山東省泰安市新泰市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

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一、選擇題1、已知離散型隨機(jī)變量的概率分布如下:135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E等于(

).A.1B.0.6C.D.2.42.設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且是奇函數(shù),則為(

)A.0

B.1

C.2

D.-13、若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5,則a0=()A.32B.1C.-1D.-324.已知是復(fù)平面內(nèi)的三個(gè)不同點(diǎn),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是若,則點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)是(

)A.B.C.D.5、直線y＝kx＋b與曲線y＝x3＋ax＋1相切于點(diǎn)(2,3)，則b的值為()A．－3B．9C．－15D．－76、已知離散型隨機(jī)變量的概率分布如下:

012P0.33k4k隨機(jī)變量,則的數(shù)學(xué)期望為(

)A.1.1B.3.2C.11kD.22k+17.設(shè)隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布,若,則(

)A.1

B.2

C.3

D.48.設(shè)函數(shù),在上均可導(dǎo),且,則當(dāng)時(shí),有(

)A.B.

C.

D.二、多項(xiàng)選擇題9.若隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ01Pmn其中，則下列結(jié)果中錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.10.已知函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.當(dāng)時(shí)，11.已知的綻開(kāi)式中第5項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等,且綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則下列說(shuō)法正確的是()A.綻開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B.綻開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C.綻開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)D.綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為4512.下列函數(shù)中，存在極值點(diǎn)的是()A. B. C. D.三、填空題13.若復(fù)數(shù)QUOTE，則復(fù)數(shù)QUOTE的=__________.14.已知的綻開(kāi)式中含有的系數(shù)是,則__________.15.若已知隨機(jī)變量,則____________.16.若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。四、解答題17、(本題滿分14分)

已知復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí),復(fù)數(shù)是:

(1)零;(2)純虛數(shù);(3)18.已知函數(shù)（1）求的解析式；（2）求在處的切線方程．19、由數(shù)字1,2,3,4

(1)可組成多少個(gè)三位數(shù)

(2)可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)

(3)可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),且百位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字.20、(1)若的綻開(kāi)式中,的系數(shù)是的系數(shù)的7倍,求n;

(2)已知的綻開(kāi)式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求;

(3)已知的綻開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于1120,求x。某校實(shí)行了“環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽”，為了解本次競(jìng)賽分組頻數(shù)頻率[50,60)50.05[60,70)0.20[70,80)35[80,90)300.30[90,100)100.10合計(jì)1.00成果的頻率分布表狀況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成果(得分均為整數(shù)，滿分100分)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)依據(jù)頻率分布表中所供應(yīng)

的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

(Ⅰ)求的值及隨機(jī)抽取一考生其成果不低于70分的概率；

(Ⅱ)按成果分層抽樣抽取20人參與社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)當(dāng)負(fù)責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成果低于70分”的人數(shù)為，求的分布列及期望。22.已知函數(shù).(1)若函數(shù)與的圖象在點(diǎn)處有相同的切線,求的值;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求整數(shù)a的最大值;(3)證明:.數(shù)學(xué)期中考試試題

參考答案

答案：1、解析：由分布列性質(zhì)得m=1-0.5-0.2=0.3,所以E=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4。2.答案：D解析：答案：3、解析：因?yàn)?x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5,

所以令x=1得

a0=25=32

故選A4.答案：C解析：答案：5、解析：解：∵y=x3+ax+1過(guò)點(diǎn)（2，3）

∴a=-3，∴y'=3x2-3，∴k=y'|x=2=3×4-3=9，∴b=y-kx=3-9×2=-15，

故答案為：-15．答案：6、解析：略7.答案：B解析：8.答案：C解析：令,由,得在上為減函數(shù),

由,得,

即,

故選C.9.答案：ABD解析：10.答案：AD解析：11.答案：BCD解析：因?yàn)榈木`開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的其次項(xiàng)式系數(shù)相等,所以得,因?yàn)榫`開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,所以令,得得故給定的二項(xiàng)式為綻開(kāi)式的系數(shù)與對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,故B正確,綻開(kāi)式的通項(xiàng)通項(xiàng)公式為,令,記得即常數(shù)項(xiàng)為第9項(xiàng),故C正確,令,得,故綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為故D正確12.答案：BD解析：13.答案：解析：14.答案：4解析：∴,∴.15.答案：解析：16.答案：解析：答案：17、解析：解:(1)由可得m=1;……4分

(2)由可得m=0;……8分

(3)由可得m=2;

……12分

綜上:當(dāng)m=1時(shí),復(fù)數(shù)是0;當(dāng)m=1時(shí),復(fù)數(shù)是純虛數(shù);

當(dāng)m=2,復(fù)數(shù)是.……14分

思路分析:本試題主要考查了復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算。

第一問(wèn)中利用(1)由可得m=1;

(2)中由可得m=0;

(3)中由可得m=218.答案：解析：答案：19、答案：20、答案：21、解析：(Ⅰ)

由頻率分布表可得成果不低予分的概率為：

……………4分

（Ⅱ)由頻率分布表可知，“成果低予分”的概率為

按成果分層抽樣抽取人時(shí)．“成果低于分”的應(yīng)抽取人………………6分

的取值為

的分布列為

………9分

…………22.答案：(1).因?yàn)楹瘮?shù)和的圖象在點(diǎn)