2.5.2圓與圓的位置關(guān)系教學設(shè)計-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系一、教學內(nèi)容與解析（一）教學內(nèi)容圓與圓的位置關(guān)系.（二）內(nèi)容解析本節(jié)課研究圓與圓的位置關(guān)系,初中平面幾何中已經(jīng)對圓與圓的位置關(guān)系進行初步分析，本節(jié)結(jié)合前面學習的點與圓、直線與圓的位置關(guān)系,得到圓與圓的位置關(guān)系的幾何方法,用代數(shù)的方法來解決幾何問題是解析幾何的精髓,是平面幾何問題的深化,它將是以后處理圓錐曲線的常用方法.因此,增加了用代數(shù)方法來分析位置關(guān)系,這樣有利于培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合、經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化等解析幾何思想方法及辯證思維能力,其基本思維方法和解決問題的技巧對今后整個圓錐曲線的學習有著非常重要的意義.根據(jù)學生的基礎(chǔ),學習的自覺性和主動性,自主學習和探究學習能力,平時的學習養(yǎng)成的善于觀察、分析和思考的習慣,同時由于本節(jié)課從內(nèi)容結(jié)構(gòu)與思維方法上與直線與圓的位置關(guān)系相似,學生對上節(jié)課內(nèi)容掌握較好,從而本節(jié)課從學生學習的角度來看不會存在太多的障礙,因而教學方法可以是引導(dǎo)學生從類比直線與圓位置關(guān)系來自主研究圓與圓的位置關(guān)系.二、教學目標及解析（一）教學目標1.掌握圓與圓的位置關(guān)系及判定方法；2.能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系；3.能應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決相關(guān)問題（二）目標解析1.利用類比法，研究并掌握圓和圓的位置關(guān)系及其判定方法,通過用代數(shù)的方法分析圓與圓的位置關(guān)系,使學生體驗幾何問題代數(shù)化的思想,深入了解解析幾何的本質(zhì),同時培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,并進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.2.從直線與圓的位置關(guān)系著手，將實際問題數(shù)學化，利用數(shù)形結(jié)合思想方法，提高學生的嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力,激勵學生創(chuàng)新,勇于探索,從而解決問題.三、教學重難點1、重點：圓與圓的位置關(guān)系及判定方法2、難點：圓的方程的運用四、教學過程設(shè)計問題一、類比直線與圓的位置關(guān)系的判定，如何判定圓與圓的位置關(guān)系？問題1、圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？問題2、如何判斷圓與圓之間的位置關(guān)系呢？師生活動：學生回顧初中圓與圓的位置關(guān)系的種類，教師利用多媒體演示，并講解判斷圓與圓的位置關(guān)系的方法，總結(jié)得出結(jié)論。問題二、用圓的方程怎樣判斷圓與圓之間的位置關(guān)系？例1、已知圓C1：，圓C2：，是判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.解析：方法一，判斷圓與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)連心線的長與兩半徑長的和或兩半徑長的差的絕對值的大小關(guān)系，判斷圓與圓的位置關(guān)系.解:(法一)圓C1的方程配方,得.圓心的坐標是,半徑長.圓C2的方程配方,得.圓心的坐標是,半徑長.連心線的距離為1,,.因為,所以兩圓相交.(法二)[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]方程與相減,得把代入,得因為根的判別式,所以方程有兩個實數(shù)根,因此兩圓相交.師生活動：教師板書講解，總結(jié)判斷圓與圓的位置關(guān)系的方法與結(jié)論變式訓練判斷的位置關(guān)系解：根據(jù)題意得，兩圓的半徑分別為，兩圓的圓心距因為，所以兩圓外切．問題三、圓與圓的位置關(guān)系的運用？例題2、已知圓O的直徑AB=4，動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.師生活動：學生分析題意，嘗試解決，教師提問并指導(dǎo)，得出解答方法，最后總結(jié)求軌跡方程的步驟。求軌跡方程的基本步驟：建系條件坐標化整理，化簡檢驗變式練習將例題2中的“倍”改為“k（k>0）倍”，如何解決？五、課堂小結(jié)1.通過兩個圓的位置關(guān)系的判斷，你學到了什么？2.判斷兩個圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？3.如何利用兩個圓的相