專題2.5期中重難點(diǎn)突破訓(xùn)練卷（二）（滬科版）

20202021學(xué)年八年級(jí)下冊期中重難點(diǎn)突破訓(xùn)練卷（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）若代數(shù)式xx-2A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2【分析】根據(jù)分式、二次根式有意義的條件即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x≥0∴x≥0且x≠2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（4分）下列方程中，一元二次方程有（）①4x2＝3x；②（x2﹣2）2+3x﹣1＝0；③13x2+4x+33=0；④x2＝0；⑤x-1=2；⑥6xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）整理后二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【解答】解：是一元二次方程的是：①③④，共有3個(gè)．②最高次數(shù)是4，⑤是無理方程，⑥整理得：30x＝0，不含二次項(xiàng)，故②⑤⑥不是一元二次方程．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，明確一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡單．3．（4分）下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．6，10，8 B．1，2，3 C．32，42，52 D．1.5，2，2.5【分析】按照勾股定理的逆定理進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：選項(xiàng)A：∵62+82＝100，102＝100∴62+82＝102∴6，10，8可以作為直角三角形的三邊長；選項(xiàng)B：∵12+(2)2=1+2＝∴12+(∴1，2，3可以作為直角三角形的三邊長；選項(xiàng)C：∵（32）2+（42）2＝81+256＝337，（52）2＝625∴（32）2+（42）2≠（52）2∴32，42，52不能作為直角三角形的三邊長．選項(xiàng)D：∵1.52+22＝2.25+4＝6.25，2.52＝6.25∴1.5，2，2.5可以作為直角三角形的三邊長．綜上，只有C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，明確勾股定理的逆定理并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（4分）計(jì)算（3-10）2020（10+3）A．1 B．10+3 C．10-3 D．【分析】先根據(jù)積的乘方與冪的乘方得到原式＝[（3-10）（3+10）]2020?（3【解答】解：原式＝[（3-10）（3+10）]2020?（3＝（9﹣10）2020?（3+10＝3+10故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5．（4分）若m是方程x2﹣3x+2＝0的根，則代數(shù)式1-2mA．﹣2 B．﹣3 C．0 D．4【分析】利用一元二次方程根的定義得到m2﹣3m+2＝0，兩邊除以m得到m+2m【解答】解：∵m是方程x2﹣3x+2＝0的根，∴m2﹣3m+2＝0，∵m≠0，∴m﹣3+2m即m+2m∴1-2m-m＝1﹣（m+2m）＝1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6．（4分）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+c﹣b|-(A．a(chǎn)+b﹣c B．3a﹣b+c C．﹣a+b+c D．﹣3a+b﹣c【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由數(shù)軸可知：c＜a＜0＜b，∴a+c﹣b＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，∴原式＝﹣（a+c﹣b）﹣|a+c|+|c﹣a|＝﹣a﹣c+b+（a+c）﹣（c﹣a）＝a+b﹣c+a+c﹣c+a＝a+b﹣c，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，0），B（0，2），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC長即可．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=O∴AC＝AB=5∴OC=5∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（5-∵2＜∴1＜∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍是1到2之間．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)的大小比較，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長．8．（4分）我們把形如ax+b（a，b為有理數(shù)，x為最簡二次根式）的數(shù)叫做x型無理數(shù)，如33+1是3型無理數(shù)，則（2+A．2型無理數(shù) B．3型無理數(shù) C．5型無理數(shù) D．10型無理數(shù)【分析】先利用完全平方公式計(jì)算，再化簡得到原式=12+45【解答】解：（2+10）2＝2+22所以（2+10）2是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．也考查了無理數(shù)．9．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的兩個(gè)根分別是x1，x2，且滿足x12+x22＝3，則m的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或-12 D．﹣2【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理得出x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，將其代入到（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，解之可得答案．【解答】解：∵方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的兩個(gè)根分別是x1，x2，∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，∵x12+x22＝3，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3，解得m＝0或m=-1∵△＝（2m+1）2﹣4（m﹣1）＝4m2+5＞0，∴m為任意實(shí)數(shù)，方程均有實(shí)數(shù)根，∴m＝0或m=-1故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x210．（4分）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形、如果大正方形的面積41，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（）A．25 B．41 C．62 D．81【分析】先求出四個(gè)直角三角形的面積，再根據(jù)再根據(jù)直角三角形的邊長求解即可．【解答】解：∵大正方形的面積13，小正方形的面積是1，∴四個(gè)直角三角形的面積和是41﹣1＝40，即4×12ab＝即2ab＝40，a2+b2＝41，∴（a+b）2＝40+41＝81．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形的面積，全等圖形等知識(shí)點(diǎn)就，注意完全平方公式的展開：（a+b）2＝a2+b2+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．（5分）若x=3+1，y=3-1，則xy＝【分析】根據(jù)平方差公式直接計(jì)算即可．【解答】解：∵x=3+1，y=∴xy＝（3+1）（3-1）＝3﹣1＝故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡單．12．（5分）若兩個(gè)最簡二次根式n2-2n和n+4是同類二次根式，則n【分析】根據(jù)同類二次根式的概念列出方程，解方程求出n，根據(jù)最簡二次根式的概念判斷，得到答案．【解答】解：∵最簡二次根式n2-2∴n2﹣2n＝n+4，解得，n1＝﹣1，n2＝4，當(dāng)n＝4時(shí)，n+4∴n＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的概念、最簡二次根式的概念，掌握把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．13．（5分）方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是x1＝﹣2，x2＝3．【分析】把右邊的項(xiàng)移到左邊，提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0（x+2）（x﹣1﹣2）＝0（x+2）（x﹣3）＝0x+2＝0或x﹣3＝0∴x1＝﹣2，x2＝3．故答案是：x1＝﹣2，x2＝3．【點(diǎn)睛】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．14．（5分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為32或3【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連接AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC＝5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E＝∠B＝90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C＝90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可計(jì)算出CB′＝2，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【解答】解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC=42∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C＝90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x=3∴BE=3②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE＝AB＝3．綜上所述，BE的長為32或3故答案為：32或3【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．三．解答題（共9小題，滿分90分）15．（8分）計(jì)算：12+4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝23+4×22-＝23+22-＝33．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．16．（8分）解方程：8x2﹣2x﹣3＝0．【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：8x2﹣2x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×8×（﹣3）＝100，x=-x1=34，x2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．17．（8分）觀察下列各式，回答問題：①113=213；②（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫出第四個(gè)等式416（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）利用已知進(jìn)而得出第④個(gè)等式各部分的變化情況；（2）利用已知中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）由題意可得，第四個(gè)等式為：41故答案為：41（2）n+證明：左邊=n=(=(n∴等式成立．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確觀察數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．18．（8分）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的長．【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出AC的長．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+AB＝10，BC＝4，設(shè)AC＝x，則AB＝10﹣x，∴x2+42＝（10﹣x）2，解得：x=21答：AC的長為215【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出等式方程是解題關(guān)鍵．19．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x12+x22＝11，求k的值．【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝2k+1，x1?x2＝k2﹣2，根據(jù)完全平方公式變形后代入，得出（2k+1）2﹣2（k2﹣2）＝11，再求出即可．【解答】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，解得：k＞-故k的取值范圍是k＞-（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝2k+1，x1?x2＝k2﹣2，∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足x12+x22＝11，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝11，（2k+1）2﹣2（k2﹣2）＝11，解得：k＝﹣3或1，∵關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必須k＞-∴k＝﹣3舍去，所以k＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A，B，C為網(wǎng)格的交點(diǎn)．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）求AB邊上的高．【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別求得BC、AC、AB的長，然后利用勾股定理的逆定理，即可判斷△ABC的形狀；（2）根據(jù)等積法，可以求得AB邊上的高．【解答】解：（1）△ABC為直角三角形，理由：由圖可知，AC=22+42=25∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）設(shè)AB邊上的高為h，由（1）知，AC=25，BC=5，AB＝5∴12即12×解得，h＝2，即AB邊上的高為2．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（12分）閱讀材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉了分母有理化及其應(yīng)用．其實(shí)，有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式．比如：7-分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較7-6和6-5的大小可以先將它們分子有理化如下：因?yàn)?+6＞再例如，求y=x解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y=x當(dāng)x＝2時(shí)，分母x+2+x-2有最小值2利用上面的方法，完成下述兩題：（1）比較15-14和（2）求y=x+1【分析】（1）先將兩數(shù)變形為115+14、114+（2）根據(jù)二次根式有意義的條件得出x≥1，據(jù)此知x+1+x-1有最小值【解答】解：（1）15-14-而15＞∴15+∴15-（2）∵x+1≥0，x﹣1≥0，∴x≥1，∵y=x當(dāng)x＝1時(shí)，分母x+1+x∴y=2x+1+【點(diǎn)睛】本題主要考查分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件及二次根式分母有理化的能力．22．（12分）某服裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款襯衫每件進(jìn)價(jià)為70元，銷售價(jià)為100元時(shí)，每天可售出20件，今年受“疫情”影響，為盡快減少庫存，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．（1）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利750元？（2）要想平均每天盈利1000元，可能嗎？請說明理由．【分析】（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則平均每天可售出（20+2x）件，根據(jù)總利潤＝每件的利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（2）不可能，同（1）可得出關(guān)于x的一元二次方程，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出△＝﹣400＜0，進(jìn)而可得出此方程無實(shí)數(shù)根，即不可能盈利1000元．【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則平均每天可售出（20+2x）件，依題意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15．∵盡快減少庫存，∴x＝15．答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，平均每天贏利750元．（2）不可能，理由如下：依題意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，整理，得：x2﹣20x+200＝0．∵△＝（﹣20）2﹣4×1×200＝﹣400＜0，∴此方程無實(shí)數(shù)根，∴不可能盈利1000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二