專題06整式的加減重難點題型11個(原卷版+解析)

專題06整式的加減重難點題型11個題型1.代數(shù)式的書寫規(guī)范問題【解題技巧】代數(shù)式書寫規(guī)范：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面；②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“·”表示.一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫；③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來；④除法運算寫成分數(shù)形式，即除號改為分數(shù)線；⑤帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式；⑥當“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；當“-1”乘以字母時，只要在那個字母前加上“-”號.1．（2022·甘肅白銀·七年級期末）下列式子中符合書寫格式的是（

）A．a(chǎn)b÷c B．a(chǎn)b2 C．a(chǎn)＋3 D．m·32．（2022·福建省泉州市培元中學七年級期中）按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：，應寫成_________．4．（2021·湖南張家界市·七年級期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）．A． B． C． D．5．（2021·重慶開州區(qū)·七年級期末）下列各式書寫規(guī)范的是（）A． B． C．只 D．6．（2021·湖南婁底市·七年級期末）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）．A． B． C． D．題型2.根據(jù)要求列代數(shù)式【解題技巧】解決此類問題是要理解題意，將字母看作數(shù)字表示相應的量，列出代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范.1．（2022·湖南師大附中博才實驗中學八年級期末）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“岳麓山下好讀書”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲、乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校期中）飛機的無風航速為a千米/時，風速為25千米/時，飛機順風飛行2小時的航程是___________千米．3．（2022·山西臨汾·七年級期末）某商品的售價為每件a元，為了參與市場競爭，商店按售價的九折再讓利40元銷售，此時該商品的售價為___________元．4．（2022·河北保定·七年級期末）某校七年級1班有學生a人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的多15人，則女生的人數(shù)為_______5．（2021·鹽城市大豐區(qū)初級中學）七（1）班共有n名同學，每兩人握一次手，他們一共握了____次手．6．（2022·陜西咸陽·七年級開學考試）某學校計劃開展“健康校園，陽光跳繩”活動，為此學校準備在某廠家購置A，B，C三種跳繩．已知該廠家這三種跳繩的價格如下表：名稱ABC單價（元/條）1286(1)若學校要購買這三種跳繩共40條，其中購買A跳繩x條，購買B跳繩的數(shù)量比A跳繩的2倍少3條，用含x的代數(shù)式表示購買C跳繩的數(shù)量；(2)在（1）的條件下，用含x的代數(shù)式表示學校購買這三種跳繩需要的總費用．題型3.整式的相關概念（1）代數(shù)式的概念：用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．（2）單項式及相關概念：數(shù)或字母的積叫單項式。（單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）。其中單項式中的數(shù)字因數(shù)稱這個單項式的系數(shù)；一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。（3）多項式及相關概念：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（4）整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。（5）同類項：解題關鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校期中）在式子，，，，，，中，單項式有(

)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（2022·四川涼山·七年級期末）下列代數(shù)式，0，，，，，中，多項式的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．（2022·黑龍江·哈爾濱市風華中學校階段練習）在，，0，，，中，整式有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．（2021·達州市達川區(qū)七年級期中）下列式子中，代數(shù)式有（）．A．6個 B．5個 C．4個 D．3個5．（2021·山西七年級期末）下列各組中的兩個單項式能合并的是（）A．4和4x B．xy2和﹣yx2 C．2ab和3abc D．和x6．（2021·成都市七年級期中）已知代數(shù)式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中屬于單項式的有_________________；（填序號）屬于多項式的有____________________；（填序號）屬于整式的有__________________________．（填序號）7．（2021·山東七年級期末）寫出一個次數(shù)為3的單項式，要求其中所含字母只有，：____．8．（2022·河南信陽·七年級期末）下列說法正確的是（

）A．的次數(shù)是4 B．mn－不是整式C．與是同類項 D．是二次三項式題型4.利用整式的相關概念求字母的取值=1\*GB3①利用單項式的系數(shù)與次數(shù)求值解題技巧：此類題型有2點需要注意：=1\*GB3①題干會告知單項式的次數(shù)，利用系數(shù)關系可以列寫一個等式；=2\*GB3②還需注意，單項式的系數(shù)不為0=2\*GB3②利用多項式的次數(shù)及特定的系數(shù)求值解題技巧：此類題型有3點需要注意：=1\*GB3①題干會告知次數(shù)，則多項式的最高次數(shù)項的次數(shù)等于該值；=2\*GB3②注意最高次數(shù)項的系數(shù)不能為0；=3\*GB3③題干還會告知項數(shù)，往往利用項數(shù)也能確定一些等式（不等式）。1．（2022·全國·七年級專題練習）多項式是關于的四次三項式，則的值是（

）A．4 B． C． D．4或2．（2021·江蘇宿遷市·七年級期中）如果整式xn﹣5x+4是關于x的三次三項式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2021·廣州白云廣雅實驗學校七年級期中）若多項式式是關于，的五次三項式，則常數(shù)的值是______．4．（2021·陜西安康市·七年級期末）已知關于的多項式為二次三項式，則當時，這個二次三項式的值是（）A． B． C． D．5．（2021·湖南懷化市·七年級期末）多項式是關于的四次三項式，則________________6．（2022·全國·七年級專題練習）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，多項式是六次四項式，單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求的值．題型5.利用同類項的概念求值解題技巧：（1）若告知某兩個單項式為同類項，則這兩個單項式的對應字母的次數(shù)相同；（2）若告知某個整式經(jīng)過一系列變化后，結果為某個單項式，則該整式中與該單項式不是同類項的系數(shù)必為0.1．（2022·陜西·紫陽縣師訓教研中心七年級期末）已知和是同類項，則的值是（

）A． B． C． D．2．（2022·福建福州·七年級期末）若與是同類項，則，等于（

）．A．， B．，C．， D．，3．（2022·云南玉溪·七年級期末）若與是同類項，則m+n=_________．4．（2022·河南信陽·七年級期末）若3a2m+1b3與－a5bn-1的和仍是單項式，則m+n=_________．5．（2022·四川樂山·七年級期末）單項式與單項式的和仍為單項式，則______．6．（2021·廣東九年級一模）如果單項式與是同類項，那么______．題型6.添括號與去括號1．（2022·云南昭通·七年級期末）多項式去括號后的結果是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·七年級課時練習）下列去括號變形正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022·黑龍江·虎林市實驗中學七年級期中）下列去括號錯誤的是（

）A． B．C． D．4．（2022·江蘇·七年級）﹣______；______．5．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學校期中）填括號：______6．（2022·內(nèi)蒙古·烏海市第三中學七年級期末）____________．題型7.整式“缺項”及與字母取值無關的問題解題技巧：（1）若題干告知整式不含某次項，則說明該次項前面的系數(shù)為0.（2）因為與字母取值無關，說明包含該字母前面的系數(shù)為0。即先化簡整式，另包含該字母的的式子前面的系數(shù)為0即可。1．（2022·湖北荊門·七年級期末）若關于x、y的多項式不含二次項，則的值為（

）A． B．11 C． D．212．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校期中）多項式與多項式相加后不含項，則m的值為___________．3．（2022·江蘇無錫·七年級期末）若關于x，y的多項式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值與字母x取值無關，則m的值為_____．4．（2022·上海宋慶齡學校七年級階段練習）多項式的值與無關，求的值．5．（2021·湖北宜昌·七年級期中）已知．；求：(1)3A+6B；(2)若3A+6B的值與x無關，求y的值．6．（2022·河南信陽·七年級期末）已知多項式化簡后不含項．(1)求m的值；(2)化簡并求多項式的值．題型8.整式的加減混合運算1．（2021·天津和平區(qū)·九年級二模）計算的結果等于__________．2．（2021·廣州白云廣雅實驗學校七年級期中）化簡下列各式．（1）．（2）．3．（2021·河南濮陽市·七年級期中）在化簡時，甲、乙兩同學的解答如下：甲：乙：他們的解答正確嗎？如不正確，（1）把出錯部分用橫線標出來，并在后面寫出正確的結果；（2）寫出正確的解題過程．4．（2022·河南省洛陽市東升第二中學七年級期中）化簡：(1)﹣3a2﹣2a＋2＋6a2＋1＋5a；(2)x＋2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）．5．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校期中）化簡：(1)(2)6．（2022·陜西·紫陽縣師訓教研中心七年級期末）化簡：．題型9.整式的化簡求值1．（2021·湖北武漢市·七年級期中）先化簡，再求值．（1），其中，；（2），其中，．2．（2021·福建漳州市·漳州三中）先化簡，再求值：，其中，．3．（2021·日照市新營中學）（1）先化簡，再求值：-3，其中（2）已知：，且的值與x無關，求y的值．4．（2021·廣東廣州市·七年級期末）先化簡，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．5．（2021·貴州七年級期中）先化簡，再求值：-3a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)，其中a=-1，b=26．（2021·湖南廣益實驗中學七年級期末）先化簡，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．題型10.求代數(shù)式的值與整體思想解題技巧：求代數(shù)式的值分為三種：（1）直接代入求值：往往先化簡再求值.（2）間接代入求值：根據(jù)已知條件，先求出未知數(shù)的值，再代入求值；（3）整體代入求值：當未知數(shù)的值不易直接求解時，通常用整體代入法。1.（2021·云南曲靖市·九年級二模）已知，則的值為__________．2.（2021?灤南縣二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，則整式1﹣4a+6b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣13.（2021·長沙市開福區(qū)八年級月考）當時，多項式.那么當時，它的值是（）A． B． C． D．4.（2021春?安丘市月考）賦值法，又叫特值法，是數(shù)學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1時，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的結論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結合（1）a0＝0的結論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．5.（2021綿陽市七年級期末）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．6.（2021秋?大興區(qū)期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代數(shù)式的值：（1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7．題型11.整式的實際應用解題技巧：解決此類問題，需要先根據(jù)題干意思和具體圖形，列代數(shù)式表示量的大小，再根據(jù)題目要求進行分析求解。1．（2022·遼寧大連·七年級期末）如圖，在4×4的方格中，大正方形的邊長為4a，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江杭州市·七年級期末）小紅用5塊布料縫拼成如圖（1）所示的邊長為a的正方形靠墊面，其中四周的4塊由如圖（2）所示的同樣大小的長方形布料裁成，正中間的一塊是從另一塊布料中裁成邊長為b的正方形，則圖（2）中長方形布料的長為______．（接縫忽略不計，結果要求用含有a，b的代數(shù)式表示）3．（2021·重慶七年級期末）如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的周長為（）A． B． C． D．4．（2022·全國·七年級課時練習）東坡區(qū)某學校舉辦“傳承三蘇家國情懷

弘揚中華傳統(tǒng)文化”的校園演講比賽，設立了一、二、三等獎，根據(jù)設獎情況買了36件獎品，且一等獎獎品數(shù)比二等獎獎品數(shù)的倍少1件，各獎品單價如表所示．若二等獎獎品買了a件，全部獎品的總價是b元．一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品單價/元604220數(shù)量/件

a

(1)先填表，即用含a的代數(shù)式表示出二等獎和三等獎獎品的件數(shù)，再用含a的代數(shù)式表示b，并化簡；(2)當a＝8時，買一等獎獎品和三等獎獎品分別花費了多少元？(3)若買二等獎獎品花費504元，則買全部獎品花費了多少元？5．（2022·重慶梁平·七年級期中）閱讀材料，解決下列問題如果一個正整數(shù)十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為，則這個數(shù)表示為．有這樣一對正整數(shù)：一個數(shù)的數(shù)字排列完全顛倒過來就變成另一個數(shù)，簡單地說就是順序相反的兩個數(shù)，我們把這樣的一對數(shù)互稱為“反序數(shù)”．比如：123的反序數(shù)是321，4056的反序數(shù)是6504，根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：(1)已知一個三位數(shù)，其數(shù)位上的數(shù)字為連續(xù)的三個自然數(shù)，經(jīng)探索發(fā)現(xiàn)：原三位數(shù)與其反序數(shù)之差的絕對值始終等于198．你知道為什么嗎？請說明理由．(2)若一個兩位數(shù)與其反序數(shù)之和是一個整數(shù)的平方，求滿足上述條件的所有兩位數(shù)．6．（2021·四川七年級期中）現(xiàn)有一塊長方形菜地，長24米，寬20米．菜地中間欲鋪設橫、縱兩條道路（圖中空白部分），如圖1所示，縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍，設橫向道路的寬是x米（x＞0）．（1）填空：在圖1中，縱向道路的寬是米；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求圖1中菜地（陰影部分）的面積；（3）若把橫向道路的寬改為原來的2.2倍，縱向道路的寬改為原來的一半，如圖2所示，設圖1與圖2中菜地的面積（陰影部分）分別為，試比較的大?。畬ｎ}06整式的加減重難點題型11個題型1.代數(shù)式的書寫規(guī)范問題【解題技巧】代數(shù)式書寫規(guī)范：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面；②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“·”表示.一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫；③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來；④除法運算寫成分數(shù)形式，即除號改為分數(shù)線；⑤帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式；⑥當“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；當“-1”乘以字母時，只要在那個字母前加上“-”號.1．（2022·甘肅白銀·七年級期末）下列式子中符合書寫格式的是（

）A．a(chǎn)b÷c B．a(chǎn)b2 C．a(chǎn)＋3 D．m·3【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項分析即可．【詳解】解：A.ab÷c應寫為：，故不正確；B.ab2應寫為：ab2，故不正確；C.a＋3，正確；D.m·3應寫為：3m，故不正確；故選C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫格式，數(shù)字與數(shù)字相乘時，中間的乘號不能用“·”代替，更不能省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，中間的乘號可以省略不寫，并且數(shù)字放在字母的前面；兩個字母相乘時，中間的乘號可以省略不寫，字母無順序性；當字母和帶分數(shù)相乘時，要把帶分數(shù)化成假分數(shù)；含有字母的除法運算中，最后結果要寫成分數(shù)形式，分數(shù)線相當于除號．2．（2022·福建省泉州市培元中學七年級期中）按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：，應寫成_________．【答案】2a2-【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求填空．【詳解】解：應寫成：2a2-．故答案為：2a2-．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．解題的關鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．4．（2021·湖南張家界市·七年級期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】應表示為：，故選項A不符合要求；應表示為：，故選項B不符合要求；應表示為：，故選項C不符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式的知識；解題的關鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．5．（2021·重慶開州區(qū)·七年級期末）下列各式書寫規(guī)范的是（）A． B． C．只 D．【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【詳解】解：A、數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面且省略乘號，原書寫不規(guī)范，不符合題意；B、是正確的形式，符合題意；C、只應寫為（）只，不符合題意；D、應寫為2mn，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了代數(shù)式，解題的關鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．6．（2021·湖南婁底市·七年級期末）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)，對各個選項進行分析，即可得到答案．【詳解】應寫為：，故選項A錯誤；應寫為：，故選項B錯誤；書寫正確，故選項C正確；應寫為：，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的知識；解題的關鍵是熟練掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范，從而完成求解．題型2.根據(jù)要求列代數(shù)式【解題技巧】解決此類問題是要理解題意，將字母看作數(shù)字表示相應的量，列出代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范.1．（2022·湖南師大附中博才實驗中學八年級期末）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“岳麓山下好讀書”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲、乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本本，再根據(jù)總價等于單價乘以數(shù)量，即可求解．【詳解】解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本本，∴購買乙種讀本的費用為元．故選：C【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意準確得到數(shù)量關系是解題的關鍵．2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校期中）飛機的無風航速為a千米/時，風速為25千米/時，飛機順風飛行2小時的航程是___________千米．【答案】【分析】根據(jù)順風時的路程＝順風時的速度×時間列式即可．【詳解】解：由題意得，飛機順風飛行2小時的航程是：千米，故答案為：．【點睛】本題考查列代數(shù)式，理解順風時的速度等于無風時速度加上風速是解題的關鍵．3．（2022·山西臨汾·七年級期末）某商品的售價為每件a元，為了參與市場競爭，商店按售價的九折再讓利40元銷售，此時該商品的售價為___________元．【答案】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】商品的售價為每件a元，商店按售價的九折再讓利40元銷售，現(xiàn)在的售價：元．故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意以及掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則是本題的關鍵．4．（2022·河北保定·七年級期末）某校七年級1班有學生a人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的多15人，則女生的人數(shù)為_______【答案】【分析】根據(jù)女生數(shù)+男生數(shù)=總人數(shù)列出方程解答．【詳解】解∶設男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為人，，∴，∴女生人數(shù)為：（人）故答案是∶．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．5．（2021·鹽城市大豐區(qū)初級中學）七（1）班共有n名同學，每兩人握一次手，他們一共握了____次手．【答案】【分析】自己不能跟自己握手，所以需要握手的人數(shù)應該是除自己外的（n?1）個人.【詳解】每個人都要和另外的n?1個人握一次手，n個人共握手n×（n?1）次，由于每兩人握手，應算作一次，需去掉重復的情況，實際只握了n×（n?1）÷2=次.故答案為：【點睛】本題目考查的是握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：解答．6．（2022·陜西咸陽·七年級開學考試）某學校計劃開展“健康校園，陽光跳繩”活動，為此學校準備在某廠家購置A，B，C三種跳繩．已知該廠家這三種跳繩的價格如下表：名稱ABC單價（元/條）1286(1)若學校要購買這三種跳繩共40條，其中購買A跳繩x條，購買B跳繩的數(shù)量比A跳繩的2倍少3條，用含x的代數(shù)式表示購買C跳繩的數(shù)量；(2)在（1）的條件下，用含x的代數(shù)式表示學校購買這三種跳繩需要的總費用．【答案】(1)（43-3x）條(2)（10x+234）元【分析】（1）設購買跳繩條，則購買跳繩條，根據(jù)學校要購買這三種跳繩共40條即可表示出購買跳繩的條數(shù)；（2）根據(jù)總價單價數(shù)量分別求出，，三種跳繩的花費，再相加即可．（1）解：設購買跳繩條，則購買跳繩條，購買跳繩（條．所以購買跳繩條；（2）解：購買跳繩條一共花費元，購買跳繩條一共花費元，購買跳繩條一共花費元，（元．所以學校購買這三種跳繩需要的總費用為元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式．解題的關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系，列出式子．題型3.整式的相關概念（1）代數(shù)式的概念：用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．（2）單項式及相關概念：數(shù)或字母的積叫單項式。（單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）。其中單項式中的數(shù)字因數(shù)稱這個單項式的系數(shù)；一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。（3）多項式及相關概念：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（4）整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。（5）同類項：解題關鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校期中）在式子，，，，，，中，單項式有(

)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】根據(jù)單項式的定義依次判斷即可．【詳解】解：是一個數(shù)字，是單項式；3x-y2是二頂式，屬于多項式；23x2y是數(shù)字與字母的乘積，是單項式；a是單項式；是二項式，屬于多項式；是單項式；x+1是二項式，屬于多項式．故單項式一共有4個．故選：B【點睛】本題主要考查了單項式的定義：數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項式．注意：單獨一個數(shù)字或單獨一個字母也是單項式．掌握單項式的定義是解題的關鍵．2．（2022·四川涼山·七年級期末）下列代數(shù)式，0，，，，，中，多項式的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】根據(jù)多項式是幾個單項式的和逐個判斷即可．【詳解】解：、、為多項式，0、、為單項式，不是整式；故選A．【點睛】本題考查多項式的定義，要細致掌握概念并靈活運用是解題的關鍵，同時注意π不是字母是數(shù)字，是易錯點．3．（2022·黑龍江·哈爾濱市風華中學校階段練習）在，，0，，，中，整式有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】根據(jù)整式的定義，即可判斷出整式的個數(shù)．【詳解】解：由整式的定義，可得整式為，，0，，，共5個．故選：C【點睛】本題考查了整式的定義，解本題的關鍵在熟練掌握整式的定義并根據(jù)整式的定義進行整式的識別．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，整式中分母不能有字母．4．（2021·達州市達川區(qū)七年級期中）下列式子中，代數(shù)式有（）．A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】C【分析】利用代數(shù)式的定義分別分析進而得出答案．【詳解】解：代數(shù)式有：，0，d，8+y，共有4個．故選：C．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式的定義，正確把握代數(shù)式的定義是解題的關鍵．代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號的不是代數(shù)式．5．（2021·山西七年級期末）下列各組中的兩個單項式能合并的是（）A．4和4x B．xy2和﹣yx2 C．2ab和3abc D．和x【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減：合并同類項逐項判斷即可得．【詳解】A、4和不是同類項，不可合并，此項不符題意；B、和不是同類項，不可合并，此項不符題意；C、和不是同類項，不可合并，此項不符題意；D、和是同類項，可以合并，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減：合并同類項，熟練掌握同類項的定義是解題關鍵．6．（2021·成都市七年級期中）已知代數(shù)式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中屬于單項式的有_________________；（填序號）屬于多項式的有____________________；（填序號）屬于整式的有__________________________．（填序號）【答案】①②⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨【分析】根據(jù)單項式，多項式和整式的定義將所給的代數(shù)式分類．【詳解】解：單項式有：，，，；多項式有：，；整式有：，，，，，．故答案是：①②⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨．【點睛】本題考查單項式，多項式和整式的定義，解題的關鍵是掌握單項式，多項式和整式的分類．7．（2021·山東七年級期末）寫出一個次數(shù)為3的單項式，要求其中所含字母只有，：____．【答案】（答案不唯一）【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法分析得出答案【詳解】解：由題意：寫的是一個單項式，其中所含字母只有，，次數(shù)為3故只要寫成，積的形式，且，的次數(shù)之和為3即可如故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查單項式，正確把握單項式的定義是解題關鍵．8．（2022·河南信陽·七年級期末）下列說法正確的是（

）A．的次數(shù)是4 B．mn－不是整式C．與是同類項 D．是二次三項式【答案】C【分析】根據(jù)單項式，整式，同類項及多項式的有關定義分析四個選項，即可得出結論【詳解】解：A.的次數(shù)是3次，故本選項錯誤，不符合題意；B.mn－是整式，故本選項錯誤，不符合題意；C.與是同類項,故本選項正確，符合題意；D.是關于的三次三項式；故本選項錯誤，不符合題意；故選擇：C【點睛】本題考查了整式，同類項，單項式，多項式的有關定義的問題，解題的關鍵是牢記這些定義．題型4.利用整式的相關概念求字母的取值=1\*GB3①利用單項式的系數(shù)與次數(shù)求值解題技巧：此類題型有2點需要注意：=1\*GB3①題干會告知單項式的次數(shù)，利用系數(shù)關系可以列寫一個等式；=2\*GB3②還需注意，單項式的系數(shù)不為0=2\*GB3②利用多項式的次數(shù)及特定的系數(shù)求值解題技巧：此類題型有3點需要注意：=1\*GB3①題干會告知次數(shù)，則多項式的最高次數(shù)項的次數(shù)等于該值；=2\*GB3②注意最高次數(shù)項的系數(shù)不能為0；=3\*GB3③題干還會告知項數(shù)，往往利用項數(shù)也能確定一些等式（不等式）。1．（2022·全國·七年級專題練習）多項式是關于的四次三項式，則的值是（

）A．4 B． C． D．4或【答案】C【分析】根據(jù)四次三項式的定義可知，該多項式的最高次數(shù)為4，項數(shù)是3，所以可確定m的值．【詳解】解：∵多項式是關于x的四次三項式，∴|m|=4，m-4≠0，∴m=-4，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了與多項式有關的概念，解題的關鍵理解四次三項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．2．（2021·江蘇宿遷市·七年級期中）如果整式xn﹣5x+4是關于x的三次三項式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】直接利用多項式的定義得出n＝3即可．【詳解】∵整式xn﹣5x+4是關于x的三次三項式，∴n＝3．故選：A．【點睛】此題主要考查了多項式，正確把握多項式的定義是解題的關鍵．3．（2021·廣州白云廣雅實驗學校七年級期中）若多項式式是關于，的五次三項式，則常數(shù)的值是______．【答案】-4【分析】直接利用多項式的概念得出關于m的關系式，求出常數(shù)m的值即可．【詳解】解：∵3x2y|m+1|-（2-m）y2-1是關于x、y的五次三項式，∴|m+1|=3，-（2-m）≠0，解得：m=-4．故答案為：-4．【點睛】此題主要考查了多項式的定義，得出關于m的關系式是解題關鍵．單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．4．（2021·陜西安康市·七年級期末）已知關于的多項式為二次三項式，則當時，這個二次三項式的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次三項式的定義得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三項式，最后把x=-1代入求出即可．【詳解】解：∵關于x的多項式（m-4）x3-xn+x-mn為二次三項式，∴m-4=0，n=2，∴m=4，n=2，即多項式為-x2+x-8，當x=-1時，-x2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的應用，關鍵是求出二次三項式．5．（2021·湖南懷化市·七年級期末）多項式是關于的四次三項式，則________________【答案】【分析】根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)進行分析即可．【詳解】解：∵多項式＋2x－5是關于x的四次三項式，∴m﹣1＝4，解得m＝5，故答案為：5．【點睛】此題考查的是多項式的次數(shù)，掌握多項式的次數(shù)的定義是解決此題的關鍵．6．（2022·全國·七年級專題練習）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，多項式是六次四項式，單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求的值．【答案】10【分析】直接利用相反數(shù)以及倒數(shù)的定義得出a＋b＝0，cd＝1，結合多項式次數(shù)確定方法得出m的值，再利用單項式次數(shù)確定方法得出n的值，進而得出答案．【詳解】解：∵多項式是六次四項式，∴2+m+1＝6，解得：m＝3，∵單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，∴2n+5﹣m＝6，則2n+5﹣3＝6，解得：n＝2，∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∴（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2021＝0+9﹣（1﹣2）2021＝9﹣（﹣1）＝10．【點睛】此題主要考查了單項式和多項式次數(shù)確定方法，正確得出m，n的值是解題關鍵．題型5.利用同類項的概念求值解題技巧：（1）若告知某兩個單項式為同類項，則這兩個單項式的對應字母的次數(shù)相同；（2）若告知某個整式經(jīng)過一系列變化后，結果為某個單項式，則該整式中與該單項式不是同類項的系數(shù)必為0.1．（2022·陜西·紫陽縣師訓教研中心七年級期末）已知和是同類項，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同類項的定義求出，的值，然后代入式子進行計算即可解答．【詳解】解：∵單項式和是同類項，∴，，∴，，∴．故選：B．【點睛】本題考查同類項，求代數(shù)式的值．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的單項式叫做同類項．解題的關鍵是理解和掌握同類項定義中的兩個相同：①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．2．（2022·福建福州·七年級期末）若與是同類項，則，等于（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，即可得出，的值．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，，解得：，．故選：A．【點睛】本題考查了同類項，解題的關鍵是理解和掌握同類項定義中的兩個相同：①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．3．（2022·云南玉溪·七年級期末）若與是同類項，則m+n=_________．【答案】5【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了同類項，以及有理數(shù)加減法，絕對值，根據(jù)同類項的定義求出的值是關鍵．4．（2022·河南信陽·七年級期末）若3a2m+1b3與－a5bn-1的和仍是單項式，則m+n=_________．【答案】6【分析】根據(jù)題意可得3a2m+1b3與－a5bn-1是同類項，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵3a2m+1b3與－a5bn-1的和仍是單項式，∴3a2m+1b3與－a5bn-1是同類項，∴，解得：，∴．故答案為：6【點睛】本題主要考查了合并同類項，根據(jù)題意得到3a2m+1b3與－a5bn-1是同類項是解題的關鍵．5．（2022·四川樂山·七年級期末）單項式與單項式的和仍為單項式，則______．【答案】0【分析】根據(jù)題意可知單項式與單項式是同類項，由同類項的定義求出m和n，代入求解即可．【詳解】解：∵單項式與單項式的和仍為單項式，∴與是同類項，∴m＝6，n＝2，∴．故答案為：0．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、同類項的定義，能夠判斷出與是同類項是解題的關鍵．6．（2021·廣東九年級一模）如果單項式與是同類項，那么______．【答案】4【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：由題意得，∴∴故答案為：4．【點睛】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項．注意同類項定義中的兩個相同是解題的關鍵．題型6.添括號與去括號1．（2022·云南昭通·七年級期末）多項式去括號后的結果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】去括號時，若括號前面是負號則把負號與括號去掉，括號里面的各項需變號，若括號前面是正號，則把正號與括號去掉，括號內(nèi)各項都不改變符號，根據(jù)法則去括號即可．【詳解】解：．故選：B【點睛】本題考查去括號的知識，難度不大，注意掌握去括號的法則是關鍵．2．（2022·全國·七年級課時練習）下列去括號變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以便于選用合適的法則．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．3．（2022·黑龍江·虎林市實驗中學七年級期中）下列去括號錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)去括號法則進行判斷即可．【詳解】A.，故A正確，不符合題意；B.，故B正確，不符合題意；C.，故C正確，不符合題意；D.，故D錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了去括號法則，熟練掌握去括號法則，是解題的關鍵，注意括號前面為負號的，將括號和負號去掉，括號內(nèi)每一項的符號都要發(fā)生改變．4．（2022·江蘇·七年級）﹣______；______．【答案】

【分析】添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里面的各項都不變號，如果括號前面是負號，括到括號里面的各項都改變符號；如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符合與原來符號相同，如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符合與原來符號相反．【詳解】解：；．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了去括號與添括號的運用，解題關鍵是添括號和去括號法則的運用，還應注意添括號與去括號可以相互檢驗．5．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學校期中）填括號：______【答案】【分析】根據(jù)添括號法則解答即可，注意符號變化．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查添括號法則，解答的關鍵是熟練掌握添括號法則：添的括號前是正數(shù)時，被括到括號里的各項的符號都不變，添的括號前是負數(shù)時，被括到括號里的各項的符號都改變．6．（2022·內(nèi)蒙古·烏海市第三中學七年級期末）____________．【答案】【分析】先去括號再添括號．【詳解】解：（b2-6b+9）故答案為：（）．【點睛】此題考查了整式加減的去括號添括號法則，解題的關鍵是掌握去括號添括號的法則：去括號法則:括號前面是“+”號，去掉括號和“+”號，括號內(nèi)各項都不變號；括號前面是"-"時，去掉括號和“-”后，括號內(nèi)的各項均要改變符號，不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號，而忘記改變其余的符號。添括號的法則是：添括號時，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號．題型7.整式“缺項”及與字母取值無關的問題解題技巧：（1）若題干告知整式不含某次項，則說明該次項前面的系數(shù)為0.（2）因為與字母取值無關，說明包含該字母前面的系數(shù)為0。即先化簡整式，另包含該字母的的式子前面的系數(shù)為0即可。1．（2022·湖北荊門·七年級期末）若關于x、y的多項式不含二次項，則的值為（

）A． B．11 C． D．21【答案】C【分析】先合并同類項，再根據(jù)題意可得二次項的系數(shù)為0，然后進行計算即可解答．【詳解】解：ax2+2xy+x2-x-bxy+y=（a+1）x2+（2-b）xy-x+y，∵關于x、y的多項式ax2+2xy+x2-x-bxy+y不含二次項，∴a+1=0，2-b=0，∴a=-1，b=2，∴5a-8b=-5-16=-21，故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，多項式，熟練掌握不含二次項意味著二次項的系數(shù)為0，是解題的關鍵．2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校期中）多項式與多項式相加后不含項，則m的值為___________．【答案】【分析】先把與相加，合并同類項，使x2項的系數(shù)為0即可．【詳解】解：+=，∵不含x2項，∴10+2m=0，∴m=-5，故答案為：-5【點睛】本題考查了整式的加減，掌握整式加減的法則是解題的關鍵．3．（2022·江蘇無錫·七年級期末）若關于x，y的多項式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值與字母x取值無關，則m的值為_____．【答案】﹣3【分析】由多項式的值與字母x取值無關得出6+2m＝0，求解即可．【詳解】解：∵關于x，y的多項式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值與字母x取值無關，∴6+2m＝0，解得m＝﹣3，故答案為：﹣3．【點睛】本題考查整式的混合運算，要熟練掌握如果一個多項式的值與某個未知數(shù)無關，則合并同類項后，該未知數(shù)所在項的系數(shù)為0．4．（2022·上海宋慶齡學校七年級階段練習）多項式的值與無關，求的值．【答案】【分析】先根據(jù)整式的加減運算法則將原式進行化簡，再根據(jù)多項式的值與無關，則含有的項的系數(shù)之和為零，可得關于的方程，解方程即可求出的值．【詳解】解：，∵多項式的值與無關，∴，解得：．∴的值為．【點睛】本題考查整式的加減，涉及去括號，合并同類項等知識點．解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則及正確理解題意．5．（2021·湖北宜昌·七年級期中）已知．；求：(1)3A+6B；(2)若3A+6B的值與x無關，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將代入3A+6B，合并同類項即可；（2）由3A+6B的值與x無關，可知含x的項的系數(shù)為0，由此可解．（1）解：3A+6B；（2）解：由（1）得3A+6B，∵3A+6B的值與x無關，∴，解得．【點睛】本題考查整式的加減運算，涉及合并同類項、去括號，解題的關鍵是根據(jù)代數(shù)式的值與x無關，得出含x的項的系數(shù)為0．6．（2022·河南信陽·七年級期末）已知多項式化簡后不含項．(1)求m的值；(2)化簡并求多項式的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結果，由結果不含項，即可得到m的值；（2）先將所求式子去括號合并得到最簡結果，再將（1）中所求的m的值代入，計算即可求出值．（1）解：∵不含項，∴，即．（2）解：．將代入上式可得：原式．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．題型8.整式的加減混合運算1．（2021·天津和平區(qū)·九年級二模）計算的結果等于__________．【答案】【分析】根據(jù)合并同類項法則化簡即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．2．（2021·廣州白云廣雅實驗學校七年級期中）化簡下列各式．（1）．（2）．【答案】（1）3x2y+xy2；（2）11x-7y【分析】（1）合并同類項即可求解；（2）先去括號，然后合并同類項．【詳解】解：（1）6x2y+xy2-x2y-2x2y=（6x2y-x2y-2x2y）+xy2=3x2y+xy2；（2）（5x+y）+2（3x-4y）=5x+y+6x-8y=11x-7y．【點睛】本題考查了整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．3．（2021·河南濮陽市·七年級期中）在化簡時，甲、乙兩同學的解答如下：甲：乙：他們的解答正確嗎？如不正確，（1）把出錯部分用橫線標出來，并在后面寫出正確的結果；（2）寫出正確的解題過程．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)去括號法則判斷；（2）寫出正確解題過程即可．【詳解】解：（1）兩人的解答都是在第一步出錯；（2）正確的過程為：（2x2-1+3x）-4（x-x2+1）=2x2-1+3x-4x+4x2-4=（2+4）x2+（3-4）x+（-1-4）=6x2-x-5．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．（2022·河南省洛陽市東升第二中學七年級期中）化簡：(1)﹣3a2﹣2a＋2＋6a2＋1＋5a；(2)x＋2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）．【答案】(1)3a2＋3a＋3(2)10y2﹣11x【分析】（1）原式合并同類項即可得到結果；（2）原式去括號合并即可得到結果．（1）解：﹣3a2﹣2a＋2＋6a2＋1＋5a=﹣3a2＋6a2﹣2a＋5a＋2＋1＝3a2＋3a＋3；（2）解：x＋2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）=x＋6y2﹣4x﹣8x＋4y2＝10y2﹣11x．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校期中）化簡：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則計算即可；（2）去括號，然后合并同類項即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．6．（2022·陜西·紫陽縣師訓教研中心七年級期末）化簡：．【答案】【分析】先去括號，然后再進行整式的加減運算．【詳解】解：原式=．【點睛】本題主要考查整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算是解題的關鍵．題型9.整式的化簡求值1．（2021·湖北武漢市·七年級期中）先化簡，再求值．（1），其中，；（2），其中，．【答案】（1），5；（2），．【分析】（1）直接合并同類項得出答案；（2）直接去括號進而合并同類項，再把已知代入求出答案．【詳解】（1）解：，當，時，原式．（2）解：，當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的加減－化簡求值，正確合并同類項是解題關鍵．2．（2021·福建漳州市·漳州三中）先化簡，再求值：，其中，．【答案】xy+2xy2+7，3．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：2(xy?xy2+3)?(?4xy2+xy?1)=2xy-2xy2+6+4xy2-xy+1=xy+2xy2+7，當x=-4，y=時，原式=-2-2+7=3．【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3．（2021·日照市新營中學）（1）先化簡，再求值：-3，其中（2）已知：，且的值與x無關，求y的值．【答案】（1），；（2）【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值；（2）先求出的值，然后根據(jù)的值與無關，可得的系數(shù)為0，據(jù)此求的值．【詳解】解：（1）原式，當，時，原式．（2），的值與無關，，解得：．【點睛】本題考查了整式的加減化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則及整式的基本運算法則．4．（2021·廣東廣州市·七年級期末）先化簡，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．【答案】-4x2y，-8【分析】直接去括號合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式=7xy+6xy-4x2y-13xy=-4x2y，當x=-1，y=2時，原式=-4×（-1）2×2=-4×1×2=-8．【點睛】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．5．（2021·貴州七年級期中）先化簡，再求值：-3a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)，其中a=-1，b=2【答案】-2a2b-ab2；0【分析】根據(jù)整式的加減運算法則先化簡，然后求值即可.【詳解】解：，把，代入上式中，原式【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.6．（2021·湖南廣益實驗中學七年級期末）先化簡，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．【答案】﹣2a2b，2．【分析】首先根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，再代入求值．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【詳解】解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣2a2b，當a＝1，b＝﹣1時，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關鍵是先化簡，再代入求值．注意運算順序及符號的處理．題型10.求代數(shù)式的值與整體思想解題技巧：求代數(shù)式的值分為三種：（1）直接代入求值：往往先化簡再求值.（2）間接代入求值：根據(jù)已知條件，先求出未知數(shù)的值，再代入求值；（3）整體代入求值：當未知數(shù)的值不易直接求解時，通常用整體代入法。1.（2021·云南曲靖市·九年級二模）已知，則的值為__________．【答案】1【分析】把直接代入即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體思想是解題關鍵．2.（2021?灤南縣二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，則整式1﹣4a+6b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】將代數(shù)式適當變形，利用整體的思想解答即可．【解答】解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故選：A．3.（2021·長沙市開福區(qū)八年級月考）當時，多項式.那么當時，它的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)時，多項式，找到a、b之間的關系，再代入求值即可.【詳解】當時，當時，原式=故選A.【點睛】本題考查代數(shù)式求值問題，難度較大，解題關鍵是找到a、b之間的關系.4.（2021春?安丘市月考）賦值法，又叫特值法，是數(shù)學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1時，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的結論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結合（1）a0＝0的結論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【分析】（1）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令x＝1即可求出a（2）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，兩個式子相加即可求出來．【解答】解：（1）當x＝1時，a0＝4×1＝4；（2）當x＝2時，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；（3）當x＝0時，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0．5.（2021綿陽市七年級期末）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．【分析】原式去括號整理后，把已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6∴原式＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）＝﹣5﹣2+6＝﹣1．6.（2021秋?大興區(qū)期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代數(shù)式的值：（1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7．【分析】（1）把m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10兩個算式左右兩邊分別相加，求出m2+2mn﹣n2的值是多少即可．（2）把m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10兩個算式左右兩邊分別相減，求出m2+n2﹣7的值是多少即可．【解答】解：（1）∵m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，∴m2+2mn﹣n2＝（m2+mn）+（mn﹣n2）＝30+（﹣10）＝20（2）∵m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，∴m2+n2﹣7＝（m2+mn）﹣（mn﹣n2）﹣7＝30﹣（﹣10）﹣7＝33題型11.整式的實際應用解題技巧：解決此類問題，需要先根據(jù)題干意思和具體圖形，列代數(shù)式表示量的大小，再根據(jù)題目要求進行分析求解。1．（2022·遼寧大連·七年級期末）如圖，在4×4的方格中，大正方形的邊長為4a，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用大正方形的面積減去兩個白色的三角形的面積即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：陰影部分的面積=（4a）2-×a×4a-×3a×3a=16a2-2a2?a2=a2．故選：A．【點睛】此題考查的是整式加減的應用，掌握正方形的面積公式是解決此題關鍵．2．（2022·浙江杭州市·七年級期末）小紅用5塊布料縫拼成如圖（1）所示的邊長為a的正方形靠墊面，其中四周的4塊由如圖（2）所示的同樣大小的長方形布料裁成，正中間的一塊是從另一塊布料中裁成邊長為b的正方形，則圖（2）中長方形布料的長為______．（接縫忽略不計，結果要求用含有a，b的代數(shù)式表示）【答案】【分析】先表示出圖（1）中小長方形布料的長，再乘以2可得圖（2）中長方形布料的長．【詳解】解：由題意可得：圖（1）中小長方形布料的長為：，∴圖（2）中長方形布料的長為：=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，關鍵是正確表示圖（1）中小長方形布料的長，再結合圖（2）的拼法計算．3．（2021·重慶七年級期末）如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的周長為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求矩形的長和寬，然后依據(jù)周長公式求解即可；【詳解】矩形的寬為=，矩形