專題2.10一元二次方程應(yīng)用-銷售問(wèn)題（專項(xiàng)訓(xùn)練）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《考點(diǎn)解讀專題訓(xùn)練》（浙教版）

專題2.10一元二次方程應(yīng)用銷售問(wèn)題（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2022秋?代縣期末）王阿姨的水果店以4元/千克的價(jià)格購(gòu)入了一批蘋果，再以6元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克，為了促銷，王阿姨決定降價(jià)銷售，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這種蘋果每降價(jià)0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本為50元，若王阿姨每天要想盈利250元，設(shè)應(yīng)將每千克蘋果的售價(jià)降低x元，則以下方程正確的為（）A． B． C． D．（6﹣x﹣4）（200+20x）﹣50＝250【答案】B【解答】解：設(shè)應(yīng)將每千克蘋果的售價(jià)降低x元，根據(jù)題意得：，故選：B．2．（2022秋?大渡口區(qū)校級(jí)期末）某網(wǎng)店以每件100元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件商品的售價(jià)為120元，則平均每天可銷售30件，為了盡快減少庫(kù)存，網(wǎng)店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，平均每天可多售出5件，每件商品售價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店日盈利可達(dá)到800元？設(shè)每件商品售價(jià)為x元時(shí)，該網(wǎng)店日盈利可達(dá)到800元，則可列方程為（）A．（20﹣x）（30+5x）＝800 B．（20﹣x）（30+x）＝800 C．（x﹣100）（630﹣5x）＝800 D．（x﹣100）（630﹣x）＝800【答案】C【解答】解：設(shè)每件商品售價(jià)為x元，則每天可銷售[30+5（120﹣x）]件，依題意，得：（x﹣100）[30+5（120﹣x）]＝800，即（x﹣100）（630﹣5x）＝800．故選：C．3．（2022秋?河北區(qū)期末）某超市購(gòu)進(jìn)一批商品，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量減少10個(gè)，因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，超市若將準(zhǔn)備獲利2000元，則定價(jià)為多少元？（）A．50 B．60 C．50或60 D．100【答案】B【解答】解：設(shè)定價(jià)為x元，則每件的銷售利潤(rùn)為（x﹣40）元，銷售量為180﹣10（x﹣52）＝（700﹣10x）個(gè)，根據(jù)題意得：（x﹣40）（700﹣10x）＝2000，整理得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60，當(dāng)x＝50時(shí)，700﹣10x＝700﹣10×50＝200＞180，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝60時(shí)，700﹣10x＝700﹣10×60＝100＜180，符合題意，∴定價(jià)為60元．故選：B．4．（2021秋?平山區(qū)校級(jí)月考）某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價(jià)為每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每天可售出80瓶．根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價(jià)不低于成本價(jià)），若設(shè)這款“免洗洗手液”的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（瓶）．（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤(rùn)為320元？【解答】解：（1）由題意得：y＝80+20×，∴y＝﹣40x+880（16≤x≤22）；（2）設(shè)銷售單價(jià)降低a元，則每瓶的銷售利潤(rùn)為20﹣16﹣a＝（4﹣a）元，每天的銷售量為80+20×＝（80+40a）瓶，依題意，得：（4﹣a）（80+40a）＝320，化簡(jiǎn)，得a2﹣2a＝0，解得a1＝2，a2＝0（舍去），∴20﹣a＝18，答：銷售單價(jià)為18元．5．（2023?臨川區(qū)校級(jí)一模）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為30元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如表所示：銷售單價(jià)x（元/千克）40455560銷售量y（千克）80705040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若商店按銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元的價(jià)格銷售，要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)為800元，求每天的銷售量應(yīng)為多少千克？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將（40，80），（45，70）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+160．（2）依題意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，整理得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70．又∵商店按銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元的價(jià)格銷售，∴x＝40，∴﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80．答：每天的銷售量應(yīng)為80千克．6．（2021秋?納溪區(qū)期末）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的價(jià)格是30元/件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)銷售價(jià)格是40元/件時(shí)，銷售量是600件，當(dāng)銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售價(jià)格為x元/件（x＞40），請(qǐng)你分別用含x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得的利潤(rùn)w元．（2）在第（1）間的條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元的銷售利潤(rùn)，求該玩具的銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元/件．【解答】解：（1）設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），則y＝600﹣10（x﹣40）＝1000﹣10x，∴w＝（x﹣30）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）依題意得：﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解得：x1＝50，x2＝80，答：該玩具的銷售價(jià)格應(yīng)定為50元/件或80元/件．7．（2022秋?信宜市校級(jí)期中）某超市以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)每千克干果降價(jià)1元時(shí)，超市獲利多少元？（3）若超市要想獲利2210元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（2，120），（4，140）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+100（0＜x＜20）．故答案為：y＝10x+100（0＜x＜20）．（2）（60﹣1﹣40）×（10×1+100）＝（60﹣1﹣40）×（10+100）＝19×110＝2090（元）．答：當(dāng)每千克干果降價(jià)1元時(shí)，超市獲利2090元．（3）根據(jù)題意得：（60﹣x﹣40）（10x+100）＝2210，整理得：x2﹣10x+21＝0，解得：x1＝3，x2＝7，又∵要讓顧客獲得更大實(shí)惠，∴x＝7．答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)7元．8（2022秋?順德區(qū)期中）佛山市加快建設(shè)制造業(yè)創(chuàng)新高地，全球每生產(chǎn)兩臺(tái)微波爐就有一臺(tái)出自順德．一商場(chǎng)從順德以每臺(tái)430元的價(jià)格進(jìn)貨一批微波爐，計(jì)劃以每臺(tái)500元銷售．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每月微波爐的銷售量y（臺(tái)）與每臺(tái)微波爐上漲價(jià)格x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)圖象．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若該商場(chǎng)要求微波爐的月銷售量不少于750臺(tái)，并且每月銷售微波爐的利潤(rùn)率不低于20%，當(dāng)該商場(chǎng)每月微波爐的銷售利潤(rùn)為71250元時(shí)，微波爐的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），將（35，650），（50，500）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝﹣10x+1000．（2）依題意得：（500+x﹣430）（﹣10x+1000）＝71250，整理得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25，當(dāng)x＝5時(shí)，﹣10x+1000＝﹣10×5+1000＝950＞750，利潤(rùn)率為×100%≈17.44%＜20%，不符合題意；當(dāng)x＝25時(shí)，﹣10x+1000＝﹣10×25+1000＝750，利潤(rùn)率為×100%≈22.09%＞20%，符合題意，∴500+x＝500+25＝525．答：微波爐的銷售單價(jià)應(yīng)定為525元．9．（2022秋?東明縣期末）2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”．（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個(gè)“冰墩墩”，為增大生產(chǎn)量，該工廠平均每月生產(chǎn)量增加20%，則該工廠在四月份能生產(chǎn)多少個(gè)“冰墩墩”？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利40元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，則每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)多少元？【解答】解：（1）500×（1+20%）2＝500×1.44＝720（個(gè)）．答：該工廠在四月份能生產(chǎn)720個(gè)“冰墩墩”．（2）設(shè)每個(gè)“冰墩墩”降價(jià)x元，則每個(gè)盈利（40﹣x）元，平均每天可售出20+×10＝（20+5x）個(gè)，依題意得：（40﹣x）（20+5x）＝1440，整理得：x2﹣36x+128＝0，解得：x1＝4，x2＝32（不符合題意，舍去）答：每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)4元．10．（2022秋?寧德期末）隨著正定旅游業(yè)的快速發(fā)展，外來(lái)游客對(duì)住宿的需求明顯增大，某賓館擁有的床位數(shù)不斷增加．（1）該賓館床位數(shù)從2016年底的200個(gè)增長(zhǎng)到2018年底的288個(gè)，求該賓館這兩年（從2016年底到2018年底）擁有的床位數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)市場(chǎng)表現(xiàn)發(fā)現(xiàn)每床每日收費(fèi)40元，288張床可全部租出，若每床每日收費(fèi)提高10元，則租出床位減少20張．若想平均每天獲利14880元，同時(shí)又減輕游客的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)每張床位應(yīng)定價(jià)多少元？【解答】解：（1）設(shè)該賓館這兩年床位的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：該賓館這兩年床位的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)每張床位定價(jià)m元，依題意，得：m（288﹣20?）＝14880，整理，得：m2﹣184m+7440＝0，解得m1＝60，m2＝124．∵為了減輕游客的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，∴x＝60．答：每張床位應(yīng)定價(jià)60元．11．（2021秋