專題33概率篇(原卷版+解析)2

專題33概率考點(diǎn)一：概率知識回顧知識回顧事件：①確定事件：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定事件。②隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。事件的可能性（概率）大小：事件的可能性大小用概率來表示。表示為。必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0；隨機(jī)事件的概率為。概率的定義與計算公式：①概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率，記為=②概率公式：隨機(jī)事件A的概率。幾何概率：在幾何中概率的求解皆用部分面積比總面積，或部分長度比總長度，或部分角度比整個大角角度。微專題微專題1．（2022?巴中）下列說法正確的是（）A．是無理數(shù) B．明天巴中城區(qū)下雨是必然事件 C．正五邊形的每個內(nèi)角是108° D．相似三角形的面積比等于相似比2．（2022?寧夏）下列事件為確定事件的有（）（1）打開電視正在播動畫片（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上（4）π是無理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022?遼寧）下列事件中，是必然事件的是（）A．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 C．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) D．從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球4．（2022?廣西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形內(nèi)角和是180° B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍 C．?dāng)S一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況5．（2022?武漢）彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件6．（2022?貴陽）某校九年級選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識競賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序、主持人將表示出場順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是（）A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大 C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到每個數(shù)的可能性相同7．（2022?襄陽）下列說法正確的是（）A．自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件 B．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機(jī)事件 C．“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨 D．若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次8．（2022?長沙）下列說法中，正確的是（）A．調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查 B．“太陽東升西落”是不可能事件 C．為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖 D．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次9．（2022?東營）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．10．（2022?丹東）四張不透明的卡片，正面標(biāo)有數(shù)字分別是﹣2，3，﹣10，6，除正面數(shù)字不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則這張卡片正面的數(shù)字是﹣10的概率是（）A． B． C． D．111．（2022?益陽）在某市組織的物理實驗操作考試中，考試所用實驗室共有24個測試位，分成6組，同組4個測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某個考生抽到試題A的概率為（）A． B． C． D．12．（2022?蘭州）無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）A． B． C． D．13．（2022?銅仁市）在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最大（）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球14．（2022?百色）籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．15．（2022?呼和浩特）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球、b個紅球，則任意摸出一個球是紅球的概率是（）A． B． C． D．16．（2022?齊齊哈爾）在單詞statistics（統(tǒng)計學(xué)）中任意選擇一個字母，字母為“s”的概率是（）A． B． C． D．17．（2022?鎮(zhèn)江）從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù)．抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率等于．18．（2022?阜新）如圖，是由12個全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）第18題第19題A． B． C． D．19．（2022?徐州）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．20．（2022?朝陽）如圖所示的是由8個全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．121．（2022?通遼）如圖，正方形ABCD及其內(nèi)切圓O，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（）第21題第22題A． B．1﹣ C． D．1﹣22．（2022?黔東南州）如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r的⊙O，隨機(jī)地往⊙O內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．以上答案都不對23．（2022?蘇州）如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（）第23題第24題A． B． C． D．24．（2022?成都）如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是．考點(diǎn)二：求概率的方法知識回顧知識回顧古典概型：①定義：若在一次實驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個，且每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相同，那么這樣的實驗稱古典概型。②概率求法：一般地，在一次實驗中，有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性大小相同，事件A包含了其中的種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為。列表法：當(dāng)試驗中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時，我們常用列表的方式，不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果，再求出概率。樹狀法：當(dāng)試驗中存在三個及以上的元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時，我們常用畫樹狀圖的方式，不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果，再求出概率。游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平。用頻率估算概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率。實驗的次數(shù)越多，則估算結(jié)果越精確。微專題微專題25．（2022?濟(jì)南）某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）A． B． C． D．26．（2022?棗莊）在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A． B． C． D．27．（2022?綿陽）某校開展崗位體驗勞動教育活動，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)保小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個崗位進(jìn)行體驗．甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項活動，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗的概率為（）A． B． C． D．28．（2022?牡丹江）在一個不透明的袋子中裝有1個紅色小球，1個綠色小球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．29．（2022?煙臺）如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）A． B． C． D．130．（2022?鞍山）一個不透明的口袋中裝有5個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗：從袋中隨機(jī)摸出1個球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出m的值為．摸球的總次數(shù)a10050010002000…摸出紅球的次數(shù)b19101199400…摸出紅球的頻率0.1900.2020.1990.200…31．（2022?益陽）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有只A種候鳥．32．（2022?蘭州）2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是.（結(jié)果精確到0.1）33．（2022?遼寧）質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）．34．（2022?桂林）當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是．專題33概率考點(diǎn)一：概率知識回顧知識回顧事件：①確定事件：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定事件。②隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。事件的可能性（概率）大?。菏录目赡苄源笮∮酶怕蕘肀硎?。表示為。必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0；隨機(jī)事件的概率為。概率的定義與計算公式：①概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率，記為=②概率公式：隨機(jī)事件A的概率。幾何概率：在幾何中概率的求解皆用部分面積比總面積，或部分長度比總長度，或部分角度比整個大角角度。微專題微專題1．（2022?巴中）下列說法正確的是（）A．是無理數(shù) B．明天巴中城區(qū)下雨是必然事件 C．正五邊形的每個內(nèi)角是108° D．相似三角形的面積比等于相似比【分析】根據(jù)二次根式的化簡可得＝2，隨機(jī)事件，正五邊形每個內(nèi)角是108°，相似三角形的性質(zhì)，逐一判斷即可解得．【解答】解：A．∵＝2，∴是有理數(shù)，故A不符合題意；B．明天巴中城區(qū)下雨是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C．正五邊形的每個內(nèi)角是108°，故C符合題意；D．相似三角形的面積比等于相似比的平方，故D不符合題意；故選：C．2．（2022?寧夏）下列事件為確定事件的有（）（1）打開電視正在播動畫片（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上（4）π是無理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】直接利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案．【解答】解：（1）打開電視正在播動畫片，是隨機(jī)事件，不合題意；（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn，是確定事件，符合題意；（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；（4）π是無理數(shù)，是確定事件，符合題意；故選：B．3．（2022?遼寧）下列事件中，是必然事件的是（）A．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 C．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) D．從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球，是必然事件，故D符合題意；故選：D．4．（2022?廣西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形內(nèi)角和是180° B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍 C．?dāng)S一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、三角形內(nèi)角和是180°，是必然事件，故A符合題意；B、端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：A．5．（2022?武漢）彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可判斷．【解答】解：彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是隨機(jī)事件，故選：D．6．（2022?貴陽）某校九年級選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識競賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序、主持人將表示出場順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是（）A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大 C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到每個數(shù)的可能性相同【分析】根據(jù)概率公式求出小星抽到各個數(shù)字的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：∵3張同樣的紙條上分別寫有1，2，3，∴小星抽到數(shù)字1的概率是，抽到數(shù)字2的概率是，抽到數(shù)字3的概率是，∴小星抽到每個數(shù)的可能性相同；故選：D．7．（2022?襄陽）下列說法正確的是（）A．自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件 B．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機(jī)事件 C．“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨 D．若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．【解答】解：A、自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件，故A符合題意；B、成語“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合題意；C、襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天降雨的可能性是60%，故C不符合題意；D、若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次不一定中獎1次，故D不符合題意；故選：A．8．（2022?長沙）下列說法中，正確的是（）A．調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查 B．“太陽東升西落”是不可能事件 C．為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖 D．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次【分析】根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，條形統(tǒng)計圖，隨機(jī)事件，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查，故A符合題意；B、“太陽東升西落”是必然事件，故B不符合題意；C、為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故C不符合題意；D、任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次，故D不符合題意；故選：A．9．（2022?東營）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念、概率公式計算即可．【解答】解：如圖，當(dāng)涂黑1或2或3或4區(qū)域時，所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，則P（是軸對稱圖形）＝＝，故選：A．10．（2022?丹東）四張不透明的卡片，正面標(biāo)有數(shù)字分別是﹣2，3，﹣10，6，除正面數(shù)字不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則這張卡片正面的數(shù)字是﹣10的概率是（）A． B． C． D．1【分析】用﹣10的個數(shù)除以總數(shù)即可求得概率．【解答】解：由題意可知，共有4張標(biāo)有數(shù)字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一張的可能性是均等的，其中為﹣10的有1種，所以隨機(jī)抽取一張，這張卡片正面的數(shù)字是﹣10的概率是，故選：A．11．（2022?益陽）在某市組織的物理實驗操作考試中，考試所用實驗室共有24個測試位，分成6組，同組4個測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某個考生抽到試題A的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)抽到試題A的概率＝試題A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案．【解答】解：總共有24道題，試題A共有4道，P（抽到試題A）＝＝，故選：C．12．（2022?蘭州）無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）A． B． C． D．【分析】總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，∴將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是，故選：B．13．（2022?銅仁市）在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最大（）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球【分析】根據(jù)概率的求法，因為紅球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大．【解答】解：在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個球，因為紅球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，摸到紅球的概率是：，故選：A．14．（2022?百色）籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)概率的計算公式直接計算即可．一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）＝．【解答】解：拋硬幣有兩種結(jié)果：正面向上、反面向上，則正面向上的概率為．故選：B．15．（2022?呼和浩特）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球、b個紅球，則任意摸出一個球是紅球的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的計算公式直接計算即可．一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）＝．【解答】解：不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球、b個紅球，則任意摸出一個球是紅球的概率是．故選：A．16．（2022?齊齊哈爾）在單詞statistics（統(tǒng)計學(xué)）中任意選擇一個字母，字母為“s”的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可以寫出任意選擇一個字母的所有可能性和選擇的字母是s的可能性，從而可以求出相應(yīng)的概率．【解答】解：在單詞statistics（統(tǒng)計學(xué)）中任意選擇一個字母一共有10種可能性，其中字母為“s”的可能性有3種，∴任意選擇一個字母，字母為“s”的概率是，故選：C．17．（2022?鎮(zhèn)江）從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù)．抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率等于．【分析】列舉得出共有10種等可能情況，其中中位數(shù)是2022有3種情況，再由概率公式求解即可．【解答】解：從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù)為：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，共有10種等可能情況，其中中位數(shù)是2022有3種情況，∴抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率為，故答案為：．18．（2022?阜新）如圖，是由12個全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【分析】先設(shè)每個小等邊三角的面積為x，則陰影部分的面積是6x，得出整個圖形的面積是12x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【解答】解：先設(shè)每個小等邊三角的面積為x，則陰影部分的面積是6x，得出整個圖形的面積是12x，則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是＝．故選：D．19．（2022?徐州）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【分析】如圖，將整個圖形分割成圖形中的小三角形，令小三角形的面積為a，分別表示出陰影部分的面積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：如圖所示，設(shè)每個小三角形的面積為a，則陰影的面積為6a，正六邊形的面積為18a，∴將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為＝，故選：B．20．（2022?朝陽）如圖所示的是由8個全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)陰影部分的面積所占比例得出概率即可．【解答】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的，即這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是，故選：A．21．（2022?通遼）如圖，正方形ABCD及其內(nèi)切圓O，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（）A． B．1﹣ C． D．1﹣【分析】直接表示出各部分面積，進(jìn)而得出落在陰影部分的概率．【解答】解：設(shè)圓的半徑為a，則圓的面積為：πa2，正方形面積為：4a2，故隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率為：．故選：B．22．（2022?黔東南州）如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r的⊙O，隨機(jī)地往⊙O內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．以上答案都不對【分析】求出正六邊形的面積占圓面積的幾分之幾即可．【解答】解：圓的面積為πr2，正六邊形ABCDEF的面積為r×r×6＝r2，所以正六邊形的面積占圓面積的＝，故選：A．23．（2022?蘇州）如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：∵總面積為5×6＝30，其中陰影部分面積為＝，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，故選：A．24．（2022?成都）如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是．【分析】作OD⊥CD，OB⊥AB，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓，可得OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，即可得AE＝2r，CF＝r，從而求出答案．【解答】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如圖：設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是＝，故答案為：．考點(diǎn)二：求概率的方法知識回顧知識回顧古典概型：①定義：若在一次實驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個，且每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相同，那么這樣的實驗稱古典概型。②概率求法：一般地，在一次實驗中，有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性大小相同，事件A包含了其中的種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為。列表法：當(dāng)試驗中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時，我們常用列表的方式，不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果，再求出概率。樹狀法：當(dāng)試驗中存在三個及以上的元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時，我們常用畫樹狀圖的方式，不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果，再求出概率。游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平。用頻率估算概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率。實驗的次數(shù)越多，則估算結(jié)果越精確。微專題微專題25．（2022?濟(jì)南）某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種，∴小明和小亮恰好選擇同一個主題的概率為＝，故選：C．26．（2022?棗莊）在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，則兩人恰好選中同一主題的概率為＝．故選：D．27．（2022?綿陽）某校開展崗位體驗勞動教育活動，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)保小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個崗位進(jìn)行體驗．甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項活動，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗的概率為（）A． B． C． D．【分析】利用樹狀圖把兩名同學(xué)體驗崗位所有可能的情況都表示出來，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如圖所示，由樹狀圖可知，共有16種等可能的情況，其中甲乙兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗的情況共有4種，∴這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗的概率為＝．故選：A．28．（2022?牡丹江）在一個不透明的袋子中裝有1個紅色小球，1個綠色小球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫出樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的只有1種情況，利用概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的只有1種情況，∴兩次都摸到紅球的概率是，故選：D．29．（2022?煙臺）如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）A． B． C． D．1【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把S1、S2、S3分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB、AC、BA、CA，∴同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率為＝，故選：B．30．（2022?鞍山）一個不透明的口袋中裝有5個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗：從袋中隨機(jī)摸出1個球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出m的值