專題14計(jì)算題專練

計(jì)算題專練一、計(jì)算題1．為確定某種礦石的密度，用天平測(cè)量出一小塊礦石的質(zhì)量為35.2g。用量筒測(cè)小塊礦石的體積如題圖所示，根據(jù)測(cè)量結(jié)果求：（1）該小塊礦石的體積為多少cm3；（2）該礦石的密度為多少g/cm3。

【答案】（1）10；（2）3.52【詳解】解：（1）量筒的分度值為1mL，礦石的體積（2）該礦石的密度答：（1）該小塊礦石的體積為10cm3；（2）該礦石的密度為3.52g/cm3。2．如圖所示，一個(gè)容積為270cm3的瓶子里裝有5顆小鐵球，每顆鐵球的體積為30cm3，小華往瓶子里倒入144g液體，液面剛好上升到瓶口，已知鐵的密度為7.9g/cm3，求：（1）鐵球的總質(zhì)量；（2）倒入液體的體積；（3）倒入液體的密度。【答案】（1）1185g；（2）120cm3；（3）1.2g/cm3【詳解】解：（1）根據(jù)得鐵球的總質(zhì)量為m鐵總=ρ鐵V總=ρ鐵×5V=7.9g/cm3×5×30cm3=1185g（2）倒入液體的體積為V液=V容積5V=270cm35×30cm3=120cm3（3）倒入液體的密度為答：（1）鐵球的總質(zhì)量為1185g；（2）倒入液體的體積為120cm3；（3）倒入液體的密度為1.2g/cm3。3．一個(gè)質(zhì)量為180g的鋁塊，其體積是72cm3，通過(guò)計(jì)算回答這個(gè)鋁塊是實(shí)心的還是空心的？【答案】空心【詳解】解：根據(jù)密度公式可得該物體的密度為說(shuō)明該物體為空心。答：該物體是空心4．酒精和水按體積配比配出不同濃度的酒精溶液。不一樣濃度值的酒精用途是不一樣的。殺菌效果最好的酒精濃度是個(gè)于70%~78%之間，一般來(lái)說(shuō)，75%濃度的酒精即可殺死99%的細(xì)菌，小明了解到酒精的用途后，想利用家中濃度為95%的酒精消毒液配置200ml濃度為75%的酒精消毒液，求需要濃度為95%的酒精消毒液和水各多少mL？【答案】158，42【詳解】解：依題意，配置后的200mL濃度為75%的酒精消毒液中所含酒精的體積為所含水的體積為因?yàn)榕渲煤蟮木凭疽核木凭萘颗c需要濃度為95%的酒精消毒液中所含酒精的容量相等，故需要濃度95%的酒精消毒液體積為其中所含的水體積為因此還需要加入的水體積為答：需要濃度為95%的酒精消毒液約為158mL，水容量約為42mL。5．冬天行知小組找到一塊包有鋁球的冰塊，想要對(duì)它們進(jìn)行探究。于是小楊同學(xué)用天平測(cè)出冰和鋁球的總質(zhì)量是112.5g，通過(guò)量筒測(cè)出冰和鋁球的總體積（冰未熔化）為100cm3。將它們放在盛有928mL水的圓柱形薄壁輕質(zhì)容器中沉底（如圖甲所示）。當(dāng)冰全部熔化后，容器里的水面高度變化量（如圖乙所示）。容器足夠高，且容器底面積為40cm2，ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ鋁＝2.7×103kg/m3。求：（1）冰熔化成水體積減少了多少cm3？（2）小楊同學(xué)分析這個(gè)鋁球是空心球，結(jié)合計(jì)算可以求出空心體積是多少cm3？（3）同組成員小姚同學(xué)查詢到，工業(yè)中常用密度為1.08g/cm3的鹽水進(jìn)行選種。實(shí)驗(yàn)室中有一瓶標(biāo)記了密度為1.1g/cm3、質(zhì)量為5500g的鹽水，預(yù)備和乙圖中容器里的水進(jìn)行混合，配比出密度為1.08g/cm3的鹽水，則配比后的鹽水質(zhì)量最多可為多少kg？【答案】（1）8cm3；（2）5cm3；（3）5.4kg【詳解】解：（1）當(dāng)冰全部熔化后，容器里的水面高度變化量Δh=0.2cm（如圖乙所示），容器足夠高，且容器底面積為40cm2，故冰熔化成水后體積減小了（2）假設(shè)冰的質(zhì)量為m冰，根據(jù)冰熔化成水后體積減小了，可得式子故故（3）將它們放在盛有928mL水的圓柱形薄壁輕質(zhì)容器中沉底，故現(xiàn)有水的量為水的質(zhì)量為假設(shè)試驗(yàn)中使用密度為1.1g/cm3、質(zhì)量為5500g的鹽水mg，故有下式子故則配比后的鹽水質(zhì)量最多可為答（1）冰熔化成水體積減少了8cm3；（2）小楊同學(xué)分析這個(gè)鋁球是空心球，結(jié)合計(jì)算可以求出空心體積是5cm3；（3）配比后的鹽水質(zhì)量最多可為5.4kg。6．有一花崗巖碑石，其體積為30m3，為了計(jì)算其質(zhì)量，有人找了一小塊同種花崗巖樣品，測(cè)得該樣品的質(zhì)量為28g，體積為10cm3，利用這些數(shù)據(jù)，（g＝10N/kg）請(qǐng)計(jì)算出：（1）樣品的密度；（2）該花崗巖碑石的質(zhì)量；（3）該花崗巖碑石所受重力?！敬鸢浮浚?）2.8g/cm3；（2）8.4×104kg；（3）8.4×105N【詳解】解：（1）樣品的密度（2）同種花崗巖樣品密度不變，碑石的質(zhì)量（3）花崗巖碑石的重力答：（1）樣品的密度是2.8g/cm3；（2）該花崗巖碑石的質(zhì)量為8.4×104kg；（3）該花崗巖碑石所受重力為8.4×105N。7．隨著人們健康意識(shí)和環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，騎山地自行車出行已經(jīng)成為一種時(shí)尚。如圖所示的山地自行車，其相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：（g取10N/kg）車架材料碳纖維車架材料體積/cm32500車架質(zhì)量/kg4.5整車質(zhì)量/kg10單輪接觸地面面積/cm24（1）求碳纖維車架的密度是多少？（2）這輛山地自行車所受重力是多少N？（3）質(zhì)量是50kg的小軍騎著這輛自行車在水平路面上行駛時(shí)受到的摩擦力大約是總重的0.05倍，此時(shí)自行車受到的摩擦力是多少N？【答案】（1）1.8×103kg/m3；（2）100N；（3）30N【詳解】解：（1）車架的體積車架的密度（2）這輛山地自行車所受重力（3）小軍騎著這輛自行車在水平路面上行駛時(shí)的總重由題意可得自行車受到的摩擦力答：（1）碳纖維車架的密度是1.8×103kg/m3；（2）這輛山地自行車所受重力為100N；（3）此時(shí)自行車受到的摩擦力是30N。8．2020年12月17日凌晨，跨越38萬(wàn)千米的地月距離，在闖過(guò)月面著陸、自動(dòng)采樣、月面起飛、月軌交會(huì)對(duì)接、再入返回等多個(gè)難關(guān)后，歷經(jīng)重重考驗(yàn)的嫦娥五號(hào)器攜帶2000g月球土壤樣品返回地球，在內(nèi)蒙古四子王旗成功著陸。人們將永遠(yuǎn)銘記，2020年底這次意義非凡的太空之旅。問(wèn)：（1）“嫦娥五號(hào)”攜帶的月球土壤樣品返回地球后質(zhì)量為多少kg？為什么？（2）該土壤樣品返回地球后重力多大？【答案】（1）2；見(jiàn)解析；（2）19.6N【詳解】解：（1）月壤位置發(fā)生變化，但物質(zhì)多少?zèng)]有變化，所以無(wú)論在月球上還是地球上，其質(zhì)量都不變，始終是（2）月壤在地球上受到的重力為答：（1）攜帶的月球土壤樣品質(zhì)量2kg；月壤位置發(fā)生變化，但物質(zhì)多少?zèng)]有變化，所以無(wú)論在月球上還是地球上，其質(zhì)量都不變；（2）該土壤樣品返回地球后重為19.6N。9．在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)量x和受到的拉力F成正比，在物理學(xué)中用勁度系數(shù)k表示彈簧的彈性性能，則有關(guān)系式F=kx，小明根據(jù)這個(gè)原理自制彈簧測(cè)力計(jì)；首先，把彈簧的A端固定，讓其自由端B端在未懸掛重物時(shí)正對(duì)刻度尺的零刻度線，如圖甲所示；然后再在B端掛上100N重物，觀察到B端正對(duì)著刻度線20cm處；（均在彈簧的彈性限度內(nèi)）（1）此彈簧測(cè)力計(jì)的勁度系數(shù)是多少？（2）當(dāng)彈簧掛上150N重物時(shí)，B端所對(duì)刻度尺的示數(shù)應(yīng)是多少？（3）若彈簧沿水平方向勻速拉動(dòng)一重物，如圖乙所示，拉力和物體重力大小的關(guān)系為F=0.5G，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為18cm，則此重物的質(zhì)量為多少？【答案】（1）500N/m；（2）30cm；（3）18.4kg【詳解】解：（1）在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)量x和受到的拉力F成正比，拉力和伸長(zhǎng)量的關(guān)系F=kx掛上100N的重物時(shí)，正對(duì)刻度尺20cm的刻度線，此彈簧測(cè)力計(jì)的勁度系數(shù)（2）當(dāng)掛上150N的重物靜止時(shí)，B端所對(duì)刻度尺的示數(shù)（3）彈簧伸長(zhǎng)量為18cm，則測(cè)力計(jì)的示數(shù)因?yàn)槔臀矬w重力大小的關(guān)系為F=0.5G所以物體的重力為G=2F=2×90N=180N則此重物的質(zhì)量為答：（1）此彈簧測(cè)力計(jì)的勁度系數(shù)是500N/m；（2）當(dāng)彈簧掛150N重物時(shí)，B端所對(duì)刻度尺的示數(shù)應(yīng)是30cm；（3）若彈簧沿水平方向勻速拉動(dòng)一重物，如圖乙所示，拉力和物體重力大小的關(guān)系為F=0.5G，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為18cm，則此重物的質(zhì)量為18.4kg。10．如圖所示，一個(gè)瓶子里有不多的水，烏鴉喝不到水，聰明的烏鴉就銜了很多的小石塊填到瓶子里，水面上升到了瓶口，烏鴉喝到了水。已知瓶子的容積為450mL，瓶?jī)?nèi)有0.2kg的水，石塊密度為2.6×103kg/m3，g取10N/kg。求：（1）瓶?jī)?nèi)水的重力是多少牛；（2）烏鴉投入瓶中石塊的體積是多少；（3）烏鴉投入瓶中石塊的質(zhì)量是多少？【答案】（1）2N；（2）；（3）0.65kg【詳解】解：（1）瓶?jī)?nèi)水的重力是（2）水的體積為烏鴉投入瓶中石塊的體積是（3）烏鴉投入瓶中石塊的質(zhì)量是答：（1）瓶?jī)?nèi)水的重力是2N；（2）烏鴉投入瓶中石塊的體積是；（3）烏鴉投入瓶中石塊的質(zhì)量是0.65kg。11．如圖是一輛空載質(zhì)量為2噸的鮮奶運(yùn)輸車。運(yùn)輸車裝滿牛奶后，在平直公路上勻速行駛時(shí)，受到的摩擦力為總重的0.2倍，求：（g取10N/kg，容器的容積為V＝5m3，牛奶的密度為1.040g/cm3）（1）運(yùn)輸車空載時(shí)自重。（2）運(yùn)輸車裝滿牛奶后，地面對(duì)汽車的支持力。（3）汽車的牽引力的大小。

【答案】（1）2×104N；（2）7.2×104N；（3）1.44×104N【詳解】解：（1）運(yùn)輸車的質(zhì)量為2t，運(yùn)輸車空載時(shí)自重（2）運(yùn)輸車裝滿牛奶后，牛奶的體積：V牛奶＝V＝5m3，則牛奶的質(zhì)量為則牛奶的重力為因運(yùn)輸車在平直公路上勻速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)，地面對(duì)汽車的支持力和汽車的總重力是一對(duì)平衡力，所以，地面對(duì)汽車的支持力為（3）汽車裝滿牛奶后行駛時(shí)受到的阻力為因運(yùn)輸車在平直公路上勻速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，所以，汽車裝滿牛奶后行駛時(shí)牽引力就等于阻力為1.44×104N。答：（1）運(yùn)輸車空載時(shí)自重為2×104N；（2）運(yùn)輸車裝滿牛奶后，地面對(duì)汽車的支持力是7.2×104N；（3）汽車的牽引力的大小是1.44×104N。12．質(zhì)量為2000kg的汽車在平直的公路上從A地行駛到B地，汽車在前2min內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)，行駛了1.8km，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，10min到達(dá)B地，行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。汽車勻速直線行駛時(shí)所受阻力為車重的0.1倍，g=10N/kg。求：（1）汽車的重力；（2）汽車勻速直線行駛時(shí)的牽引力；（3）汽車全程的平均速度?！敬鸢浮浚?）20000N；（2）2000N；（3）23m/s【詳解】解：（1）汽車的重力為G＝mg＝2000kg×10N/kg＝20000N（2）汽車受到阻力為f＝0.1G＝20000N×0.1＝2000N根據(jù)二力平衡，汽車的牽引力為F牽＝f＝2000N（3）由圖可知，汽車勻速行駛時(shí)的速度為25m/s，汽車勻速行駛的路程為s2＝v2t2＝25m/s×8×60s＝12000m總路程為s＝s1+s2＝1.8×103m+12000m＝138000m全程平均速度為答：（1）汽車的重力為20000N；（2）汽車勻速直線行駛時(shí)的牽引力為2000N；（3）汽車全程的平均速度為23m/s。13．在重慶國(guó)際滑翔傘營(yíng)地可以體驗(yàn)熱氣球。正在豎直勻速上升的某熱氣球和所裝貨物總重9000N，受到的空氣浮力（浮力方向始終是豎直向上）為9800N，求：（不考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程中熱氣球本身的質(zhì)量變化）（1）這一過(guò)程中熱氣球和貨物受到的合力是多少？（2）熱氣球和貨物受到的空氣阻力是多少？（3）若熱氣球和貨物在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣浮力和空氣阻力的大小都不變，則要使熱氣球和貨物豎直勻速下降，應(yīng)在熱氣球的吊籃內(nèi)再加上重力為多少牛的物體？【答案】（1）0；（2）800N；（3）1600N【詳解】解：（1）熱氣球勻速上升時(shí)，熱氣球和貨物在豎直方向上受到向上空氣浮力和向下的重力、空氣阻力的作用，處于平衡狀態(tài)，所以這一過(guò)程熱氣球和貨物受到的合力為0。（2）熱氣球和貨物受到三個(gè)力的作用，處于平衡狀態(tài)，空氣阻力f=F浮G=9800N9000N=800N（3）熱氣球勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到豎直向上的浮力、空氣阻力和豎直向下的重力的作用，浮力及阻力的大小不變，此時(shí)熱氣球及貨物的總重力G1=F浮+f=9800N+800N=10600N吊籃內(nèi)再加上的物體重力G加=G1G=10600N9000N=1600N答：（1）這一過(guò)程中熱氣球和貨物受到的合力是0；（2）熱氣球和貨物受到的空氣阻力是800N；（3）應(yīng)在熱氣球的吊籃內(nèi)再加上重力為1600N的物體。14．物體在水平推力作用下沿水平地面向右以的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若物體受到地面阻力為物體重力的0.1倍（），求：（1）當(dāng)物體以的速度在地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的阻力的大??；（2）物體的重力G；（3）物體的質(zhì)量m?！敬鸢浮浚?）20N；（2）200N；（3）20kg【詳解】解：（1）物體在水平方向上受到拉力和阻力的作用，處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)二力平衡條件可知（2）根據(jù)題意可知故（3）根據(jù)物體質(zhì)量和重力的關(guān)系可知答：（1）當(dāng)物體以2m/s的速度在地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的阻力的大小為；（2）物體的重力為；（3）物體的質(zhì)量為。15．靜置在桌面上的容器重為10N，底面積為0.02m2，裝有質(zhì)量為1kg的水。彈簧測(cè)力計(jì)下面用細(xì)線掛著一個(gè)圓柱體，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為12N，將圓柱體緩慢的浸入放置在容器中，容器中的水面不斷上升，當(dāng)完全浸沒(méi)時(shí)，彈簧測(cè)力的示數(shù)為4N，此時(shí)無(wú)水溢出。（1）完全浸沒(méi)時(shí)，圓柱體受到的浮力是多少？（2）圓柱體的密度是多少？（3）完全浸沒(méi)后，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)變化量是多少？

【答案】（1）8N；（2）1.5×103kg/m3；（3）400Pa【詳解】解：（1）根據(jù)稱重法可知，圓柱體受到的浮力是F浮=GF=12N4N=8N（2）由F浮=ρ液V排g可知，圓柱體的體積為圓柱體的密度是（3）因無(wú)水溢出，容器對(duì)桌面的壓力變化量等于圓柱體受到的浮力大小，為8N，則完全浸沒(méi)后，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)變化量是答：（1）完全浸沒(méi)時(shí)，圓柱體受到的浮力是8N；（2）圓柱體的密度是1.5×103kg/m3；（3）完全浸沒(méi)后，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)變化量是400Pa。16．水平桌面上放有底面積S為200cm2的柱形薄壁容器，將邊長(zhǎng)L為10cm的正方體物塊用細(xì)線（不計(jì)細(xì)線的體積和質(zhì)量）與容器底部連在一起。向容器中注水，當(dāng)水面高度h為25cm時(shí)停止注水，此時(shí)物塊有一半體積浸在水中，細(xì)線對(duì)物塊豎直向下的拉力F為1N，如圖所示。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求物塊一半體積浸在水中時(shí)，物塊受到的浮力。（2）若剪斷細(xì)線，求物塊靜止后水對(duì)容器底的壓力。

【答案】（1）5N；（2）49N【詳解】解：（1）物塊一半體積浸在水中時(shí)，物塊排開(kāi)水的體積V排=0.5V物=0.5L3=0.5×(0.1m)3=5×104m3此時(shí)物塊受到的浮力F浮=水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×104m3=5N（2）柱形容器內(nèi)水所受的重力G水=m水g=水g（ShV排)=1.0×103kg/m3×10N/kg×(200×104m2×0.25m5×104m3)=45N物塊一半體積浸在水中時(shí)，物塊的受力如圖所示：

物體的重力G物=F浮F=5N1N=4N若剪斷細(xì)線，物塊只受重力和浮力F浮>G物則物體會(huì)上浮，靜止后處于漂浮狀態(tài)，物體受到的浮力F浮'=G物=4N此時(shí)水對(duì)容器底的壓力F壓=G水+F浮'=45N+4N=49N答：（1）物塊一半體積浸在水中時(shí)，物塊受到的浮力是5N；（2）若剪斷細(xì)線，物塊靜止后水對(duì)容器底的壓力是49N。17．一個(gè)物塊的質(zhì)量是54kg，體積是20dm3。（ρ水=1.0×103kg/m3）求：（1）將物塊放入水中，物塊靜止時(shí)處于什么狀態(tài)？此時(shí)物塊所受浮力是多少？（2）當(dāng)物塊下表面離水面的深度為10cm，物塊下表面受到水的壓強(qiáng)是多少？【答案】（1）沉底，200N；（2）1000Pa【詳解】解：（1）由得物塊在水中下沉，最終沉底，排開(kāi)水的體積V排水=V=2×102m3物塊所受浮力是F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×2×102m3×10N/kg=200N（2）當(dāng)物塊下表面離水面的深度為10cm，物塊下表面受到水的壓強(qiáng)為p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa答：（1）將物塊放入水中，物塊靜止時(shí)處于沉底，此時(shí)物塊所受浮力是200N；（2）當(dāng)物塊下表面離水面的深度為10cm，物塊下表面受到水的壓強(qiáng)是1000Pa。18．小明用傳感器設(shè)計(jì)了如圖所示的力傳感器裝置，豎直細(xì)桿的上端通過(guò)力傳感器固定，力傳感器可以顯示出細(xì)桿的上端受到作用力的大小。下端與物體M相連，水箱的底面積為100cm2，細(xì)桿及連接處的重力可忽略不計(jì)。向圖甲所示的空水箱中加水直到剛好加滿。圖乙是力傳感器的示數(shù)大小隨水箱中加入水質(zhì)量變化的圖像。（g＝10N/kg）（1）求物塊M的重力。（2）當(dāng)加水到物體恰好浸沒(méi)時(shí)，求物體所受的浮力及物體的體積。（3）當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?時(shí)，求此時(shí)水對(duì)箱底的壓強(qiáng)。

【答案】（1）2N；（2）10N，10﹣3m3；（3）2600Pa【詳解】解：（1）由圖乙可知，水箱中沒(méi)有水時(shí)（m＝0），壓力傳感器受到的拉力F0＝2N，則物體M的重力GM＝F0＝2N（2）由圖乙可知，當(dāng)M完全浸沒(méi)時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)為8N，對(duì)M受力分析可知，受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和桿的作用力，則此時(shí)M受到的浮力F?。紾M+F＝2N+8N＝10N由F?。溅阉甮V排可知，物體M的體積為（3）當(dāng)壓力傳感器的壓力為零時(shí)，M受到的浮力等于M的重力2N，由圖乙可知，加水2kg時(shí)水面達(dá)到M的下表面時(shí)浮力為0，加水4kg時(shí)M剛好浸沒(méi)，此時(shí)浮力為10N，該過(guò)程中增加水的質(zhì)量為2kg，物體M受到的浮力增大了10N，所以，每加1kg水，物體M受到的浮力增加5N，所以M受到的浮力為2N時(shí)，應(yīng)加入水的質(zhì)量為時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)才為零，此時(shí)容器內(nèi)水對(duì)容器底的壓力為F壓＝G水+GM＝m水g+GM＝2.4kg×10N/kg+2N＝26N此時(shí)容器內(nèi)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為答：（1）物塊M的重力為2N；（2）當(dāng)加水到物體恰好浸沒(méi)時(shí)，物體所受的浮力及物體的體積為103m3；（3）當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?時(shí)，此時(shí)水對(duì)箱底的壓強(qiáng)為2600Pa。19．高為0.2米、底面積為2×102m2的薄壁圓柱形容器置于水平地面，容器內(nèi)盛有2千克的水。求：（1）容器中水的體積V水；（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水；（3）現(xiàn)有質(zhì)量為5千克的實(shí)心金屬球浸沒(méi)在水中，容器對(duì)地面壓強(qiáng)增加量Δp為2450帕，請(qǐng)計(jì)算此金屬球的密度ρ球至少為多少?！敬鸢浮浚?）2×103m3；（2）980Pa；（3）2.5×103kg/m3【詳解】解：（1）容器中水的體積（2）因容器為圓柱形容器，故水對(duì)容器底的壓力等于水的重力，則水對(duì)容器底的壓強(qiáng)（3）容器對(duì)地面壓強(qiáng)增加量Δp為2450帕，則容器對(duì)地面的壓力增加量F=ΔpS=2450Pa×2×102m2=49N金屬的重力G=m金g=5kg×9.8N/kg=49N因容器對(duì)地面的壓力增加量恰好等于金屬的重力，故金屬球放入容器時(shí)水未溢出。未放金屬球時(shí)容器內(nèi)水的深度已知容器的高度為0.2m，則金屬塊體積最大為V金=V容V=SΔh=2×102m2×(0.2m0.1m)=2×103m3因此，金屬塊的密度最小值答：（1）容器中水的體積V水為2×103m3；（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水980Pa；（3）此金屬球的密度ρ球至少為2.5×103kg/m3。20．如圖甲是放在水平桌面上的空腔“浮沉子”的示意圖，“浮沉子”的底面積為5cm2，此時(shí)“浮沉子”對(duì)桌面的壓強(qiáng)為3×103Pa；圖乙是一盛有水的薄壁柱形容器（容器足夠高），底面積為50cm2，水深為52cm。將空腔“浮沉子”放入水中時(shí)恰好懸浮。（g取10N/kg；水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）求：（1）“浮沉子”的質(zhì)量；（2）“浮沉子”在水中懸浮時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；（3）用圖乙容器中的水充滿“浮沉子”的空腔后，將“浮沉子”再次置于水中，“浮沉子”下沉到容器底部，此時(shí)水的深度為54cm，求此時(shí)“浮沉子”對(duì)容器底的壓力大小。

【答案】（1）0.15kg；（2）5.5×103Pa；（3）1N【詳解】解：（1）由得，“浮沉子”放在水平桌面上時(shí)，對(duì)桌面的壓力為因“浮沉子”靜止在水平桌面上，則“浮沉子”的重力由得，“浮沉子”的質(zhì)量（2）因?yàn)椤案〕磷印痹谒袘腋?，則有根據(jù)阿基米德原理可知，“浮沉子”排開(kāi)水的體積為水面升高的高度為水面的高度為水對(duì)容器的壓強(qiáng)為（3）“浮沉子”充滿水后，所受浮力減小，根據(jù)阿基米德原理可知，此時(shí)受到的浮力為“浮沉子”處于靜止?fàn)顟B(tài)，容器底部對(duì)“浮沉子”的支持力浮沉子對(duì)容器的壓力大小為答：（1）“浮沉子”的質(zhì)量為；（2）“浮沉子”在水中懸浮時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為；（3）“浮沉子”對(duì)容器底的壓力大小為1N。21．如圖所示，一個(gè)實(shí)心小球，質(zhì)量是51g，放入盛滿水的容器中，沉入水底，溢出了0.5N的水，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求：（1）小球的體積為多少cm3；（2）現(xiàn)將小球放入密度為1.05×103kg/m3的鹽水中，小球在鹽水中靜止時(shí)，受到的浮力是多少N？

【答案】（1）50cm3；（2）0.51N【詳解】解：（1）小球沉底，小球的體積等于溢出水的體積，所以小球的體積為（2）小球的質(zhì)量為51g，小球的密度為鹽水的密度為ρ鹽水=1.05×103kg/m3=1.05g/cm3由于ρ球<ρ鹽水，所以小球?qū)⑵≡邴}水液面，根據(jù)漂浮的條件可得，小球受到的浮力為F浮=G球=m球g=51×103kg×10N/kg=0.51N答：（1）小球的體積為50cm3；（2）將小球放入密度為1.05×103kg/m3的鹽水中，小球在鹽水中靜止時(shí)，受到的浮力是0.51N。22．中國(guó)的火星探測(cè)器天問(wèn)一號(hào)及其火星車即將登陸火星，已知此火星車的質(zhì)量為270kg，從公布的圖片中我們可以看到此火星車有六個(gè)輪子，每個(gè)輪子與地面的接觸面積為200cm2。另外通過(guò)前期的研究我們還知道：火星上的物體重力與質(zhì)量的比值g'只有地球上g的五分之二（已知地球上的g＝10N/kg）。求：（1）此火星車在火星上的重力；（2）此火星車在火星上行駛時(shí)，對(duì)火星水平表面的壓強(qiáng)?！敬鸢浮浚?）1080N；（2）9×103Pa【詳解】解：（1）此火星車在火星上的重力（2）此火星車在火星上行駛時(shí)，對(duì)火星水平表面的壓力對(duì)火星水平表面的壓強(qiáng)答：（1）此火星車在火星上的重力為1080N；（2）此火星車在火星上行駛時(shí)，對(duì)火星水平表面的壓強(qiáng)為9×103Pa。23．如圖所示的平底水桶底面積為5×103m2，質(zhì)量為1kg。桶內(nèi)裝有30cm深的水，放在水平地面上，水對(duì)桶底的壓強(qiáng)比桶對(duì)地面的壓強(qiáng)小800Pa。g取10N/kg。求：（1）水對(duì)桶底的壓強(qiáng)p；（2）桶對(duì)地面的壓力F；（3）桶內(nèi)水的質(zhì)量m。

【答案】（1）3×103Pa；（2）19N；（3）0.9kg【詳解】解：（1）水對(duì)桶底的壓強(qiáng)p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa（2）桶對(duì)地面的壓強(qiáng)p桶=3×103Pa+800Pa=3800Pa桶對(duì)地面的壓力F=p桶S=3800Pa×5×103m2=19N（3）桶和水的總質(zhì)量桶內(nèi)水的質(zhì)量m=m總m桶=1.9kg1kg=0.9kg答：（1）水對(duì)桶底的壓強(qiáng)是3×103Pa；（2）桶對(duì)地面的壓力是19N；（3）桶內(nèi)水的質(zhì)量是0.9kg。24．如圖所示為高壓鍋的示意圖，鍋蓋上有一個(gè)空心柱為排氣孔，空心柱上戴有一個(gè)“帽子”為限壓閥。當(dāng)高壓鍋內(nèi)氣體的壓強(qiáng)超過(guò)安全值時(shí)，鍋內(nèi)的氣體會(huì)頂起限壓閥跑出一部分，使鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)減少，保證高壓鍋安全使用。已知空心柱小孔的橫截面積為105m2，大氣壓為1.0×105Pa，高壓鍋工作時(shí)鍋內(nèi)氣體最大壓強(qiáng)為1.8×105Pa。（1）當(dāng)高壓鍋內(nèi)氣體達(dá)到最大壓強(qiáng)值時(shí)，鍋內(nèi)氣體給限壓閥一個(gè)向上的壓力，計(jì)算該壓力大??；（2）計(jì)算限壓閥的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）1.8N；（2）0.08kg【詳解】解：（1）已知空心柱小孔的橫截面積為105m2，高壓鍋工作時(shí)鍋內(nèi)氣體最大壓強(qiáng)為1.8×105Pa。由可得，該壓力為（2）此時(shí)限壓閥對(duì)出氣口的壓強(qiáng)為由可得，此時(shí)作用在出氣口的壓力為此時(shí)限壓閥的重力為配制的限壓閥的質(zhì)量為答：（1）該壓力大小為1.8N；（2）限壓閥的質(zhì)量為0.08kg。25．小明在物理興趣活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異，榮獲了一個(gè)漂亮的鋼球。如表是小明查閱到的常溫常壓下部分物質(zhì)的密度，從而通過(guò)實(shí)驗(yàn)判斷鋼球是否是實(shí)心的。小明用天平測(cè)出該鋼球的質(zhì)量為237g；再測(cè)出一個(gè)空燒杯的質(zhì)量為120g，然后將鋼球浸沒(méi)在裝滿水的溢水杯中，并用空燒杯承接溢出的水，測(cè)得溢出的水和燒杯的總質(zhì)量為170g。物質(zhì)水銀鋼水植物油酒精汽油密度ρ/（×103kg/m3）13.67.91.00.90.80.71（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷此鋼球是空心的還是實(shí)心的；（2）若鋼球?yàn)榭招牡模罂招牟糠值捏w積；（3）若在鋼球的空心部分注滿某種液體后，鋼球的總質(zhì)量為255g，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷注入的可能是表中的哪種液體?！敬鸢浮浚?）空心的；（2）20cm3；（3）植物油【詳解】解：（1）溢出水的質(zhì)量m溢出=170g120g=50g由可得，溢出水的體積，即為鋼球的實(shí)際體積由可得，鋼球中鋼的體積由V鋼<V鋼球可知，此鋼球是空心的。（2）空心部分的體積V空=V鋼球V鋼=50cm330cm3=20cm3（3）已知在空心部分注滿某種液體后球的總質(zhì)量為m總=255g則球中液體的質(zhì)量m液=m總m鋼球=255g237g=18g液體的體積V液=V空=20cm3液體的密度為由表格數(shù)據(jù)可知，該液體可能是植物油。答：（1）此鋼球是空心的；（2）空心部分的體積為20cm3；（3）注入的可能是植物油。26．由于疫情，“殺菌消毒”這件事變成了日常。如圖甲所示是小星同學(xué)在藥店買的一瓶濃度為75%、體積為500mL的酒精消毒液。假設(shè)酒精消毒液只是由無(wú)水酒精和水組成。已知無(wú)水酒精的密度為0.8103kg/m3，水的密度為1.0103kg/m3，酒精濃度指溶液中所含無(wú)水酒精的體積在溶液總體積中所占的百分比。（1）求這瓶酒精消毒液中含有的無(wú)水酒精的質(zhì)量；（2）求這瓶酒精消毒液的密度；（3）實(shí)心均勻圓柱體（如圖乙）高為8cm，底面積為10cm2。薄壁圓柱形容器（如圖丙）高度為10cm，放置在水平桌面上，容器內(nèi)裝有上述酒精消毒液255g（圖中未畫(huà)出），深度為6cm?，F(xiàn)將圓柱體豎直緩慢放入圓柱形容器內(nèi)，圓柱體豎直下沉至容器底部并保持靜止，求此時(shí)容器中酒精消毒液的深度。（不考慮酒精揮發(fā)，圓柱體不會(huì)溶于酒精消毒液）【答案】（1）0.3kg；（2）0.85×103kg/m3；（3）7.5cm【詳解】解：（1）由題意知，這瓶酒精消毒液中無(wú)水酒精的體積V酒精=75%×500×106m3=3.75×104m3無(wú)水酒精的質(zhì)量（2）酒精消毒液中水的體積V水=VV酒精=500×106m33.75×104m3=1.25×104m3水的質(zhì)量這瓶酒精消毒液的質(zhì)量m=m酒精+m水=0.3kg+0.125kg=0.425kg這瓶酒精消毒液的密度（3）容器中消毒液的體積容器的底面積圓柱體豎直下沉至容器底部時(shí)，消毒液的深度由于消毒液的深度7.5cm小于圓柱體的高度8cm，所以消毒液的深度為7.5cm。答：（1）這瓶酒精消毒液中含有的無(wú)水酒精的質(zhì)量為0.3kg；（2）這瓶酒精消毒液的密度為0.85×103kg/m3；（3）此時(shí)容器中酒精消毒液的深度為7.5cm。27．如圖所示，兩個(gè)完全相同的圓柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面積為；容器內(nèi)水的深度為0.2m，且兩容器中水和酒精的質(zhì)量相等。（已知，ρ鐵=7.8×103kg/m3，）（1）求A容器中水的質(zhì)量m水。（2）求B容器中酒精的體積V酒精。（3）將5400克鋁塊浸沒(méi)在水中，質(zhì)量未知的鐵塊浸沒(méi)在酒精中后，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)容器中的液面一樣高，且液體均沒(méi)有溢出，求鐵塊的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）4kg；（2）；（3）7.9kg【詳解】解：（1）容器中水的體積A容器中水的質(zhì)量（2）B容器中酒精的質(zhì)量則酒精的體積（3）5400g的鋁塊的體積則鋁塊浸沒(méi)在水中時(shí)排開(kāi)水的體積為鋁塊浸沒(méi)在水中，水面上升的高度為此時(shí)水深為因?yàn)榉湃腓F塊和鋁塊之后的液面一樣高，則放入鐵塊后的酒精深度為原來(lái)容器中酒精的深度為則放入鐵塊后酒精的液面上升的高度為鐵塊排開(kāi)酒精的體積為則鐵塊的體積為則鐵塊的質(zhì)量答：（1）A容器中水的質(zhì)量為4kg；（2）B容器中酒精的體積為；（3）鐵塊的質(zhì)量為7.9kg。28．“十四五”是我國(guó)實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰、碳中和”的關(guān)鍵時(shí)期，據(jù)有關(guān)研究表明：汽車自身質(zhì)量每降低100kg，100公里（km）油耗可減少0.6L（dm3），每節(jié)約1L燃料可減少二氧化碳排放2.5kg。如圖所示，某型號(hào)汽車原來(lái)使用的是質(zhì)量高達(dá)1106kg的鋼質(zhì)外殼，若用密度為2.4×103kg/m3的鎂合金材質(zhì)替換全部鋼質(zhì)外殼，已知ρ鋼=7.9×103kg/m3，求：（1）該車外殼所用材料的體積；（2）該車用鎂合金材料替換后減少的重力；（3）改裝后的汽車行駛500km可減排二氧化碳的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）0.14m3；（2）7700N；（3）55.75kg【詳解】解：（1）鋼質(zhì)外殼的體積（2）鎂合金材質(zhì)替換全部鋼質(zhì)外殼后，其體積不變，故鎂合金材質(zhì)的體積為V鎂=V鋼=0.14m3則替換后鎂合金材質(zhì)的質(zhì)量為m鎂=ρ鎂V鎂=2.4×103kg/m3×0.14m3=0.336×103kg=336kg該車用鎂合金材料替換后減少的質(zhì)量為Δm=m鋼m鎂=1106kg336kg=770kg故該車用鎂合金材料替換后減少的重力為G=Δmg=770kg×10N/kg=7700N（3）由題意可知，汽車自身質(zhì)量每降低100kg，每100km耗油可減少0.6L，現(xiàn)在減少了770kg，100km耗油可減少汽車行駛的路程s=500km，節(jié)約的汽油為V汽油=4.62L×5=23.1L因每節(jié)約1L燃料可減少二氧化碳排放2.5kg，所以能減少排放二氧化碳的質(zhì)量為m二氧化碳=23.1L×2.5kg/L=55.75kg答：（1）該車外殼所用材料的體積為0.14m3；（2）該車用鎂合金材料替換后減少的重力為7700N；（3）改裝后的汽車行駛500km可減排二氧化碳的質(zhì)量為55.75kg。29．通過(guò)學(xué)習(xí)同學(xué)們知道在彈性限度以內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)量?L與所受拉力F成正比，可用公式F=k?L表示（其中k叫做彈簧的勁度系數(shù)，即彈性限度內(nèi)彈簧所受的拉力F與其伸長(zhǎng)量?L的比值，其單位為N/m。有兩根輕質(zhì)彈簧A和B，其勁度系數(shù)分別為k1=400N/m，k2=300N/m。（g取10N/kg）（1）把彈簧A的一端固定在天花板上，用60N的力豎直向下拉彈簧A（如圖甲），則彈簧A的伸長(zhǎng)量?L是多少？（2）把A、B兩根彈簧連接起來(lái)，串聯(lián)成一根長(zhǎng)彈簧C，把這根長(zhǎng)彈簧一端固定在天花板上（如圖乙）。請(qǐng)找出：長(zhǎng)彈簧C的勁度系數(shù)k與彈簧A、B勁度系數(shù)k1、k2的關(guān)系；（提示：長(zhǎng)彈簧C受力后的伸長(zhǎng)量等于A、B兩根彈簧受力后伸長(zhǎng)量之和）（3）若將A、B彈簧如圖丙并聯(lián)起來(lái)，當(dāng)掛鉤受力時(shí)，兩彈簧伸長(zhǎng)量相同，當(dāng)掛鉤上掛14kg的重物時(shí)，A彈簧的伸長(zhǎng)量是多少？【答案】（1）0.15m；（2）；（3）0.2m【詳解】解：（1）輕質(zhì)彈簧A的勁度系數(shù)分別為k1=400N/m，根據(jù)F=k?L可知，用60N的力豎直向下拉彈簧A，則彈簧A的伸長(zhǎng)量△L為（2）由F=k?L可得，當(dāng)拉力F作用在彈簧C上，彈簧A、彈簧B、彈簧C的伸長(zhǎng)量分別為，，由于長(zhǎng)彈簧C受力后的伸長(zhǎng)量等于A、B兩根彈簧受力后伸長(zhǎng)量之和，所以帶入得解得（3）若將A、B彈簧并聯(lián)起來(lái)，兩彈簧伸長(zhǎng)量相同，當(dāng)掛鉤上掛14kg的重物，物體處于平衡狀態(tài)，所以有帶入數(shù)據(jù)得解得答：（1）用60N的力豎直向下拉彈簧A，彈簧A的伸長(zhǎng)量?L是0.15m；（2）把A、B兩根彈簧連接起來(lái)，串聯(lián)成一根長(zhǎng)彈簧C，長(zhǎng)彈簧C的勁度系數(shù)k與彈簧A、B勁度系數(shù)k1、k2的關(guān)系是；（3）若將A、B彈簧并聯(lián)起來(lái)，當(dāng)掛鉤上掛14kg的重物時(shí)，A彈簧的伸長(zhǎng)量是0.2m。30．質(zhì)量m＝3.6×104kg的一滴雨滴從高空由靜止開(kāi)始豎直落下（不計(jì)橫向風(fēng)的影響）。雨滴下落過(guò)程中受到的空氣阻力與下落速度的平方成正比，關(guān)系式為f＝kv2，其中k為常數(shù)，其數(shù)值為k＝1×104Ns2/m2。下落過(guò)程中雨滴的速度與下落時(shí)間的關(guān)系如圖所示。求：（1）雨滴受到的重力；（2）某一時(shí)刻雨滴速度為5m/s，則此時(shí)雨滴受到的合外力為多大？（3）雨滴下落過(guò)程中能達(dá)到的最大速度v0是多少？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】解：（1）雨滴受到的重力為（2）某一時(shí)刻雨滴速度為5m/s，則此時(shí)雨滴受到的阻力為雨滴僅受阻力和重力，則雨滴受到合外力為（3）如圖所示，雨滴下落過(guò)程中最終處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即阻力增大到等于重力后不再增加，即則雨滴下落過(guò)程中能達(dá)到的最大速度v0是答：（1）雨滴受到的重力為；（2）某一時(shí)刻雨滴速度為5m/s，則此時(shí)雨滴受到的合外力為；（3）雨滴下落過(guò)程中能達(dá)到的最大速度v0是。31．小明學(xué)習(xí)了浮力、壓強(qiáng)知識(shí)后，回家做了如下小實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示，將足夠高且裝有30cm深水的薄壁圓柱形容器放在水平桌面上，容器的底面積是400cm2，用一根輕桿（不計(jì)體積和質(zhì)量）吊著由A、B兩部分組成的工件AB（硬質(zhì)工件A、B材料相同，中間緊密連接，均不吸水）。A、B部分為均勻的實(shí)心圓柱體，A的底面積為280cm2，B的高度為10cm，用手拿住輕桿，將工件AB從圖甲中剛接觸水面位置緩慢豎直下降直到剛好接觸容器底部，桿對(duì)工件AB的作用力F隨工件AB下降高度h的關(guān)系如圖乙所示。求：（1）工件AB的總質(zhì)量為多少kg；（2）B的底面積為多少cm2；（3）圖中H0的值為多少cm。

【答案】（1）3.4；（2）200；（3）6.5【詳解】解：（1）由圖乙可知，工件未進(jìn)入水中時(shí)，拉力等于重力，則可求工件質(zhì)量為（2）由圖乙可知，B物體受到的浮力為F浮B=34N14N=20N根據(jù)F浮=ρ液gV排可知，B物體的體積為已知B的高度為10cm，則B的底面積為（3）由圖乙可知，AB下降高度為H0，B物體完全浸入水中，物體A受到的浮力為F浮A=14N0=14N根據(jù)F浮=ρ液gV排可知，物體A排開(kāi)水的體積為薄壁圓柱形容器內(nèi)液面上升的高度為已知A的底面積為280cm2，則物體A浸入液體的深度為則H0為H0=hB+hA浸h液=10cm+5cm8.5cm=6.5cm（1）工件AB的總質(zhì)量為3.4kg；（2）B的底面積為200cm2；（3）圖中H0的值為6.5m。32．有兩塊質(zhì)量均為0.6kg、密度均勻的長(zhǎng)方體物塊甲、乙，已知物塊甲的邊長(zhǎng)為5cm、8cm、10cm，物塊乙的邊長(zhǎng)為4cm、5cm、12cm。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）（1）求甲、乙兩物塊的密度；（2）若將兩物塊都放在水平桌面上，物塊甲對(duì)桌面的最大壓強(qiáng)是p1；物塊乙對(duì)桌面的最小壓強(qiáng)是p2。求p1與p2的比值；（3）以（2）問(wèn)中放置方法，將甲、乙兩物塊方向不變地水平浸沒(méi)在水中，求甲、乙兩物塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)比。【答案】（1）ρ甲=1.5×103kg/m3，ρ乙=2.5×103kg/m3；（2）3∶2；（3）5∶18【詳解】解：（1）甲的體積為V甲=5cm×8cm×10cm=400cm3=4×104m3甲的密度為乙的體積為V乙=4cm×5cm×12cm=240cm3=2.4×104m3乙的密度為（2）根據(jù)可知，當(dāng)壓力一定時(shí)，受力面積越小，壓強(qiáng)越大，受力面積越大，壓強(qiáng)越小。故甲對(duì)桌面的最大壓強(qiáng)是乙對(duì)桌面的最小壓強(qiáng)是所以p1與p2的比值為（3）由于甲、乙物塊的密度都大于水，所以甲、乙浸沒(méi)水中后都沉底，V排甲=V甲，V乙排=V乙，所以甲、乙浸沒(méi)在水中受到的浮力分別是甲、乙兩物塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)分別為甲、乙兩物塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)之比為答：（1）甲、乙兩物塊的密度分別為1.5×103kg/m3，2.5×103kg/m3；（2）將兩物塊都放在水平