黃金卷5-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(北京專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷5（滿分100分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．一個幾何體的展開圖如圖所示，這個幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．四棱柱 D．四棱錐2．有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．3．方程組的解為（）A． B． C． D．4．每屆的世界杯不僅是全世界球迷的狂歡，更是一場頂級的全球商業(yè)盛宴．2022年卡塔爾世界杯中國企業(yè)共贊助1395000000美元．將1395000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．5．一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．86．如果，那么代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．7．單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．從起跳到著陸的過程中，運動員起跳后的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了某運動員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（

）．A．4m B．7m C．8m D．10m8．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測得到的小艇的位置如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是，小圓半徑是若小艇相對于游船的位置可表示為，小艇相對于游船的位置可表示為向東偏為正，向西偏為負(fù)，下列關(guān)于小艇相對于游船的位置表示正確的是()A．小艇 B．小艇C．小艇 D．小艇二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點，那么∠DAC與∠ACB的大小關(guān)系為：∠DAC_____∠ACB．10．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________．11．“如果，那么”是假命題，請舉出一個反例．在你舉出的反例中，____________，____________．12．如圖，內(nèi)接于，將弧沿弦翻折，弧交弦于點D，連接，若，則的度數(shù)為____________．13．如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM，過點D作DE⊥AM，垂足為E．若DE=DC=1，AE=2EM，則BM的長為__．14．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖1，孩子出生后的天數(shù)＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．請根據(jù)圖2，計算孩子自出生后的天數(shù)是_________天．15．某興趣小組外出登山，乘坐纜車的費用如下表所示：乘坐纜車方式乘坐纜車費用（單位：元/人）往返180單程100已知小組成員每個人都至少乘坐一次纜車，去程時有8人乘坐纜車，返程時有17人乘坐纜車，他們乘坐纜車的總費用是2400元，該小組共有___________人．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B的坐標(biāo)分別是，，是的外接圓，則點M的坐標(biāo)為___________．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）數(shù)學(xué)課上，李老師布置如下任務(wù)：如圖，已知，點D是邊上的一個定點，在邊上確定一點E，使．下面是小莉設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．作法：①以點D為圓心，長為半徑作弧交邊于點F，連接．②作的角平分線，交邊于點E；則點E即為所求．根據(jù)小莉設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明，并在括號內(nèi)填寫推理的依據(jù)．證明：∵，∴＝．（

）∵是的角平分線，∴．∵，（

）即，∴．∴．18．（5分）計算：．19．（5分）解不等式組20．（5分）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若此方程的兩個實數(shù)根都是正數(shù)，求的取值范圍．21．（6分）如圖：在菱形中，對角線、交于點，過點作于點，延長至點，使，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長．22．（5分）如圖，在中，是的平分線，O是上一點，以為半徑的經(jīng)過點D．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx﹣1（k≠0）與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（3，2）．（1）求k，m的值；（2）將直線l沿y軸向上平移t（t＞0）個單位后，所得直線與x軸，y軸分別交于點P，Q，與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C．①當(dāng)t＝2時，求線段QC的長；②若2＜＜3，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出t的取值范圍．24．（6分）某運動館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，假設(shè)發(fā)球機(jī)每次發(fā)球的運動路線是拋物線，且形狀固定不變的，在球運行時，球與發(fā)球機(jī)的水平距離為x（米），與地面的高度為y（米），經(jīng)多次測試后，得到如下數(shù)據(jù)：x（米）00.40.8123.24y（米）22.162.242.2521.040(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；(2)球經(jīng)發(fā)球機(jī)發(fā)出后，最高點離地面________米，并求出y與x的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)球拍觸球時，球離地面的高度為米．①求此時發(fā)球機(jī)與球的水平距離；②現(xiàn)將發(fā)球機(jī)向下平移了米，為確保球拍在原高度還能接到球，球拍的接球位置應(yīng)前進(jìn)多少米？25．（5分）為了了解某校學(xué)生的身高狀況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同、根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計圖表．已知女生身高在組的有人，根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：組別身高(1)補充圖中的男生身高情況直方圖，男生身高的中位數(shù)落在___________組（填組別字母序號）；(2)在樣本中，身高在之間的人數(shù)共有___________人，身高人數(shù)最多的在___________組（填組別序號）；(3)已知該校共有男生人，女生人，請估計身高不足的學(xué)生約有多少人？26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點P．點是拋物線上的任意一點，且不與點P重合，直線經(jīng)過P，Q兩點．(1)直接寫出拋物線的頂點坐標(biāo)（用含m的式子表示）；(2)若軸，且線段長為6，求m的值；(3)若對于時，總有，直接寫出m的取值范圍．27．（7分）在正方形中，點E在射線上（不與點B、C重合），連接，，將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．(1)如圖1，點E在邊上．①依題意補全圖1；②若，，求的長；(2)如圖2，點E在邊的延長線上，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（x1，y1）點Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“坐標(biāo)矩形”．圖為點P，Q的“坐標(biāo)矩形”的示意圖．已知點A的坐標(biāo)為（1，0），(1)若點B的坐標(biāo)為（3，-1），求點A，B的“坐標(biāo)矩形”的面積；(2)點C在y軸上，若點A，C的“坐標(biāo)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；(3)在直線y=2x+7的圖像上，是否存在點D，使得點A、D的“坐標(biāo)矩形”為正方形，若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷5（滿分100分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．一個幾何體的展開圖如圖所示，這個幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．四棱柱 D．四棱錐【答案】A【詳解】解：因為圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故這個幾何體是圓錐．故選A．2．有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，，，，故選項A正確，符合題意；故選：A．3．方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，①+②得，，∴，把代入①得，∴，∴，故選：C．4．每屆的世界杯不僅是全世界球迷的狂歡，更是一場頂級的全球商業(yè)盛宴．2022年卡塔爾世界杯中國企業(yè)共贊助1395000000美元．將1395000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，故選：A．5．一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【詳解】∵多邊形的外角和為內(nèi)角和與外角和之比為∴多邊形內(nèi)角和為∴=，．故選A6．如果，那么代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：===；∵∴原式=故選：C7．單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．從起跳到著陸的過程中，運動員起跳后的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了某運動員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（

）．A．4m B．7m C．8m D．10m【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意知，拋物線經(jīng)過點，則，解得：∴拋物線為所以，該運動員起跳后飛行到最高點．即該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為．故選：C．8．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測得到的小艇的位置如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是，小圓半徑是若小艇相對于游船的位置可表示為，小艇相對于游船的位置可表示為向東偏為正，向西偏為負(fù)，下列關(guān)于小艇相對于游船的位置表示正確的是()A．小艇 B．小艇C．小艇 D．小艇【答案】A【詳解】解：圖中小艇相對于游船的位置表示，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點，那么∠DAC與∠ACB的大小關(guān)系為：∠DAC_____∠ACB．【答案】>【詳解】解：如圖，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案為：>．10．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________．【答案】【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．11．“如果，那么”是假命題，請舉出一個反例．在你舉出的反例中，____________，____________．【答案】

﹣1（答案不唯一）

0（答案不唯一）【詳解】解：當(dāng)a＝﹣1，b＝0時，滿足a2＞b2，但a＜b，故原命題為假命題，故答案為：﹣1，0．12．如圖，內(nèi)接于，將弧沿弦翻折，弧交弦于點D，連接，若，則的度數(shù)為____________．【答案】【詳解】解：∵弧沿弦翻折，弧交弦于點D，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．故答案為：．13．如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM，過點D作DE⊥AM，垂足為E．若DE=DC=1，AE=2EM，則BM的長為__．【答案】【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，在△ABM和△DEA中,

∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，連接DM，如圖所示：在和中,

∴EM=CM，∴BC=3CM，設(shè)EM=CM=x，則BM=2x，AM=BC=3x，在中,由勾股定理得：解得：x=，∴BM=；故答案為.14．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖1，孩子出生后的天數(shù)＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．請根據(jù)圖2，計算孩子自出生后的天數(shù)是_________天．【答案】109【詳解】解：由題意，孩子自出生后的天數(shù)=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天），故答案為：109．15．某興趣小組外出登山，乘坐纜車的費用如下表所示：乘坐纜車方式乘坐纜車費用（單位：元/人）往返180單程100已知小組成員每個人都至少乘坐一次纜車，去程時有8人乘坐纜車，返程時有17人乘坐纜車，他們乘坐纜車的總費用是2400元，該小組共有___________人．【答案】20【詳解】解：設(shè)此旅行團(tuán)單程搭乘纜車，單程步行的有x人，去程及回程均搭乘纜車的有y人，根據(jù)題意得，解得，則總?cè)藬?shù)為：15+5=20（人），故答案為：20．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B的坐標(biāo)分別是，，是的外接圓，則點M的坐標(biāo)為___________．【答案】【詳解】解：如圖，過點B作于E，作于F，連接，作的垂直平分線，垂足為C，交于M，∵，垂直平分線，∴，即點M的橫坐標(biāo)為1，∵，，，∴，∴四邊形為正方形，∴垂直平分，∴點M是的外心，∵，∴，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴，故答案為：．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）數(shù)學(xué)課上，李老師布置如下任務(wù)：如圖，已知，點D是邊上的一個定點，在邊上確定一點E，使．下面是小莉設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．作法：①以點D為圓心，長為半徑作弧交邊于點F，連接．②作的角平分線，交邊于點E；則點E即為所求．根據(jù)小莉設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明，并在括號內(nèi)填寫推理的依據(jù)．證明：∵，∴＝．（

）∵是的角平分線，∴．∵，（

）即，∴．∴．【答案】(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）解：如圖所示，（2）證明：∵，∴．（等邊對等角）∵是的角平分線，∴．∵，（三角形外角性質(zhì)）即，∴．∴．18．（5分）計算：．【答案】【詳解】解：．19．（5分）解不等式組【答案】【詳解】解：解不等式得，解不等式得，故不等式組的解集是：．20．（5分）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若此方程的兩個實數(shù)根都是正數(shù)，求的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：在關(guān)于的一元二次方程中，∵，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：因式分解，可得：，于是得：或，∴，，∵方程的兩個實數(shù)根都是正數(shù)，∴可得：，解得：，∴的取值范圍為：．21．（6分）如圖：在菱形中，對角線、交于點，過點作于點，延長至點，使，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長．【答案】(1)見詳解(2)【詳解】（1）在菱形中，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形；（2）在菱形中，，∵，∴，∵在矩形中，，∵，∴在中，，解得：．22．（5分）如圖，在中，是的平分線，O是上一點，以為半徑的經(jīng)過點D．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)6【詳解】（1）證明：連接，∵是的平分線，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴是的切線；（2）解：過點D作于點E，∵是的平分線，，∴．在中，，由勾股定理得：，∵，∴．∴．∴．∴．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx﹣1（k≠0）與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（3，2）．（1）求k，m的值；（2）將直線l沿y軸向上平移t（t＞0）個單位后，所得直線與x軸，y軸分別交于點P，Q，與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C．①當(dāng)t＝2時，求線段QC的長；②若2＜＜3，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出t的取值范圍．【答案】（1）；（2）①；②【詳解】解：（1）∵直線l：y＝kx﹣1（k≠0）與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（3，2）．∴，，解得：；（2）①由（1）得：直線l的解析式為，反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)t＝2時，直線l平移后的解析式為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點，把，聯(lián)立得：，解得：（舍去），∴點，∴；②如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∴CD∥y軸，∴△POQ∽△PDC，∴，∵點，∴OP=OQ，設(shè)OP=OQ=a，若時，則，∴OD=2a，CD=3a，∴，∴，解得：或（舍去），經(jīng)檢驗a=1符合題意，∴此時t=1+1=2，若時，則，∴OD=3a，CD=4a，∴，∴，解得：或（舍去），經(jīng)檢驗a=符合題意，∴此時，∴若2＜＜3，結(jié)合函數(shù)圖象，t的取值范圍為．24．（6分）某運動館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，假設(shè)發(fā)球機(jī)每次發(fā)球的運動路線是拋物線，且形狀固定不變的，在球運行時，球與發(fā)球機(jī)的水平距離為x（米），與地面的高度為y（米），經(jīng)多次測試后，得到如下數(shù)據(jù)：x（米）00.40.8123.24y（米）22.162.242.2521.040(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；(2)球經(jīng)發(fā)球機(jī)發(fā)出后，最高點離地面________米，并求出y與x的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)球拍觸球時，球離地面的高度為米．①求此時發(fā)球機(jī)與球的水平距離；②現(xiàn)將發(fā)球機(jī)向下平移了米，為確保球拍在原高度還能接到球，球拍的接球位置應(yīng)前進(jìn)多少米？【答案】(1)答案見解析；(2)2.25；；(3)①3米；②1.5米或2.5米．【詳解】（1）如圖所示：（2）由圖象和表中數(shù)據(jù)得，最高點離地面2.25米，故答案為：2.25；設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2.25，把（0，2）代入拋物線得：2=a(0-1)2+2.25,解得：a=-0.25=，∴y與x的函數(shù)解析式為：；（3）①當(dāng)y=時，，解之可得：x=3或x=-1（舍去），所以此時發(fā)球機(jī)與球的水平距離為3米；②由題意得：，當(dāng)y=時，，解得:x=1.5或x=0.5，∴球拍的接球位置應(yīng)前進(jìn)1.5米或2.5米．25．（5分）為了了解某校學(xué)生的身高狀況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同、根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計圖表．已知女生身高在組的有人，根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：組別身高(1)補充圖中的男生身高情況直方圖，男生身高的中位數(shù)落在___________組（填組別字母序號）；(2)在樣本中，身高在之間的人數(shù)共有___________人，身高人數(shù)最多的在___________組（填組別序號）；(3)已知該校共有男生人，女生人，請估計身高不足的學(xué)生約有多少人？【答案】(1)見解析，(2)(3)人【詳解】（1）解：∵女生共有（人）∴男生的總?cè)藬?shù)為人∴在樣本中，男生組人數(shù)為：（人）∴中位數(shù)是第和第人的平均數(shù)∴男生身高的中位數(shù)落在組∴故答案為：（2）解：∵女生共有（人）∴在樣本中，身高在之間的女生有：(人)∵在樣本中，男生組人數(shù)為：（人）∴組分為男生和女生：，組女生所占百分比為∵由扇形圖可知組所占的百分比為：∴女生身高人數(shù)最多的在組，男生身高人數(shù)最多的在組故答案為：（3）解：∵（人）∴估計身高不足的學(xué)生約有人故答案為人26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點P．點是拋物線上的任意一點，且不與點P重合，直線經(jīng)過P，Q兩點．(1)直接寫出拋物線的頂點坐標(biāo)（用含m的式子表示）；(2)若軸，且線段長為6，求m的值；(3)若對于時，總有，直接寫出