專題16.2期末押題卷（人教版）

期末押題卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023上·廣東深圳·八年級階段練習(xí)）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，則△DEB的周長為（

A．40cm B．8cm C．6cm【答案】C【分析】先證出△ACD≌△AED，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CD=ED,AC=AE，然后根據(jù)三角形的周長公式求解即可得．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，在△ACD和△AED中，∠C=∠AED=90°∠CAD=∠EAD∴△ACD≌△AEDAAS∴CD=ED,AC=AE，∵AC=BC，∴AE=BC，∵AB=6cm∴△DEB的周長為BD+ED+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=6cm故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2023下·河南鄭州·八年級?？计谀┰趯W(xué)習(xí)“認(rèn)識三角形”一節(jié)時，小穎用四根長度分別為2cm，3cm，4cm，5cm的小棒擺三角形，那么所擺成的三角形的周長不可能是（

A．9cm B．10cm C．11cm D．12【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷即可得．【詳解】解：當(dāng)三角形三邊長分別為：2cm，3cm，5cm∵2+3=5，不能構(gòu)成三角形，∴所擺成的三角形的周長不可能是10cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系．3．（3分）（2023上·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）已知x2=2y+7，y2=2x+7，且x≠y，則A．7 B．3 C．?3 D．?7【答案】C【分析】兩式相減，由平方差公式求出x?y=?2，兩式相加，由完全平方公式即可求出xy的值．【詳解】解：∵x2=2y+7∴x∴(x+y)(x?y)=?2(x?y)，∵x≠y，∴x+y=?2，∵x∴(x+y)∴(?2)∴xy=?3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是掌握平方差公式，完全平方公式．4．（3分）（2023上·浙江臺州·八年級臺州市書生中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E和F分別是AC，BC上一點(diǎn)，EF∥AB，∠BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC=α，∠EFC=β，∠ADC=γ，則α、

A．β=α+γ B．β=2γ?α C．β=α+2γ D．β=2α?2γ【答案】B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠B=∠EFC=β，由三角形外角的性質(zhì)可得∠ADC=∠B+∠BCD，∠MAC=∠B+∠ACB，據(jù)此可解．【詳解】解：∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC=β，∵CD平分∠BCA，∴∠ACB=2∠BCD，∵∠ADC是△BDC的外角，∴∠ADC=∠B+∠BCD，∵∠ADC=γ，∴∠BCD=γ?β，∵∠MAC是△ABC的外角，∴∠MAC=∠B+∠ACB，∵∠MAC=α，∴α=β+2γ?β即β=2γ?α，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．5．（3分）（2023上·河南周口·八年級校聯(lián)考期末）有下列說法：①軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；②無論k取任何實數(shù)，多項式x2③若t?3t=1，則④若關(guān)于x的分式方程2x?3+x+m3?x=2其中正確的說法是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②③【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對①判斷；利用平方差公式的特點(diǎn)對②分析；③通過0指數(shù)、底數(shù)為1，底數(shù)為?1或0，對代數(shù)式進(jìn)行分類討論得結(jié)果；④去分母，化分式方程為整式方程2?x?m=2x?6，根據(jù)分式方程無解，將x=3代入，進(jìn)而可判斷結(jié)果．【詳解】①軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，故①正切；②當(dāng)k為負(fù)值時，多項式x2③若t?3t=1，t=3或t=0或t=2或t=4，則④方程兩邊同時乘以x?3，得2?x?m=2x?6∵2x?3∴x=3代入2?x?m=2x?6，即2?3?m=0解得：m=?1，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、因式分解、零指數(shù)冪和，分式方程無解等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023上·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如果多項式2x4?3x3+axA．?2 B．?3 C．3 D．6【答案】A【分析】由于x2+x?2=x+2x?1，而多項式2x4?3x3+ax2+7x+b能被x2+x?2整除，則2x4?3x3+ax2【詳解】解：∵x2∴2x4?3設(shè)商是A．則2x則x=?2和x=1時，右邊都等于0，所以左邊也等于0．當(dāng)x=?2時，2x當(dāng)x=1時，2x①?②，得∴a=?12，∴b=?6?a=6．∴a:b=?12:6=?2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用．在因式分解時，一些多項式經(jīng)過分析，可以斷定它能分解成某幾個因式，但這幾個因式中的某些系數(shù)尚未確定，這時可以用一些字母來表示待定的系數(shù)．由于該多項式等于這幾個因式的乘積，根據(jù)多項式恒等的性質(zhì)，兩邊對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)該相等，或取多項式中原有字母的幾個特殊值，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程（或方程組），解出待定字母系數(shù)的值，這種因式分解的方法叫作待定系數(shù)法．本題關(guān)鍵是能夠通過分析得出x=?2和x=1時，原多項式的值均為0，從而求出a、b的值．本題屬于競賽題型，有一定難度．7．（3分）（2023上·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形底角的度數(shù)為（）A．65° B．25° C．65°或25° D．50°或130°【答案】C【分析】在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，分類討論：當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時，先求得∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求∠ABC=∠ACB=65°；當(dāng)BD在△ABC外部時，先求得∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求得∠ACB=25°．【詳解】解：在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時，如圖，∵BD為高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°?40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=1當(dāng)BD在△ABC外部時，如圖，∵BD為高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°?40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAD=∠ABC+∠ACB，∴∠ACB=1綜上所述，這個等腰三角形的底角度數(shù)為65°或25°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023上·重慶·八年級西南大學(xué)附中?？计谀┤粽麛?shù)a使得關(guān)于x的分式方程16xx?4+2x=ax?4有正整數(shù)解，且使關(guān)于A．13 B．9 C．3 D．10【答案】B【分析】解不等式組和分式方程得出關(guān)于y的范圍及x的值，根據(jù)不等式組有解和分式方程的解為正整數(shù)解得出a的范圍，繼而可得整數(shù)a的個數(shù)．【詳解】解：解不等式組1由①得：y<11，由②得：y≥2a5，∵不等式組至少有4個整數(shù)解，即y=10，9，8，7；∴2a5≤7，解得：a≤6．解關(guān)于x的分式方程16x得：x=8a?2∵分式方程有正整數(shù)解，∴a2是8的約數(shù)，且8a?2≠4，8a?2≠0，解得：a=3或6或10，所以所有滿足條件的整數(shù)a的值為3，6．那么符合條件的所有整數(shù)a的和為9．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解分式方程和不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于a的范圍是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023上·湖北武漢·八年級武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）校考期末）如圖，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB=3，CE=CD，點(diǎn)A在DE上，若AE:AD=1:2，則Rt△ABC

A．32 B．94 C．3 【答案】C【分析】設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)O，連接BD，作OM⊥DE于點(diǎn)M，ON⊥BD于點(diǎn)N，先證明OM=ON，根據(jù)條件算出△ABC的面積，再求出OA與OB的比值即可解決問題．【詳解】設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)O，連接BD，作OM⊥DE于點(diǎn)M，ON⊥BD于點(diǎn)N，如圖所示：

∵∠ECD=∠ACB=90∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，∵CE=CD∠ECA=∠DCB∴△ECA≌△DCB（SAS），∴∠E=∠CDB=45°，∵∠EDC=45∴∠CDB=∠EDC，∴OD平分∠ADB，又∵OM⊥DE，ON⊥BD，∴OM=ON，∵AE:AD＝∴BD:AD＝在Rt△ADB∵CA=CB=3，∴S△ABC∵S△AOD∴AOAB∴S△AOC=23S△ABC=故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法確定線段之間的關(guān)系．10．（3分）（2023上·湖北武漢·八年級武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠ABC=45°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥MD，交BM于點(diǎn)N．CD與BM相交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是①∠AMD=45°；②NE?EM=MC；③EM:MC:NE=1:2:3；④SΔ正確的有（）個，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用ASA證明△BDN≌△CDM，得DN=DM，從而說明△DMN是等腰直角三角形，可知①正確；過點(diǎn)D作DF⊥MN于F，利用AAS證明△DEF≌△CEM，得ME=EF，CM=DF，可說明②正確；設(shè)EF=x，則EM=x，MC=MF=DF=2x，NE=3x，得EM:MC:NE=1:2:3，可知③正確；由△BED≌△CAD，知SΔBED=SΔ【詳解】解：①∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴BD=CD，∵BM⊥AC，∴∠AMB=∠ADC=90°，∴∠A+∠DBN=90°，∠A+∠DCM=90°，∴∠DBN=∠DCM，∵DN⊥MD，∴∠CDM+∠CDN=90°，∵∠CDN+∠BDN=90°，∴∠CDM=∠BDN，∵∠DBN=∠DCM，BD=CD，∠CDM=∠BDN，∴△BDN≌△CDMASA∴DN=DM，∵∠MDN=90°，∴△DMN是等腰直角三角形，∴∠DMN=45°，∴∠AMD=90°?45°=45°，故①正確；②由①知，DN=DM，過點(diǎn)D作DF⊥MN于F，則∠DFE=90°=∠CME，∵DN⊥MD，∴DF=FN，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，在△DEF與△CEM中，∠DEF=∠CEM∠DFE=∠CME∴△DEF≌△CEMAAS∴ME=EF，CM=DF，∴FN=CM，∵NE?EF=FN，∴NE?EM=MC，故②正確；③由ME=EF，MF=NF，設(shè)EF=x，則EM=x，MC=MF=DF=2x，NE=3x，∴EM:MC:NE=1:2:3，故③正確；④如圖，∵CD⊥AB，∴∠BDE=∠CDA=90°，由①知，∠DBN=∠DCM，BD=CD，∴△BED≌△CADASA∴S由①知，△BDN≌△CDM，∴BN=CM，∵CM=FN，∴BN=FN，∴BN<NE，∴S∴S∴S故④錯誤，∴正確的有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，作輔助線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期中）已知4m×8n=128，且【答案】12【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪解決此題．【詳解】解：∵4m×8∴22m?2∴2m+3n=7，m=2n．∴4n+3n=7．∴n=1．∴m=2n=2．∴m?n故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023上·福建泉州·八年級福建省泉州第一中學(xué)校考期末）如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若BD=1，BC=3

【答案】5【分析】延長BD與AC交于點(diǎn)E，由題意可推出BE=AE，依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根據(jù)BD=1，BC=3，即可推出【詳解】解：延長BD與AC交于點(diǎn)E，

∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∴∠BDC=∠EDC=90°∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵BD=1，∴CE=3，∴AE=BE=2，∴AC=AE+EC=2+3=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形，通過等量代換，即可推出結(jié)論．13．（3分）（2023下·吉林長春·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M、N分別為BD,BC上的動點(diǎn)，若BC=4，△ABC的面積為6，則CM+MN的最小值為

【答案】3【分析】在BA上截取BN′=BN，證明△BNM≌△BN′M，可得【詳解】解：如圖，在BA上截取BN

∵BD平分∠ABC，∴∠N在△MBN′與BN∴△MBN∴MN∴CM+MN=CM+MN根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，可得可得到CN′⊥AB

此時S△ABC可得6=1可得CN∴CM+MN的最小值為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023上·湖北武漢·八年級武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）校考期末）若(2021?a)(2020?a)=2019，則(2021?a)2【答案】4039【分析】根據(jù)完全平方公式(a±b)2【詳解】解：設(shè)x=2021?a，y=2020?a，∴x?y=2021?a?2020+a=1，∵(2021?a)(2020?a)=2019，∴xy=2019，∴===1+2×2019=4039．故答案為：4039．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式(a±b)215．（3分）（2023下·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，D是邊AB的中點(diǎn)，E、F分別是邊AC上的三等分點(diǎn)，連接BE、BF分別交CD于G、H點(diǎn)，若△ABC的面積為90，則四邊形EFHG的面積為

【答案】33【分析】如圖:連接AH，設(shè)S△CFH=a，S△ADH=b，根據(jù)“等底同高的三角形面積相等”可得S△ABF=23S△ABC=60、S△ACH=3a、S△AFH=S△ACH?S【詳解】解：如圖:連接AH，設(shè)S△CFH=a，

E、F分別是邊AC上的三等分點(diǎn)，△ABC的面積為90，∴AE=EF=CF=13AC，S△ABF∵D是邊AB的中點(diǎn)，∴S△ADC=∵S△ADC=S△ACH+S∴3a+b=452b+2a=60，解得：a=152如圖:連接AG，設(shè)S△ADG=c，

∴S△ABG=2c∵S△ADC=S△ADG+S∴c+3d=452c+d=30，解得：c=9∴S△ADGE.SEFHG故答案為332【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線、三角形的等分點(diǎn)、解二元一次方程組等知識點(diǎn)，通過做輔助線、明確各三角形之間的面積關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023下·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段OC與直線AB的夾角∠BOC=70°，點(diǎn)M在OC上，點(diǎn)N是直線AB上的一個動點(diǎn)，將△OMN沿MN折疊，使點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處，當(dāng)CO′∥

【答案】110或70【分析】分兩種請況：當(dāng)點(diǎn)N在射線OA上運(yùn)動時；當(dāng)點(diǎn)N在射線OB上運(yùn)動時；然后分別進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】分兩種請況：當(dāng)點(diǎn)N在射線OA上運(yùn)動時，如圖：

延長CO′到∵∠BOC=70°，∴∠NOC=180°?∠BOC=110°，由折疊得：∠NO∵CO∴∠ONO∴∠CO∴∠CO當(dāng)點(diǎn)N在射線OB上運(yùn)動時，如圖：

延長CO′到由折疊得：∠BOC=∠NO∵CO∴∠ONO∴∠CO∴∠CO綜上所述：當(dāng)CO′∥AB時，則故答案為：70或110．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）（1）計算：（﹣a）7÷（﹣a）4×（﹣a）3；（2）利用乘法公式計算：2014×2016﹣20152；（3）因式分解：x3﹣4x．【答案】（1）（﹣a）6；（2）﹣1；（3）x（x+2）（x﹣2）．【詳解】試題分析：（1）利用同底數(shù)冪的乘除法求解即可，（2）利用平方差公式求解即可，（3）利用提公因式法及平方差公式求解即可．試題解析：解：（1）（﹣a）7÷（﹣a）4×（﹣a）3=（﹣a）7﹣4+3，=（﹣a）6；（2）2014×2016﹣20152=（3分）（2023﹣1）（3分）（2023﹣1）﹣20152，=20152﹣1﹣20152，=﹣1；（3）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．18．（6分）（2023上·河北邯鄲·八年級?？计谥校┮阎狿=2x2(1)化簡P，Q，并求P÷Q的值；(2)若P=Q，求x的值．【答案】(1)P=1x?2，Q=?(2)?6【分析】（1）先根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行化簡，再計算分式的除法即可得；（2）根據(jù)P=Q建立方程，解分式方程即可得．【詳解】（1）解：P===1Q====?4則P÷Q===?x+2（2）解：由（1）可知，P=x+2x2∵P=Q，∴x+2方程兩邊同乘以x2?4，得移項、合并同類項，得x=?6，經(jīng)檢驗，x=?6是所列分式方程的解，所以x的值為?6．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算、解分式方程，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．（8分）（2023上·河南開封·八年級開封市第十四中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，連接AE，CD，AE與CD交于點(diǎn)M，AE與BC交于點(diǎn)N．(1)求證：AE=CD；(2)求證：AE⊥CD．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）通過證明△ABE≌△CBD可證明結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CDB，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，AB=CB∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△CBD(SAS∴AE=CD；（2）證明：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠CDB，∵∠AEB+∠DME=∠CDB+∠DBE，∵∠DBE=90°，∴∠DME=∠DBE=90°，∴AE⊥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線解決問題．20．（8分）（2023下·四川·八年級統(tǒng)考期末）在四邊形ABCD中，∠A=98°，∠D=140°．

(1)如圖1，若∠B=∠C，則∠B=__________度；(2)如圖2，作∠BCD的平分線CE交AB與點(diǎn)E，若CE∥AD，求(3)如圖3，作∠ABC和∠DCB的平分線交于點(diǎn)E，求∠BEC的度數(shù)．【答案】(1)61°(2)42°(3)119°【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和，∠A=98°，∠D=140°求出∠B+∠C的值即可求解；（2）根據(jù)平行的性質(zhì)及角平分線求出∠ECB=40°，∠CEB=98°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）根據(jù)角平分線求出∠EBC+∠ECB=61°，再利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】（1）解：在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=98°，∠D=140°，∴∠B+∠C=360°?98°?140°=122°，∵∠B=∠C，∴∠B=1（2）解：∵CE∥∴∠CEB=∠A=98°，∠D+∠DCE=180°，∴∠DCE=180°?∠D=180°?140°=40°，∵CE平分∠BCD，∴∠ECB=∠DCE=40°，在△BCE中，∠B+∠BCE+∠CEB=180°，∴∠B=180°?∠CEB?∠BCE=180°?98°?40°=42°；（3）解：由（1）可知∠ABC+∠BCD=122°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠EBC=12∠ABC∴∠EBC+∠ECB=1∴∠BEC=180°?∠EBC+∠ECB【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和，角平分線的定義，平行的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理性質(zhì)是關(guān)鍵．21．（8分）（2023上·上海松江·八年級校考期中）如圖，正方形是由兩ABCD個長為a、寬為b長方形和兩個邊長分別為a、b正方形拼成的．(1)根據(jù)上圖，利用正方形ABCD面積的不同表示方法，直接寫出a+b2、a2+b2(2)若x滿足1026?x2+x?1025(3)如圖所示，正方形AEMG、長方形EBHM、長方形GMFD和正方形MHCF的面積分別為S1，S2，S3和S4，已知S2=33【答案】(1)a(2)?1011(3)S1+【分析】（1）觀察圖形，大正方形面積等于兩個小正方形面積加上兩個長方形面積，即可作答；（2）運(yùn)用（1）中的數(shù)量關(guān)系a2+b（3）因為四邊形AEMG是正方形，所以GM=EM=AE=a，因為S2=334，GM?HM=4，所以ab=334，a?b=4，則S1+S4=a?b2【詳解】（1）解：依題意，大正方形面積等于兩個小正方形面積加上兩個長方形面積，則a2（2）解：因為（1）中的數(shù)量關(guān)系a2所以1026?x2因為1026?x所以21026?x則1026?xx?1025（3）解：依題意，因為四邊形AEMG是正方形所以GM=EM=AE=a，因為S2=33所以ab=334則S====因為ab=334，所以a?b2即S1因為a?b=4，所以a?b因為ab=334所以a+b2?4×334=16，即因為a和b為邊長，所以a+b=?7舍去則S1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用以及平方差公式與幾何圖形，難度適中，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2023上·浙江·八年級期末）某藥店采購部于7月份和8月份分別用16000元和40000購兩批口罩，8月份每盒口罩的進(jìn)價比7月份上漲20元，且數(shù)量是7月份購進(jìn)數(shù)量的2倍．（1）求7月份購進(jìn)了口罩多少盒？（2）該藥店在7，8月份均將當(dāng)月購進(jìn)的口罩平均分給甲、乙兩家分店銷售，并統(tǒng)一規(guī)定每盒口罩的標(biāo)價為150元．已知7月份兩店按標(biāo)價各賣出a盒后，甲店剩余口罩按標(biāo)價的八折出售；乙店剩余口罩先按標(biāo)價的九折售出b盒后，再將余下口罩按標(biāo)價七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．①用含b的代數(shù)式表示a．②8月份，乙店計劃將分到的口罩按標(biāo)價出售n箱后，剩余口罩全部捐獻(xiàn)給醫(yī)院．若至少捐贈96盒口罩，且預(yù)計乙店7，8月份能從這兩批口罩銷售中獲得的總利潤為2000元，求a,b,n所有可能的值．【答案】（1）200盒；（2）①a=100?2b；②a=100，b=0，n=100或a=90，b=5，n=102或a=80，b=10，n=104【分析】（1）設(shè)7月份購進(jìn)了口罩x盒，根據(jù)8月份每盒口罩的進(jìn)價比7月份上漲20元列出方程，解之即可；（2）①根據(jù)7月份乙店利潤與甲店相同列出關(guān)于a，b的方程，化簡即可；②首先求出兩個月乙店的利潤，根據(jù)總利潤為2000元列出方程，得到n=100+2b5，再根據(jù)至少捐贈96盒口罩，求出n的范圍，得到【詳解】解：（1）設(shè)7月份購進(jìn)了口罩x盒，由題意可得：16000x解得：x=200，∴7月份購進(jìn)了口罩200盒；（2）①由（1）可得7月份口罩每盒16000200由題意可得：100?a150×80%?80整理得：a=100?2b；②由題意可得：8月份購進(jìn)了口罩400盒，8月份口罩進(jìn)價為每盒100元，7月份乙店獲得的利潤為：a=45a+30b+25008月份乙店獲得的利潤為：150?100n?100200?n=∴45a+30b+2500+150n?20000=2000，即3a+2b+10n=1300，∵a=100?2b，∴3100?2b+2b+10n=1300，即5n