專題08方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題08方案問題（二元一次方程組的應(yīng)用）考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2020春·廣西南寧·七年級?？计谀┩⒌叫〕缘曩I水餃，他身上帶的錢恰好等于15粒蝦仁水餃或20粒韭菜水餃的價錢，若威立先買了9粒蝦仁水餃，則他身上剩下的錢恰好可買多少粒韭菜水餃（

）A．6 B．8 C．9 D．122．(本題2分)（2019春·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．則10節(jié)火車車廂和20輛汽車能運輸多少噸化肥？(

)A．720 B．860 C．1100 D．5803．(本題2分)（2021秋·七年級單元測試）為獎勵消防演練活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種4．(本題2分)（2018春·七年級單元測試）“保護好環(huán)境，拒絕冒黑煙．”某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.則每輛A型車的售價是（

）A．14萬元 B．18萬元 C．22萬元 D．26萬元5．(本題2分)（2018春·廣東東莞·七年級階段練習(xí)）八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購買方案（

）A．2 B．3 C．4 D．56．(本題2分)（2017春·北京順義·七年級統(tǒng)考期末）將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種7．(本題2分)（2022春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）某校團委與社區(qū)聯(lián)合舉辦“保護地球，人人有責(zé)”活動，選派20名學(xué)生分三組到120個店鋪發(fā)傳單，若第一、二、三小組每人分別負責(zé)8、6、5個店鋪，且每組至少有兩人，則學(xué)生分組方案有【

】A．6種 B．5種 C．4種 D．3種8．(本題2分)（2020春·浙江金華·七年級?？茧A段練習(xí)）購買甲、乙兩種筆記本共用70元．若甲種筆記本單價為5元，乙種筆記本單價為15元，且甲種筆記本數(shù)量是乙種筆記本數(shù)量的整數(shù)倍，則購筆記本的方案有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）某同學(xué)去蛋糕店買面包，面包有A、B兩種包裝，每個面包品質(zhì)相同，且只能整盒購買，商品信息如下：若某同學(xué)正好買了40個面包，則他最少需要花（

）元．A包裝盒B包裝盒每盒面包個數(shù)（個）46每盒價格（元）58A．50 B．49 C．52 D．5110．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）把一根20m長的鋼管截成2m長和3m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中2m長的鋼管有根，則的值可能的情形有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．無數(shù)種評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）某校男足共12人外出比賽，需要住賓館．賓館可以提供甲、乙兩種房間，甲種房間每間住2人，乙種房間每間住3人．若足球隊要求每個房間住滿人，則住宿方案有________種．12．(本題2分)（2021春·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期中）去年疫情期間，小明要用16元錢買、兩種型號的口罩，要求兩種型號的口罩都必須買，且16元錢全部用完，若型口罩每個3元，型口罩每個2元，則小明的購買方案有______種．13．(本題2分)（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱德強學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某班組織20名同學(xué)去春游，同時租用A、B兩種型號的車輛，A種車每輛有8個座位，B種車每輛有4個座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載，那么可以租用______輛A種車．14．(本題2分)（2018春·云南昆明·七年級云大附中校考期中）“雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用100元在唯品會購買價格分別為8元和12元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有___種．15．(本題2分)（2020秋·重慶渝北·七年級重慶市松樹橋中學(xué)校校考階段練習(xí)）為了適合不同人群的口味，某商店對蘋果味、草莓味、牛奶味的糖果混合組裝成甲、乙兩種袋裝進行銷售.甲種每袋裝有蘋果味、草莓味、牛奶味的糖果各10顆，乙種每袋裝有蘋果味糖果20顆，草莓味和牛奶味糖果各5顆.甲、乙兩種袋裝糖果每袋成本價分別是袋中各類糖果成本之和.已知每顆蘋果味的糖果成本價為0.4元，甲種袋裝糖果的售價為23.4元，利潤率為30%，乙種袋裝糖果每袋的利潤率為20%.若這兩種袋裝的銷售利潤率達到24%，則該公司銷售甲、乙兩種袋裝糖果的數(shù)量之比是__________.16．(本題2分)（2019春·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）為豐富學(xué)生的體育活動，某校計劃使用資金2000元購買籃球和足球（兩種球都買且錢全部花光）.若每個籃球80元，每個足球50元，則該校的購買方案個數(shù)為_________.17．(本題2分)（2020·七年級統(tǒng)考課時練習(xí)）小紀念冊每本5元，大紀念冊每本7元．小明買這兩種紀念冊共花142元，則兩種紀念冊共買______本．18．(本題2分)（2020春·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期末）要把1張50元的人民幣兌換成面額為5元和10元的人民幣，面值5元x張，面值10元y張，那么x與y間的關(guān)系為________．19．(本題2分)（2014春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）為慶祝“六·一”國際兒童節(jié)，雞冠區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動，有A、B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達公園的租車方案有_________種．20．(本題2分)（2018春·湖北黃石·七年級校聯(lián)考期末）某公司董事會撥出總額為40萬元的款項作為獎勵金，全部用于獎勵本年度作出突出貢獻的一、二、三等獎的職工.原來設(shè)定：一等獎每人5萬元，二等獎每人3萬元，三等獎每人2萬元；后考慮到一等獎的職工科技創(chuàng)新已給公司帶來巨大的經(jīng)濟效益，現(xiàn)在改為：一等獎每人15萬元，二等獎每人4萬元，三等獎每人1萬元，那么該公司本年度獲得一、二、三等獎的職工共________人.評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）自從上海發(fā)生新冠肺炎發(fā)生以來，社會各界攜手抗疫，全國人民積極捐助，共克時艱．溫州市無償捐助新鮮蔬菜120t運往疫區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運載量(t/輛)5810汽車運費(元/輛)400500600(1)全部蔬菜可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車____輛來運送；(2)若全部蔬菜都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(3)該地打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能分別求出運費最省時三種車型的輛數(shù)嗎？此時的運費又是多少元？22．(本題6分)（2022春·遼寧大連·七年級校聯(lián)考期中）某公司籌集了120噸的救災(zāi)物資運往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示（假設(shè)每輛車均滿載）．車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）200250300(1)全部救災(zāi)物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車_______輛來運送；(2)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費4100元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(3)為了節(jié)省運費，公司打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，分別求出三種車型的輛數(shù)，并求出此時的運費．23．(本題8分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知，用2輛型車和1輛型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛型車和2輛型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛型車和1輛型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案：若型車每輛需租金100元/次，型車每輛需租金120元/次，請你選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用．24．(本題8分)（2021秋·湖南株洲·七年級株洲二中校考期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用100萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請問A、B兩種型號的汽車各購買多少輛？25．(本題8分)（2021春·海南省直轄縣級單位·七年級?？计谥校┠惩瑢W(xué)在、兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學(xué)習(xí)機的單價相同，書包單價也相同，英語學(xué)習(xí)機和書包單價之和是452元，且英語學(xué)習(xí)機的單價比書包單價的4倍少8元．(1)求該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機和書包單價各是多少元？(2)某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市所有商品打7.5折銷售；超市全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學(xué)習(xí)機、書包，那么在哪一家購買更省錢？26．(本題8分)（2021春·浙江紹興·七年級?？计谥校楠剟顑?yōu)秀學(xué)生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元.(1)求文具袋和圓規(guī)的單價.(2)學(xué)校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：一個文具袋還送1個圓規(guī).方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.①設(shè)購買圓規(guī)m(m≥20)個，則選擇方案一的總費用為________，選擇方案二的總費用為________.②若學(xué)校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.27．(本題8分)（2021春·云南紅河·七年級?？计谥校┯捎诳ǚ开毺氐臍夂蛸Y源，生產(chǎn)的洋芋品質(zhì)好、干物質(zhì)含量高且耐儲存，品質(zhì)、色澤、風(fēng)味明顯優(yōu)于其他洋芋產(chǎn)區(qū)，因而受到國內(nèi)外客商青睞，現(xiàn)欲將一批洋芋運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿洋芋一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿洋芋一次可運走11噸．現(xiàn)有洋芋31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿洋芋．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿洋芋一次可分別運送多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案．28．(本題8分)（2021春·江蘇鹽城·七年級校考期中）武漢新冠肺炎疫情發(fā)生后，全國人民眾志成城抗疫救災(zāi)．某公司籌集了抗疫物資120噸打算運往武漢疫區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、兩三種車型供運輸選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙運載量（噸/輛）5810運費（元/輛）450600700（1）全部物資一次性運送可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車輛．（2）若全部物資僅用甲、乙兩種車型一次性運完，需運費9600元，求甲、乙兩種車型各需多少輛？（3）若該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知車輛總數(shù)為14輛，且一次性運完所有物資，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時的總運費為多少元？2022-2023學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題08方案問題（二元一次方程組的應(yīng)用）考試時間：120分鐘試卷滿分：100分評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2020春·廣西南寧·七年級?？计谀┩⒌叫〕缘曩I水餃，他身上帶的錢恰好等于15粒蝦仁水餃或20粒韭菜水餃的價錢，若威立先買了9粒蝦仁水餃，則他身上剩下的錢恰好可買多少粒韭菜水餃（

）A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【思路點撥】可設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，由題意可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式，再利用整體思想可求得答案．【規(guī)范解答】設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，則由題意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的錢恰好可買8粒韭菜水餃，故選B．【考點評析】本題主要考查方程的應(yīng)用，利用條件找到1粒蝦仁水餃和1粒韭菜水餃的價錢之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的應(yīng)用．2．(本題2分)（2019春·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．則10節(jié)火車車廂和20輛汽車能運輸多少噸化肥？(

)A．720 B．860 C．1100 D．580【答案】D【思路點撥】設(shè)每節(jié)火車車廂能夠運輸x噸化肥,每輛汽車能夠運輸y噸化肥,等量關(guān)系:運輸360噸化肥,裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車;運輸440噸化肥,裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車.再根據(jù)求得的每節(jié)火車車廂和每輛汽車各能夠運輸噸數(shù),分別乘以車的數(shù)量,求它們的和即可.【規(guī)范解答】根據(jù)題意：，解得：，.故選D.【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.3．(本題2分)（2021秋·七年級單元測試）為獎勵消防演練活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【答案】B【規(guī)范解答】【思路點撥】設(shè)購買籃球x個，排球y個，根據(jù)“購買籃球的總錢數(shù)+購買排球的總錢數(shù)=1200”列出關(guān)于x、y的方程，由x、y均為非負整數(shù)即可得．【規(guī)范解答】設(shè)購買籃球x個，排球y個，根據(jù)題意可得120x+90y=1200，則y=，∵x、y均為正整數(shù)，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有3種，故選B．【考點評析】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，依據(jù)相等關(guān)系列出方程．4．(本題2分)（2018春·七年級單元測試）“保護好環(huán)境，拒絕冒黑煙．”某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.則每輛A型車的售價是（

）A．14萬元 B．18萬元 C．22萬元 D．26萬元【答案】B【思路點撥】設(shè)每輛A型車的售價為x元，B型車的售價為y元，然后根據(jù)“上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元”列二元一次方程組求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)每輛A型車的售價為x元，B型車的售價為y元.根據(jù)題意可得：解得：即每輛A型車的售價為18萬元．故選B．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、找準等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2018春·廣東東莞·七年級階段練習(xí)）八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購買方案（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【規(guī)范解答】解：設(shè)購買單價為8元的盆栽x盆，購買單價為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：8x+10y=100，當x=10，y=2，當x=5，y=6，當x=0，y=10（不合題意，舍去）．故符合題意的有2種，故選：A．【考點評析】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．(本題2分)（2017春·北京順義·七年級統(tǒng)考期末）將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種【答案】A【規(guī)范解答】試題解析：設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，由題意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整數(shù)解為：，，，，，．因此兌換方案有6種，故選A．考點：二元一次方程的應(yīng)用．7．(本題2分)（2022春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）某校團委與社區(qū)聯(lián)合舉辦“保護地球，人人有責(zé)”活動，選派20名學(xué)生分三組到120個店鋪發(fā)傳單，若第一、二、三小組每人分別負責(zé)8、6、5個店鋪，且每組至少有兩人，則學(xué)生分組方案有【

】A．6種 B．5種 C．4種 D．3種【答案】B【思路點撥】可設(shè)第一小組有x人，第二小組有y人，則第三小組有（20﹣x﹣y）人，根據(jù)選派20名學(xué)生分三組到120個店鋪可列方程，再根據(jù)每組人數(shù)為≥2的正整數(shù)求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)第一小組有x人，第二小組有y人，則第三小組有（20﹣x﹣y）人，則8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，3x+y=20，當x=2時，y=14，20﹣x﹣y=4，符合題意；當x=3時，y=11，20﹣x﹣y=6，符合題意；當x=4時，y=8，20﹣x﹣y=8，符合題意；當x=5時，y=5，20﹣x﹣y=10，符合題意；當x=6時，y=2，20﹣x﹣y=12，符合題意．故學(xué)生分組方案有5種．故選B．【考點評析】考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．注意本題的條件“每組至少有兩人”．8．(本題2分)（2020春·浙江金華·七年級?？茧A段練習(xí)）購買甲、乙兩種筆記本共用70元．若甲種筆記本單價為5元，乙種筆記本單價為15元，且甲種筆記本數(shù)量是乙種筆記本數(shù)量的整數(shù)倍，則購筆記本的方案有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】A【思路點撥】設(shè)購買甲種筆記本x個，則乙種筆記本y個，利用購甲、乙兩種筆記本共用70元得到x=14-3y，利用=–3為整數(shù)可判斷y=1，2，7，14，然后求出對應(yīng)x的值從而得到購筆記本的方案．【規(guī)范解答】設(shè)購買甲種筆記本x個，購買乙種筆記本y個，根據(jù)題意得5x+15y=70，則x=14–3y，因為為整數(shù)，而=–3，所以y=1，2，7，14，當y=1時，x=11；當y=2時，x=4；y=7和y=14舍去，所以購筆記本的方案有2種．故選A．【考點評析】本題考查了二元一次方程的解，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系，特別是確定甲種筆記本數(shù)量和乙種筆記本數(shù)量關(guān)系，然后利用整除性確定方案．9．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）某同學(xué)去蛋糕店買面包，面包有A、B兩種包裝，每個面包品質(zhì)相同，且只能整盒購買，商品信息如下：若某同學(xué)正好買了40個面包，則他最少需要花（

）元．A包裝盒B包裝盒每盒面包個數(shù)（個）46每盒價格（元）58A．50 B．49 C．52 D．51【答案】A【思路點撥】設(shè)購買A包裝面包x盒，B包裝面包y盒，由題意：某同學(xué)正好買了40個面包，結(jié)合表中信息列出二元一次方程，求出非負整數(shù)解，即可解決問題．【規(guī)范解答】解：設(shè)購買A包裝面包x盒，B包裝面包y盒，由題意得：，解得或或或當，時，費用為：（元）；當，時，費用為：（元）；當，時，費用為：（元）；當，時，費用為：（元）；，某同學(xué)正好買40個面包時，他最少需要花50元，故A正確．故選：A．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）把一根20m長的鋼管截成2m長和3m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中2m長的鋼管有根，則的值可能的情形有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．無數(shù)種【答案】B【思路點撥】設(shè)3m長的短鋼管有b根，根據(jù)題意，得，整理，得，根據(jù)都是正整數(shù)，得，得到，只有是偶數(shù)時，a才能為整數(shù)，故b有2，4，6三種可能，從而判定a也有3種可能性．【規(guī)范解答】設(shè)3m長的短鋼管有b根，根據(jù)題意，得，整理，得，因為都是正整數(shù)，所以，解得，故當是偶數(shù)時，a才能為整數(shù)，故b有2，4，6三種可能，所以a也有3種可能性，故選B．【考點評析】本題考查了二元一次方程的整數(shù)解，熟練掌握方程整數(shù)解的求解方法是解題的關(guān)鍵．評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）某校男足共12人外出比賽，需要住賓館．賓館可以提供甲、乙兩種房間，甲種房間每間住2人，乙種房間每間住3人．若足球隊要求每個房間住滿人，則住宿方案有________種．【答案】3【思路點撥】設(shè)住甲種房間間，乙種房間間，根據(jù)該足球隊共12人入住且每個房間住滿人，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，再結(jié)合，均為自然數(shù)，即可得出住宿方案有3種．【規(guī)范解答】解：設(shè)住甲種房間間，乙種房間間，依題意得：，，又，均為自然數(shù)，或或，住宿方案有3種．故答案為：3．【考點評析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出二元一次方程．12．(本題2分)（2021春·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期中）去年疫情期間，小明要用16元錢買、兩種型號的口罩，要求兩種型號的口罩都必須買，且16元錢全部用完，若型口罩每個3元，型口罩每個2元，則小明的購買方案有______種．【答案】2【思路點撥】設(shè)可以購買x個型口罩，y個型口罩，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，結(jié)合均為正整數(shù)，即可得出購買方案的數(shù)量．【規(guī)范解答】解：設(shè)可以購買x個型口罩，y個型口罩依題意，得：，，又均為正整數(shù)，小明的購買方案有2種，故答案為：2．【考點評析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題關(guān)鍵．13．(本題2分)（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱德強學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某班組織20名同學(xué)去春游，同時租用A、B兩種型號的車輛，A種車每輛有8個座位，B種車每輛有4個座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載，那么可以租用______輛A種車．【答案】1或2##2或1【思路點撥】設(shè)租用型車輛，型車輛，再列方程再求解方程的正整數(shù)解即可.【規(guī)范解答】解：設(shè)租用型車輛，型車輛，則由題意得：為正整數(shù)，或所以租用型車1輛或2輛，故答案為：1或2【考點評析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，掌握“利用二次元一次方程的正整數(shù)解確定方案”是解本題的關(guān)鍵.14．(本題2分)（2018春·云南昆明·七年級云大附中?？计谥校半p11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用100元在唯品會購買價格分別為8元和12元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有___種．【答案】4【思路點撥】設(shè)購買8元的商品數(shù)量為x，購買12元的商品數(shù)量為y，根據(jù)總費用是1000元列出方程，求得正整數(shù)x、y的值即可．【規(guī)范解答】設(shè)購買8元的商品數(shù)量為x，購買12元的商品數(shù)量為y，依題意得：8x+12y=100，整理，得y=．因為x是正整數(shù)，所以當x=2時，y=7．當x=5時，y=5．當x=8時，y=3．當x=11時，y=1．即有4種購買方案．故答案為：4．【考點評析】此題考查二元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．然后根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解．15．(本題2分)（2020秋·重慶渝北·七年級重慶市松樹橋中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）為了適合不同人群的口味，某商店對蘋果味、草莓味、牛奶味的糖果混合組裝成甲、乙兩種袋裝進行銷售.甲種每袋裝有蘋果味、草莓味、牛奶味的糖果各10顆，乙種每袋裝有蘋果味糖果20顆，草莓味和牛奶味糖果各5顆.甲、乙兩種袋裝糖果每袋成本價分別是袋中各類糖果成本之和.已知每顆蘋果味的糖果成本價為0.4元，甲種袋裝糖果的售價為23.4元，利潤率為30%，乙種袋裝糖果每袋的利潤率為20%.若這兩種袋裝的銷售利潤率達到24%，則該公司銷售甲、乙兩種袋裝糖果的數(shù)量之比是__________.【答案】5:9【思路點撥】根據(jù)題意，先求出1顆草莓味和1顆牛奶味糖果的成本之和，然后求出乙種糖果的成本價，然后設(shè)甲種糖果x袋，乙種糖果y袋，通過利潤的關(guān)系，列出方程，解方程，即可求出甲、乙兩種糖果數(shù)量之比.【規(guī)范解答】解：設(shè)1顆草莓味糖果m元，1顆牛奶味糖果n元，則，，解得：，∴甲種糖果的成本價：元∴乙種糖果的成本價：元，設(shè)甲種糖果有x袋，乙種糖果有y袋，則，，解得：；∴該公司銷售甲、乙兩種袋裝糖果的數(shù)量之比是.故答案為.【考點評析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利潤、成本價與利潤率之間的關(guān)系的應(yīng)用，理解題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（2019春·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）為豐富學(xué)生的體育活動，某校計劃使用資金2000元購買籃球和足球（兩種球都買且錢全部花光）.若每個籃球80元，每個足球50元，則該校的購買方案個數(shù)為_________.【答案】4【思路點撥】設(shè)購買籃球x個，購買足球y個，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合購買資金是2000元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解方程即可．【規(guī)范解答】設(shè)購買籃球x個，購買足球y個，由題意得：80x+50y=2000，解得：y=40x．因為，x、y都是正整數(shù)，所以，當x=5時，y=32；當x=10時，y=24；當x=15時，y=16；當x=20時，y=8；共有四個購買方案．故答案為4．【考點評析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，此題是一道緊密聯(lián)系生活實際的題，二元一次方程整數(shù)解的應(yīng)用．17．(本題2分)（2020·七年級統(tǒng)考課時練習(xí)）小紀念冊每本5元，大紀念冊每本7元．小明買這兩種紀念冊共花142元，則兩種紀念冊共買______本．【答案】28、26、24或22【思路點撥】通過理解題意可以知道，本題有一組等量關(guān)系，即：小紀念冊本數(shù)×5+大紀念冊本數(shù)×7=142，可以根據(jù)此等量關(guān)系，列出方程求解作答．【規(guī)范解答】解：假設(shè)購買小紀念冊x本，購買大紀念冊y本，則x，y為整數(shù)．則有題目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x，y有4組整數(shù)解即：,,,即有四種情況即：兩種紀念冊共買28、26、24或22本．故答案為28、26、24或22本．【考點評析】本題考查了一次方程的實際應(yīng)用,中等難度,解決此類問題的關(guān)鍵在于，找出題目中所給的等量關(guān)系，列出方程，求解方程．18．(本題2分)（2020春·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期末）要把1張50元的人民幣兌換成面額為5元和10元的人民幣，面值5元x張，面值10元y張，那么x與y間的關(guān)系為________．【答案】5x+10y=50【思路點撥】先設(shè)面值5元的有x張，面值10元的y張，根據(jù)1張50元的人民幣兌換成面額為5元和10元的人民幣列出方程求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)面值5元的有x張，面值10元的y張，根據(jù)題意得：5x+10y=50．故答案為5x+10y=50【考點評析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程．19．(本題2分)（2014春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）為慶?！傲ひ弧眹H兒童節(jié)，雞冠區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動，有A、B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達公園的租車方案有_________種．【答案】5【規(guī)范解答】試題分析：分析：可設(shè)租用A型號客車x輛，B型號客車Y輛，根據(jù)共360人參加公園游園活動可列方程，再根據(jù)車輛數(shù)為非負整數(shù)求解即可．解答：解：設(shè)租用A型號客車x輛，B型號客車Y輛，則45x+30y=360，即3x+2y=24，當x=0時，y=12，符合題意；當x=2時，y=9，符合題意；當x=4時，y=6，符合題意；當x=6時，y=3，符合題意；當x=8時，y=0，符合題意．故師生一次性全部到達公園的租車方案有5種．故選C．考點：二元一次方程的應(yīng)用.20．(本題2分)（2018春·湖北黃石·七年級校聯(lián)考期末）某公司董事會撥出總額為40萬元的款項作為獎勵金，全部用于獎勵本年度作出突出貢獻的一、二、三等獎的職工.原來設(shè)定：一等獎每人5萬元，二等獎每人3萬元，三等獎每人2萬元；后考慮到一等獎的職工科技創(chuàng)新已給公司帶來巨大的經(jīng)濟效益，現(xiàn)在改為：一等獎每人15萬元，二等獎每人4萬元，三等獎每人1萬元，那么該公司本年度獲得一、二、三等獎的職工共________人.【答案】17【規(guī)范解答】分析：根據(jù)題中給出的條件列出兩個三元一次方程，再根據(jù)x、y、z均為正整數(shù)，便可解得x+y+z的值．詳解：設(shè)該公司本年底獲得一、二、三等獎的職工分別是x，y，z人．5x+3y+2z=40（1）15x+4y+z=40（2）（2）×2-（1）得5x+Y=8，由于x，y，z為正整數(shù)，0＜5x＜8，x=1，y=3，從而得出z=13．x+y+z=17該公司本年底獲得一、二、三等獎的職工共17人．故答案為17．點睛：本題主要考查了三元一次方程的實際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）自從上海發(fā)生新冠肺炎發(fā)生以來，社會各界攜手抗疫，全國人民積極捐助，共克時艱．溫州市無償捐助新鮮蔬菜120t運往疫區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運載量(t/輛)5810汽車運費(元/輛)400500600(1)全部蔬菜可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車____輛來運送；(2)若全部蔬菜都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(3)該地打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能分別求出運費最省時三種車型的輛數(shù)嗎？此時的運費又是多少元？【答案】(1)4(2)需要8輛甲型車，10輛乙型車(3)需要4輛甲型車、10輛乙型車、2輛丙型車運費最省，此時的運費是7800元【思路點撥】(1)直接用算術(shù)方法解答；（2）根據(jù)已知條件列出二元一次方程組解答；（3）設(shè)需要m輛甲型車，n輛乙型車，需要(16－m－n)輛丙型車，則根據(jù)題意可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程，然后根據(jù)m、n同為整數(shù)，可以算出滿足條件的幾種方案，對每種方案計算出運費并進行比較即可得解．【規(guī)范解答】（1）(120－5×8－8×5)÷10＝4(輛)；（2）設(shè)需要x輛甲型車，y輛乙型車，依題意，得解得答：需要8輛甲型車，10輛乙型車；（3）設(shè)需要m輛甲型車，n輛乙型車，則需要(16－m－n)輛丙型車，依題意，得5m＋8n＋10(16－m－n)＝120，∴m＝8－n.∵m，n，(16－m－n)均為正整數(shù)，∴或當m＝6，n＝5時，16－m－n＝5，此時總運費為400×6＋500×5＋600×5＝7900(元)；當m＝4，n＝10時，16－m－n＝2，此時總運費為400×4＋500×10＋600×2＝7800(元)．∵7900＞7800，∴m＝4，n＝10，16－m－n＝2.答：需要4輛甲型車、10輛乙型車、2輛丙型車運費最省，此時的運費是7800元．【考點評析】本題考查二元一次方程（組）的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程（組）的列出和求解是解題關(guān)鍵關(guān)鍵．22．(本題6分)（2022春·遼寧大連·七年級校聯(lián)考期中）某公司籌集了120噸的救災(zāi)物資運往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示（假設(shè)每輛車均滿載）．車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）200250300(1)全部救災(zāi)物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車_______輛來運送；(2)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費4100元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(3)為了節(jié)省運費，公司打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，分別求出三種車型的輛數(shù)，并求出此時的運費．【答案】(1)4(2)分別需甲、乙兩種車型為8輛和10輛(3)甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運費3750元【思路點撥】（1）根據(jù)甲型車運載量是5噸/輛，乙型車運載量是8噸/輛，丙型車運載量是10噸/輛，再根據(jù)總噸數(shù)，即可求出丙型車的車輛數(shù)；（2）設(shè)需甲車滿，乙車y輛，根據(jù)運費4100元，總噸數(shù)是120噸，列出方程組，再進行求解即可；（3）設(shè)甲車有輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，列出等式，再根據(jù)a、b、14-a-b均為正整數(shù)，求出a，b的值，從而得出答案，（1）解：根據(jù)題意得∶，答∶丙型車4輛來運送；故答案為：4（2）解：設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：，解得，答：分別需甲、乙兩種車型為8輛和10輛．（3）解：設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有輛，由題意得：，即，∵a、b、均為正整數(shù)，∴b只能等于5，∴，，∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，則需運費200×2+250×5+300×7=3750（元），答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運費3750元．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出方程即可求解，利用整體思想和未知數(shù)的實際意義通過篩選法可得到未知數(shù)的具體解，這種方法要掌握．23．(本題8分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知，用2輛型車和1輛型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛型車和2輛型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛型車和1輛型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案：若型車每輛需租金100元/次，型車每輛需租金120元/次，請你選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用．【答案】(1)1輛型車和1輛型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸(2)最省錢的租車方案是方案1，即型車1輛，型車7輛，租車費用940元【思路點撥】(1)設(shè)1輛型車裝滿貨物一次可運貨噸，1輛型車裝滿貨物一次可運貨噸，構(gòu)造方程組求解即可．(2)變形，根據(jù)a，b都是整數(shù)，分類討論計算即可．【規(guī)范解答】（1）∵設(shè)1輛型車裝滿貨物一次可運貨噸，1輛型車裝滿貨物一次可運貨噸，根據(jù)題意得：，解得，答：1輛型車和1輛型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸．（2）由題意得：

所以a=，因為a，b都是正整數(shù)，所以，解得b≤7，故1≤b≤7當b=1時，a=9，符合題意；當b=2時，a=，不符合題意；當b=3時，a=，不符合題意；當b=4時，a=5，符合題意；當b=6時，a=，不符合題意；當b=7時，a=1，符合題意；故有三種方案，具體如下：方案1：型車1輛，型車7輛，費用：（元）方案2：型車5輛，型車4輛，費用：（元）方案3：型車9輛，型車1輛，費用：（元）∴最省錢的租車方案是方案1，即型車1輛，型車7輛，租車費用940元．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和方案問題，正確列出符合題意的方程組，熟練掌握方案的確定方法是解題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2021秋·湖南株洲·七年級株洲二中校考期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用100萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請問A、B兩種型號的汽車各購買多少輛？【答案】(1)A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元；(2)A種型號的汽車購買2輛，B種型號的汽車購買5輛；【思路點撥】（1）根據(jù)2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和該公司計劃正好用100萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），可以得到相應(yīng)的二元一次方程，然后求解即可；（1）解：（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進價為a萬元，B種型號的汽車每輛進價為b萬元，由題意可得，解得，答：A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元；（2）解：設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，,由題意可得25m+10n=100，且m＞0，n＞0，∴，∴A種型號的汽車購買2輛，B種型號的汽車購買5輛；【考點評析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．25．(本題8分)（2021春·海南省直轄縣級單位·七年級?？计谥校┠惩瑢W(xué)在、兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學(xué)習(xí)機的單價相同，書包單價也相同，英語學(xué)習(xí)機和書包單價之和是452元，且英語學(xué)習(xí)機的單價比書包單價的4倍少8元．(1)求該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機和書包單價各是多少元？(2)某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市所有商品打7.5折銷售；超市全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學(xué)習(xí)機、書包，那么在哪一家購買更省錢？【答案】(1)該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機單價為360元，書包單價為92元；(2)在超市A購買英語學(xué)習(xí)機與書包更省錢．【思路點撥】（1）設(shè)書包的單價為x元，英語學(xué)習(xí)機的單價為y元，根據(jù)題中的等量關(guān)系“英語學(xué)習(xí)機和書包單價之和是452元”和“英語學(xué)習(xí)機的單價比書包單價的4倍少8元”，列方程組求解即可；（2）分別計算A、B兩個超市優(yōu)惠之后的價格，再比較選擇即可．（1）解：設(shè)書包的單價為x元，英語學(xué)習(xí)機的單價為y元．根據(jù)題意，得，解得，答：該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機單價為360元，書包單價為92元．（2）在超市A購買英語學(xué)習(xí)機與書包各一件，需花費現(xiàn)金：452×75%＝339（元）．在超市B可先花費現(xiàn)金360元購買英語學(xué)習(xí)機，再利用得到的90元購物券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計共花費現(xiàn)金：360＋2＝362（元）．由于362＞339，所以在超市A購買英語學(xué)習(xí)機與書包更省錢．【考點評析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2021春·浙江紹興·七年級?？计谥校楠剟顑?yōu)秀學(xué)生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元.(1)求文具袋和圓規(guī)的單價.(2)學(xué)校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：一個文具袋還送1個圓規(guī).方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.①設(shè)購買圓規(guī)m(m≥20)個，則選擇方案一的總費用為________，選擇方案二的總費用為________.②若學(xué)校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.【答案】(1)文具袋的單價為15元，圓規(guī)的單價為3元；(2)①（3m+240）元；（2.4m+306）元；②選擇方案一更合算，理由見解析．【思路點撥】（1）設(shè)文具袋的單價為x元，圓規(guī)的單價為y元，根據(jù)“購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，可得出當購買m個圓規(guī)時，選擇方案一及選擇方案二所需費用；②代入m=100，分別求出選擇兩個方案所需總費用，比較后即可得出結(jié)論．（1）設(shè)文具袋的單價為x元，圓規(guī)的單價為y元，依題意，得：，解得：．答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)的單價為3元．（2）①設(shè)購買圓規(guī)m個，選擇方案一的總費用為：20×15+3（m-20）=3m+240（元）；選擇方案二的總費用為：20×15+10×3+3×80%（m-10）=2.4m+306（元）故答案為：（3m+240）元；（2.4m+306）元．②當m=100時，3m+240=540，2.4m+306=546，∵540＜54