第二十七章圓與正多邊形(7大題型)(56道壓軸題專練)(原卷版)_第1頁(yè)
第二十七章圓與正多邊形(7大題型)(56道壓軸題專練)(原卷版)_第2頁(yè)
第二十七章圓與正多邊形(7大題型)(56道壓軸題專練)(原卷版)_第3頁(yè)
第二十七章圓與正多邊形(7大題型)(56道壓軸題專練)(原卷版)_第4頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第二十七章圓與正多邊形(7大題型)(56道壓軸題專練)壓軸題型一圓的確定1.如圖,的半徑為5,弦的長(zhǎng)為6,延長(zhǎng)至點(diǎn),使得點(diǎn)為的中點(diǎn),在上任取一點(diǎn),連接、,則的最大值為(

A.290 B.272 C.252 D.2442.如圖,,以點(diǎn)B為圓心,作半徑為2的圓,點(diǎn)C在上,連接作等腰直角三角形,使,,則的面積的最大值為()A. B. C.4 D.83.如圖,矩形中,,,以A為圓心,1為半徑畫圓,E是上一動(dòng)點(diǎn),P是上的一動(dòng)點(diǎn),則的最小值是(

A.2 B.3 C.4 D.4.左老師制作了如圖1所示的學(xué)具,用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題,操作學(xué)具時(shí),點(diǎn)在軌道槽上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)既能在以為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng),也能在軌道槽上運(yùn)動(dòng).圖2是操作學(xué)具時(shí),所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖.

有以下結(jié)論:①當(dāng),時(shí),可得到形狀唯一確定的;②當(dāng),時(shí),可得到形狀唯一確定的;③當(dāng),時(shí),可得到形狀唯一確定的;④當(dāng),時(shí),可得到形狀唯一確定的;其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A.①④ B.②③ C.②④ D.②③④5.如圖,在中,,,,點(diǎn)P為上一點(diǎn),過點(diǎn)C,D,P作,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為.

6.如圖,,O為的中點(diǎn),的半徑為1,點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn),以為邊作等邊三角形(點(diǎn)P、B、C按逆時(shí)針方向排列),連接,則線段長(zhǎng)的最大值為.

7.定義:在平面直角坐標(biāo)系中,若某函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),滿足,m為正整數(shù),則稱點(diǎn)P為該函數(shù)的“m倍點(diǎn)”.例如:當(dāng)時(shí),點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,且滿足,即點(diǎn)為函數(shù)的“2倍點(diǎn)”.(1)在點(diǎn)中,是函數(shù)的“1倍點(diǎn)”;(2)若函數(shù)存在唯一的“4倍點(diǎn)”,求b的值;(3)若函數(shù)的“m倍點(diǎn)”在以點(diǎn)為圓心,半徑長(zhǎng)為的圓外,求m的所有值.8.在等邊中,將扇形按圖1擺放,使扇形的半徑分別與重合,,固定等邊不動(dòng),讓扇形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),線段也隨之變化,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.()(1)當(dāng)時(shí),旋轉(zhuǎn)角___度;當(dāng)時(shí)旋轉(zhuǎn)角____度.(2)發(fā)現(xiàn):線段與有何數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)僅就圖2給出證明.(3)應(yīng)用:當(dāng)A,C,D三點(diǎn)共線時(shí),求的長(zhǎng).(4)拓展:P是線段上任意一點(diǎn),在扇形的旋轉(zhuǎn)過程中,請(qǐng)直接寫出線段的最大值_____與最小值________.壓軸題型二圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系1.如圖,等腰三角形的頂點(diǎn)是圓的等分點(diǎn),且腰,所對(duì)的劣?。ú话?,,)上分別有個(gè)等分點(diǎn),若等腰三角形是鈍角三角形.則至少是(

)A.15 B.16 C.17 D.182.如圖,在半圓O中,C是半圓上一點(diǎn),將沿弦折疊交直徑于點(diǎn)D,點(diǎn)E是的中點(diǎn),連結(jié),若的最小值為,則的長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.3.如圖,半徑為的圓中有一個(gè)內(nèi)接矩形,,點(diǎn)是的中點(diǎn),于點(diǎn),若矩形的面積為,則線段的長(zhǎng)為

A. B. C. D.4.已知鈍角內(nèi)接于,,將沿所在直線翻折,得到,連接、,如果,那么的值為.5.在中,,,,點(diǎn)、分別在邊、上,且,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至,點(diǎn)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、,當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí),的長(zhǎng)為.6.如圖,在四邊形中,,,,為上一點(diǎn),且,則.7.如圖,四邊形為的內(nèi)接四邊形,連接,相交于點(diǎn),連,,,,已知.

(1)求證:(2)如圖,若,延長(zhǎng),相交于點(diǎn),,,求的長(zhǎng).8.【特例感知】

(1)如圖①,是的直徑,是的圓周角,平分交于點(diǎn)D,連接.已知,,則的度數(shù)為,點(diǎn)D到直線的距離為;【類比遷移】(2)如圖②,是的圓周角,平分交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作,垂足為M,探索線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;【問題解決】(3)圖③,四邊形為的內(nèi)接四邊形,,平分,,求線段的長(zhǎng).壓軸題型三垂徑定理1.如圖,在扇形中,點(diǎn)D在上,點(diǎn)C在上,.若,則的半徑為(

)A.4 B. C. D.2.如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,,E為上一點(diǎn),且,則的最小值為(

)A. B. C. D.3.如圖,的頂點(diǎn)均在上,且,,為弦的中點(diǎn),弦經(jīng)過點(diǎn),且.若的半徑為2,則弦的長(zhǎng)是(

A. B. C. D.4.如圖,的半徑為,點(diǎn)是半圓的中點(diǎn),點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)),點(diǎn)是直徑上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值.

5如圖,已知是的內(nèi)接三角形,的半徑為2,將劣弧沿折疊后剛好經(jīng)過弦的中點(diǎn).若,則弦的長(zhǎng)為.

6.如圖,,,,是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為直徑畫分別交、于、,連接,則線段長(zhǎng)度的最小值為.7.如圖(),是的直徑,點(diǎn)、在上,,,.(1)求證:平分;(2)求的長(zhǎng);(3)如圖(),是半圓的中點(diǎn),連接,求的長(zhǎng).8.如圖1,點(diǎn)是直徑上一點(diǎn),,,過點(diǎn)作弦,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),連接.

(1)求的長(zhǎng).(2)如圖,連接,作的角平分線交于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;若不會(huì)發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值.(3)如圖,過點(diǎn)作于,連接,求的最小值.壓軸題型四直線與圓的位置關(guān)系1.如圖,為半圓的直徑,,分別切于,兩點(diǎn),切于點(diǎn),連接,,下結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A. B.C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,若在直線上存在點(diǎn)P滿足,則m的取值范圍是()A. B.C. D.3.如圖,點(diǎn)在線段上,,以為圓心,為半徑作,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),連接,以為一邊作等邊,連接,則長(zhǎng)度的最小值為()

A. B. C. D.4.如圖,點(diǎn)A是上一定點(diǎn),點(diǎn)B是上一動(dòng)點(diǎn)、連接、、、分別將線段、繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,,連接,,,,下列結(jié)論正確的有()①點(diǎn)在上;②;③;④當(dāng)時(shí),與相切.

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)5.如圖,,半徑為的與角的兩邊相切,點(diǎn)是上任意一點(diǎn),過點(diǎn)向角的兩邊作垂線,垂足分別為,,設(shè),則的取值范圍是.6.已知,點(diǎn),點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于y軸,點(diǎn)P是直線l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),的角平分線與直線l交于點(diǎn)Q,則的形狀一定是;當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至某一位置時(shí),的外接圓與一條坐標(biāo)軸相切,則所有符合情況的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:與坐標(biāo)軸分別交與、兩點(diǎn),與軸相切于點(diǎn)連接.(1)的度數(shù)是.(2)若直線以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)秒,當(dāng)直線與有公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍是.(3)在(2)的條件下,直線與有公共點(diǎn)的條件下,若在直線上截得的弦的中點(diǎn)為.試判斷的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化,并說明理由;8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),以原點(diǎn)為圓心,為半徑作圓.從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.連結(jié),將沿翻折,得到.求有一邊所在直線與相切時(shí)直線的解析式.

壓軸題型五圓與圓的位置關(guān)系1.和外切于點(diǎn)和的半徑分別為1和2,直線與相切于點(diǎn),與相交于,則的值為(

A. B. C. D.12.如圖,在等腰中,,BC=,同時(shí)與邊的延長(zhǎng)線、射線相切,的半徑為3.將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、,在旋轉(zhuǎn)的過程中邊所在直線與相切的次數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,B是的半徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,C是上一動(dòng)點(diǎn),以為邊在的上方作等邊,連接,則長(zhǎng)的取值范圍是.4.在中,點(diǎn)D在邊上,點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上,且,如果過點(diǎn)A,過點(diǎn)D,若與有公共點(diǎn),那么半徑r的取值范圍是.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有7個(gè)半徑為1的小圓拼在一起,下面一行的4個(gè)小圓都與x軸相切,上面一行的3個(gè)小圓都在下一行右邊3個(gè)小圓的正上方,且相鄰兩個(gè)小圓只有一個(gè)公共點(diǎn),從左往右數(shù),y軸過第2列兩個(gè)小圓的圓心,點(diǎn)P是第3列兩個(gè)小圓的公共點(diǎn).若過點(diǎn)P有一條直線平分這7個(gè)小圓的面積,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是.6.如圖,如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),那么我們稱這兩個(gè)圓相切,這個(gè)公共點(diǎn)就叫做切點(diǎn),當(dāng)兩圓相切時(shí),如果其中一個(gè)圓(除切點(diǎn)外)在另一個(gè)圓的內(nèi)部,叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切;其中一個(gè)圓(除切點(diǎn)外)在另一個(gè)圓的外部,叫做這兩個(gè)圓外切.如圖所示:兩圓的半徑分別為R,r(R>r),兩圓的圓心之間的距離為d,若兩個(gè)圓外切則d=R+r,若兩個(gè)圓內(nèi)切則d=R﹣r,已知兩圓的半徑分別為方程x2+mx+3=0的兩個(gè)根,當(dāng)兩圓相切時(shí),已知這兩個(gè)圓的圓心之間的距離為4,則m的值為.7.如圖,已知在等腰中,,,點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),過點(diǎn)D作射線交于點(diǎn)E,,以點(diǎn)D為圓心,的長(zhǎng)為半徑作.(1)設(shè),,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(2)當(dāng)與邊相切時(shí),求的長(zhǎng);(3)如果是以E為圓心,的長(zhǎng)為半徑的圓,那么當(dāng)為多少長(zhǎng)時(shí),與相切?8.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于兩個(gè)點(diǎn),和圖形,如果在圖形上存在點(diǎn),(,可以重合)使得,那么稱點(diǎn)與點(diǎn)是圖形的“一對(duì)平衡點(diǎn)”.如圖1,已知點(diǎn).(1)設(shè)點(diǎn)與線段上一點(diǎn)的距離為,則的最小值是______,最大值是______;(2)在,,這三個(gè)點(diǎn)中,與點(diǎn)是線段的“一對(duì)平衡點(diǎn)”的是______;(3)如圖2,已知的半徑為1,點(diǎn)的坐標(biāo)為.若點(diǎn)在第一象限,且點(diǎn)與點(diǎn)是的“一對(duì)平衡點(diǎn)”,求的取值范圍;(4)如圖3,已知點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交軸的正半軸于點(diǎn).點(diǎn)(其中是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,是以點(diǎn)為圓心,半徑為2的圓,若上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是的“一對(duì)平衡點(diǎn)”,直接寫出的取值范圍.

壓軸題型六正多邊形與圓1.如圖,是等邊的外接圓,點(diǎn)D是弧上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),下列結(jié)論:①;②當(dāng)最長(zhǎng)時(shí),;③;④當(dāng),時(shí),;⑤當(dāng)時(shí),四邊形最大面積是.其中一定正確的結(jié)論有(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為2,E是邊上的動(dòng)點(diǎn),交于點(diǎn),垂足為點(diǎn)G,連接;①;②;③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為;④的最小值.其中正確的說法有()個(gè).A.4 B.3 C.2 D.13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形內(nèi)切圓半徑為,則大正方形的內(nèi)切圓半徑為()

A. B. C.15 D.4.如圖,點(diǎn)O是正六邊形的中心,以為邊在正六邊形的內(nèi)部作正方形連接,則°.

5.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,的半徑為2,為上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值是.6.如圖,已知正方形ABCD,以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△BAE,其中BE=BA,過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心,連接CP,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則CP的最小值為.6.如圖①,,分別是半圓的直徑上的點(diǎn),點(diǎn),在上,且四邊形是正方形.

(1)若,則正方形的面積為;(2)如圖②,點(diǎn),,分別在,,上,連接,,四邊形是正方形,且其面積為16①求的值;②如圖③,點(diǎn),,分別在,,上,連接,,四邊形是正方形.直接寫出正方形與正方形的面積比.8.已知正方形的邊長(zhǎng)為.(1)將正方形對(duì)折,折痕為,如圖①把這個(gè)正方形展平,再將點(diǎn)折到折痕上的點(diǎn)的位置,折痕為.①判斷的形狀,并說明理由;②求的長(zhǎng);(2)如圖②當(dāng)時(shí),在點(diǎn)由點(diǎn)移動(dòng)到中點(diǎn)的過程中,直接寫出面積的取值范圍.壓軸題型七弧長(zhǎng)與扇形面積1.如圖,已知一個(gè)半圓形工件,搬動(dòng)前如圖所示,直徑平行于地面放置,搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷,先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),使它的直徑緊貼地面,半圓的直徑為,則圓心所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是(

).A. B. C. D.2.如圖,是的直徑,是弦,,在直徑上截取,延長(zhǎng)交于點(diǎn)E.若,則的長(zhǎng)為(

A. B. C. D.3.如圖,圓心角都是的扇形與扇形疊放在一起,,,分別連接、,則圖中陰影部分的面積為(

A. B. C. D.4.如圖,扇形的半徑,,分別以、的中點(diǎn)C、D為圓心,、為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為平方厘米.5.新定義:在中,點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn),如果上的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部或邊上,那么稱為的中內(nèi)弧.已知在中,,,點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn),如果是的中內(nèi)弧,那么長(zhǎng)度的最大值等于.6.如圖,以為圓心,半徑為4的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)E為圓G上一動(dòng)點(diǎn),于F.(1)的長(zhǎng)度為;(2)當(dāng)點(diǎn)E在圓G的運(yùn)動(dòng)過程中,線段的長(zhǎng)度的最小值為.7.如圖1.扇形中,,,點(diǎn)P在半徑上,連接.(1)把沿翻折,點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q.①當(dāng)點(diǎn)Q剛好落在弧上,求弧的長(zhǎng);②如圖2,點(diǎn)Q落在扇形外,與弧交于點(diǎn)C,過點(diǎn)Q作,

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