專題17反比例函數(shù)的應用(原卷版+解析)(重點突圍)

專題17反比例函數(shù)的應用考點一一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷考點二一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題考點三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用考點四實際問題與反比例函數(shù)考點一一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷例題：（2022·江蘇無錫·八年級期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b，反比例函數(shù)y（kb≠0），下列能同時正確描述這兩種函數(shù)大致圖像的是（

）A．B．C． D．【變式訓練】1．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A．B．C． D．2．（2022·重慶黔江·八年級期末）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．3．（2022·四川宜賓·八年級期中）函數(shù)和函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖像大致是(

)A．B．C．D．4．（2021·甘肅·金昌市第五中學九年級階段練習）在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝－與y＝ax＋1（a≠0）的圖象可能是（

）A． B． C． D．5．（2021·廣西·梧州市第十中學九年級期中）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx－k與(k≠0)的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．6．（2022·河南駐馬店·八年級期末）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與y＝（k≠0）的圖像大致是（）A．.B．.C．D．.7．（2022·重慶一中八年級期末）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象大致可以是（）A．B．C．D．8．（2022·山東青島·九年級期末）反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（

）A．B．C． D．考點二一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題例題：（2021·廣西·北海市外國語實驗學校九年級階段練習）如圖，已知直線y1＝x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)（k≠0，x＜0）交于C，D兩點，且C點的坐標為（﹣1，2）．(1)求出反比例函數(shù)的表達式；(2)求出點D的坐標；(3)利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內(nèi)取值時，y1＞y2．【變式訓練】1．（2022·海南·儋州川綿中學八年級期中）如圖，直線一次函數(shù)y=x+2與雙曲線反比例函數(shù)相交于點A（m,3），與x軸交于點C，求反比例函數(shù)解析式．2．（2022·浙江·寧波外國語學校八年級期中）如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，與x軸交于點C，點A的縱坐標6，點B的坐標為(-3，-2)．(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)結(jié)合圖像直接寫出時的取值范圍．3．（2021·貴州·銅仁學院附屬中學九年級階段練習）如圖，的頂點A是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點，AB垂直x軸于B，且．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求出它們的交點A、C的坐標和AOC的面積．4．（2022·四川·測試·編輯教研五九年級階段練習）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知A（3，1），點B的坐標為（m，-2）．(1)直接寫出反比例函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)在y軸上是否存在一點P，使得△PDC與△CDO相似？若存在求P點的坐標，若不存在說明理由．5．（2021·吉林·白城市第三中學九年級階段練習）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點，點；(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．6．（2022·重慶·黔江區(qū)育才初級中學校八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)圖象分別交軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，軸于點E，已知C點的坐標是（8，-2），．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)求?ABO的面積；(3)根據(jù)圖象直接回答：當為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？7．（2021·江蘇·宿遷市鐘吾國際第一初級中學八年級期中）如圖，直線y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（-2，6），點B的橫坐標為-6，(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)求點C的坐標；(3)點M是x軸上的一個動點．①若點M在線段OC上，且△AMB的面積為8，求點M的坐標；②點N是平面直角坐標系中的一點，當以A、B、M、N四點為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點N的坐標.考點三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用例題：（2022·全國·九年級單元測試）當下教育主管部門提倡加強高效課堂建設，要求教師課堂上要精講，把時間、思考、課堂還給學生．通過實驗發(fā)現(xiàn)：學生在課堂上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始后，學生的學習興趣遞增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)高效狀態(tài)，后階段注意力開始分散．學生注意力指標隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當和時，圖象是線段，當時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．(1)求點對應的指標值．(2)如果學生在課堂上的注意力指標不低于30屬于學習高效階段，請你求出學生在課堂上的學習高效時間段．【變式訓練】1．（2022·浙江寧波·九年級專題練習）為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”，如圖，藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分）成正比例，10分鐘時藥物燃盡，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8毫克，燃盡后y與x成反比例．(1)求第5分鐘時教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量；(2)畫出藥物燃盡后y關(guān)于x的反比例函數(shù)圖象；(3)當每立方米空氣中含藥量低于1.6毫克時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪個時段學生不能停留在教室里？2．（2022·江蘇·九年級專題練習）為適應日益激烈的市場競爭要求，某工廠從2021年1月且開始限產(chǎn)，并對生產(chǎn)線進行為期5個月的升級改造，改造期間的月利潤與時間成反比例；到5月底開始恢復全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤都比前一個月增加10萬元．設2021年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元，其圖像如圖所示，試解決下列問題：(1)分別求該工廠對生產(chǎn)線進行升級改造前后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)到第幾個月時，該工廠月利潤才能再次達到100萬元？(3)當月利潤少于50萬元時，為該工廠的資金緊張期，問該工廠資金緊張期共有幾個月？3．（2022·江蘇·濱?？h教師發(fā)展中心二模）小麗家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關(guān)系，當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱……，重復上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：(1)當時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中t的值；(3)若小麗在通電開機后即外出散步，請你預測小麗散步70分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃？4．（2022·浙江·寧波市曙光中學二模）如圖是一次藥物臨床試驗中受試者服藥后學業(yè)中的藥物濃度（微克/毫升）與用藥的時間（小時）變化的圖象．第一次服藥后對應的圖象由線段和部分雙曲線組成，服藥6小時后血液中的藥物濃度達到最高，16小時后開始第二次服藥，服藥后對應的圖象由線段和部分曲線組成，其中與平行．血液中的濃度不低于5微克/毫升時有療效．(1)分別求受試者第16小時，第22小時血液中的藥物濃度；(2)受試者第一次服藥后第二次服藥前這16小時內(nèi)，有療效的持續(xù)時間達到6小時嗎?(3)若血液中的藥物濃度不高于4微克/毫升時才能進行第三次服藥，問受試者第二次服藥后至少經(jīng)過幾小時可進行第三次服藥?5．（2022·河南省直轄縣級單位·一模）近兩年，人們與新冠病毒進行著長期的抗爭．每周末，學校都要對教室采進行消殺．已知消殺時，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（分鐘）成正比例；消殺后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得消殺8分鐘結(jié)束時，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題．(1)消殺時關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為________，自變量的取值范圍是________；消殺后與的函數(shù)關(guān)系式為________；(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消殺是否有效？為什么?6．（2022·江蘇南通·九年級期末）某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：(1)該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬支？(2)該企業(yè)有幾個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支？考點四實際問題與反比例函數(shù)例題：（2022·全國·九年級單元測試）為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當溫度不變時，注射器里的氣體的壓強是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這個函數(shù)的表達式；(2)當氣體體積為時，求氣體壓強的值；(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強不能超過，則其體積V要控制在什么范圍?【變式訓練】1．（2022·山東煙臺·八年級期末）越野滑雪起源于北歐，又稱北歐滑雪，是世界運動史上最古老的運動項目之一．在北京冬奧會男子30km越野滑雪比賽中，某運動員的滑行速度（單位：km/h）與滑行時間（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．2．（2020·江蘇·建新中學九年級階段練習）已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．3．（2021·黑龍江·蘭西縣第三中學九年級期中）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗．測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當時，y與x成反比）.則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為_________小時4．（2022·江蘇南京·八年級期末）在制作拉面的過程中，用一定體積的面團做拉面，面條的總長度y（單位：cm）與面條的橫截面積x（單位：cm2）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，當面條的橫截面積小于1cm2時，面條總長度大于______cm．5．（2022·湖南·九年級單元測試）如圖，某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為12m2的矩形園子．（1）設矩形園子的相鄰兩邊長分別為xm，ym，y關(guān)于x的函數(shù)表達式為_____（不寫自變量取值范圍）；（2）當y≥4m時，x的取值范圍為_____；（3）當一條邊長為7.5m時，另一條邊的長度為_____m．6．（2022·全國·九年級單元測試）如圖為某人對地面的壓強p（單位：）與這個人和地面接觸面積S（單位：）的函數(shù)關(guān)系圖像．(1)通過圖像確定函數(shù)解析式和這個人的體重．(2)如果此人所穿的每只鞋與地面的接觸面積大約為，那么此人雙腳站立時對地面的壓強有多大？(3)如果某一沼澤地面能承受的最大壓強為，那么此人應站立在面積至少多大的木板上才不至于下陷（木板的質(zhì)量忽略不計）？7．（2022·江蘇泰州·八年級期末）某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強P（Pa）與氣球體積V（）之間成反比例關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求P與V之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當時，求P的值；(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于多少？8．（2022·甘肅天水·八年級期末）市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106立方米，某運輸公司承擔了運送土石方的任務．設該公司平均每天運送土石方總量為y立方米，完成運送任務所需時間為t天．(1)求y關(guān)于t的函數(shù)表達式；(2)當y=1000時，求t的值；(3)若工期要求在100天內(nèi)完成，公司每天至少要運送多少立方米土石方?9．（2022·浙江衢州·八年級期末）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強P（Pa）40050080010001250受力面積S（）0.50.4a0.20.16(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強P（Pa）關(guān)于受力面積S（）的函數(shù)表達式及a的值．(2)如圖2，將另一長，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長方體相同重量的長方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強為2000Pa，問：這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．10．（2022·河北唐山·九年級期末）在工程實施過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)y（天）與每天完成工程量x米的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，是雙曲線的一部分．(1)請根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若該工程隊有2臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠30米，問該工程隊需要用多少天才能完成此項任務？(3)工程隊在（2）的條件下工作5天后接到防汛緊急通知，最多再給5天時間完成全部任務，則最少還需調(diào)配幾臺挖掘機？專題17反比例函數(shù)的應用考點一一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷考點二一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題考點三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用考點四實際問題與反比例函數(shù)考點一一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷例題：（2022·江蘇無錫·八年級期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b，反比例函數(shù)y（kb≠0），下列能同時正確描述這兩種函數(shù)大致圖像的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定k和b的符號，進一步確定反比例函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：A選項中根據(jù)一次函數(shù)圖象可知，k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項不符合題意；B選項中根據(jù)一次函數(shù)圖象可知，k＞0，b＞0，∴kb＞0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故B選項不符合題意；C選項中，一次函數(shù)b=0，∵kb≠0，故C選項不符合題意；D選項中根據(jù)一次函數(shù)圖象可知，k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與參數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論和時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案．【詳解】解：①當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經(jīng)過一、三象限，故B選項的圖象符合要求，②當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經(jīng)過二、四象限，沒有符合條件的選項．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)：①當，時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限；②當，時，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限；③當，時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；④當，時，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限；反比例函數(shù)的（k≠0），①當時，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經(jīng)過一、三象限；②當時，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經(jīng)過二、四象限．2．（2022·重慶黔江·八年級期末）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進行判斷即可得解．【詳解】當時，，則一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故排除C，D選項；當時，，則一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故排除B選項，故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022·四川宜賓·八年級期中）函數(shù)和函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖像大致是(

)A．B．C．D．【答案】A【分析】將一次函數(shù)化簡為，得出x軸的交點為，據(jù)此排除C、D，考慮時及時，判斷兩個函數(shù)經(jīng)過的象限即可得出結(jié)果．【詳解】解：，函數(shù)與x軸的交點為，故C、D不合題意；函數(shù)，且為常數(shù)中時，反比例函數(shù)圖像在一、三象限，此時的圖像在第一、三、四象限，故A符合題意，B不符合題意；當函數(shù)，且為常數(shù)中時，反比例函數(shù)圖像在二、四象限，此時的圖像在第一、二、四象限，故選：A．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像是解題關(guān)鍵．4．（2021·甘肅·金昌市第五中學九年級階段練習）在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝－與y＝ax＋1（a≠0）的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題可先由反比例函數(shù)圖象得到字母a的正負，再與一次函數(shù)y＝ax+1的圖象相比較看是否一致即可解決問題．【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＜0故選項A錯誤．B、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，且交于y軸于正半軸，故選項B正確．C、y＝ax+1（a≠0）的圖象應該交于y軸于正半軸，故選項C錯誤．D、由函數(shù)的圖象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識，靈活應用反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·廣西·梧州市第十中學九年級期中）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx－k與(k≠0)的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分兩種情況討論，當k＞0時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k＜0時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，對選項一一分析符合題意者即為正確答案．【詳解】解：①當k＞0時，一次函數(shù)圖象過一、三、四象限；反比例函數(shù)y＝圖象過一、三象限；②當k＜0時，一次函數(shù)圖象過一、二、四象限；反比例函數(shù)y＝圖象過二、四象限，A．由反比例函數(shù)知k>0，一次函數(shù)圖象應過一、三、四象限，而該選項一次函數(shù)圖象過一、二、四象限，故該選項不正確；B．由反比例函數(shù)知k<0，一次函數(shù)圖象應過一、二、四象限，而該選項一次函數(shù)圖象過一、三、四象限，故該選項不正確；C．由反比例函數(shù)知k0，一次函數(shù)圖象應過一、三、四象限，而該選項一次函數(shù)圖象過一、二、三象限，故該選項不正確；D．由反比例函數(shù)知k<0，一次函數(shù)圖象應過一、二、四象限，該選項一次函數(shù)圖象過一、二、四象限，故該選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河南駐馬店·八年級期末）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與y＝（k≠0）的圖像大致是（）A．.B．.C．D．.【答案】A【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k＞0和k＜0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案．【詳解】解：①當k＞0時，一次函數(shù)y＝﹣kx+k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過一、三象限，故A選項的圖象符合要求，②當k＜0時，一次函數(shù)y＝kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)的y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過二、四象限，沒有符合條件的選項．故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點；一次函數(shù)與y軸的交點與一次函數(shù)的常數(shù)項相關(guān)．7．（2022·重慶一中八年級期末）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象大致可以是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象所在象限，確定出a，b的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限，確定出a，b的符號，至此找出一次函數(shù)和反比例函數(shù)a，b的符號一致的選項即可．【詳解】解：A.由一次函數(shù)圖象知a，b異號，由反比例函數(shù)圖象知a，b同號，故該選項錯誤，不符合題意；B.由一次函數(shù)圖象知a，b同號，由反比例函數(shù)圖象知a，b異號，故該選項錯誤，不符合題意；C.由一次函數(shù)圖象知a，b異號，由反比例函數(shù)圖象知a，b異號，故該選項正確，符合題意；D.由一次函數(shù)圖象知a，b異號，由反比例函數(shù)圖象知a，b同號，故該選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于確定出a，b的符號，明確系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系．8．（2022·山東青島·九年級期末）反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象所處的象限．【詳解】解：由反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx-3可知，當k＞0時，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，一次函數(shù)的圖象通過一、三、四象限，當k＜0時，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，一次函數(shù)的圖象通過二、三、四象限，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點二一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題例題：（2021·廣西·北海市外國語實驗學校九年級階段練習）如圖，已知直線y1＝x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)（k≠0，x＜0）交于C，D兩點，且C點的坐標為（﹣1，2）．(1)求出反比例函數(shù)的表達式；(2)求出點D的坐標；(3)利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內(nèi)取值時，y1＞y2．【答案】(1)y2＝﹣(2)D（﹣2，1）(3)當﹣2＜x＜﹣1時，y1＞y2【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即求得；（2）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得D點的坐標；（3）根據(jù)函數(shù)圖像的位置關(guān)系，即可求得．（1）∵點C（-1，2）在反比例函數(shù)y2＝（k≠0，x＜0）上，∴k=-1×2=-2，∴反比例函數(shù)的表達式為y2＝﹣；（2）解得或∴D（-2，1）（3）由圖象可知：當﹣2＜x＜﹣1時，y1＞y2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·海南·儋州川綿中學八年級期中）如圖，直線一次函數(shù)y=x+2與雙曲線反比例函數(shù)相交于點A（m,3），與x軸交于點C，求反比例函數(shù)解析式．【答案】【分析】設反比例函數(shù)的解析式為，根據(jù)點A(m,3)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點，即可求出點A(2,3)，再將其代入即可求解．【詳解】設反比例函數(shù)的解析式為，∵點A(m,3)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點，∴將點A(m,3)代入中，有，解得，∴點A坐標為(2,3)，∴將點A(2,3)代入中，有，則有，即反比例函數(shù)的解析式為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題以及求解反比例函數(shù)解析式的問題，求出A點坐標是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江·寧波外國語學校八年級期中）如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，與x軸交于點C，點A的縱坐標6，點B的坐標為(-3，-2)．(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)結(jié)合圖像直接寫出時的取值范圍．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）由點B的坐標求出，得出雙曲線的解析式為．求出A的坐標為(1，6)，由點A和B的坐標以及待定系數(shù)法即可求出直線的解析式為；（2）根據(jù)求時的取值范圍，即求的圖像在的圖像下方時的取值范圍，再結(jié)合其交點坐標即可得出答案．（1）∵點B(-3，-2)在雙曲線上，，雙曲線的解析式為．把代入得：，點的坐標為(1，6)．直線經(jīng)過A、B兩點，，解得，直線的解析式為直線；（2）∵求時的取值范圍，即求的圖像在的圖像下方時的的取值范圍，由圖像可知，當或時，的圖像在的圖像下方，∴當時的取值范圍是或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．熟練掌握待定系數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵．3．（2021·貴州·銅仁學院附屬中學九年級階段練習）如圖，的頂點A是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點，AB垂直x軸于B，且．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求出它們的交點A、C的坐標和AOC的面積．【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為(2)A(1，-3)，C(-3，1)，【分析】（1）由反比例函數(shù)k的幾何意義即可求出k的值，從而即可得出這兩個函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，再根據(jù)點A和點C所在的象限，即可求出其坐標．設直線AC與y軸交于點D，根據(jù)一次函數(shù)解析式可求出點D坐標，再根據(jù)求解即可．（1）∵點A在反比例函數(shù)圖象上，軸，且，∴，解得：．∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為；（2）聯(lián)立，解得：，．∵點A在第四象限，點C在第二象限，∴A(1，-3)，C(-3，1)．如圖，設直線AC與y軸交于點D，對于，令，得：，∴D(0，-2)，∴OD=2．∵，，∴．【點睛】本題為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合．考查反比例函數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標等知識．利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出兩個函數(shù)的表達式是解題關(guān)鍵．4．（2022·四川·測試·編輯教研五九年級階段練習）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知A（3，1），點B的坐標為（m，-2）．(1)直接寫出反比例函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)在y軸上是否存在一點P，使得△PDC與△CDO相似？若存在求P點的坐標，若不存在說明理由．【答案】(1)反比例解析式為y=(2)一次函數(shù)解析式為y=x-1(3)存在，P的坐標為（0，0）或（0，）．【分析】（1）把A坐標代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）把B坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標，由A與B坐標，利用待定系數(shù)法確定出直線AB解析式即可；（3）在y軸上，存在一點P，使得△PDC與△CDO相似，理由為：過點C作CP⊥AB，交y軸于點P，如圖所示，根據(jù)直線AB解析式確定出C與D坐標，得到OC，OD，DC的長，由三角形PDC與三角形CDO相似，得比例求出PD的長，由DP-OD求出OP的長，即可確定出P坐標．（1）解：把A（1，3）代入反比例解析式得：3=，即k=3，則反比例解析式為y=；（2）解：∵B（m，-2）在反比例函數(shù)y=上，∴-2=，即m=-，即B（-，-2），把A與B坐標代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x-1；（3）解：若P與O重合，顯然成立；若P與O不重合，在y軸上存在一點P，使得△PDC與△CDO相似，理由為：過點C作CP⊥AB，交y軸于點P，如圖所示，∵C、D兩點在直線y=x-1上，∴C、D的坐標分別為C（，0），D（0，-1），∴OC=，OD=1，DC=，∵△PDC∽△CDO，∴=，即=，解得：PD=，∴OP=DP-OD=-1=，則點P的坐標為（0，）．綜上所示，P的坐標為（0，0）或（0，）．【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定反比例解析式與一次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．5．（2021·吉林·白城市第三中學九年級階段練習）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點，點；(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．【答案】(1)，(2)4(3)或【分析】（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）先根源一次函數(shù)的解析式求出點的坐標，再根據(jù)的面積等于的面積與的面積之和即可得；（3）根據(jù)點的坐標，利用函數(shù)圖象法即可得．（1）解：將點代入一次函數(shù)得：，解得，則一次函數(shù)的表達式為，將點代入反比例函數(shù)得：，則反比例函數(shù)的表達式為．（2）解：對于一次函數(shù)，當時，，解得，即，當時，，即，則的面積為．（3）解：，當反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，自變量的取值范圍為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、一次函數(shù)的幾何應用，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．6．（2022·重慶·黔江區(qū)育才初級中學校八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)圖象分別交軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，軸于點E，已知C點的坐標是（8，-2），．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)求?ABO的面積；(3)根據(jù)圖象直接回答：當為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？【答案】(1)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，一次函數(shù)的關(guān)系式為；(2)4；(3)或．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達式，進而求出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達式即可求解；（2）利用，求出，則，求出，則，根據(jù)即可求解；（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．（1）解：點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為，點在反比例函數(shù)上，且，，代入求得：，點的坐標為．、兩點在直線上，則，解得，一次函數(shù)的關(guān)系式為；（2）解：把代入，解得，即，則，當代入，解得，即，則，；（3）解：由圖象可知：當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體現(xiàn)了方程思想，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想求解，綜合性較強．7．（2021·江蘇·宿遷市鐘吾國際第一初級中學八年級期中）如圖，直線y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（-2，6），點B的橫坐標為-6，(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)求點C的坐標；(3)點M是x軸上的一個動點．①若點M在線段OC上，且△AMB的面積為8，求點M的坐標；②點N是平面直角坐標系中的一點，當以A、B、M、N四點為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點N的坐標，【答案】(1)反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=-；(2)C（-8，0）；(3)①M（-4，0）；②點N的坐標為：（2，4）或（，4）或（-8，8）．【分析】（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)y=中，可得k的值，寫出反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，再令y=0，可得點C的坐標；（3）①設M（x，0），根據(jù)面積差列式：=8，可得x的值，則M（-4，0）；②以A、B、M、N四點為頂點的四邊形是菱形時，分AB為邊和對角線兩種情況討論，根據(jù)勾股定理和菱形的性質(zhì)可計算點N的坐標．（1）解：∵點A的坐標為（-2，6），∴k=-2×6=-12，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=-；（2）解：當x=-6時，y=-=2，∴B（-6，2），把點A（-2，6）和B（-6，2）代入y=ax+b得：，解得：，∴y=x+8，當y=0時，x+8=0，x=-8，∴C（-8，0）；（3）解：①設M（x，0），∵D（0，8），∴OD=8，∵=8，∴=8，∴×8×6-?(x+8)×2-×6(-x)=8，x=-4，∴M（-4，0）；②如圖2，過A作AEy軸，過B作BEx軸，∵A（-2，6），B（-6，2），∴AE=BE=4，∴AB=4，過B作BF⊥x軸于F，如圖2，則BF=2，分兩種情況：①以AB為邊，當M在F的右側(cè)時，∵FM==2，∴OM=2-6，∴點M（2-6，0），根據(jù)“點B向右平移4個單位，向上平移4個單位得到點A”的平移規(guī)律，可得N的坐標為（2-6+4，0+4），∴N（2，4）；當M在F的左側(cè)時，同理求得FM=2，∴OM=-2-6，∴點M（-2-6，0），同理由平移的性質(zhì)得N（，4）；②以AB為對角線時，如圖3，此時因為A、B對稱，所以M與O重合，∵AB的解析式為：y=x+8，∴OD=OC=8，C（-8，0），D（0，8），∴△OHD是等腰直角三角形，∵四邊形ANBM是菱形，∴AB⊥MN，∴點G是CD的中點，也是MN的中點，∴點G（-4，4），∴點N（-8，8）；綜上所述，點N的坐標為：（2，4）或（，4）或（-8，8）．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，也考查了三角形面積公式、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，并注意運用分類討論的思想解決問題．考點三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用例題：（2022·全國·九年級單元測試）當下教育主管部門提倡加強高效課堂建設，要求教師課堂上要精講，把時間、思考、課堂還給學生．通過實驗發(fā)現(xiàn)：學生在課堂上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始后，學生的學習興趣遞增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)高效狀態(tài)，后階段注意力開始分散．學生注意力指標隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當和時，圖象是線段，當時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．(1)求點對應的指標值．(2)如果學生在課堂上的注意力指標不低于30屬于學習高效階段，請你求出學生在課堂上的學習高效時間段．【答案】(1)點對應的指標值為20，(2)注意力指標不低于30的高效時間段是上課4分鐘到30分鐘之間，【分析】（1）用待定系數(shù)法，設反比例函數(shù)為，將點代入可得反比例函數(shù)解析式，再將代入可解；（2）用待定系數(shù)法求出AB段的直線方程，再分類討論可解．（1）解：設反比例函數(shù)為，由圖可知點在的圖象上，∴，∴將代入得：點對應的指標值為（2）（2）設直線的解析式為，將、代入中，得，解得∴直線的解析式為①當時，解得：，②當時，45>30,顯然注意力指標高于30，③當時，，解得：，綜上所述：∴注意力指標不低于30的高效時間段是上課4分鐘到30分鐘之間．【點睛】本題考查，待定系數(shù)法，分段函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，審清題意求出函數(shù)解析式和分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·浙江寧波·九年級專題練習）為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”，如圖，藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分）成正比例，10分鐘時藥物燃盡，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8毫克，燃盡后y與x成反比例．(1)求第5分鐘時教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量；(2)畫出藥物燃盡后y關(guān)于x的反比例函數(shù)圖象；(3)當每立方米空氣中含藥量低于1.6毫克時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪個時段學生不能停留在教室里？【答案】(1)第5分鐘時教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量是4毫克(2)見解析(3)從第2分鐘至第50分鐘學生不能停留在教室里【分析】（1）首先根據(jù)題意，藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y與燃燒時間x成正比例，再將x=5代入計算可求解；（2）燃燒后，y與x成反比例；且其圖象都過點（10，8），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式，再畫出圖象可其求解；（3）根據(jù)題意求解y＞1.6時的x的取值范圍可得答案．（1）解：設藥物燃燒階段函數(shù)解析式為y=k1x（k1≠0），由題意得：8=10k1，∴，∴此階段函數(shù)解析式為，當x=5時，y=4，故第5分鐘時教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為4毫克．（2）解：設藥物燃燒結(jié)束后函數(shù)解析式為，由題意得：，∴k2=80，∴此階段函數(shù)解析式，其圖象如下：（3）解：當y＞1.6時，得，解得x＞2，當y＞1.6時，得，∵x＞0，∴1.6x＜80，解得x＜50．即從消毒開始2分鐘到50分鐘之間時學生不能停留在教室里．【點睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的運用，解題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進一步根據(jù)題意求解答案．2．（2022·江蘇·九年級專題練習）為適應日益激烈的市場競爭要求，某工廠從2021年1月且開始限產(chǎn)，并對生產(chǎn)線進行為期5個月的升級改造，改造期間的月利潤與時間成反比例；到5月底開始恢復全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤都比前一個月增加10萬元．設2021年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元，其圖像如圖所示，試解決下列問題：(1)分別求該工廠對生產(chǎn)線進行升級改造前后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)到第幾個月時，該工廠月利潤才能再次達到100萬元？(3)當月利潤少于50萬元時，為該工廠的資金緊張期，問該工廠資金緊張期共有幾個月？【答案】(1)y＝10x－30(2)到第13個月時，該工廠月利潤才能再次達到100萬元(3)該工廠資金緊張期共有5個月【分析】（1）根據(jù)題意列方程即可得到函數(shù)解析式；（2）把代入即可得到結(jié)論；（3）對于，時，得到，得到時，，對于，當時，得到，于是得到結(jié)論．（1）解：由題意得，設前5個月中y與x的函數(shù)關(guān)系式為，把x＝1，y＝100代入得，k＝100，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為把x＝5代入得，由題意設5月份以后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x＋b，把x＝5，y＝20代入得，20＝10×5＋b，∴b＝－30，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x－30；（2）解：由題意得，把y＝100代入y＝10x－30得100＝10x－30，解得：x＝13，∴到第13個月時，該工廠月利潤才能再次達到100萬元；（3）解：對于，y＝50時，x＝2，∵k＝100＞0，y隨x的增大而減小，∴x>2時，y＜50，對于y＝10x－30，當y＝50時，x＝8，∵k＝10＞0，y隨x的增大而增大，∴x＜8時，y＜50，∴2＜x＜8時，月利潤少于50萬元，∴該工廠資金緊張期共有5個月．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，一次函數(shù)的應用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇·濱?？h教師發(fā)展中心二模）小麗家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關(guān)系，當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱……，重復上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：(1)當時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中t的值；(3)若小麗在通電開機后即外出散步，請你預測小麗散步70分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，再將代入解析式，即可得的值；（3）由題可知，飲水機的水溫呈周期性變化，利用周期進行計算．（1）解：當時，設．將點，代入上式，得，解得．（2）解：當時，設，將點代入上式，得，解得，，將點代入，得，解得．（3）解：由題可知，開機分鐘與開機分鐘時飲水機的水溫相等，當時，．小麗散步分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量求函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法的應用．4．（2022·浙江·寧波市曙光中學二模）如圖是一次藥物臨床試驗中受試者服藥后學業(yè)中的藥物濃度（微克/毫升）與用藥的時間（小時）變化的圖象．第一次服藥后對應的圖象由線段和部分雙曲線組成，服藥6小時后血液中的藥物濃度達到最高，16小時后開始第二次服藥，服藥后對應的圖象由線段和部分曲線組成，其中與平行．血液中的濃度不低于5微克/毫升時有療效．(1)分別求受試者第16小時，第22小時血液中的藥物濃度；(2)受試者第一次服藥后第二次服藥前這16小時內(nèi)，有療效的持續(xù)時間達到6小時嗎?(3)若血液中的藥物濃度不高于4微克/毫升時才能進行第三次服藥，問受試者第二次服藥后至少經(jīng)過幾小時可進行第三次服藥?【答案】(1)第16小時的血液濃度為3微克/毫升，第22小時的血液濃度為11微克/毫升(2)不超過6小時(3)48小時【分析】（1）先求雙曲線的函數(shù)解析式，可得第16小時的血液濃度，再求直線的解析式，得，再求直線的函數(shù)解析式，即可得第22小時的血液濃度；（2）將代入直線的解析式和雙曲線的解析式，即可得答案；（3）曲線的函數(shù)解析式為，將代入，即可得答案．（1）解：把點代入雙曲線的解析式得，，雙曲線的函數(shù)解析式，當時，，即第16小時的血液濃度為3微克/毫升，設直線的解析式為，把點代入得，，∵OA與BC平行，∴直線、OB的解析式中的k一樣，設直線的解析式為，把點代入得，直線的函數(shù)解析式，當時，，即第22小時的血液濃度為11微克/毫升；（2）當時，若，則，解得，當時，若，則，解得，．這16小時內(nèi)藥物有療效的持續(xù)時間不超過6小時；（3）把點代入得，．曲線的函數(shù)解析式為，當時，，．∴受試者第二次服藥后至少過48小時，才能進行第三次服藥．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是正確的求出函數(shù)的解析式．5．（2022·河南省直轄縣級單位·一模）近兩年，人們與新冠病毒進行著長期的抗爭．每周末，學校都要對教室采進行消殺．已知消殺時，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（分鐘）成正比例；消殺后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得消殺8分鐘結(jié)束時，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題．(1)消殺時關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為________，自變量的取值范圍是________；消殺后與的函數(shù)關(guān)系式為________；(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消殺是否有效？為什么?【答案】(1)，；(2)有效，理由見解析【分析】（1）消殺時，設y=kx(k≠0)，把點(8，6)代入即可，從圖上即可得此時自變量x的取值范圍；消殺后，設，把點(8，6)代入即可；（2）把y=3分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)中，可求得對應的自變量x的值，即可得到起始與結(jié)束時間，從而可作出判斷．（1）∵消殺時，與時間成正比例∴設y=kx(k≠0)把點(8，6)代入得：8k=6解得：∴由圖知此時自變量x的取值范圍為∵消殺后與成反比例∴設把點(8，6)代入反比例函數(shù)解析式中，得∴m=48∴故答案為：，；（2）當y=3時，，則x=4；當y=3時，，則x=16即消殺3分鐘后開始有效，16分鐘后失效所以持續(xù)時間為：16-4=12（分鐘）>10分鐘所以此次消殺有效【點睛】本題是反比例函數(shù)的應用，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，求自變量的值，關(guān)鍵是確定函數(shù)關(guān)系式．6．（2022·江蘇南通·九年級期末）某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：(1)該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬支？(2)該企業(yè)有幾個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支？【答案】(1)45萬支(2)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出技術(shù)改造完成前對應的函數(shù)解析式，然后將x＝4代入求出相應的y的值即可；（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以技術(shù)改造完成后y與x的函數(shù)解析式，然后即可列出相應的不等式組，求解即可，注意x為正整數(shù)．（1）解：當1≤x≤4時，設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，∵點（1，180）在該函數(shù)圖象上，∴180＝，得k＝180，∴y＝，當x＝4時，y＝＝45，即該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬支；（2）解：設技術(shù)改造完成后對應的函數(shù)解析式為y＝ax+b，∵點（4，45），（5，60）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴技術(shù)改造完成后對應的函數(shù)解析式為y＝15x﹣15，，解得2≤x≤7∵x為正整數(shù)，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．考點四實際問題與反比例函數(shù)例題：（2022·全國·九年級單元測試）為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當溫度不變時，注射器里的氣體的壓強是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這個函數(shù)的表達式；(2)當氣體體積為時，求氣體壓強的值；(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強不能超過，則其體積V要控制在什么范圍?【答案】(1)(2)氣體壓強為(3)體積V應不少于【分析】（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可；（2）把代入反比例函數(shù)解析式求解即可；（3）把代入反比例函數(shù)解析式求解即可．（1）解：設，由圖可得，反比例函數(shù)圖象過，，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）當時，，∴氣體壓強為；（3）當時，，解得，∴體積V應不少于．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·山東煙臺·八年級期末）越野滑雪起源于北歐，又稱北歐滑雪，是世界運動史上最古老的運動項目之一．在北京冬奧會男子30km越野滑雪比賽中，某運動員的滑行速度（單位：km/h）與滑行時間（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)速度乘以時間等于定值30即可求解．【詳解】解：在北京冬奧會男子30km越野滑雪比賽中，某運動員的滑行速度（單位：km/h）與滑行時間（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系式是，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2020·江蘇·建新中學九年級階段練習）已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)實際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意有：v?t＝s，∴，故t與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)圖象，且根據(jù)實際意義v＞0、t＞0，∴其圖像在第一象限，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．3．（2021·黑龍江·蘭西縣第三中學九年級期中）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗．測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當時，y與x成反比）.則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為_________小時【答案】【分析】分別求出當和時y與x的表達式，再根據(jù)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升求出持續(xù)時間即可．【詳解】解：當時，函數(shù)為正比例函數(shù)，設：，∵函數(shù)經(jīng)過點，∴，即，∴當時，，∴當藥物濃度為4微克/毫升時，即時，∴，當時，函數(shù)為正比例函數(shù)，設：，∵函數(shù)經(jīng)過點，∴，即，∴當時，，∴當藥物濃度為4微克/毫升時，即時，∴，∴根據(jù)圖象可以判斷出：當時，血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，∴持續(xù)時間為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應用，根據(jù)圖象求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇南京·八年級期末）在制作拉面的過程中，用一定體積的面團做拉面，面條的總長度y（單位：cm）與面條的橫截面積x（單位：cm2）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，當面條的橫截面積小于1cm2時，面條總長度大于______cm．【答案】128【分析】設反比例函數(shù)解析式為y＝，利用待定系數(shù)法求出k；根據(jù)x＜1得到關(guān)于y的不等式，求出y的取值范圍即可．【詳解】解：由題意可以設y＝，把（4，32）代入得：k＝128，∴y＝（x＞0）．∴x＝，∵x＜1，∴＜1，∴y＞128，∴面條總長度大于128cm．故答案為：128．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎題目，根據(jù)圖象找出函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖南·九年級單元測試）如圖，某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為12m2的矩形園子．（1）設矩形園子的相鄰兩邊長分別為xm，ym，y關(guān)于x的函數(shù)表達式為_____（不寫自變量取值范圍）；（2）當y≥4m時，x的取值范圍為_____；（3）當一條邊長為7.5m時，另一條邊的長度為_____m．【答案】

y

1.2≤x≤3

1.6【分析】（1）利用矩形的面積計算公式，可得出xy＝12，進而可得出y；（2）代入4≤y≤10，可求出1.2≤x≤3，即x的取值范圍為1.2≤x≤3；（3）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出另一邊的長度．【詳解】解：（1）依題意得：xy＝12，∴y．故答案為：y．（2）∵y，k＝12，當x＞0時，y隨x的增大而減小，∵4≤y≤10，即410，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范圍為1.2≤x≤3．故答案為：1.2≤x≤3．（3）當x＝7.5時，y1.6；當y＝7.5時，7.5，解得：x＝1.6．∴當一條邊長為7.5m時，另一條邊的長度為1.6m．故答案為：1.6．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出x的取值范圍；（3）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出另一條邊的長度．6．（2022·全國·九年級單元測試）如圖為某人對地面的壓強p（單位：）與這個人和地面接觸面積S（單位：）的函數(shù)關(guān)系圖像．(1)通過圖像確定函數(shù)解析式和這個人的體重．(2)如果此人所穿的每只鞋與地面的接觸面積大約為，那么此人雙腳站立時對地面的壓強有多大？(3)如果某一沼澤地面能承受的最大壓強為，那么此人應站立在面積至少多大的木板上才不至于下陷（木板的質(zhì)量忽略不計）？【答案】(1)函數(shù)解析式為，這個人的體重600N(2)人雙腳站立時對地面的壓強為(3)木板面積至少為【分析】（1）由圖示圖像求出壓強與對應的面積，由壓強公式求出壓力，然后可以求出人的重力即可；（2）由壓強公式可以求出壓強即可；（3）由壓強公式的變形公式可以求出木板的面積即可．（1）解：由圖示圖像可知函數(shù)解析式為：，∵p=60Pa時，S=10∴由，人的體重G=pS=60Pa×10=600N．答：函數(shù)解析式為，這個人的體重600N．（2）解：人雙腳站立時對地面的壓強為：．答：人雙腳站立時對地面的壓強為．（3）解：由可知，木板面積至少為：．答：木板面積至少為