專(zhuān)題01平行線綜合各市好題必刷（期中復(fù)習(xí)壓軸專(zhuān)題滿(mǎn)分）（原卷版）

階段性復(fù)習(xí)壓軸專(zhuān)題滿(mǎn)分攻略專(zhuān)題01平行線綜合各市好題必刷一．選擇題1．（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，CD∥BE，如果∠ABE＝120°，那么∠AOC＝（）度．A．60 B．120 C．30 D．902．（2022秋?永興縣期末）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)之間線段最短3．（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．∠2與∠B是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠A與∠1是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠3與∠B是同旁?xún)?nèi)角 D．∠A與∠3是同位角4．（2023?碑林區(qū)校級(jí)一模）直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝77°，則∠2的度數(shù)為（）A．42° B．37° C．32° D．7°5．（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，連接ED，CE，EF，下列條件中，能推理出DE∥AC的是（）∠EDC＝∠EFCB．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECFD．∠FEC＝∠BCE6．（2022秋?渝北區(qū)期末）如圖，MN∥PQ，將一塊三角板ABC如圖所示放置，∠ABC＝90°，∠BDQ＝70°，則∠ABN的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，若∠ABC＝58°，則∠ECD的度數(shù)為（）A．39° B．29° C．38° D．28°8．（2022秋?洪江市期末）下列命題為假命題的是（）A．三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 C．三角形的角平分線是一條射線 D．三角形的面積等于一條邊上的長(zhǎng)與該條邊上的高的乘積的一半9．（2023?新城區(qū)一模）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木條a與b平行，木條a按箭頭方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．15° B．25° C．35° D．40°10．（2022秋?達(dá)川區(qū)期末）如圖，平面內(nèi)∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，則以下結(jié)論：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)11．（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，下列推理正確的個(gè)數(shù)有（）①若∠1＝∠2，則AB∥CD②若AD∥BC，則∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°，則AD∥BC④若AB∥CD，則∠3＝∠4．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．（2022春?潼關(guān)縣期中）如圖，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分別為B和D，BE和DF分別平分∠ABN和∠CDN．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠1＝∠2；③CD⊥EF；④∠E+∠F＝180°．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．（2022春?牡丹區(qū)校級(jí)期中）如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿(mǎn)足（）A．∠β﹣∠α＝90° B．∠β+∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．2∠α+∠β＝180°14．（2022春?漳平市期中）如圖，將周長(zhǎng)為16的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．18 B．20 C．22 D．2415．（2022春?東湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，將長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長(zhǎng)方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為（）cm2A．6 B．9 C．18 D．2416．（2022秋?興寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，某校區(qū)2號(hào)樓樓梯的示意圖，現(xiàn)在要在樓梯上鋪一條地毯，如果樓梯的寬度是1.8米，那么地毯的面積為（）A．（a+1.8）hm2 B．（h+1.8）am2 C．1.8（h+a）m2 D．1.8ahm217．（2022春?藁城區(qū)校級(jí)月考）某學(xué)員在駕校練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后的行駛方向與原來(lái)的方向相反，則兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°18．（2022春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN與PQ之間，點(diǎn)B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PQ交PQ于點(diǎn)D，作AF⊥AB交PQ于點(diǎn)F，AE平分∠DAF交PQ于點(diǎn)E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是（）A．18° B．27° C．30° D．45°19．（2022?長(zhǎng)興縣開(kāi)學(xué)）如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結(jié)BE，若CD＝6，AF＝14，則BE的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．12二．填空題20．（2022秋?臨淄區(qū)期末）如圖，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為cm．21．（2022秋?小店區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD被EF所截，若∠1＝∠2，則∠AEF+∠2＝．22．（2022秋?衡山縣期末）如圖，學(xué)生使用的小刀，刀身是長(zhǎng)方形，刀片的上下邊沿是平行的，刀片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，則∠1+∠2＝．23．（2021秋?市南區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，AB∥ED，∠CAB＝142°，∠ACD＝76°，則∠CDE的度數(shù)是．24．（2023?高新區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，若直線a∥b，則∠A的度數(shù)是．三．解答題（共26小題）25．（2022春?觀山湖區(qū)期中）如圖，已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC，試猜想∠3與∠B的關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．（2022秋?金牛區(qū)期末）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求證：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度數(shù)．27．（2022秋?連平縣校級(jí)期末）填空，將本題補(bǔ)充完整．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝，又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（等量代換），∴AB∥GD（），∴∠BAC+＝180°（），∵∠BAC＝75°（已知），∴∠AGD＝°．28．（2022秋?江夏區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．（1）若∠BOD＝38°，求∠EOD的度數(shù)；（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度數(shù)．29．（2021秋?昭平縣期末）如圖，有以下四個(gè)條件：①AC∥DE；②DC∥EF；③CD平分∠BCA；④EF平分∠BED．請(qǐng)?jiān)谒膫€(gè)條件中選擇三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題，給予證明．30．（2022秋?榆樹(shù)市期末）【感知】已知：如圖①，點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠（角平分線的定義），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠（等量代換），∴AB∥CD（）．【探究】已知：如圖②，點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求證：∠1＝∠2．【應(yīng)用】如圖③，BE平分∠DBC，點(diǎn)A是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交BE于點(diǎn)E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接寫(xiě)出∠E的度數(shù)．31．（2022春?武昌區(qū)期中）如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求證：BF∥DE；（2）若DE⊥AC，∠2＝144°，求∠AFG的度數(shù)．32．（2022秋?榕城區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．32．（2022秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可求得∠APC的度數(shù)．請(qǐng)寫(xiě)出具體求解過(guò)程．問(wèn)題遷移：（1）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．33．（2022春?鹽都區(qū)月考）【探究】（1）如圖1，∠ADC＝100°，∠BCD＝120°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)F，則∠AFB＝°；（2）如圖2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)F，則∠AFB＝；（用α、β表示）（3）如圖3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，當(dāng)∠DAB和∠CBE的平分線AG、BH平行時(shí)，α、β應(yīng)該滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（4）如果將（2）中的條件α+β＞180°改為α+β＜180°，再分別作∠DAB和∠CBE的平分線，你又可以找到怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出結(jié)論．34．（2022春?市南區(qū)校級(jí)期中）【閱讀理解】：兩條平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)?？梢酝ㄟ^(guò)作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如：如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；【類(lèi)比應(yīng)用】已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．（1）如圖2，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度數(shù)；說(shuō)明理由．（2）如圖3，設(shè)∠PAB＝α、∠CDP＝β、直接寫(xiě)出∠α、∠β、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為．【聯(lián)系拓展】如圖4，直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠P，運(yùn)用（2）中的結(jié)論，求∠N的度數(shù)．說(shuō)明理由．35．（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB∥CD，定點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，平行線AB，CD之間有一動(dòng)點(diǎn)P．（1）如圖1，試問(wèn)∠AEP，∠EPF，∠PFC滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問(wèn)∠AEP，∠EPF，∠PFC還可能滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)圖并直接寫(xiě)出結(jié)論．（3）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點(diǎn)P在EF左側(cè)．①若∠EPF＝60°，則∠EQF＝150°．②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．38．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖①，已知AB∥CD，∠A＝∠D＝100°．（1）請(qǐng)你說(shuō)明：AC∥BD；（2）如圖②，若點(diǎn)E、F在AB上，且∠FCB＝∠DCB，CE平分∠ACF，求∠ECB的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若左右平行移動(dòng)BD，如圖③，則∠CBA：∠CFA的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出這個(gè)比值．39．（2022春?聊城期末）如圖，已知AM∥BN，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）①當(dāng)∠A＝56°時(shí)，∠ABN的度數(shù)是124°；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；（2）當(dāng)∠A＝x°，求∠CBD的度數(shù)（用x的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADB與∠APB的度數(shù)之比是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律；（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出2∠DBN+∠A的度數(shù)．40．（2022春?隨州期末）已知AB∥CD，點(diǎn)M在射線AB，CD之間．（1）如圖1，若∠BAM＝150°，∠AMC＝90°，小聰同學(xué)過(guò)點(diǎn)M作MH∥AB，利用平行線的性質(zhì)，求得∠MCD＝度；（2）如圖2，請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的∠BAM，∠AMC，∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，MN平分∠AMC交AB于點(diǎn)N