專題10方差和標(biāo)準(zhǔn)差(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題10方差和標(biāo)準(zhǔn)差_姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2021春·浙江杭州·八年級(jí)杭州英特外國語學(xué)校?？计谥校┮唤M數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是4，方差是3，則，，，，的平均數(shù)和方差是（

）．A．13、48 B．13、45 C．16、45 D．16、482．(本題2分)（2023秋·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）甲，乙，丙，丁四位同學(xué)本學(xué)期5次50米短跑成績的平均數(shù)（秒）及方差如下表所示．若選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校比賽，則應(yīng)選的同學(xué)是（）甲乙丙丁777.57.50.450.20.20.45A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．(本題2分)（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是某班1~8月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（

）A．每月閱讀數(shù)量的中位數(shù)是32 B．每月閱讀數(shù)量的眾數(shù)是73C．每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是46 D．每月閱讀數(shù)量的極差是554．(本題2分)（2023·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）甲組數(shù)據(jù)，，…，的方差是3，那么乙組數(shù)據(jù)，，…，的方差是（

）A．3 B．9 C．27 D．無法確定5．(本題2分)（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）有3個(gè)樣本數(shù)據(jù)如圖所示，樣本1、樣本2、樣本3的方差分別為，關(guān)于它們有下列幾種說法：①，②，③．其中正確的序號(hào)為（）A．② B．③ C．②③ D．①②6．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一組數(shù)據(jù)的方差為，將這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都除以3，所得新數(shù)據(jù)的方差是（

）A． B．3 C． D．97．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的方差為，數(shù)據(jù)為：－1，0，3，5，x，那么x等于（

）A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－118．(本題2分)（2022秋·山東棗莊·八年級(jí)滕州市西崗鎮(zhèn)西崗中學(xué)校考期末）在一次體育測試中，小明記錄了本班10名同學(xué)一分鐘跳繩的成績，如下表：成績150160170180190人數(shù)23221對于這10名學(xué)生的跳繩成績，小亮通過計(jì)算得到以下數(shù)據(jù)：眾數(shù)150，中位數(shù)165，平均數(shù)160，方差是104，對于小亮計(jì)算的數(shù)據(jù)，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．(本題2分)（2023秋·河北石家莊·九年級(jí)石家莊市第十九中學(xué)?？计谀榛I備班級(jí)里的慶“元旦”文藝晚會(huì)，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的（

）決定A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．(本題2分)（2022秋·福建泉州·九年級(jí)福建省泉州第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知樣本數(shù)據(jù)：3，2，1，7，2，下列說法不正確的是（

）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是1 C．眾數(shù)是2 D．方差是4.4評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共16分)11．(本題2分)（2021春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┮阎?個(gè)正數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則另一組數(shù)據(jù)的方差為____________．12．(本題2分)（2023秋·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是_____，_____．13．(本題2分)（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則_______．（填“＞”“＜”或“＝”）14．(本題2分)（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）一組數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它們的中位數(shù)是21，則___________，已知一個(gè)樣本，0，2，x，3，它們的平均數(shù)是2，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差＝_______．15．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)．方差分別是=0.90，=1.22．在本次射擊測試中，成績較穩(wěn)定的是__________________．16．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲、乙二人五次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦拢杭祝?5，84，82，88，86.乙：84，85，85，85，86.則甲、乙兩人成績比較穩(wěn)定的是______．17．(本題2分)（2022秋·九年級(jí)單元測試）已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，則另一組數(shù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差為_____．18．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________．評(píng)卷人得分三、解答題(共64分)19．(本題6分)（2023秋·云南昆明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）近年來網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對甲、乙兩家網(wǎng)約車公司機(jī)月收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，兩家公司分別抽取10個(gè)司機(jī)的月收入（單位：千元），調(diào)查后根統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均月收入中位數(shù)眾數(shù)方差甲公司666乙公司64請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)上表中的數(shù)據(jù)被污染，請你求出這個(gè)數(shù)據(jù)；(3)某人打算從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你建議他擇___________公司．（填“甲”或“乙”）20．(本題6分)（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）今年世界杯期間，為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，八年級(jí)6班開展了小組趣味足球比賽，全班分為5個(gè)小組開展點(diǎn)球大戰(zhàn)，班主任王老師擔(dān)任守門員，下面分別為五個(gè)小組進(jìn)球的個(gè)數(shù)：5，8，10，7，．若已知該五個(gè)小組的進(jìn)球個(gè)數(shù)平均數(shù)為8，請求出的值，并直接寫出該五個(gè)小組進(jìn)球個(gè)數(shù)的中位數(shù)和方差．21．(本題6分)（2021春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┌耍?）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：(1)求第三次模擬競賽成績的優(yōu)秀率和乙組在第四次模擬競賽中成績優(yōu)秀的人數(shù)．(2)已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請通過計(jì)算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？22．(本題6分)（2023秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩名隊(duì)員練習(xí)射擊，每次射擊的環(huán)數(shù)為整數(shù)，兩人各射擊10次，其成績分別繪制成如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，兩幅圖均有部分被污染．將兩名隊(duì)員10次的成績整理后，得到下表：姓名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲a7b1.8乙7c84.2請根據(jù)圖表信息回答：(1)你認(rèn)為__________隊(duì)員的發(fā)揮更穩(wěn)定，理由是____________________．(2)__________，__________，__________；(3)乙隊(duì)員補(bǔ)射一次后，成績?yōu)閙環(huán)，發(fā)現(xiàn)他11次射箭成績的中位數(shù)比c小0.5，則m的最大值為__________．23．(本題6分)（2022秋·陜西西安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）某校舉辦國學(xué)知識(shí)競賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a63.76乙組b7c(1)以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中______，______，______；(2)小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上!”觀察上面表格判斷，小明可能是______組的學(xué)生；(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說明理由．24．(本題6分)（2023秋·河北保定·八年級(jí)?？计谀┍本┒瑠W會(huì)的成功舉辦掀起了全民“冬奧熱”，某校組織全校七、八年級(jí)學(xué)生舉行了“冬奧知識(shí)”競賽，現(xiàn)分別在七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)名同學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)如下：八年級(jí)名同學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)如下：【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如下表所示：成績七年級(jí)八年級(jí)【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)八年級(jí)【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)求七年級(jí)同學(xué)成績的方差，試估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的競賽成績更整齊？(3)按照比賽規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，若該校七年級(jí)學(xué)生共人，八年級(jí)學(xué)生共人，請估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)．(4)該校想讓一半以上的學(xué)生得到分及以上，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽成績更好？請說明理由25．(本題6分)（2023秋·山東泰安·八年級(jí)?？计谀┪沂心持袑W(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分分中位數(shù)分眾數(shù)分方差（）初中部高中部(1)根據(jù)圖示計(jì)算出、、的值；(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好？(3)計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．26．(本題6分)（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谀┠承榱肆私馄吣昙?jí)600名同學(xué)對防疫知識(shí)的掌握情況，對他們進(jìn)行了防疫知識(shí)測試，現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績進(jìn)行整理分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名學(xué)生測試成績中的成績?nèi)缦拢?1，92，94，90，93【整理數(shù)據(jù)】班級(jí)甲11346乙12354[分析數(shù)據(jù)]班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲92a9341.7乙9087b50.2[應(yīng)用數(shù)據(jù)](1)根據(jù)以上信息，可以求出：______分，______分；(2)若規(guī)定測試成績90分及其以上為優(yōu)秀，請估計(jì)參加防疫知識(shí)測試的600名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生防疫測試的整體成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）．27．(本題8分)（2023·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）某農(nóng)科所甲、乙試驗(yàn)田各有水稻稻穗3萬個(gè)，為了考察水稻穗長的情況，于同一天在這兩塊試驗(yàn)田里分別隨機(jī)抽取了50個(gè)稻穗進(jìn)行測量，獲得了它們的長度x（單位：），并對數(shù)據(jù)（穗長）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲試驗(yàn)田穗長的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表1所示（不完整）：b．乙試驗(yàn)田穗長的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：甲試驗(yàn)田穗長頻數(shù)分布表（表1）分組/頻數(shù)頻率49nm102合計(jì)50c．乙試驗(yàn)田穗長在這一組的是：d．甲、乙試驗(yàn)田穗長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下（表2）：試驗(yàn)田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表1中的值為____，的值為____；(2)表2中的值為____；(3)在此次考察中，穗長為的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗(yàn)田是____；稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是____；A．甲

B．乙

C．無法推斷(4)若穗長在范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請估計(jì)甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為多少萬個(gè)？28．(本題8分)（2023·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著落，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，中國航天又達(dá)到了一個(gè)新的高度．某校為了了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，對八、九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了航天科普知識(shí)競賽（百分制），并從其中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測試成績，整理、描述和分析如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）其中，八年級(jí)20名學(xué)生的成績是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年級(jí)20名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，91，92，92，93，94．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)9090b38.7九年級(jí)90c10038.1根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；(2)你認(rèn)為這次比賽中哪個(gè)年級(jí)的競賽成績更好，為什么？(3)若該校九年級(jí)共1400人參加了此次航天科普知識(shí)競賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次活動(dòng)成績優(yōu)秀（）的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)．2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題10方差和標(biāo)準(zhǔn)差姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2021春·浙江杭州·八年級(jí)杭州英特外國語學(xué)校?？计谥校┮唤M數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是4，方差是3，則，，，，的平均數(shù)和方差是（

）．A．13、48 B．13、45 C．16、45 D．16、48【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，再進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：∵數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是4，∴另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是；∵數(shù)據(jù)，，，，的方差是3，∴另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是，∴另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是48；故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了方差和平均數(shù)：關(guān)鍵是掌握方差和平均數(shù)的變化規(guī)律；一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．2．(本題2分)（2023秋·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）甲，乙，丙，丁四位同學(xué)本學(xué)期5次50米短跑成績的平均數(shù)（秒）及方差如下表所示．若選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校比賽，則應(yīng)選的同學(xué)是（）甲乙丙丁777.57.50.450.20.20.45A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)平均成績得到甲、乙二人成績好于丙、丁成績，再根據(jù)方差得到乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)更穩(wěn)定，問題得解．【規(guī)范解答】解：∵∴從平均成績看，甲、乙二人成績好于丙、丁成績；∵∴乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)更穩(wěn)定，∴應(yīng)選的同學(xué)是乙．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了平均數(shù)和方差，平均數(shù)反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的離散程度，一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的更穩(wěn)定，理解平均數(shù)和方差的意義是解題關(guān)鍵．3．(本題2分)（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是某班1~8月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（

）A．每月閱讀數(shù)量的中位數(shù)是32 B．每月閱讀數(shù)量的眾數(shù)是73C．每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是46 D．每月閱讀數(shù)量的極差是55【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可判斷C；根據(jù)極差的定義，可判斷D．【規(guī)范解答】解：A．將8個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列為：18，26，32，48，48，60，65，73，中位數(shù)是，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B．出現(xiàn)次數(shù)最多的是48，眾數(shù)是48，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C．該班學(xué)生去年月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量的平均數(shù)是，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D．每月閱讀數(shù)量的極差是，故本選項(xiàng)說法正確，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況．也考查了極差、平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)．4．(本題2分)（2023·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）甲組數(shù)據(jù)，，…，的方差是3，那么乙組數(shù)據(jù)，，…，的方差是（

）A．3 B．9 C．27 D．無法確定【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方差的定義即可進(jìn)行解答．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴，∵，∴乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，，∴，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了方差的性質(zhì)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍．即如果一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是．5．(本題2分)（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）有3個(gè)樣本數(shù)據(jù)如圖所示，樣本1、樣本2、樣本3的方差分別為，關(guān)于它們有下列幾種說法：①，②，③．其中正確的序號(hào)為（）A．② B．③ C．②③ D．①②【答案】D【思路點(diǎn)撥】分別計(jì)算出方差即可．【規(guī)范解答】解：樣本1的平均數(shù)為，，樣本2的平均數(shù)為，，樣本3的平均數(shù)為，，∴．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了方差，正確掌握方差的計(jì)算公式是關(guān)鍵．6．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一組數(shù)據(jù)的方差為，將這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都除以3，所得新數(shù)據(jù)的方差是（

）A． B．3 C． D．9【答案】C【思路點(diǎn)撥】本題主要考查的是方差的求法.解答此類問題,通常用x1，x2，…，xn表示出已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,再根據(jù)題意用x1，x2，…，xn表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,尋找新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與原來數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的關(guān)系．【規(guī)范解答】設(shè)原數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，其平均數(shù)為，方差為s2.根據(jù)題意，得新數(shù)據(jù)為，，…，，其平均數(shù)為.根據(jù)方差的定義可知，新數(shù)據(jù)的方差為.故選C.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查平均數(shù)與方差，會(huì)分別利用方差和平均數(shù)的公式去表示方差和平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．其次根據(jù)題意給代數(shù)式進(jìn)行等量變形也非常重要．7．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的方差為，數(shù)據(jù)為：－1，0，3，5，x，那么x等于（

）A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式列出關(guān)于x，m的方程求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m，則①，，整理得②，把①代入②，得：，化簡得解得：x=-2或5.5．故選A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查的是方差公式，平均數(shù)公式，以及一元二次方程的解法，方程思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中極為重要，也是中考中的熱點(diǎn)，本題思考問題的角度獨(dú)特，難度較大．8．(本題2分)（2022秋·山東棗莊·八年級(jí)滕州市西崗鎮(zhèn)西崗中學(xué)?？计谀┰谝淮误w育測試中，小明記錄了本班10名同學(xué)一分鐘跳繩的成績，如下表：成績150160170180190人數(shù)23221對于這10名學(xué)生的跳繩成績，小亮通過計(jì)算得到以下數(shù)據(jù)：眾數(shù)150，中位數(shù)165，平均數(shù)160，方差是104，對于小亮計(jì)算的數(shù)據(jù)，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【思路點(diǎn)撥】分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差進(jìn)行判斷即可解答．【規(guī)范解答】根據(jù)表格可知：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為：，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，這組數(shù)據(jù)的方差為：=161，∴小亮計(jì)算的數(shù)據(jù)，正確的個(gè)數(shù)是：故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法，數(shù)據(jù)較大，正確計(jì)算是解答的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2023秋·河北石家莊·九年級(jí)石家莊市第十九中學(xué)?？计谀榛I備班級(jí)里的慶“元旦”文藝晚會(huì)，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的（

）決定A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】C【思路點(diǎn)撥】班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種水果愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【規(guī)范解答】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；既然是為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．10．(本題2分)（2022秋·福建泉州·九年級(jí)福建省泉州第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知樣本數(shù)據(jù)：3，2，1，7，2，下列說法不正確的是（

）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是1 C．眾數(shù)是2 D．方差是4.4【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算公式和定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【規(guī)范解答】解：A．平均數(shù)為：，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．把數(shù)據(jù)按從小到大排列為：1，2，2，3，7，中間的數(shù)是2，所以中位數(shù)為2，故中位數(shù)是1錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C．2出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為2，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．方差為：，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差，用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，則方差．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共16分)11．(本題2分)（2021春·浙江寧波·八年級(jí)校考期中）已知5個(gè)正數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則另一組數(shù)據(jù)的方差為____________．【答案】36【思路點(diǎn)撥】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差求出5個(gè)正數(shù)的方差，再根據(jù)數(shù)據(jù)經(jīng)過變形后的方差是原來數(shù)據(jù)的方差的倍，進(jìn)行求解即可．【規(guī)范解答】解：∵5個(gè)正數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2，∴5個(gè)正數(shù)的方差為：，∴另一組數(shù)據(jù)的方差為：；故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查方差．熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，以及一組數(shù)據(jù)經(jīng)過變形后的方差是原來數(shù)據(jù)的方差的倍，是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2023秋·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是_____，_____．【答案】

7

3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差為，根據(jù)數(shù)據(jù)經(jīng)過變形后，平均數(shù)變?yōu)椋讲钭優(yōu)?，進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；∵數(shù)據(jù)的方差為，∴數(shù)據(jù)的方差是；故答案為：7，3．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查平均數(shù)和方差．熟練掌握一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差為，根據(jù)數(shù)據(jù)經(jīng)過變形后，平均數(shù)變?yōu)?，方差變?yōu)?，是解題的關(guān)鍵。13．(本題2分)（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則_______．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【思路點(diǎn)撥】直接根據(jù)圖表數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】解：圖表數(shù)據(jù)可知，甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小，即甲的波動(dòng)性較大，即方差大，故答案為：＞．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．(本題2分)（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）一組數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它們的中位數(shù)是21，則___________，已知一個(gè)樣本，0，2，x，3，它們的平均數(shù)是2，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差＝_______．【答案】

22

【思路點(diǎn)撥】（1）中位數(shù)是21，這組數(shù)據(jù)有6個(gè)數(shù)，是偶數(shù)，因此21是最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再把這些數(shù)從小到大排列，16，18，20都比中位數(shù)21小，所以x排在20后面，進(jìn)而求得x的值；（2）先根據(jù)平均數(shù)是2求出x的值，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求解．【規(guī)范解答】解：（1）根據(jù)題意和中位數(shù)的定義，21是最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∵16，18，20都比中位數(shù)21小，∴x排在20后面，∵20與23的平均數(shù)大于21，∴x排在23前面，∴該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：12，18，20，x，23，27，∴，解得，故答案為：22；（2）∵樣本－1，0，2，x，3的平均數(shù)是2，∴，解得，∴，∴標(biāo)準(zhǔn)差為：．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查利用中位數(shù)、平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值，以及計(jì)算方差，標(biāo)準(zhǔn)差等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差，標(biāo)準(zhǔn)差的定義是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)．方差分別是=0.90，=1.22．在本次射擊測試中，成績較穩(wěn)定的是__________________．【答案】甲【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方差的意義可作出判斷．【規(guī)范解答】解：∵=0.90，=1.22，∴，∴成績較穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲、乙二人五次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦拢杭祝?5，84，82，88，86.乙：84，85，85，85，86.則甲、乙兩人成績比較穩(wěn)定的是______．【答案】乙【思路點(diǎn)撥】判定穩(wěn)定性要使用方差，即比較甲和乙方差，方差小的較穩(wěn)定．【規(guī)范解答】設(shè)為甲的平均數(shù)，則=85，則甲的方差

=4；設(shè)為乙的平均數(shù)，則，則乙的方差；因?yàn)榧椎姆讲畲笥谝业姆讲?，所以乙的成績比較穩(wěn)定．故答案為乙．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查平均數(shù)、方差的應(yīng)用，需牢記其定義及計(jì)算公式．17．(本題2分)（2022秋·九年級(jí)單元測試）已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，則另一組數(shù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差為_____．【答案】3【思路點(diǎn)撥】設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)為，則可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，即可求得另一組數(shù)據(jù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方程．【規(guī)范解答】設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)為，即，則此組數(shù)據(jù)的方差為；∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數(shù)為：，所以此數(shù)據(jù)的方差為：故答案為：3．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的方差，已知一組數(shù)據(jù)的方差，則每個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)常數(shù)后所得新數(shù)據(jù)的方差不變，平均數(shù)是原數(shù)據(jù)的平均數(shù)加上這個(gè)常數(shù)，這實(shí)質(zhì)是方差與平均數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________．【答案】41，3【規(guī)范解答】試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.評(píng)卷人得分三、解答題(共64分)19．(本題6分)（2023秋·云南昆明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）近年來網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對甲、乙兩家網(wǎng)約車公司機(jī)月收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，兩家公司分別抽取10個(gè)司機(jī)的月收入（單位：千元），調(diào)查后根統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均月收入中位數(shù)眾數(shù)方差甲公司666乙公司64請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)上表中的數(shù)據(jù)被污染，請你求出這個(gè)數(shù)據(jù)；(3)某人打算從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你建議他擇___________公司．（填“甲”或“乙”）【答案】(1)見解析(2)(3)甲【思路點(diǎn)撥】（1）求出工資為9千元的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；（2）將乙公司的10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，求出中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)平均數(shù)相同，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，進(jìn)行選擇即可．【規(guī)范解答】（1）解：工資為千元的人數(shù)為：人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)如圖所示；（2）解：乙公司10個(gè)司機(jī)月收入從小到大分別是4，4，4，4，4，5，5，9，9，12（單位：千元）∴乙公司的中位數(shù)；（3）解：根據(jù)表格可知，甲乙兩個(gè)公司的平均月收入相同，甲公司的中位數(shù)和眾數(shù)比乙公司大，說明甲公司高工資段的人數(shù)較多，且甲公司的方差小于乙公司的方差，工資比較穩(wěn)定，建議選擇甲公司；故答案為：甲．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，以及利用方差作決策．從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，熟練掌握中位數(shù)的確定方法，以及方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越穩(wěn)定，是解題的關(guān)鍵．20．(本題6分)（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）今年世界杯期間，為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，八年級(jí)6班開展了小組趣味足球比賽，全班分為5個(gè)小組開展點(diǎn)球大戰(zhàn)，班主任王老師擔(dān)任守門員，下面分別為五個(gè)小組進(jìn)球的個(gè)數(shù)：5，8，10，7，．若已知該五個(gè)小組的進(jìn)球個(gè)數(shù)平均數(shù)為8，請求出的值，并直接寫出該五個(gè)小組進(jìn)球個(gè)數(shù)的中位數(shù)和方差．【答案】的值是10，該五個(gè)小組進(jìn)球個(gè)數(shù)的中位數(shù)是8，方差是【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平均數(shù)列方程，解方程即可得到m的值，把數(shù)據(jù)從小到大排列后，即可求得中位數(shù)，根據(jù)方差的定義求解即可．【規(guī)范解答】解：由題意得：，，這組數(shù)為5，7，8，10，10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8，這組數(shù)據(jù)的方差是．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差，熟練掌握求解方法是解題的關(guān)鍵．21．(本題6分)（2021春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┌耍?）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：(1)求第三次模擬競賽成績的優(yōu)秀率和乙組在第四次模擬競賽中成績優(yōu)秀的人數(shù)．(2)已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請通過計(jì)算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？【答案】(1)，9(2)甲組績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)計(jì)算總?cè)藬?shù)人，根據(jù)計(jì)算優(yōu)秀總?cè)藬?shù)，依次計(jì)算即可．（2）計(jì)算乙組優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，比較判斷即可．【規(guī)范解答】（1）根據(jù)題意，得參賽總?cè)藬?shù)為：人，∴第三次模擬競賽成績的優(yōu)秀率為；∵在第四次模擬競賽中成績優(yōu)秀的人數(shù)為人，甲組有8人，∴乙組在第四次模擬競賽中成績優(yōu)秀的人數(shù)為：17-8=9（人）．（2）∵乙組在模擬競賽中成績優(yōu)秀的人數(shù)的平均數(shù)為，方差，∴，∴甲組績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了樣本容量的計(jì)算，平均數(shù)，方差，熟練掌握平均數(shù)，方差的計(jì)算，并靈活運(yùn)用決策是解題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2023秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩名隊(duì)員練習(xí)射擊，每次射擊的環(huán)數(shù)為整數(shù)，兩人各射擊10次，其成績分別繪制成如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，兩幅圖均有部分被污染．將兩名隊(duì)員10次的成績整理后，得到下表：姓名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲a7b1.8乙7c84.2請根據(jù)圖表信息回答：(1)你認(rèn)為__________隊(duì)員的發(fā)揮更穩(wěn)定，理由是____________________．(2)__________，__________，__________；(3)乙隊(duì)員補(bǔ)射一次后，成績?yōu)閙環(huán)，發(fā)現(xiàn)他11次射箭成績的中位數(shù)比c小0.5，則m的最大值為__________．【答案】(1)甲；方差越小穩(wěn)定性越好，而甲的方差小于乙的方差，所以甲隊(duì)員的發(fā)揮更穩(wěn)定(2)7，7，7.5(3)7【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)方差的大小與穩(wěn)定性的大小的關(guān)系判斷即可；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖確定成績?yōu)?環(huán)的次數(shù)為4，然后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求解a值即可；觀察甲隊(duì)員成績環(huán)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的即為b值；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖以及平均數(shù)確定被污染的兩個(gè)數(shù)值的和為15，然后根據(jù)眾數(shù)為8確定被污染的兩個(gè)值，最后對乙的10次成績從大到小依次排序，求出第5和第6位數(shù)值的平均數(shù)即為c值；（3）根據(jù)題意確定乙隊(duì)員11次射箭成績的中位數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)是成績依次排序中的第6位進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵，∴甲隊(duì)員的發(fā)揮更穩(wěn)定，理由是方差越小穩(wěn)定性越好，而甲的方差小于乙的方差，所以甲隊(duì)員的發(fā)揮更穩(wěn)定．（2）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得成績?yōu)?環(huán)的次數(shù)為（次），∴平均數(shù)；且眾數(shù)；由折線統(tǒng)計(jì)圖可得剩余兩次的成績和為，∵眾數(shù)為8，∴剩余兩次的成績?yōu)?和8，將乙的10次成績從大到小依次排序?yàn)椋嘀形粩?shù)，∴．（3）解：由題意知，乙隊(duì)員11次射箭成績的中位數(shù)為，即乙的11次成績從大到小依次排序中第6次成績?yōu)?，∴，∴m的最大值為7．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差等的知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的處理統(tǒng)計(jì)圖中的信息以及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求解．23．(本題6分)（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某校舉辦國學(xué)知識(shí)競賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a63.76乙組b7c(1)以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中______，______，______；(2)小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上!”觀察上面表格判斷，小明可能是______組的學(xué)生；(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說明理由．【答案】(1)6，7，7(2)甲(3)乙組【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；（3）根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可得出答案．【規(guī)范解答】（1）解：把甲組的成績從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則中位數(shù)；，乙組學(xué)生成績中，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)．故答案為：6，7，7；（2）小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：因?yàn)榧捉M的中位數(shù)是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上，故答案為：甲；（3）選乙組參加決賽．理由如下：，甲乙組學(xué)生平均數(shù)相等，而，乙組的成績比較穩(wěn)定，故選乙組參加決賽．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，正確理解它們的含義是解題關(guān)鍵．24．(本題6分)（2023秋·河北保定·八年級(jí)?？计谀┍本┒瑠W會(huì)的成功舉辦掀起了全民“冬奧熱”，某校組織全校七、八年級(jí)學(xué)生舉行了“冬奧知識(shí)”競賽，現(xiàn)分別在七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)名同學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)如下：八年級(jí)名同學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)如下：【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如下表所示：成績七年級(jí)八年級(jí)【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)八年級(jí)【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)求七年級(jí)同學(xué)成績的方差，試估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的競賽成績更整齊？(3)按照比賽規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，若該校七年級(jí)學(xué)生共人，八年級(jí)學(xué)生共人，請估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)．(4)該校想讓一半以上的學(xué)生得到分及以上，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽成績更好？請說明理由【答案】(1)；或；．(2)八年級(jí)的競賽成績更整齊．(3)人．(4)八年級(jí)的學(xué)生知識(shí)競賽成績更好．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念求解即可．（2）先根據(jù)方差的定義計(jì)算出七年級(jí)的方差，再比較七八年級(jí)的方差大小，結(jié)合方差的意義即可得出答案．（3）用各年級(jí)的人數(shù)乘以對應(yīng)比例，然后相加即可．（4）平均數(shù)相同，中位數(shù)和眾數(shù)都大于平均數(shù)，即可得到八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)競賽成績更好一些．【規(guī)范解答】（1）解：將七年級(jí)的抽樣成績重新排列為：；∴中位數(shù)：，∴眾數(shù)：或者，將八年級(jí)的抽樣成績重新排列為：，∴平均數(shù)；故答案為：，72或79，80（2）解：七年級(jí)的方差是：，∴，∴八年級(jí)的競賽成績更整齊．（3）解：∵七年級(jí)以上所占比例為，八年級(jí)分以上所占比例為，∵(人)∴這兩個(gè)年級(jí)競賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)人．（4）解：八年級(jí)的學(xué)生知識(shí)競賽成績更好，理由如下：∵平均數(shù)是，八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)都等于∴八年級(jí)的學(xué)生知識(shí)競賽成績更好．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．(本題6分)（2023秋·山東泰安·八年級(jí)?？计谀┪沂心持袑W(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分分中位數(shù)分眾數(shù)分方差（）初中部高中部(1)根據(jù)圖示計(jì)算出、、的值；(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好？(3)計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．【答案】(1)平均分分，眾數(shù)，中位數(shù)(2)初中部決賽成績較好(3)，初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，求解即可；（2）本題中，在平均分相同的情況下，中位數(shù)較高的整體水平較好；（3）根據(jù)方差的定義進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，可以得出結(jié)論．【規(guī)范解答】（1）解：初中名選手的平均分分，由條形圖中的數(shù)據(jù)可知初中部分?jǐn)?shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，故眾數(shù)，高中名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)；（2）解：由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績較好；（3）解：，∵，∴初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念及意義，準(zhǔn)確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．26．(本題6分)（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谀┠承榱肆私馄吣昙?jí)600名同學(xué)對防疫知識(shí)的掌握情況，對他們進(jìn)行了防疫知識(shí)測試，現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績進(jìn)行整理分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名學(xué)生測試成績中的成績?nèi)缦拢?1，92，94，90，93【整理數(shù)據(jù)】班級(jí)甲11346乙12354[分析數(shù)據(jù)]班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲92a9341.7乙9087b50.2[應(yīng)用數(shù)據(jù)](1)根據(jù)以上信息，可以求出：______分，______分；(2)若規(guī)定測試成績90分及其以上為優(yōu)秀，請估計(jì)參加防疫知識(shí)測試的600名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生防疫測試的整體成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】(1)100，91(2)估計(jì)參加防疫知識(shí)測試的600名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有380人(3)甲班成績較好，理由見解析【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得；（2）用600乘以樣本中優(yōu)秀的人數(shù)占比即可得到答案；（3）從平均數(shù)和方差兩方面進(jìn)行描述即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵甲班15名學(xué)生測試成績100出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)是100分，則分；把乙組15個(gè)數(shù)按從小到大排列，則中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，即中位數(shù)出現(xiàn)在這一組中，故分；故答案為：100，91；（2）解：根據(jù)題意得：（人），答：估計(jì)參加防疫知識(shí)測試的600名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有380人；（3）解：甲班成績較好，理由如下：因?yàn)榧装喑煽兊钠骄鶖?shù)大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績大于乙班且甲班成績穩(wěn)定（答案不唯一，合理均可）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，用平均數(shù)和方差做決策，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解