初中數(shù)學(xué)拋物線知識點總結(jié)_第1頁
初中數(shù)學(xué)拋物線知識點總結(jié)_第2頁
初中數(shù)學(xué)拋物線知識點總結(jié)_第3頁
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文檔簡介

初中數(shù)學(xué)拋物線知識點總結(jié)知識點描述定義拋物線是一個平面曲線，其形狀類似于一個開口向上或向下的弧線。標(biāo)準(zhǔn)方程-一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）-頂點式：y=a(x-h)2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）-交點式（兩根式）：y=a(x-x?)(x-x?)（a≠0，x?、x?為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)）-標(biāo)準(zhǔn)方程（根據(jù)開口方向）：

-上開口：y2=2px（p>0）

-下開口：y2=-2px（p>0）

-右開口：x2=2py（p>0）

-左開口：x2=-2py（p>0）開口方向與形狀-由系數(shù)a決定：

-a>0時，拋物線開口向上

-a<0時，拋物線開口向下

-頂點-拋物線的頂點是其最高點或最低點，坐標(biāo)可由頂點式方程直接得出，或通過一般式方程計算：

-頂點坐標(biāo)：(-b/2a,(4ac-b2)/4a)對稱軸-拋物線的對稱軸是通過頂點且垂直于x軸的直線，方程為x=-b/2a焦點與準(zhǔn)線-焦點：拋物線上所有與對稱軸距離相等的點的集合

-準(zhǔn)線：與焦點距離相等的平行線，垂直于對稱軸

-焦點和準(zhǔn)線的具體坐標(biāo)或方程需根據(jù)拋物線的具體形式確定與坐標(biāo)軸的交點-與y軸的交點：將x=0代入方程求得y值

-與x軸的交點：即方程ax2+bx+c=0的根，可通過求解一元二次方程得出直線與拋物線的交點-拋物線與一條直線可能有0、1或2個交點，通過聯(lián)立直線和拋物線的方程求解平移-當(dāng)拋物線方程為y=ax2+bx+c時，向左平移h個單位、向上平移k個單位后的新方程為y=a(x-h)2+k最值問題-拋物線的最值（最大值或最小值）出現(xiàn)在頂點處，可通過頂點坐標(biāo)直接得出性質(zhì)-拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線x

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