【課件】北師大版九年級上冊2631正方形及其性質(zhì)課件（14張）

1.3正方形的性質(zhì)與判定第1課時正方形及其性質(zhì)第一章

特殊平行四邊形逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2正方形的定義正方形的性質(zhì)課時導(dǎo)入圖中的四邊形都是特殊的平行四邊形．觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？知識點正方形的定義知1－講感悟新知1正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.特別提醒:1.正方形在平行四邊形的基礎(chǔ)上還必須具備兩個條件:（1）一組鄰邊相等.（2）一個角是直角.2.正方形的四條邊都相等，說明正方形既是平行四邊形，又是菱形；正方形的四個角都是直角，說明正方形是矩形，即正方形不僅是平行四邊形，也是矩形和菱形.感悟新知例1：如圖1-3-1，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后至△DBE，再將△ABC沿BE平移至△FEG，連接CG.求證：四邊形CBEG

是正方形.知1－練解題秘方：緊扣定義“有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形”進行判定.例1感悟新知證明：∵△ABC

沿BE平移至△FEG，∴CB∥GE，CB=GE.∴四邊形CBEG是平行四邊形.∵△ABC

繞點B

順時針旋轉(zhuǎn)90°后至△DBE，∴BC=BE，∠CBE=90°.∴四邊形CBEG是正方形.知1－練解法提醒:利用正方形的定義判定正方形，它是建立在平行四邊形的基礎(chǔ)上，因此，既要有一組鄰邊相等，又要有一個角是直角，兩者缺一不可.知識點正方形的性質(zhì)知2－導(dǎo)感悟新知2議一議(1)正方形是矩形嗎？是菱形嗎？(2)你認為正方形的邊具有哪些性質(zhì)？與同伴交流．正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形與菱形的所有性質(zhì)．知2－導(dǎo)感悟新知正方形的性質(zhì)：具有矩形、菱形、平行四邊形的一切性質(zhì)，即（1）邊：四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行；（2）角：四個角都是直角；（3）對角線：對角線相等、互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；（4）是軸對稱圖形，有4條對稱軸；（5）面積為邊長的平方或?qū)蔷€長平方的一半.知2－導(dǎo)感悟新知特別提醒:1.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們之間的關(guān)系如圖1-3-2.2.正方形的特殊性質(zhì)：（1）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形；（2）周長相等的四邊形中，正方形的面積最大.感悟新知知2－講例2：如圖1-3-3，在正方形ABCD

中，E

為CD

上點，F(xiàn)

為BC

延長線上一點，CE=CF.（1）求證：△

BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù).解題秘方：從正方形中獲取邊、角相等的信息.例2感悟新知知1－練解法提醒:利用正方形的性質(zhì)解題，由于正方形的性質(zhì)較多，解題時不宜一一列出來，需要根據(jù)題中已知條件，結(jié)合要證明的結(jié)論，選擇證明結(jié)論成立所需要的性質(zhì)，使解題思路更簡潔.感悟新知（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.知2－講（2）解：∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°.∵CE=CF，∠ECF=90°，∴∠CFE=45°.∴∠EFD=∠DFC－∠CFE=60°－45°=15°.知3－講方

法感悟新知通過證明三角形全等得到邊和角相等，再進一步得到平行或垂直，是有關(guān)正方形中證邊或角相等的最常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個角都是直角為證明三角形全等提供了條件．課堂小結(jié)正方形及其性質(zhì)正方形同時具備平行四邊形，矩形，菱形的所