蘇科版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)：對(duì)稱圖形一一圓 （全章專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

專題2.22對(duì)稱圖形一一圓（全章專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2024?云南?模擬預(yù)測(cè)）"光盤(pán)行動(dòng)”倡導(dǎo)厲行節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)，帶動(dòng)大家珍惜糧食，如圖是"光盤(pán)行

動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中餐盤(pán)與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（）

在

盤(pán)

行

動(dòng)

A.相切B.相交C.相離D.平行

2.（23-24九年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）如圖，0。的半徑為5,A3為弦，半徑OC，鉆，垂足為點(diǎn)E,若OE=3,

則AB的長(zhǎng)是（

6C.8D.10

3.（23-24九年級(jí)上?四川瀘州?階段練習(xí)）如圖，VABC中,ZA=68°,以3c為直徑作半圓分別與邊A3、

AC交于。、E,則/DOE=（)

C.56°D.44°

4.（2021九年級(jí)?安徽?專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于回0,AB為直徑，0C=12O°.若AD=2,則AB

的長(zhǎng)為（）

c

A.上B.2C.273D.4

5.（2024?重慶?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,。是A5上的一點(diǎn)，以AD為直徑的0。與2C

相切于點(diǎn)E,連接AE、DE,若/B=30。，AC=3,則30的長(zhǎng)度是（）

A.GB.2C.3D.2A

6.（2024?山西大同?三模）如圖，正五邊形A3CDE內(nèi)接于。。，點(diǎn)廠是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F沿著

AfEfOfC的路徑在圓上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（不包括2,C兩點(diǎn)），N3WC的度數(shù)是（）

7.（2024?安徽淮南?三模）如圖，正三角形A3C和正六邊形ADBEb都內(nèi)接于O。,連接OC,則

ZACO+ZABE=（）

E

A.90°B.100°C.110°D.120°

8.（23-24九年級(jí)下?遼寧本溪?階段練習(xí)）某款"不倒翁"（圖1）的主視圖是圖2,PA,PB分別與優(yōu)弧4WB

所在圓相切于點(diǎn)A,B.若該圓半徑是9cm,/尸=45。，則優(yōu)弧4WB的長(zhǎng)是（）

匕正面；A/

圖1圖2

A.lUcmB.竺萬(wàn)cmC,凡cmD.27

——%cm

484

9.（2023?山東東營(yíng)?模擬預(yù)測(cè)）小明向如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢.已知VABC是等邊三角形，D點(diǎn)、

是弧AC的中點(diǎn)，則飛鏢落在陰影部分的概率為()

A

1111

A.—B.-C.-D.-

3456

10.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖,在VABC中,/為內(nèi)心，尸為△B/C的外接圓上一點(diǎn)，AE_LP3于點(diǎn)

E,AFLPC于點(diǎn)足設(shè)=ZFAC=y,若NBAC=54。，貝iJ()

A

A.x+y=54°B.x+y=63°C.x+2y=54°D.x+2y=63°

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（22-23九年級(jí)上?海南?？?階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，ZH4C=60°,若。。的半徑0c為

12.（22-23九年級(jí)上?河南南陽(yáng)?階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若NB=130。，則/49C

13.（23-24九年級(jí)下?重慶?階段練習(xí)）如圖，正八邊形ABCDEFGH中，連接BG,那么ZABG的度數(shù)為'

AH

14.（23-24九年級(jí)上?廣西柳州?階段練習(xí)）如圖，在RtAABC中,ZC=90°,AC=6,BC=8,且VABC

15.（2024?吉林松原?模擬預(yù)測(cè)）如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)。在及1的延長(zhǎng)線上，CD

與。。交于另一點(diǎn)E,DE=OB=2,?D20?,則BC的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留H）.

C

E

16.（2019?山西呂梁?三模）如圖所示是一個(gè)圓形飛鏢靶的示意圖，其中A,B,C,D,E,F是回。的六等分

點(diǎn)，如果向該飛鏢靶上任意投一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是

17.（2024,山東泰安?二模）如圖是一條長(zhǎng)為10%的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖，則

該圓錐的母線長(zhǎng)A3為

18.（23-24九年級(jí)上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）有一半圓片其中圓心角a的=52。）在平面直角坐標(biāo)系中按如圖

所示放置，若點(diǎn)A可以沿y軸正半軸上下滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)3相應(yīng)地在X軸正半軸上滑動(dòng)，當(dāng)=〃。時(shí)，

半圓片上的點(diǎn)。與原點(diǎn)。距離最大，貝V的值為

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（2022?廣東中山?一模）已知:如圖，在。。中，AB.AC為互相垂直的兩條弦，OD±AB,OE±AC,

D、E為垂足.

（1）若AB=AC,求證：四邊形ADOE為正方形.

（2）若AB>AC,判斷0。與OE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

20.（8分）（2024?甘肅金昌,三模）如圖，在。。中，弦ARCD相交于點(diǎn)且AB=CD.

（1）求證：AD=BC；

（2）連接QW,BD,若8。是0。的直徑，AB=2AD=8,求的長(zhǎng).

21.（10分）（2024?貴州遵義?一模）已知四邊形A3CD內(nèi)接于。。，對(duì)角線是。。的直徑

（1）如圖①，連接。4CA若。1，次），求證：C4平分/BCD；

（2）如圖②，￡為。。內(nèi)一點(diǎn)，滿足AELBC,CEJ.AB,判斷四邊形4XE的形狀，并說(shuō)明理由

圖①圖②

22.（10分）（2024?天津河西?一模）在。。中，直徑3D垂直于弦AC,垂直為E,連接A3,BC,CD,

DA

（1）如圖①，若/ABC=110。，求Z3AE和NC4D的大?。?/p>

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?若AC=AD,BF=2,求此圓半徑的長(zhǎng).

圖①圖②

23.（10分）（2024?河南南陽(yáng),三模）如圖，A8為。。的直徑，VBDE的頂點(diǎn)D在。。上，邊砥交。。于

點(diǎn)C.

（1）從①。E與。。相切；②/E=90。；③3。是-ABC的平分線中選擇合適的兩個(gè)作為已知條件，余

下的一個(gè)作為結(jié)論，編制一道題目，并完成證明過(guò)程；

（2）在（1）的前提下，過(guò)點(diǎn)。作。尸，于點(diǎn)R若NEBD=30°,DE=3,求圖中陰影部分的面積.

（1）【學(xué)習(xí)心得】

小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完"圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以

使問(wèn)題變得非常容易.我們把這個(gè)過(guò)程稱為“化隱圓為顯圓”.這類(lèi)題目主要是兩種類(lèi)型.

①類(lèi)型一，"定點(diǎn)+定長(zhǎng)”：如圖1,在VABC中，45=4。,/&4。=44。,。是丫鉆。外一點(diǎn)，且AD=AC,

求/BDC的度數(shù).

解：若以點(diǎn)A（定點(diǎn)）為圓心，AB（定長(zhǎng)）為半徑作輔助圓。A,（請(qǐng)你在圖1上畫(huà)圓）則點(diǎn)C、。必在。4

上，/B4C是。A的圓心角，而/BDC是圓周角，從而可容易得到ZBDC=_。.

②類(lèi)型二，"定角+定弦"：如圖，RtZVIBC中，AB，3C,AB=6,8C=4,P是VA3C內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

滿足=求線段CP長(zhǎng)的最小值.

解：-.-ZABC=90°,

ZABP+NPBC=90。,NPAB=ZPBC,:.NBAP+ZABP=90°,

:.ZAPB=_,（定角）

二點(diǎn)P在以A8（定弦）為直徑的。。上，請(qǐng)完成后面的過(guò)程.

（2）【問(wèn)題解決】

如圖3,在矩形ABC。中，已知A3=3,8C=4,點(diǎn)p是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與3,C重合），連接"，

作點(diǎn)2關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)M,則線段"C的最小值為一.

⑶【問(wèn)題拓展】

如圖4,在正方形ABCD中，AD=4,動(dòng)點(diǎn)瓦廠分別在邊。C,CB上移動(dòng)，且滿足DE=Cb.連接AE和。尸，

交于點(diǎn)尸.

①請(qǐng)你寫(xiě)出AE與。歹的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②點(diǎn)E從點(diǎn)。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

參考答案：

1.B

【分析】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意:已知。的半徑為r,如果圓心。到直線的距離是d,

當(dāng)時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)4=/時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)時(shí)，直線和圓相交.

【詳解】解：把餐盤(pán)看成圓形的半徑，餐盤(pán)的圓心到筷子看成直線/的距離為d.

???d<r,

???直線和圓相交，

故選:B.

2.C

【分析】本題考查的是垂徑定理.連接。4,根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接。4,

C

/<''、、9\-.OC^AB,0A=5,OE=3,

.-.AE=y/o^-OE2=752-32=4，

/.AB=2AE=8.

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了圓周角定理的理解，直徑所對(duì)的圓周角是直角,連接屈，得ZAEB=NBEC=90°,

結(jié)合直角三角形兩銳角互余由"O石=2NAB石，進(jìn)行解決即可.

【詳解】解：連接跖，

上

BOC

回BC為直徑，

0ZAEB=ZBEC=90°,

團(tuán)NA=68。，

0ZABE=9O°-ZA=22°,

^ZDOE=2ZABE=44°f

故選：D.

4.D

【分析】連接OD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出回A=60。，得出團(tuán)AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)得出OD=OA=AD=2,求出直徑AB即可.

【詳解】解：連接。D,

團(tuán)四邊形ABCD是回0的內(nèi)接四邊形，

團(tuán)團(tuán)A+團(tuán)0180°,

雕10120°,

00A=6O°,

回OD=OA,

甌AOD是等邊三角形，

團(tuán)AD=OD=OA,

團(tuán)AD=2,

回0A=0D=0B=2,

回AB=2+2=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定，能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出

團(tuán)A+團(tuán)0180。是解此題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì).先連接0E,證明49=00=9,

AB=2ACf再進(jìn)一步解答即可.

【詳解】解：如圖，連接

A

Ec

，OE_L5c于E,

「.NOES=90。,

vZB=30°,

:.OE=-OB,

2

?：OE=OD,

OD=BD,

，AO=OD=BD,

:.BD=-AB,

3

?.?ZC=90°,ZB=30°,

AB=2AC=2x3=6,

:.BD=2.

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求得中心角為72。，進(jìn)而根據(jù)圓周

角定理即可求解.

【詳解】解：連接OB,OC,

^BC=BC，

團(tuán)ZBFC=-ZBOC=36°

2

故選：A.

7.D

【分析】本題考查的是正多邊形與圓，等腰三角形的性質(zhì)，先求解44。。=券=120。,

360°

/ADB=NDBE=180°--—=120°,再進(jìn)一步結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

o

【詳解】解：如圖，連接A。，

團(tuán)正三角形A3C,

360°

團(tuán)NAOC=——=120°,

3

團(tuán)Q4=OC,

團(tuán)ZACO=1(180°-120°)=30°,

回正六邊形AD5EC戶，

360°

0ZADB=ZDBE=180°-^-=120°,DA=DB,

6

0ZABr>=1(18O°-12O°)=3O°,

0ZABE=120°-30°=90°,

團(tuán)ZACO+ZABE=90°+30°=l20°,

故選D

8.B

【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體、切線的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟知切線的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算

公式是解題的關(guān)鍵.

連接。4,OB,由切線的性質(zhì)可得/Q4P=/O5P=90。，進(jìn)而可得NAOB的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即

可解決問(wèn)題.

【詳解】解：令圖中的圓心為。，連接Q4,OB,

p

A&\B：PA,RB是。。的切線，

M

ZPAO=ZPBO=90°,

又?「N尸=45。，

/.ZAOB=180?！?5。=135°,

.-.360°-135°=225°.

的半徑為9cm,

.萬(wàn)?

???優(yōu)弧AMB的長(zhǎng)度為：干225就二弓9乃45心!!!).

1804

故選：B.

【分析】此題主要考查了幾何概率，正確利用正方形性質(zhì)得出陰影部分面積=S△回是解題關(guān)鍵.連接8,

OC,OA,AO,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到N3=60,根據(jù)圓周角定理得到NAOC=120。，推出AD〃OC,

設(shè)OO的半徑為r,根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接8,OC,Q4,AD,

「△ABC是等邊三角形,

.?.々=60,

ZAOC=120°f

?：OA=OC,

ZOAC=ZACO=30°,

。點(diǎn)是弧AC的中點(diǎn),

.\ZDAC=ZACD=30°,ZAOZ)=60°,

:.ZDAC=ZACOf

:.AD//OC,

設(shè)。。的半徑為L(zhǎng)

飛鏢落在陰影部分的概率為黑=5，

360?萬(wàn)x廠6

故選：D

10.B

【分析】本題考查三角形的內(nèi)心，圓內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)心為三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，求出N3/C的

度數(shù)，圓內(nèi)接四邊形結(jié)合四邊形的內(nèi)角和為360度，推出NE4尸=/3/C,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：團(tuán)在VABC中，/為內(nèi)心，Z.BAC=54°,

0/3平分/ABC,/C平分NAC3,ZABC+ZACB=180°-ABAC=126°,

0ZIBC=-ZABC,ZICB=-ZACB,

22

0ZIBC+ZICB=1(ZABC+ZACB)=63°,

0ABIC=180°-ZIBC-ZICB=117°,

團(tuán)尸為ABIC的外接圓。。上一點(diǎn)，

0ZP+ZB7C=180°,

回鉆_LP3于點(diǎn)E,AFLPC于點(diǎn)品

0ZAEP=ZAFP=90°,

0ZP+ZEAF=360°-ZAEP-ZAFP=180°,

0Z￡AF=ZBZC=117°,

SiZEAB+ZFAC+ZBAC=x+y+54°=UT,

0%+y=63°；

故選B.

11.2右

【分析】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30。直角三角形的性質(zhì)，理解相關(guān)性質(zhì)定理正確推

理計(jì)算是解題關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理求得N8OC=120。，過(guò)點(diǎn)。作OML3C,然后結(jié)合等腰三角形的性

質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)分析求解即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作。交8C于點(diǎn)跖

BINS4c=60°,

0ZBOC=2NBAC=120°,

^OB^OC,OMLBC,

0ZCOM=-ZBOC=60°,MB=MC,

2

El在RtACOAf中，ZOCM=3Q°,

0OM=|oC=l,=5

SBC=2CM=2^/3,

故答案為：2g.

12.100°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，。的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】解：回四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

.-.ZB+ZD=180°,

0ZD=18O°-ZB=18O°-13O°=50°,

由圓周角定理得，ZAOC=2ZD=2x50°=100°,

故答案為：100°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、同弧或等弧所

對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

13.45

【分析】本題考查了求正多邊形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握正多邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵；設(shè)正八邊

形A5CDE尸GH的中心為O,連接08OA,OG,則。4=O3=OG；由正多邊形的性質(zhì)得

ZBQ4=45。，/BOG=135。，由Q4=OB=OG得NOB4,NO3G的度數(shù)，從而求得結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)正八邊形ABCDfiFG//的中心為O,

如圖，連接OBOA,OG,則。4=O3=OG；

360°

vZBOA=——=45°,/BOG=3/504=135。；

8

又?：OA=OB=OG,

AOBA=-(l80°-NBOA)=67.5°,NOBG」(180°-ZBOG)=22.5°,

22

ZABG=NOBA-NOBG=45°；

故答案為：45.

14.2

【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，。。與VABC的三邊的切點(diǎn)分別為D、E、尸，連接OD、OE、

OF,OB,OC,根據(jù)勾股定理求出A3,根據(jù)三角形的面積公式求出O。，掌握內(nèi)切圓與內(nèi)心和勾股定

理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)。。與VA3C的三邊的切點(diǎn)分別為。、E、F,連接OD、OE、OF,OB,OC,

SOD±AC,OELBC,OFLAB,OD=OE=OF,

由勾股定理得，AB=VAC2+BC2=V62+82=10>

^-xACxBC=-xACxOD+-xBCxOE+-xABxOF,

2222

gp|x6x8=1x(6+8+10)xO￡),

解得QD=2,即。。的半徑為2,

故答案為：2.

2,2〃

15.-71——

33

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)；連接OE,OC,則得

DE=OE=2,則得？EOD?￡>20?,?OEC2?。40?；由三角形外角的性質(zhì)求得NCOB,最后由弧長(zhǎng)公

式即可求解.

【詳解】解：連接OEOC,如圖,

則OE=OC=O5,

,\ZOEC=ZOCE；

?;DE=OB=2,2D20?,

DE=OE,

\2EOD2D20?,

\?OEC2?￡>40?；

\?OCE?OEC40?；

\?COB?￡>?OCE20?40?60?,

由弧長(zhǎng)公式得：左=誓=］兀.

【分析】如圖，連接ED、BC、AF、OF、OD、0B,由A,B,C,D,E,F是回。的六等分點(diǎn)可得六邊形ABCDEF

是正六邊形，可得SAOFD=SAEFD,SAOBD=SACBD,SAOFB=SAAFB,弓形陰影部分的面積和=弓形空白部分的面積和，

可得圖中陰影部分面積=空白部分面積，利用規(guī)律公式即可得答案.

【詳解】如圖，連接ED、BC、AF、OF、OD、0B,

EIA,B,C,D,E,F是的六等分點(diǎn)，

團(tuán)及B=&c=CD=BE=EF=>

EIAB=BC=CD=DE=EF=FA,

El六邊形ABCDEF是正六邊形，

0SAOFD=SAEFD,SAOBD=SACBD,SAOFB=SAAFB,弓形陰影部分的面積和=弓形空白部分的面積和，

國(guó)圖中陰影部分面積=空白部分面積，

回鏢落在陰影區(qū)域的概率是：

故答案為：—

【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)、概率計(jì)算及弧、弦、圓心角的關(guān)系，在同圓或等圓中，弧、弦、圓心

角，有一組量相等，其余兩組量也相等；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

17.13

【分析】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，勾股定理的運(yùn)用，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，勾股定理求線段長(zhǎng)的方法是

解題的關(guān)鍵.

設(shè)03=r，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算，即2萬(wàn)r=107，可得底面圓的半徑，再根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：由題知，設(shè)。3=廣，則2萬(wàn)廠=10萬(wàn)，

解得,r=5,即03=5.

在中,AB=y/OB2+OA2=^52+122=13>

故答案為：13.

18.260/26度

【分析】本題考查了圓的認(rèn)識(shí).連接?！?、0D,如圖，當(dāng)點(diǎn)0、E、。共線時(shí)，半圓片上的點(diǎn)D與原點(diǎn)。

距離最大，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/4￡D=ZE4O+ZEQ4,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得

EA=EO=EB,則=所以〃=]zAED=26。.

【詳解】解：連接0E、0D,如圖，

-OD<OE+DE（當(dāng)。、E、。共線時(shí)取等號(hào)），

當(dāng)點(diǎn)。、E、D共線時(shí)，半圓片上的點(diǎn)。與原點(diǎn)。距離最大,

J

貝l|ZAED=ZEAO+ZEOA,

而AE=BE,

所以￡A=EO=EB,

所以/EAO=/EGA,

所以〃=；NAED=26°.

故答案為：26°.

19.⑴見(jiàn)解析

(2)OD<OE

【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理，由。。&48,O￡HAC得至1]4。=工48,AE=-AC,且&4￡>。=M￡。=90。，

22

加上I3D4E=9O。，則可判斷四邊形ADOE是矩形，由于AB=AC,所以AD=AE,于是可判斷四邊形ADOE

是正方形；

（2）由（1）得四邊形AOOE是矩形，OE=AD=-AB,OD=AE=-AC,又AB>AC,即可得出

22

OE和O。的大小關(guān)系.

【詳解】（1）證明：0OD0AB,O￡0AC,AB0AC,

國(guó)四邊形AOOE為矩形，

且0Z）平分48,OE平分AC,

SBD=AD=-AB,AE=EC^-AC,

22

EIAB=AC,

^AD=AE,

回四邊形ADOE為正方形.

（2）解：OD<OE,

理由如下：由（1）得四邊形AZJOE是矩形，

團(tuán)OE=AO,OD=AE,

0AZ）=—AB,AE=—AC,

22

HOE=-AB,OD=-AC,

22

又EAB>AC,

SOD<OE.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧、也考查了正方形

的判定.

20.⑴見(jiàn)解析

⑵褥

【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的三線合一，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.

（1）先得出AB=C￡>，再進(jìn)行弧運(yùn)算，得出AD=BC，結(jié)合圓周角定理，即可作答.

（2）根據(jù)圓周角定理得出/BAD=90°,因?yàn)锳B=2AD=8,所以得出AD=4,BD=4下,再得出

ZABD=NBDC,運(yùn)用勾股定理列式得出DM=5,運(yùn)用等腰三角形的三線合一得出，3。，再結(jié)合勾

股定理內(nèi)容，即可作答.

【詳解】（1）證明：?.,AB=CD,

AB=CD

:.AB-AC=CD-AC>

即AD=BC;

0AD=BC.

（2）解：如圖，30是。。的直徑，

一?...如。=90。.

團(tuán)AB=2AT>=8,

EIA￡>=4,BD=V16+64=4A/5,

OD=OB=2y/5,

設(shè)=貝!!BA/=8—x.

AD=BC

:.ZABD=ZBDC

DM=BM=8—%.

在中，由勾股定理得42+Y=(8-X)2,

解得x=3,

:.DM=5,

DM=BM,OD=OB

:.OMLBD.

回在Rt^ODM中由勾股定理得OA/=^DM2-DCP=425-20=#)-

2L⑴見(jiàn)詳解

(2)平行四邊形，理由見(jiàn)詳解

【分析】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理平行四邊形三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是

解題的關(guān)鍵.

(1)由垂徑定理證出NACB=NACD,則可得出結(jié)論；

(2)延長(zhǎng)AE交3c于“，延長(zhǎng)CE交A8于N,通過(guò)兩組對(duì)邊互相平行，證明四邊形AECQ是平行四邊

形,可得出答案.

【詳解】(1)證明：?.?OAJ_3O,

AB=AD，

.?.ZACB=ZACD,

即C4平分ZBCD；

(2)解：四邊形AECD是平行四邊形，，理由如下

延長(zhǎng)AE交于延長(zhǎng)CE交A3于N,

A

D

事

圖2

vAE±BC,CE.LAB,

ZAMB=ZCNB=90°,

QB。是。。的直徑，

:.ZBAD=ZBCD=90°,

:.ZBAD=ZCNB,ZBCD=ZAMBf

^\AD\\NC,CD\\AM

???四邊形AECD是平行四邊形，

22.(1)ZBAE=35°；ZCAD=55°

(2)0。半徑為4

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)團(tuán)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，也考查了垂徑定理、圓周角定理、等

邊三角形的判定與性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì).

(1)先利用垂徑定理得到AD=CD,再根據(jù)圓周角定理得到ZABD=/C3O=LZABC=55。所以

2

ZBAE=90°-ZABD=90°-55°=35°,然后利用BD為直徑得到N54D=90。，則

ZCAD=90°-NBAE=90°-35°=55°；

(2)連接OC,如圖②，利用垂徑定理得到AE=CE,即BO垂直平分AC,所以ZM=OC,于是可判斷

△ACD是等邊三角形得到ZADC=ZCAD=60°,根據(jù)圓周角定理得到NFBC=ZADC=60°,

ZCBD=ZCAD=60°,接著證明/OC是等邊三角形得到BC=OC,N3C0=60。，然后根據(jù)切線的性質(zhì)

得至IJ/FCO=90°,所以NFCB=30。，則/尸=90。，于是利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系求出

即可.

【詳解】(1)解：???直徑3OLAC于E,

AD=CD，

ZABD=ZCBD=-NABC=55°,

2

ZBAE=90°-ZABD=90°-55°=35°,

V3。是直徑,

:.ZBAD=90°，

:.ZCAD=90°-ZBAE=90°-35°=55°.

(2)如圖：連接OC,

?.?直徑3￡>_LAC于E,

:.AE=CE,即BD垂直平分AC,

DA=DC.

又?.?AC=AD,

△ACD是等邊三角形.

ZADC=ZCAD=60°,

ZFBC=ZADC=60°,

?.?CD=CD9

:.ZCBD=ZCAD=60°.

又???Q3=OC,

「.△BOC是等邊三角形，

:.BC=OC,ZBCO=6Q°.

切o。于點(diǎn)c,

/.“8=90。.

ZFCB=90°-ZBCO=90°-60°=30°,

二.Nb=180。一ZFBC-ZFCB=180-60°-30°=90°,

:.BC-2BF=4.

.?.OC=BC=4,

即0。半徑為4.

23.⑴見(jiàn)解析

(2)2兀_萬(wàn)?近

【分析】(1)②③作為條件，①為結(jié)論.連接。。，由角平分線的定義可出=等邊對(duì)等

角可得出NQD3=NQB。，等量代換可得出/?！瓿?/EBD,即可證0D||E8,由平行線的性質(zhì)可得出

400=90。，進(jìn)一步即可證明。E與。。相切.

(2)由角平分線的性質(zhì)定理可得出NAB￡>=NOD3=30。，DF=DE=3,由圓周角定理和含30。直角三角

形的性質(zhì)可出NAOD=60°,BD=2DF=6,由勾股定理求出即，0F,最后由S陰影=S扇稱。「S.。”即可得出

答案.

【詳解】(1)(1)②③作為條件，①為結(jié)論.

證明如下：連接0D,

回3。是—ABC的平分線，

SZEBD=ZOBD,

團(tuán)OD=OB,

田/ODB=/OBD,

@/ODB=/EBD,

^\OD\\EBf

團(tuán)NE=90。，

國(guó)NEDO=90。

團(tuán)DE八OD,

又回。。是。。的半徑.

EIDE與。。相切.

(答案不唯一：任意兩個(gè)作為條件，都可以推出第三個(gè))

(2)國(guó)3。是NABC的平分線，/EBD=30。,DE=3,

0ZABD=Z.ODB=30°,DF=DE=3,

0ZAOZ)=6OO,BD=2DF=6,

^BF=ylBD--DF2=3>/3，

SDF±AB,

0ZFDO=3O°,OD=2OF,

0O￡>2-OF2=DF2,

解得回。尸