專題12二次函數(shù)(原卷版+解析)

第12講二次函數(shù)（精講精練）1.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義2.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)3.會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的關(guān)系式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖像的開(kāi)口方向，畫(huà)出圖像的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。4.會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。TOC\o"1-1"\h\u考點(diǎn)1.1：二次函數(shù)圖像與性質(zhì) 3考點(diǎn)1.2（拓展運(yùn)用1）：二次函數(shù)性質(zhì) 15考點(diǎn)1.3（拓展運(yùn)用2）：二次函數(shù)最值問(wèn)題 21考點(diǎn)2：二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系 28考點(diǎn)3：二次函數(shù)的平移 48考點(diǎn)4：二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 53考點(diǎn)5：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 64考點(diǎn)6：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 73課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 92分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固 93考點(diǎn)1.1：二次函數(shù)圖像與性質(zhì)1.二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)2.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)｛二次函數(shù)的定義★｝下列關(guān)于的函數(shù)一定為二次函數(shù)的是A． B． C． D．｛二次函數(shù)的圖像★｝一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角內(nèi)坐標(biāo)系中的圖象可能是A．B． C． D．｛二次函數(shù)的圖像★｝如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系下如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A．B．C． D．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面的表格：0121由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是A． B． C．2 D．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝已知二次函數(shù)、、為常數(shù)，且圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表：0120233那么，它的對(duì)稱軸為A．直線 B．直線 C．直線 D．直線｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝拋物線的對(duì)稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且時(shí)，的最大值為16，則的值為A． B． C．1 D．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝下列拋物線中，開(kāi)口最窄的是A． B． C． D．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝若拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則的值是A．1 B． C． D．｛二次函數(shù)的定義★｝已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值為．｛二次函數(shù)的圖像★｝函數(shù)的圖象如圖所示，則選項(xiàng)中函數(shù)的圖象正確的是A．B．C． D．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則下列判斷中正確的是0134242A．拋物線開(kāi)口向上 B．的最大值為4 C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝拋物線，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，那么它的對(duì)稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝關(guān)于的圖象，下列敘述正確的是A．其圖象開(kāi)口向下 B．其最小值為2 C．當(dāng)時(shí)隨增大而減小 D．其圖象的對(duì)稱軸為直線｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝由二次函數(shù)可知A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 C．函數(shù)最小值為3 D．隨的增大而減?。?021?阜新）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A． B．點(diǎn)的坐標(biāo)為 C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．圖象的對(duì)稱軸為直線（2021?東營(yíng)）一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A．B．C． D．（2021?阿壩州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．， B． C．方程的解是， D．不等式的解集是（2021?蘭州）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是A． B． C． D．考點(diǎn)1.2（拓展運(yùn)用1）：二次函數(shù)性質(zhì)（2021?福建）二次函數(shù)的圖象過(guò)，，，四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則（2020?黃石）若二次函數(shù)的圖象，過(guò)不同的六點(diǎn)、、、，、、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．（2019?福建）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、、、，、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．｛★｝在拋物線上有，和三點(diǎn)，則、和的大小關(guān)系為A． B． C． D．｛★★｝若二次函數(shù)的圖象，過(guò)不同的五點(diǎn)、、、，、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．｛★★｝已知拋物線經(jīng)過(guò)、、、，下列結(jié)論中一定正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則｛★★★｝若二次函數(shù)的圖象，過(guò)不同的六點(diǎn)、、、、，、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．｛★★★｝二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，，四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則｛★★｝二次函數(shù)，，為常數(shù)，且中的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：013353則代數(shù)式的值為A． B． C．9 D．15考點(diǎn)1.3（拓展運(yùn)用2）：二次函數(shù)最值問(wèn)題（2021?廣東）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，記，則其面積．這個(gè)公式也被稱為海倫秦九韶公式．若，，則此三角形面積的最大值為A． B．4 C． D．5（2018?黃岡）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，則的值為A． B．2 C．0或2 D．或2（2021?貴港）我們規(guī)定：若，，，，則．例如，，則．已知，，且，則的最大值是．（2020?德陽(yáng)）若實(shí)數(shù)，滿足，設(shè)，則的取值范圍是．｛★★★｝已知二次函數(shù)為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，則的值是A． B． C．或 D．或｛★★★｝已知非負(fù)數(shù)，，滿足且，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值是A．16 B．15 C．9 D．7｛★★★｝若，且，則在最小值為，最大值為．｛★★★｝函數(shù)在有最小值，則實(shí)數(shù)的值是．｛★★｝如圖，拋物線與拋物線交于點(diǎn)，，若無(wú)論取任何值，總?cè)?，中的最小值，則的最大值是A．4 B．5 C．2 D．1｛★★｝已知二次函數(shù)在時(shí)有最小值，則A．3 B．或 C．3或 D．或｛★★｝若點(diǎn)在拋物線上，則的最小值為．｛★★★｝當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，則的值為．考點(diǎn)2：二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝已知拋物線的圖象如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是A． B． C． D．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為．下面的四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?日照）如圖，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③若為任意實(shí)數(shù)，則有；④若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，方程的兩根為，，則．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?襄陽(yáng)）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。渲姓_的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?株洲）二次函數(shù)，若，，點(diǎn)，，，在該二次函數(shù)的圖象上，其中，，則A． B． C． D．、的大小無(wú)法確定｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?瀘州）已知二次函數(shù)（其中是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)，，且該二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的值為A． B．2 C．3 D．4（2020?齊齊哈爾）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2019?德陽(yáng)）對(duì)于二次函數(shù)，在下列幾種說(shuō)法中：①當(dāng)時(shí)．隨的增大而減?。虎谌艉瘮?shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則；③若，則二次函數(shù)的圖象在軸的下方；④若將此函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其中正確的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2019?朝陽(yáng)）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2018?荊門）二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③若方程有兩個(gè)根和，且，則；④若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③方程有一個(gè)根大于2；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝已知拋物線，，是常數(shù)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，，其對(duì)稱軸是直線．有下列結(jié)論：①；②；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)是矩形上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2021?黔東南州）如圖，二次函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤，其中正確的有．（填寫(xiě)正確的序號(hào)）（2021?攀枝花）如圖，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A． B． C．當(dāng)時(shí)， D．不等式的解集是（2021?日照）拋物線的對(duì)稱軸是直線，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③若，和，是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1（2021?牡丹江）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在和之間．下列結(jié)論中：①；②；③；④，則正確的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4（2021?煙臺(tái)）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（2021?鄂州）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．①；②；③；④若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，5．上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)3：二次函數(shù)的平移｛二次函數(shù)的平移★｝將拋物線y＝x2﹣2x﹣1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)，平移后的解析式為y＝x2+bx+c，則b、c的值分別為（）A．b＝﹣2，c＝2 B．b＝﹣4，c＝﹣4 C．b＝﹣4，c＝5 D．b＝0，c＝2｛二次函數(shù)的平移★｝將拋物線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到的拋物線的解析式為A． B． C． D．｛二次函數(shù)的平移★｝在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動(dòng)，而把軸、軸分別向下、向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式為A． B． C． D．｛二次函數(shù)的平移★｝將拋物線先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式為：．｛二次函數(shù)的平移★｝將拋物線的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得的新的拋物線的解析式為．｛二次函數(shù)的平移★｝將的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，平移后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為．（2021?蘇州）已知拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是A．或2 B． C．2 D．（2021?眉山）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為A． B． C． D．（2020?陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，則，的值為A．， B．， C．， D．，（2020?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線沿軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點(diǎn)4：二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系｛二次函數(shù)與方程★｝根據(jù)表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，可以判斷方程的一個(gè)解的范圍是00.511.5213.57A． B． C． D．｛二次函數(shù)與方程★｝如表給出了二次函數(shù)中，的一些對(duì)應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程的一個(gè)近似解（精確到為1.21.31.41.51.60.250.76A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6｛二次函數(shù)與方程★｝已知二次函數(shù)中與的部分對(duì)應(yīng)值如表：012232關(guān)于此函數(shù)的圖象和性質(zhì)有如下判斷：①拋物線開(kāi)口向下．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升．③方程的一個(gè)根在與之間．其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為A． B． C．或 D．｛二次函數(shù)與不等式★｝如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，把拋物線在軸及共上方的部分記作將向左平移得到，與軸交于點(diǎn)，，若直線與，共3個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．｛二次函數(shù)與方程★｝設(shè)，分別是函數(shù)，圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有恒成立，則稱函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”，為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：①函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；③是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”④是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”其中，正確的結(jié)論有多少個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)｛二次函數(shù)與方程★｝如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C．若點(diǎn)，在拋物線上，則 D．關(guān)于的一元二次方程的兩根為和｛二次函數(shù)與不等式★｝已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解為A．或 B．或 C． D．｛二次函數(shù)與方程★｝如表給出了二次函數(shù)中，的一些對(duì)應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程的一個(gè)近似解（精確到為1.21.31.41.51.60.250.76A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6（2020?昆明）如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A． B．一元二次方程的正實(shí)數(shù)根在2和3之間 C． D．點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，（2020?畢節(jié)市）已知的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線．若，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，，則下列說(shuō)法正確的是A． B． C． D．（2021?賀州）如圖，已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是A．或 B．或 C． D．（2020?梧州）如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，下列是關(guān)于的不等式或方程，結(jié)論正確的是A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．的解是，（2021?赤峰）已知拋物線上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表：0123303以下結(jié)論正確的是A．拋物線的開(kāi)口向下 B．當(dāng)時(shí)，隨增大而增大 C．方程的根為0和2 D．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是考點(diǎn)5：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式｛確定二次函數(shù)的解析式★｝如圖是一個(gè)不倒翁的部分剖面圖，可看作一個(gè)拋物線，若肚子最大的寬度，，按圖示位置建立的平面直角坐標(biāo)系可知，拋物線表達(dá)式為A． B． C． D．｛確定二次函數(shù)的解析式★｝若拋物線與拋物線的頂點(diǎn)重合，且與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則拋物線的表達(dá)式是．｛確定二次函數(shù)的解析式★｝如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．｛確定二次函數(shù)的解析式★｝已知拋物線與直線，無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，此拋物線與直線都只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么拋物線的解析式是．｛確定二次函數(shù)的解析式★｝如圖，已知平行四邊形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，且軸，過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線的函數(shù)解析式．｛確定二次函數(shù)的解析式★｝若兩個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)的函數(shù)”；（2）已知關(guān)于的二次函數(shù)，和，其中的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若與為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達(dá)式．并求當(dāng)時(shí)，的取值范圍．（2021?無(wú)錫）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：．（2017?廣州）已知拋物線，直線，的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)與的頂點(diǎn)的距離是4．（1）求的解析式；（2）若隨著的增大而增大，且與都經(jīng)過(guò)軸上的同一點(diǎn)，求的解析式．考點(diǎn)6：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)｛二次函數(shù)的應(yīng)用★★｝（2021?連云港）某快餐店銷售、兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是元．｛二次函數(shù)的應(yīng)用★★｝（2021?德州）某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量（件之間具有函數(shù)關(guān)系，城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬(wàn)元．（1）當(dāng)城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？（2）從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元件和3萬(wàn)元件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元件和2萬(wàn)元件．地需要90件，地需要10件，在（1）的條件下，怎樣調(diào)運(yùn)可使，兩城運(yùn)費(fèi)的和最??？｛二次函數(shù)的應(yīng)用★★｝（2021?十堰）某商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種商品的成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天的銷售單價(jià)（元與時(shí)間（天之間的函數(shù)關(guān)系式為：，且日銷量與時(shí)間（天之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表：時(shí)間（天13610日銷量142138132124（1）填空：與的函數(shù)關(guān)系為；（2）哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，公司決定每銷售商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給當(dāng)?shù)馗＠?，后發(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍．｛二次函數(shù)的應(yīng)用★★｝（2021?揚(yáng)州）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對(duì)話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無(wú)論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元．說(shuō)明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤(rùn)月租車費(fèi)月維護(hù)費(fèi)；③兩公司月利潤(rùn)差月利潤(rùn)較高公司的利潤(rùn)月利潤(rùn)較低公司的利潤(rùn)．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是48000元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；（2）求兩公司月利潤(rùn)差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出元給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤(rùn)與乙公司月利潤(rùn)之差最大，求的取值范圍．｛二次函數(shù)的應(yīng)用★★｝（2019?山西）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖，它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱組成，通過(guò)吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于，兩點(diǎn)．拱高為78米（即最高點(diǎn)到的距離為78米），跨徑為90米（即米），以最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．｛二次函數(shù)的應(yīng)用★★｝（2018?連云港）已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度與飛行時(shí)間滿足函數(shù)表達(dá)式．則下列說(shuō)法中正確的是A．點(diǎn)火后和點(diǎn)火后的升空高度相同 B．點(diǎn)火后火箭落于地面 C．點(diǎn)火后的升空高度為 D．火箭升空的最大高度為｛二次函數(shù)的應(yīng)用★★｝如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高為14的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面是拋物線的一部分，則杯口的口徑為A．7 B．8 C．9 D．10｛二次函數(shù)的應(yīng)用★★｝如圖①，“東方之門”通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州歷史文化．如圖②，“東方之門”的內(nèi)側(cè)輪廊是由兩條拋物線組成的，已知其底部寬度均為80m，高度分別為300m和225m，則在內(nèi)側(cè)拋物線頂部處的外側(cè)拋物線的水平寬度（AB的長(zhǎng)）為m．｛二次函數(shù)的應(yīng)用★★｝（2019?舟山）某農(nóng)作物的生長(zhǎng)率與溫度有如下關(guān)系：如圖，當(dāng)時(shí)可近似用函數(shù)刻畫(huà)；當(dāng)時(shí)可近似用函數(shù)刻畫(huà)．（1）求的值．（2）按照經(jīng)驗(yàn)，該作物提前上市的天數(shù)（天與生長(zhǎng)率之間滿足已學(xué)過(guò)的函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：生長(zhǎng)率0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)（天051015求：①關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②用含的代數(shù)式表示．③天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長(zhǎng)速度．大棚恒溫時(shí)每天的成本為100元，計(jì)劃該作物30天后上市，現(xiàn)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但加溫導(dǎo)致成本增加，估測(cè)加溫到時(shí)的成本為200元天，但若欲加溫到，由于要采用特殊方法，成本增加到400元天．問(wèn)加溫到多少度時(shí)增加的利潤(rùn)最大？并說(shuō)明理由．（注農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）｛二次函數(shù)的應(yīng)用★★｝（2019?包頭）某出租公司有若干輛同一型號(hào)的貨車對(duì)外出租，每輛貨車的日租金實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲．據(jù)統(tǒng)計(jì)，淡季該公司平均每天有10輛貨車未出租，日租金總收入為1500元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為4000元．（1）該出租公司這批對(duì)外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會(huì)減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時(shí)，該出租公司的日租金總收入最高？｛二次函數(shù)的應(yīng)用★★｝（2019?通遼）當(dāng)今，越來(lái)越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說(shuō)，該小說(shuō)銷量也急劇上升．書(shū)店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說(shuō)若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是250本；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元．（1）直接寫(xiě)出書(shū)店銷售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷售量（本與銷售單價(jià)（元之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書(shū)店決定每銷售1本該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng)元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元，求的值．｛二次函數(shù)的應(yīng)用★★｝（2019?嘉興）某農(nóng)作物的生長(zhǎng)率與溫度有如下關(guān)系：如圖1，當(dāng)時(shí)可近似用函數(shù)刻畫(huà)；當(dāng)時(shí)可近似用函數(shù)刻畫(huà)．（1）求的值．（2）按照經(jīng)驗(yàn)，該作物提前上市的天數(shù)（天與生長(zhǎng)率滿足函數(shù)關(guān)系：生長(zhǎng)率0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)（天051015①請(qǐng)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②請(qǐng)用含的代數(shù)式表示．（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長(zhǎng)速度．在（2）的條件下，原計(jì)劃大棚恒溫時(shí)，每天的成本為200元，該作物30天后上市時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本（元與大棚溫度之間的關(guān)系如圖2．問(wèn)提前上市多少天時(shí)增加的利潤(rùn)最大？并求這個(gè)最大利潤(rùn)（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）．（2021?陜西）某景點(diǎn)的“噴水巨龍”口中處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，為該水流的最高點(diǎn)，，垂足為．已知，，則該水流距水平面的最大高度的長(zhǎng)度為A． B． C． D．（2020?長(zhǎng)沙）“聞起來(lái)臭，吃起來(lái)香”的臭豆腐是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”與加工煎炸時(shí)間（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：，，，是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘（2021?黔西南州）小華酷愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)．一次訓(xùn)練時(shí)，他將足球從地面向上踢出，足球距地面的高度與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間之間的關(guān)系為，則足球距地面的最大高度是．（2021?沈陽(yáng)）某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價(jià)定為元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大．（2021?隨州）如今我國(guó)的大棚（如圖種植技術(shù)已十分成熟．小明家的菜地上有一個(gè)長(zhǎng)為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體處，另一端固定在離地面高2米的墻體處，現(xiàn)對(duì)其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知大棚上某處離地面的高度（米與其離墻體的水平距離（米之間的關(guān)系滿足，現(xiàn)測(cè)得，兩墻體之間的水平距離為6米．（1）直接寫(xiě)出，的值；（2）求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？（2020?黃岡）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元，每日銷售量與銷售單價(jià)（元滿足關(guān)系式：．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元．當(dāng)每日銷售量不低于時(shí)，每千克成本將降低1元，設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為（元．（1）請(qǐng)求出日獲利與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公司收取元的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求的值．課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固1．（2022秋?萊州市期末）如圖是二次函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．2．（2022秋?西工區(qū)校級(jí)期中）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A．9， B． C． D．3．（2020秋?射陽(yáng)縣校級(jí)月考）關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，則的值為A． B．3 C． D．04．（2022秋?潮陽(yáng)區(qū)期末）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．5．（2022秋?游仙區(qū)期中）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．（2022秋?青縣月考）已知拋物線為常數(shù)，與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），下列關(guān)于該拋物線的描述中，說(shuō)法正確的是A．該拋物線的開(kāi)口向下 B． C．點(diǎn)在軸的正半軸 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大7．（2022秋?晉安區(qū)期中）已知點(diǎn)，，，在的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．8．（2022秋?靖西市期中）對(duì)稱軸為直線的拋物線、、為常數(shù)，且如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．69．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；④點(diǎn)，都在拋物線上，則有其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2022?衢州）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，則的值為A．或4 B．或 C．或4 D．或411．（2022?普定縣模擬）將二次函數(shù)向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得新拋物線表達(dá)式為A． B． C． D．12．（2022?蘭州）已知二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值隨值的增大而增大時(shí)，的取值范圍是A． B． C． D．13．（2022?賀州）已知二次函數(shù)在時(shí)，取得的最大值為15，則的值為A．1 B．2 C．3 D．414．（2022秋?江干區(qū)校級(jí)期中）二次函數(shù)的最小值是，最大值是．15．（2022秋?萊州市期末）如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：與飛行時(shí)間（單位：直接具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為．16．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，某農(nóng)場(chǎng)要蓋一排三間長(zhǎng)方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃用木材圍成總長(zhǎng)的柵欄，設(shè)面積為，垂直于墻的一邊長(zhǎng)為．則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式：（并寫(xiě)出自變量的取值范圍）1．（2022?下城區(qū)校級(jí)二模）關(guān)于的二次函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，下列正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則2．（2022?寶安區(qū)校級(jí)模擬）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，其中，下列結(jié)論：①，②，③，④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）一身高的籃球運(yùn)動(dòng)員在距籃板與的水平距離）處跳起投籃，球在運(yùn)動(dòng)員頭頂上方處出手，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，球在空中運(yùn)行的路線可以用來(lái)描述，那么球出手時(shí)，運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度為A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.254．（2022?梧州）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，直線軸，且交拋物線于點(diǎn)，，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B．若實(shí)數(shù)，則 C． D．當(dāng)時(shí)，5．（2022?文登區(qū)一模）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為6，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為A． B．1 C． D．6．（2022?常德）我們發(fā)現(xiàn)：，，，，，一般地，對(duì)于正整數(shù)，，如果滿足時(shí)，稱為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面是一組完美方根數(shù)對(duì)，則下面4個(gè)結(jié)論：①是完美方根數(shù)對(duì)；②是完美方根數(shù)對(duì)；③若是完美方根數(shù)對(duì)，則；④若是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)在拋物線上，其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2022?槐蔭區(qū)一模）二次函數(shù)為常數(shù)，，當(dāng)時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值恒小于4，則的取值范圍為A． B． C．或 D．或8．（2022?天津二模）已知拋物線，，均是不為0的常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．有如下結(jié)論：①若此拋物線過(guò)點(diǎn)，則；②若，則方程一定有一根；③點(diǎn)，，，在此拋物線上，若，則當(dāng)時(shí)，，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．39．（2022?賀州二模）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，則的值為A． B．0 C．1 D．210．（2022?云巖區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線，，為常數(shù)，對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若拋物線的對(duì)稱軸上恰存在3個(gè)不同的點(diǎn)，使為直角三角形，則的值為A．或 B．或0 C．或2 D．0或211．（2022?長(zhǎng)清區(qū)二模）二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的的整數(shù)值有4個(gè)，則的取值范圍是A． B． C．或 D．或12．（2022?萊蕪區(qū)二模）定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示為，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示為，我們把點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)的折線距離，記為（其中的“”是四則運(yùn)算中的加法），若拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，已知點(diǎn)在第一象限，且，令，則的取值范圍為A． B． C． D．13．（2022?龍巖模擬）已知點(diǎn)，，，均在拋物線上，若，，則A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，14．（2022?渦陽(yáng)縣二模）如圖，在菱形中，，，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形的四邊上，，則矩形的最大面積為A． B． C． D．15．（2022?錫山區(qū)校級(jí)二模）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，則的值為A．2 B． C．2或 D．2或16．（2022?雙流區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動(dòng)，把軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么關(guān)于新坐標(biāo)系下的拋物線，下列說(shuō)法正確的是A．新坐標(biāo)系下的拋物線的對(duì)稱軸為直線 B．新坐標(biāo)系下的拋物線與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 C．新坐標(biāo)系下的拋物線的頂點(diǎn)在第三象限 D．新坐標(biāo)系下的拋物線與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)1．（2022?樊城區(qū)模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③為任意實(shí)數(shù)，則；④；⑤若且，則．其中正確的有A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤2．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖（1）所示，為矩形的邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是秒．設(shè)、同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，的面積為．已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)秒時(shí)，；其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④3．（2022?阜新模擬）如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，求面積的最大值；（3）直線軸，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2022?香坊區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，，連接，．（1）如圖1，分別求、的值；（2）如圖2，點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)在上，點(diǎn)為第二象限內(nèi)直線左側(cè)一點(diǎn)，連接、，，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，，，，交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（2022?丹東）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)線段的長(zhǎng)度為，請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的值；（4）如圖3，連接，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在該矩形對(duì)角線所在的直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．6．（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線交直線于點(diǎn)，，拋物線的頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）是線段上一點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)軸且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022?江岸區(qū)校級(jí)模擬）拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，若，是拋物線上兩點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖3，是點(diǎn)右側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，交軸于，求的值．第12講二次函數(shù)（精講精練）1.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義2.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)3.會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的關(guān)系式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖像的開(kāi)口方向，畫(huà)出圖像的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。4.會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。TOC\o"1-1"\h\u考點(diǎn)1.1：二次函數(shù)圖像與性質(zhì) 3考點(diǎn)1.2（拓展運(yùn)用1）：二次函數(shù)性質(zhì) 15考點(diǎn)1.3（拓展運(yùn)用2）：二次函數(shù)最值問(wèn)題 21考點(diǎn)2：二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系 28考點(diǎn)3：二次函數(shù)的平移 48考點(diǎn)4：二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 53考點(diǎn)5：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 64考點(diǎn)6：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 73課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 92分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固 93考點(diǎn)1.1：二次函數(shù)圖像與性質(zhì)1.二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)2.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)｛二次函數(shù)的定義★｝下列關(guān)于的函數(shù)一定為二次函數(shù)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：．是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；．是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；．是三次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如、、為常數(shù)，的函數(shù)，叫二次函數(shù)．｛二次函數(shù)的圖像★｝一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角內(nèi)坐標(biāo)系中的圖象可能是A．B． C． D．【分析】先由二次函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【解答】解：、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不合題意；、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項(xiàng)符合題意；、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不合題意；、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)．｛二次函數(shù)的圖像★｝如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系下如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A．B．C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)位置，即可判斷函數(shù)的圖像與軸在交點(diǎn)的位置．【解答】解：一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第二象限，兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，函數(shù)的圖像與軸的負(fù)半軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)圖象確定出交點(diǎn)橫坐標(biāo)的符號(hào)．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面的表格：0121由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是A． B． C．2 D．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可知、、對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是正確的，從而可以求得二次函數(shù)的解析式，再將和代入解析式，即可判斷哪個(gè)值是錯(cuò)誤的，本題得以解決．【解答】解：由表格可得，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，解得，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝已知二次函數(shù)、、為常數(shù)，且圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表：0120233那么，它的對(duì)稱軸為A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【分析】首先找出縱坐標(biāo)相等的兩個(gè)點(diǎn)，可根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷出拋物線的對(duì)稱軸；【解答】解：由拋物線過(guò)、兩點(diǎn)知：拋物線的對(duì)稱軸是直線，故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從表中找到兩個(gè)縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，難度不大．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝拋物線的對(duì)稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式方程，可以直接寫(xiě)出它的對(duì)稱軸直線方程．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸是直線；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線的頂點(diǎn)式方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且時(shí)，的最大值為16，則的值為A． B． C．1 D．【分析】根據(jù)題意可以判斷的正負(fù)和關(guān)于的方程，從而可以求得的值，本題得以解決．【解答】解：二次函數(shù)，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且時(shí)，的最大值為16，，當(dāng)時(shí)，，解得，或（舍去），故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】令，求出相應(yīng)的的值，即可得到拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線，當(dāng)時(shí)，，即拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確拋物線與軸交點(diǎn)，就是求出當(dāng)時(shí)的值．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝下列拋物線中，開(kāi)口最窄的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小，絕對(duì)值越小，開(kāi)口越大，可以解答本題．【解答】解：，函數(shù)的圖象的開(kāi)口最窄，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝若拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則的值是A．1 B． C． D．【分析】拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)只有一個(gè)，因此根的判別式△，可據(jù)此求出的值．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)在軸上，，即，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)頂點(diǎn)在軸上時(shí)，拋物線與軸有唯一的公共點(diǎn)．｛二次函數(shù)的定義★｝已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值為2．【分析】根據(jù)形如是二次函數(shù)，可得答案．【解答】解：是關(guān)于的二次函數(shù)，且．解得．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．｛二次函數(shù)的圖像★｝函數(shù)的圖象如圖所示，則選項(xiàng)中函數(shù)的圖象正確的是A．B．C． D．【分析】先根據(jù)的圖象得到、、的正負(fù)情況，然后即可得到函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)解頂點(diǎn)坐標(biāo)所在的位置，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中圖象符合題意．【解答】解：由的圖象可得，，，，函數(shù)，該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出、、的正負(fù)情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則下列判斷中正確的是0134242A．拋物線開(kāi)口向上 B．的最大值為4 C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，【分析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定拋物線的解析式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：將點(diǎn)，，代入二次函數(shù)的解析式，得：，解得：，拋物線的解析式為，，拋物線開(kāi)口向下，選項(xiàng)不合題意，由頂點(diǎn)式可知的最大值為，選項(xiàng)不合題意，由解析式可知拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大先增大，到達(dá)最大值后，隨的增大而減小，選項(xiàng)不合題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定拋物線的解析式．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝拋物線，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，那么它的對(duì)稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【分析】拋物線具有對(duì)稱性，當(dāng)拋物線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同時(shí)，對(duì)稱軸是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)．【解答】解：因?yàn)橐阎獌牲c(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，都是9，所以對(duì)稱軸是直線．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解拋物線的對(duì)稱性，題目比較靈活，也比較容易．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝關(guān)于的圖象，下列敘述正確的是A．其圖象開(kāi)口向下 B．其最小值為2 C．當(dāng)時(shí)隨增大而減小 D．其圖象的對(duì)稱軸為直線【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：二次函數(shù)中，，該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)有最小值2，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)、、錯(cuò)誤；選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸以及二次函數(shù)的增減性．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝由二次函數(shù)可知A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 C．函數(shù)最小值為3 D．隨的增大而減小【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)有最小值1，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2021?阜新）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A． B．點(diǎn)的坐標(biāo)為 C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．圖象的對(duì)稱軸為直線【分析】因?yàn)閳D象開(kāi)口方向向上，所以，故錯(cuò)誤，因?yàn)閳D象對(duì)稱軸為直線，且過(guò)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤，正確，當(dāng)時(shí)，由圖象可知隨的增大先減小后增大，故錯(cuò)誤，即選．【解答】解：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向向上，，故錯(cuò)誤，圖象對(duì)稱軸為直線，且過(guò)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤，正確，由圖象知，當(dāng)時(shí)，由圖象可知隨的增大先減小后增大，故錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2021?東營(yíng)）一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口以及對(duì)稱軸與軸的關(guān)系即可得出、的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論．【解答】解：、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在軸左側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，不可能；、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，不可能；、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在軸左側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，可能；、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在軸左側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，不可能．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)、的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵．（2021?阿壩州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．， B． C．方程的解是， D．不等式的解集是【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定對(duì)稱軸、最大值、增減性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，所以；對(duì)稱軸為直線，所以，所以，故正確．因?yàn)閽佄锞€與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故正確．由圖象和對(duì)稱軸公式可知，拋物線與軸交于點(diǎn)和，所以方程的解是，，故正確．由圖象可知，不等式的解集是，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的對(duì)稱軸、最值、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．（2021?蘭州）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線求解．【解答】解：二次函數(shù)，拋物線對(duì)稱軸為直線．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線．考點(diǎn)1.2（拓展運(yùn)用1）：二次函數(shù)性質(zhì)（2021?福建）二次函數(shù)的圖象過(guò)，，，四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】觀察圖象可知，，再結(jié)合題目一一判斷即可．【解答】解：如圖，由題意對(duì)稱軸為直線，觀察圖象可知，，若，則或，選項(xiàng)不符合題意，若，則或，選項(xiàng)不符合題意，若，則，選項(xiàng)符合題意，若，則或，選項(xiàng)不符合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．（2020?黃石）若二次函數(shù)的圖象，過(guò)不同的六點(diǎn)、、、，、、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】由解析式可知拋物線開(kāi)口向上，點(diǎn)、、求得拋物線對(duì)稱軸所處的范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷可得．【解答】解：由題意②①得，④，③②得，⑤，④⑤得到，，可得，拋物線的對(duì)稱軸，，、、，則，故選：．解法二：解：由二次函數(shù)可知，拋物線開(kāi)口向上，、、、點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)在5與6之間，對(duì)稱軸的取值范圍為，，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得到拋物線的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向是解題的關(guān)鍵．（2019?福建）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、、、，、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】由點(diǎn)、的對(duì)稱性，可求函數(shù)的對(duì)稱軸為，再由、，、與對(duì)稱軸的距離，即可判斷；【解答】解：經(jīng)過(guò)、，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，、，、與對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，最近，，；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．｛★｝在拋物線上有，和三點(diǎn)，則、和的大小關(guān)系為A． B． C． D．【分析】先求出對(duì)稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和二次函數(shù)的性質(zhì)比較即可．【解答】解：拋物線，拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是圖象過(guò)點(diǎn)、和，又，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．｛★★｝若二次函數(shù)的圖象，過(guò)不同的五點(diǎn)、、、，、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】由、的對(duì)稱性，可求函數(shù)的對(duì)稱軸為，再由、，、與對(duì)稱軸的距離，即可判斷．【解答】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，、，、與對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，最近，；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．｛★★｝已知拋物線經(jīng)過(guò)、、、，下列結(jié)論中一定正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】根據(jù)、、、的坐標(biāo)可知，與，與關(guān)于直線對(duì)稱，則，，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，拋物線對(duì)稱軸為直線，拋物線經(jīng)過(guò)、、、，與，與關(guān)于直線對(duì)稱，，，若，則，故錯(cuò)誤；若，則，故正確；若，則，故錯(cuò)誤；若，則或，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得出與，與是關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為解題的關(guān)鍵．｛★★★｝若二次函數(shù)的圖象，過(guò)不同的六點(diǎn)、、、、，、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】由解析式可知拋物線開(kāi)口向上，點(diǎn)、、求得拋物線對(duì)稱軸所處的范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷可得．【解答】解：由二次函數(shù)可知，拋物線開(kāi)口向上，、、、點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)在5與6之間，對(duì)稱軸的取值范圍為，，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到拋物線的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向是解題的關(guān)鍵．｛★★★｝二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，，四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】通過(guò)解析式可得拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，進(jìn)而判斷出，然后分別判斷四個(gè)選項(xiàng)求解．【解答】解：，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，，，選項(xiàng)中，若，則，錯(cuò)誤，不符合題意．選項(xiàng)中，若，由能判斷，錯(cuò)誤，不符合題意．選項(xiàng)中，若，由不能判斷，錯(cuò)誤，不符合題意．選項(xiàng)中，若，由能判斷符號(hào)，正確，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．｛★★｝二次函數(shù)，，為常數(shù)，且中的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：013353則代數(shù)式的值為A． B． C．9 D．15【分析】由當(dāng)和時(shí)值相等，可得出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，進(jìn)而可得出的值，由時(shí)，可得出當(dāng)時(shí)，即，再將及代入中即可求出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)和時(shí)，值相等，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出和的值是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)1.3（拓展運(yùn)用2）：二次函數(shù)最值問(wèn)題（2021?廣東）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，記，則其面積．這個(gè)公式也被稱為海倫秦九韶公式．若，，則此三角形面積的最大值為A． B．4 C． D．5【分析】根據(jù)公式算出的值，代入公式即可求出解．【解答】解：，，，，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，表示出相應(yīng)的三角形的面積．（2018?黃岡）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，則的值為A． B．2 C．0或2 D．或2【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)時(shí)的值，結(jié)合當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值1，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)時(shí)，有，解得：，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1，或，或，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)時(shí)的值是解題的關(guān)鍵．（2021?貴港）我們規(guī)定：若，，，，則．例如，，則．已知，，且，則的最大值是8．【分析】根據(jù)平面向量的新定義運(yùn)算法則，列出關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法解答即可．【解答】解：根據(jù)題意知：．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．即的最大值是8．故答案是：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量，解題時(shí)，利用了配方法求得二次函數(shù)的最值．（2020?德陽(yáng)）若實(shí)數(shù)，滿足，設(shè)，則的取值范圍是．【分析】由已知等式表示出，代入中利用二次函數(shù)最值即可確定出范圍．【解答】解：由，得：，，代入得：，當(dāng)時(shí)，，；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．｛★★★｝已知二次函數(shù)為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，則的值是A． B． C．或 D．或【分析】將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，分、和三種情況，根據(jù)的最小值為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解答】解：，①若，當(dāng)時(shí)，，解得：；②若，當(dāng)時(shí)，，解得：（舍；③若，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍，的值為或，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵．｛★★★｝已知非負(fù)數(shù)，，滿足且，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值是A．16 B．15 C．9 D．7【分析】用表示出、并求出的取值范圍，再代入整理成關(guān)于的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出、的值，再相減即可得解．【解答】解：，，，，，都是非負(fù)數(shù)，，解不等式①得，，解不等式②得，，，，，對(duì)稱軸為直線，時(shí)，最小值，時(shí)，最大值，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，用表示出、并求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整理出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．｛★★★｝若，且，則在最小值為，最大值為．【分析】由得出，由得出的取值范圍，再將化為只含的代數(shù)式，進(jìn)而求解．【解答】解：，，，．，，，，，，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．｛★★★｝函數(shù)在有最小值，則實(shí)數(shù)的值是2．【分析】先求得拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，然后分三種情況討論得到關(guān)于的方程，解方程求得的值，看是否是滿足條件的．【解答】解：，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，函數(shù)有最小值，此時(shí)，解得（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，則時(shí)，函數(shù)有最小值，此時(shí)，解得（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，則時(shí)，函數(shù)有最小值，此時(shí)，解得，（舍去），綜上，實(shí)數(shù)的值是2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的運(yùn)用．｛★★｝如圖，拋物線與拋物線交于點(diǎn)，，若無(wú)論取任何值，總?cè)?，中的最小值，則的最大值是A．4 B．5 C．2 D．1【分析】觀察函數(shù)圖象找出函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，由此即可得出的最大值，此題得解．【解答】解：由題意可知：的函數(shù)圖象如圖所示：觀察函數(shù)圖象可知：點(diǎn)為函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，的最大值為4．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，觀察函數(shù)圖象，找出二次函數(shù)的最高點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．｛★★｝已知二次函數(shù)在時(shí)有最小值，則A．3 B．或 C．3或 D．或【分析】先求出對(duì)稱軸為，分，兩種情況討論解答即可求得的值．【解答】解：二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線，①，拋物線開(kāi)口向上，時(shí)，有最小值，解得：；②，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，在時(shí)有最小值，時(shí)，有最小值，解得：；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．｛★★｝若點(diǎn)在拋物線上，則的最小值為．【分析】把點(diǎn)代入求得，進(jìn)而即可求得，化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【解答】解：點(diǎn)在拋物線上，，，，的最小值為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．｛★★★｝當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，則的值為0或3．【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)時(shí)的值，結(jié)合當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值1，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)時(shí)，有，解得：，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1，或，或，故答案為：0或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)時(shí)的值是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2：二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝已知拋物線的圖象如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸以及與軸的交點(diǎn)即可判斷；由拋物線與軸的交點(diǎn)情況即可判斷；由對(duì)稱軸為直線，即可判斷；由時(shí)的函數(shù)值即可判斷．【解答】解：由拋物線開(kāi)口向下可知：，拋物線與軸交點(diǎn)在正半軸可得：，而拋物線對(duì)稱軸是直線，，，，故正確，不合題意；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△，即，故正確，不合題意；拋物線對(duì)稱軸是直線，，，故正確，不合題意；由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，，故不正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線開(kāi)口方向、與軸、軸交點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等與系數(shù)的關(guān)系．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為．下面的四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用二次函數(shù)對(duì)稱性以及結(jié)合的符號(hào)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)系，再利用數(shù)形結(jié)合分別分析得出答案．【解答】解：拋物線對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，故選項(xiàng)①正確；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故選項(xiàng)②正確；拋物線對(duì)稱軸在軸左側(cè)，，同號(hào)，，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)④正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?日照）如圖，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③若為任意實(shí)數(shù)，則有；④若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，方程的兩根為，，則．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】由圖象可知，，由對(duì)稱軸得，則，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，得②正確；由時(shí)，有最大值，得，得③錯(cuò)誤；由題意得二次函數(shù)與直線的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，即，，進(jìn)而得出④正確，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知：，，，，，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故②正確；時(shí)，有最大值，為任意實(shí)數(shù)），即，即，故③錯(cuò)誤；二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，方程的兩根為，，二次函數(shù)與直線的一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，二次函數(shù)與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，即，，，故④正確．所以正確的是②④；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。?dāng)時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸右．常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)：拋物線與軸交于．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?襄陽(yáng)）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。渲姓_的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷即可．【解答】解：①拋物線開(kāi)口向上，且與軸交于負(fù)半軸，，，，結(jié)論①正確；②拋物線對(duì)稱軸為直線，，，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，即，結(jié)論②正確；③拋物線與軸由兩個(gè)交點(diǎn)，，即，結(jié)論③正確；④拋物線開(kāi)口向上，且拋物線對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，結(jié)論④錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象與函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?株洲）二次函數(shù)，若，，點(diǎn)，，，在該二次函數(shù)的圖象上，其中，，則A． B． C． D．、的大小無(wú)法確定【分析】首先分析出，，的取值范圍，然后用含有代數(shù)式表示，，再作差法比較，的大?。窘獯稹拷猓海?，．又，，，，，．點(diǎn)，，，在該二次函數(shù)的圖象上，，．．．故選：．方法二：設(shè)拋物線對(duì)稱軸為，，，，，，，，，，拋物線開(kāi)口向上，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和函數(shù)值的大小比較，判斷出字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?瀘州）已知二次函數(shù)（其中是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)，，且該二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的值為A． B．2 C．3 D．4【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，再由拋物線的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)，，也可以得到對(duì)稱軸為，可得，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，得到，進(jìn)而求出、的值．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，，即①，由拋物線的對(duì)稱軸，拋物線經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)，，，即，②，②代入①得，，即，因此，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解拋物線的對(duì)稱性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（2020?齊齊哈爾）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及與軸軸的交點(diǎn)，綜合判斷即可．【解答】解：拋物線開(kāi)口向上，因此，與軸交于負(fù)半軸，因此，故，所以①正確；拋物線對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)為，于是有，所以②不正確；時(shí)，隨的增大而增大，所以③正確；拋物線與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是正確判斷的前提．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2019?德陽(yáng)）對(duì)于二次函數(shù)，在下列幾種說(shuō)法中：①當(dāng)時(shí)．隨的增大而減??；②若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則；③若，則二次函數(shù)的圖象在軸的下方；④若將此函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其中正確的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及開(kāi)口方向可判斷函數(shù)的增減變化；根據(jù)判別式△可得的取值范圍；當(dāng)時(shí)，解方程可得其與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；將原拋物線解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，則易得旋轉(zhuǎn)之后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)．隨的增大而減小，故①正確；當(dāng)△，即時(shí)，函數(shù)圖象與軸有交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，解方程，得，函數(shù)圖象與軸交于、函數(shù)圖象開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在軸下方，故③正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為函數(shù)圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故④正確．綜上，正確的有①③④故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，明確二次函數(shù)的對(duì)稱性及其與軸的交點(diǎn)與一元二次方程的根的關(guān)系，同時(shí)明確二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及其旋轉(zhuǎn)后的頂點(diǎn)變化等知識(shí)點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2019?朝陽(yáng)）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：①由圖象可知：，，由于對(duì)稱軸，，，故①正確；②拋物線過(guò)，，，故②正確；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，由圖象可知：，，，即，故③錯(cuò)誤；④由圖象可知：，，，，，，故④正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2018?荊門）二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③若方程有兩個(gè)根和，且，則；④若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，，，拋物線的解析式為，，故①正確，，故②錯(cuò)誤，拋物線交軸于，，若方程有兩個(gè)根和，且，則，正確，故③正確，若方程有四個(gè)根，設(shè)方程的兩根分別為，，則，可得，設(shè)方程的兩根分別為，，則，可得，所以這四個(gè)根的和為，故④錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③方程有一個(gè)根大于2；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、與軸的交點(diǎn)坐