòu)建（原卷版）

專(zhuān)題03與圓有關(guān)的計(jì)算題型解讀｜模型構(gòu)建｜通關(guān)試練模型01陰影部分面積計(jì)算求陰影部分面積在考試中主要考查學(xué)生對(duì)圖形的理解和數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)能力具有一定的難度.一般考試中選擇題或填空題型較多，熟練掌握扇形面積、弧長(zhǎng)的計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，特殊平行四邊形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．模型02陰影部分周長(zhǎng)計(jì)算求陰影部分弧長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提，求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)和半徑是正確計(jì)算的關(guān)鍵．該題型一般考試中選擇題或填空題型較多，圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=n360πR2或S扇形=12模型03與最值相關(guān)的計(jì)算陰影部分面積和周長(zhǎng)中求最值，此題有一定的難度，解題中注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．本題考查中經(jīng)常與軸對(duì)稱(chēng)--最短路線(xiàn)問(wèn)題、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是將所給問(wèn)題抽象或轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，把兩條線(xiàn)段的和轉(zhuǎn)化為一條線(xiàn)段，屬于中考選擇或填空題中的壓軸題.模型01陰影部分面積計(jì)算考｜向｜預(yù)｜測(cè)陰影部分面積計(jì)算問(wèn)題該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，目前與綜合性大題結(jié)合考試，作為其中一問(wèn)，難度系數(shù)不大，在各類(lèi)考試中都以中檔題為主.解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是將所給問(wèn)題抽象或轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進(jìn)行求解，屬于中考選擇或填空題中的壓軸題.答｜題｜技｜巧第一步：確定弧所對(duì)的圓心，（找圓心）第二步：連接圓心與弧上的點(diǎn)；（連半徑）第三步：確定圓心角度數(shù)（有提示角度的話(huà)注意求解相應(yīng)角，沒(méi)有提示角度的話(huà)一般為特殊角，大膽假設(shè)小心論證）第四步：把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積進(jìn)行求解例1．（2023·四川）一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，在長(zhǎng)方形中，，，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作圓與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．例2．（2023·湖北）如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，以為圓心的半圓分別與邊相切于兩點(diǎn)，則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和為．模型02陰影部分周長(zhǎng)計(jì)算考｜向｜預(yù)｜測(cè)陰影部分弧長(zhǎng)或周長(zhǎng)計(jì)算該題型也主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，一般較為靠后，有一定難度，該題型主要考查求與弧結(jié)合的不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，準(zhǔn)確應(yīng)用弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.但許多實(shí)際問(wèn)題沒(méi)這么簡(jiǎn)單，需要我們將一些線(xiàn)段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線(xiàn)段替代，從而轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的長(zhǎng)度問(wèn)題.答｜題｜技｜巧第一步：觀察圖形特點(diǎn)，確定弧長(zhǎng)和線(xiàn)段長(zhǎng)；第二步：利用弧長(zhǎng)公式求長(zhǎng)度；第三步：求圖形中其它邊的長(zhǎng)度；例1．（2023·河北）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，分別以，為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓相較于點(diǎn)，那么圖中陰影部分①的周長(zhǎng)為，陰影部分①②的總面積為．例2．（2023·浙江）如圖，正方形中，分別以，為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，形成樹(shù)葉形（陰影部分）圖案，則樹(shù)葉形圖案的周長(zhǎng)為．模型03與最值相關(guān)的計(jì)算考｜向｜預(yù)｜測(cè)圓的弧長(zhǎng)與面積和最值相關(guān)的計(jì)算主要考查轉(zhuǎn)化與化歸等的數(shù)學(xué)思想，近年在中考數(shù)學(xué)和各地的模擬考中常以壓軸題的形式考查，學(xué)生不易把握.該題型也主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，一般較為靠后，有一定難度，該題型主要考查軸對(duì)稱(chēng)－－－最短路徑問(wèn)題、勾股定理、三角形及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”“點(diǎn)到直線(xiàn)距離垂線(xiàn)段最短”等，但許多實(shí)際問(wèn)題沒(méi)這么簡(jiǎn)單，需要我們將一些線(xiàn)段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線(xiàn)段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的問(wèn)題，進(jìn)而解決求陰影部分的最值問(wèn)題.答｜題｜技｜巧第一步：觀察圖形特點(diǎn)，確定變量和不變的量（一般情況下弧長(zhǎng)固定，線(xiàn)段長(zhǎng)變化）第二步：利用將軍飲馬或者“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”“點(diǎn)到直線(xiàn)距離垂線(xiàn)段最短”等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化第三步：牢記弧長(zhǎng)公式，求對(duì)弧長(zhǎng)和線(xiàn)段長(zhǎng)；第四步：利用數(shù)形結(jié)合思想注意確定最值；例1．（2023·江蘇）如圖，點(diǎn)C為圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，若，則陰影部分面積的最小值為（）

A． B． C． D．例2．（2022·浙江）如圖，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積的最小值為（）A．8π B． C．8π﹣16 D．例3．（2023·吉林）如圖，在中，，，，以直徑作圓，為邊的垂直平分線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則圖中陰影部分周長(zhǎng)的最小值為．1．（2023·江蘇）如圖，在中，，以O(shè)為圓心的半圓分別與邊相切于兩點(diǎn)，且O點(diǎn)在邊上，則圖中陰影部分面積（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北）如圖，在中，，，是的平分線(xiàn)，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的圓的圓心恰好落在上，分別與、相交于點(diǎn)、．若圓半徑為2．則陰影部分面積（

）．A． B． C． D．3．（2023·安徽）如圖是某芯片公司的圖標(biāo)示意圖，其設(shè)計(jì)靈感源于傳統(tǒng)照相機(jī)快門(mén)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，圓O中的陰影部分是一個(gè)正六邊形，其中心與圓心O重合，且，則陰影部分面積與圓的面積之比為（）A． B． C． D．4．（2022·廣西）如圖所示，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積的最小值等于（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C． D．5．（2023·山東）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于AB、兩點(diǎn)，分別以AB、兩點(diǎn)為圓心，畫(huà)與x軸相切的兩個(gè)圓，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和是（）A． B． C．π D．4π6．（2023·山西）如圖，在中，，，點(diǎn)O在上，以為圓心作圓與相切于點(diǎn)D，與、相交于點(diǎn)E、F；連接、，若的半徑為2．則陰影部分面積為（

）A． B． C． D．7．（2023·黑龍江）如圖，中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，，的長(zhǎng)為半徑作圓，分別交于點(diǎn)，則弧弧和線(xiàn)段圍成的封閉圖形（圖陰影部分）的面積（結(jié)果保留）8．（2022·河南）在矩形中，，以為直徑作半圓（如圖1），點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)．將矩形沿折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊上（如圖2），則陰影部分周長(zhǎng)是．9．（2022·內(nèi)蒙古）如圖，在中，，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．(1)求證：是圓的切線(xiàn)；(2)已知，，求長(zhǎng)度及陰影部分面積．1．如圖，在以點(diǎn)O為圓心的半圓中，AB為直徑，且AB=4，將該半圓折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)B落在點(diǎn)O處，折痕分別為EC和FD，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，在AD上取一點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，GD的長(zhǎng)為半徑作圓，該圓與BC邊相切于點(diǎn)F，連接DE，EF，則圖中陰影部分面積為（）A．3π B．4π C．2π+6 D．5π+23．如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為4，以B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)，E為四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，且BE⊥CE，∠BCE＝30°，連接AE，求陰影部分面積(

)A． B． C． D．4．如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，2cm為半徑作圓．則圖中陰影部分面積為（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm25．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，將線(xiàn)段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線(xiàn)段，分別以O(shè)，E為圓心，、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是（）A．π B． C． D．6．如圖，在半徑為2、圓心角為的扇形中，，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止．在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段，與所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）面積的最小值為（

）

A． B． C． D．7．如圖，矩形中，，F(xiàn)是中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差為（

）A． B． C． D．68．如圖，在半徑為4的扇形OAB中，，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交OB于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積的最小值為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，是的平分線(xiàn)，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的圓的圓心恰好落在上，分別與、相交于點(diǎn)、若圓半徑為則陰影部分面積．10．如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與相切于點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值為．11．如圖，點(diǎn)C為圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，若OA＝1，則陰影部分面積的最小值為．12．如圖所示，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積的最小值=．13．如圖，扇形中，，，為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)陰影部分周長(zhǎng)最小時(shí)，等于．14．如圖，扇形AOB中，，切弧AB于點(diǎn)C，切OA，OB分別于點(diǎn)D，E，若，則陰影部分面積的周長(zhǎng)為．15．如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分（邊掃過(guò)的圖形）的周長(zhǎng)為．16．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn)．(1)若，求的度數(shù)；(2