專題02二次函數(shù)(基礎(chǔ)精煉卷)【滿分王】(原卷版+解析)

專題02二次函數(shù)（基礎(chǔ)精煉卷）考點(diǎn)1：二次函數(shù)的概念1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣2x+1是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2考點(diǎn)2：函數(shù)圖像和性質(zhì)（對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性）2．二次函數(shù)y＝（x+4）2+5的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向上，直線x＝4，（4，5） B．向下，直線x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直線x＝4，（4，﹣5） D．向上，直線x＝﹣4，（﹣4，5）3．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）4．拋物線y＝﹣3x2+6x+2的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝2 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝1 D．直線x＝﹣15．下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2的是（）A．y＝﹣2x2﹣2x B．y＝﹣2x2+2x C．y＝﹣x2﹣4x D．y＝﹣x2+4x6．用配方法將y＝2x2﹣8x+16化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝2（x﹣4）2 B．y＝2（x﹣2）2+8 C．y＝2（x﹣4）2+8 D．y＝2（x﹣2）2+4考點(diǎn)3：拋物線的平移7．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝（x+5）（x﹣3）經(jīng)變換后得到拋物線y＝（x+3）（x﹣5），則這個(gè)變換可以是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位 C．向左平移8個(gè)單位 D．向右平移8個(gè)單位8．若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2）在二次函數(shù)y＝2x2的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系為：y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．考點(diǎn)4：二次函數(shù)的圖像與a，b,c等代數(shù)式的關(guān)系（選填題壓軸）9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＞0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＝0；④4ac﹣b2＞0；⑤當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．一次函數(shù)y＝bx+a與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．考點(diǎn)5：二次函數(shù)與方程、不等式12．一次函數(shù)y1＝mx+n（m≠0）與二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集為（）A．3＜x＜﹣4 B．x＜﹣4 C．﹣4＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣413．圖示為拋物線y＝ax2+bx+c的一部分，其對(duì)稱軸為直線x＝2，若其與x軸的一交點(diǎn)為B（6，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞614．若拋物線y＝kx2﹣2x+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．考點(diǎn)6：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接寫出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．16．已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（﹣2，2），且過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）．（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．（2）判斷點(diǎn)P（1，9）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)7：二次函數(shù)的應(yīng)用17．如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面3米高時(shí)，水面寬l為6米，則當(dāng)水面下降3米時(shí)，水面寬度為米．（結(jié)果保留根號(hào)）18．校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2+x+，求小明這次試擲的成績(jī)及鉛球的出手時(shí)的高度．19．已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過(guò)380件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價(jià)x元（x為整數(shù)），每星期的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）該產(chǎn)品銷售價(jià)在什么范圍時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)不低于6000元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．專題02二次函數(shù)（基礎(chǔ)精煉卷）考點(diǎn)1：二次函數(shù)的概念1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣2x+1是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2【答案】B【解答】解：∵關(guān)于x的函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣2x+1是二次函數(shù)，∴2﹣a≠0，解得：a≠2，故選：B．考點(diǎn)2：函數(shù)圖像和性質(zhì)（對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性）2．二次函數(shù)y＝（x+4）2+5的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向上，直線x＝4，（4，5） B．向下，直線x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直線x＝4，（4，﹣5） D．向上，直線x＝﹣4，（﹣4，5）【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x+4）2+5，∴該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝﹣4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，5），故選：D．3．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）【答案】A【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故選：A．4．拋物線y＝﹣3x2+6x+2的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝2 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝1 D．直線x＝﹣1【答案】C【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），對(duì)稱軸為x＝1．故選：C．5．下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2的是（）A．y＝﹣2x2﹣2x B．y＝﹣2x2+2x C．y＝﹣x2﹣4x D．y＝﹣x2+4x【答案】C【解答】解：拋物線y＝﹣2x2﹣2x的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣，選項(xiàng)A不符合題意．拋物線y＝﹣2x2+2x的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝，選項(xiàng)B不符合題意．拋物線y＝﹣x2﹣4x的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，選項(xiàng)C符合題意．拋物線y＝﹣x2+4x的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．6．用配方法將y＝2x2﹣8x+16化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝2（x﹣4）2 B．y＝2（x﹣2）2+8 C．y＝2（x﹣4）2+8 D．y＝2（x﹣2）2+4【答案】B【解答】解：∵y＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，∴選項(xiàng)B正確，符合題意．故選：B考點(diǎn)3：拋物線的平移7．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝（x+5）（x﹣3）經(jīng)變換后得到拋物線y＝（x+3）（x﹣5），則這個(gè)變換可以是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位 C．向左平移8個(gè)單位 D．向右平移8個(gè)單位【答案】B【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣16）．所以將拋物線y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y＝（x+3）（x﹣5），故選：B．8．若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2）在二次函數(shù)y＝2x2的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系為：y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】＜【解答】解：由y＝2x2可得拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，∵|﹣1|＜|2|，∴y1＜y2，故答案為：＜考點(diǎn)4：二次函數(shù)的圖像與a，b,c等代數(shù)式的關(guān)系（選填題壓軸）9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＞0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：由圖象可得，a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①正確，由圖象可知，圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故②錯(cuò)誤；由圖象可知，，得2a﹣b＝0，故③正確；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＞0，故④正確；由圖象可知，當(dāng)x＝﹣2和x＝0時(shí)的函數(shù)值相等，則x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＜0，故⑤錯(cuò)誤；故正確是①③④，故選：B．10．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＝0；④4ac﹣b2＞0；⑤當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，①正確，符合題意．∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，點(diǎn)A（﹣3，0），∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴a+b+c＝0，②錯(cuò)誤，不符合題意．∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，③正確，符合題意．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，④錯(cuò)誤，不符合題意．由圖象可知，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y＞0，⑤正確，符合題意．故選：C．11．一次函數(shù)y＝bx+a與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：觀察A、C、D中二次函數(shù)圖象，可知：a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)y＝bx+a的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，A、D不符合題意，C符合題意；觀察B中二次函數(shù)圖象，可知：a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)y＝bx+a的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，B不符合題意．故選：C考點(diǎn)5：二次函數(shù)與方程、不等式12．一次函數(shù)y1＝mx+n（m≠0）與二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集為（）A．3＜x＜﹣4 B．x＜﹣4 C．﹣4＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣4【答案】C【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集為圖象上二次函數(shù)在一次函數(shù)上面的部分，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為﹣4＜x＜3，故選：C．13．圖示為拋物線y＝ax2+bx+c的一部分，其對(duì)稱軸為直線x＝2，若其與x軸的一交點(diǎn)為B（6，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6【答案】D【解答】解：∵對(duì)稱軸為直線x＝2，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A與B（6，0）關(guān)于直線x＝2對(duì)軸，∴A（﹣2，0）．∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c的圖形在x軸上方，∴x＞6或x＜﹣2．故選：D．14．若拋物線y＝kx2﹣2x+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．【答案】k＜1且k≠0【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4k×1＝4﹣4k＞0，解得：k＜1，由于該函數(shù)為二次函數(shù)，則k≠0．∴k＜1且k≠0．故答案為：k＜1且k≠0．考點(diǎn)6：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接寫出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：將（4，0），（0，﹣3），（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴y＝x2﹣x﹣3，∵a＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣＝1，把x＝1代入y＝x2﹣x﹣3得y＝﹣﹣3＝﹣，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣）．16．已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（﹣2，2），且過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）．（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．（2）判斷點(diǎn)P（1，9）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由頂點(diǎn)（﹣2，2），可設(shè)拋物線為：y＝a（x+2）2+2，將點(diǎn)（﹣1，3）代入上式可得：（﹣1+2）2a+2＝3，解得a＝1，所以二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝（x+2）2+2＝x2+4x+6．（2）點(diǎn)P（1，9）不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，理由如下：把x＝1代入y＝x2+4x+6得，y＝1+4+6＝11，∴點(diǎn)P（1，9）不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上考點(diǎn)7：二次函數(shù)的應(yīng)用17．如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面3米高時(shí)，水面寬l為6米，則當(dāng)水面下降3米時(shí)，水面寬度為米．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】6【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+3，將A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，0）代入，可得：0＝9a+3，解得：a＝﹣，故拋物線的解析式為y＝﹣x2+3，將y＝﹣3代入拋物線解析式得出：﹣3＝﹣x2+3，解得：x＝±3，所以水面寬度為6米，故答案為：6．18．校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2+x+，求小明這次試擲