（江蘇南京卷）2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（江蘇南京卷）數(shù)學(xué)·全解全析123456ABCCBA一、選擇題1．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可解答．【詳解】解：2021的絕對值是2021，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值，掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．【答案】B【解析】【分析】直接利用求一個數(shù)的立方根的運算法則求解即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．3．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則逐一計算判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．4．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出各組人數(shù)，對照各推斷逐一判斷可得答案．【詳解】解：①此次調(diào)查中，小明一共調(diào)查了10+30+60+20=120名學(xué)生，故此推斷錯誤；②此次調(diào)查中，平均每天觀看時間不足30分鐘的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，故此推斷錯誤；③此次調(diào)查中，平均每天觀看時間超過60分鐘的人數(shù)有60+20=80(人)，超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，故此推斷正確；④此次調(diào)查中，平均每天觀看時間不足60分鐘的人數(shù)為10+30=40(人)，平均每天觀看時間在60?90分鐘的人數(shù)為60人，故此推斷正確；所以合理推斷的序號是③④，故選：C．【點睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．5．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程的定義以及一元二次方程根的判別式大于0列出不等式，解不等式求解即可．【詳解】解：當時，關(guān)于x的方程是一元二次方程，∵有實數(shù)根，∴解得且當時，方程為一元一次方程，有實數(shù)根，綜上，當關(guān)于x的方程有實數(shù)根故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．6．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可知：AB為⊙P的直徑，由圓心角和圓周角的關(guān)系可得：∠OPA=120°，求得AB=6，根據(jù)弧長公式可得結(jié)論．【詳解】解：連接AB、OP，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙P的直徑，∵∠ACO=60°，∴∠APO=120°，∠ABO=60°，∴∠BAO=30°，∵點B坐標為(0，3)，∴OB=3，∴AB=2OB=6，∴OP=3，∴的長==2π，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理，弧長公式，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)弧長公式確定其對應(yīng)的圓心角和半徑是關(guān)鍵．7．【答案】>【解析】【分析】兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而較小．【詳解】解：故答案為：>．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)；分式有意義：分母不為零，可得出關(guān)于的不等式組，聯(lián)立求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得：故x應(yīng)滿足且．【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是注意掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．9．【答案】9.07×104【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000907=9.07×104，故答案為：9.07×104．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，做題的關(guān)鍵是掌握負指數(shù)冪的確定．10．【答案】0【解析】【分析】先對二次根式進行化簡，然后再進行二次根式的混合運算即可．【詳解】解：原式＝＝＝0．故答案為：0．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．11．【答案】【解析】【分析】把兩個方程相加即可求出，再根據(jù)x+y＝﹣5，即可，然后進行計算即可．【詳解】解：，①+②得：5x+5y＝m﹣1，∴x+y＝，∵x+y＝﹣5，∴＝﹣5，∴m﹣1＝﹣25，∴m＝﹣24．故答案為：﹣24．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，求出x+y是解題關(guān)鍵．12．【答案】5【解析】【分析】先去分母、去括號，然后移項合并，最后檢驗即可．【詳解】解：去分母得：去括號得：移項合并得：經(jīng)檢驗，是原分式方程的解故答案為：5．【點睛】本題考查了解分式方程．解題的關(guān)鍵在于正確的去分母、去括號．13．【答案】【解析】【分析】先求解的坐標，如圖，過作于證明再求解的坐標，從而可得與的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：直線y=kx+k(k≠0)與x軸、y軸分別交于點B、A兩點，令則令則解得：如圖，過作于故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解本題的關(guān)鍵.14．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，可得，BC=DC，從而得到∠CDB=∠CBD=30°，∠BDE=90°，進而得到∠DBE=30°，從而，再由勾股定理，可得，即可求解．【詳解】解：在正六邊形ABCDEF中，，BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=30°，∴∠BDE=∠CDE∠CDB=90°，∵BE是正六邊形ABCDEF，∴，∴∠DBE=30°，∵BE=4，∴，∴，∴△BDE的面積為．故答案為：【點睛】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．【答案】70【解析】【分析】在BC上取點D，令，利用SAS定理證明得到，，再利用得到，所以，再由角平分線可得，利用以及AI平分可知．【詳解】解：在BC上取點D，令，連接DI，BI，如下圖所示：∵CI平分∴在和中∴∴，∵∴，即：∵AI平分、CI平分，∴BI平分，∴∵∴故答案為：70．【點睛】本題考查角平分線，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，利用，在BC上取點D等于AC，作出輔助線是解本題的關(guān)鍵點，也是難點．16．【答案】0<t<3或t=4

（），（5，32）【解析】【詳解】試題解析：由題意，拋物線只能沿軸向下平移，∴設(shè)平移后的拋物線的解析式為當原點落在平移后的拋物線上時,把代入得：解得當平移后的拋物線的頂點落在軸上時，即，解得：∵平移后的拋物線與線段有且只有一個交點或當時,

解得：或即取的中點，過作交于，連接，則,當點在上方時,設(shè)為,過作交直線于，過作軸于.設(shè)直線的解析式為,把代入，令解得(舍去),當點在下方時,設(shè)為則延長交直線于，則點是的中點解得設(shè)直線的解析式為,把代入令解得(舍去),綜上所述，拋物線上存在點，使點坐標為或故答案為或或17．【答案】．【解析】【分析】先對括號進行通分，除法變成乘方進行求解即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，正確掌握計算方法是解題的關(guān)鍵．18．【答案】，【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【詳解】解：∴，∴，【點睛】本題主要考查解一元二次方程因式分解因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．19．【答案】見解析【解析】【分析】只要證明△ADE≌△BCF即可解決問題．【詳解】證明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即：AD=BC，∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴△ADE≌△BCF，∴DE=CF．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題．20．【答案】（1）；（2）當且時，或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答即可．【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，．反比例函數(shù)的解析式為；（2），雙曲線在二、四象限，把代入，得，當時，；當時，；當且時，或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21．【答案】(1)2名(2)眾數(shù)為2本，中位數(shù)為2本(3)平均數(shù)：2.3本；460本【解析】【分析】（1）由兩個統(tǒng)計圖可知，類人數(shù)為8人，占可得抽查總?cè)藬?shù)，進而求出類的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；（3）先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可．(1)解：這次調(diào)查一共抽查的學(xué)生人數(shù)為（人，類人數(shù)（人；(2)解：從條形統(tǒng)計圖來看，閱讀2本的人數(shù)最多，故被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)為2本，20個數(shù)據(jù)中，第10個數(shù)是2，第11個數(shù)是2，故被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)為2本；(3)解：被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)為：（本，（本，估計八年級200名學(xué)生共讀書460本．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，會計算部分的數(shù)量，根據(jù)部分的百分比求總體的數(shù)量，平均數(shù)的計算公式，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．(1)解：（1）∵共有三個通道，分別是紅外熱成像測溫（A通道）和人工測溫（B通道和C通道），∴小紅從A測溫通道通過的概率是；(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的有6種情況，∴小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的概率是．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．【答案】(1)5米(2)19.25米【解析】【分析】（1）過D作DH⊥CH于H，設(shè)DH=x米，則CH=2.4x米，由勾股定理得，計算即可；（2）作CG⊥AB于G，作DF⊥AB于F，則∠AFD=∠G=90°，GF=DH=5米，由∠ACG=45°，得到AG=CG，由∠ADF=53°得到，根據(jù)CH+HG=GF+AF列得，求出DF，得到AB、CG，再求出CG，即可求得AB．(1)解：過D作DH⊥CE于H，∵DH:CH=1:2.4，∴設(shè)DH=x米，則CH=2.4x米，∵CD=13米，，∴，解得x=5（米），∴D處的豎直高度為5米；(2)解：由（1）得DH=5米，CH=12米，作CG⊥AB于G，作DF⊥AB于F，則∠AFD=∠E=90°，GF=DH=5米，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，，∴AG=CG，在Rt△ADF中，∠ADF=53°，，∴，∵CH+HG=GF+AF，∴，解得（米），∴AF=28(米)，CG=33（米），∵BG：CG=1：2.4，∴BG=13.75（米），∴AB=AF+GFBG=28+513.75=19.25(米)．【點睛】此題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，正確理解題意作出直角三角形，并熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．24．【答案】(1)證明見解析(2)AD的長為6【解析】【分析】（1）如圖1，連接，由題意知，，可知，，進而得到，AE平分∠BAC得證．（2）如圖2，連接交于點，可知，由知，垂直平分，，證明四邊形是矩形，由可得，在中，由勾股定理得，計算求解即可．(1)證明：如圖1，連接，由題意知，∴∵∴∴∴∴AE平分∠BAC．(2)解：如圖2，連接交于點∴，∵∴∴垂直平分∴∵∴四邊形是矩形∴∴在中，由勾股定理得∴AD的長為6．【點睛】本題考查了角平分線的判定，圓周角，垂徑定理，切線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．25．【答案】(1)m的值為3，且乙的舒適指數(shù)最大值為10(2)當w乙=9時，w乙w甲的較大值為【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象中給出的信息，可以得到圖象上的點，，進而求出；由的值可以得到上的點，結(jié)合題意，在時，取得最大，可得出，代入點的坐標，可求出的值；（2）由（1）可得到的解析式，求出時的值，再求出對應(yīng)的的值，進而求出的值．(1)解：由題意，甲的舒適指數(shù)與空調(diào)啟動時間成反比例關(guān)系，且的圖象過點，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，，解得，（負值舍去）；這兩點的坐標為，，可得．在3小時，乙的舒適指數(shù)最大，且過點，，解得，，當時，．的值為3，且乙的舒適指數(shù)最大值為10．(2)由（1）可得，，，當，即時，解得，，，當，時，，則，當時，，則，，當時，的較大值為．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵．26．【答案】(1)(2)(3)存在，點的坐標為或或【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)“雙減點”的定義求解即可；（2）根據(jù)“雙減點”的定義求解可得表示的，消元求解即可；（3）由y與x之間的函數(shù)關(guān)系式求出的坐標，可知是等腰三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，以A、B、E、F為頂點的四邊形為菱形時，有三種情況，如圖所示，①為菱形的邊長，則，作于，于，根據(jù)，求出的值，在中，由勾股定理得，求出的值，進而可得的值，證明，有，求出的值，進而得到的值，即可得到點坐標；②為菱形的對角線，則，可得點坐標；③為菱形的對角線，則，是線段的中點，進而可求點坐標．(1)解：設(shè)由題意知，∴．(2)解：由題意得，解得將代入中得整理得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．(3)解：存在．∵∴當時，，當時，，在中，由勾股定理得∵∴由題意得，以A、B、E、F為頂點的四邊形為菱形時，有三種情況，如圖所示，①為菱形的邊長，則，作于，于∵即解得在中，由勾股定理得∴，∵∴∴即解得，∴∴；②為菱形的對角線，則∴；③為菱形的對角線，則∵∴是線段的中點∴；綜上所述，直線AC上存在點F，使以A、B、E、F為頂點的四邊形為菱形，F(xiàn)點的坐標為或或．【點睛】本題考查了新定義下點坐標的運算，一次函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握菱形的性質(zhì)．27．【答案】（1）6；（2）4；（3）平方米，理由見解析．【解析】【分析】（1）先在Rt△ABD中解直角三角形求得AB，進而完成解答；（2）如圖①，連接DE、AE，作點D關(guān)于直線AE的對稱點T，連接AT、ET、CT，先說明B、A、T共線，再運用勾股定理求出CT,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可解答；（3）先根據(jù)菱形求得∠CBD=∠ABC=30°，BP=BC=AB=80，再作點P關(guān)于BD的對稱點P1，關(guān)于BC的對應(yīng)點P2，連接P1P2，分別交BD、BC于點M、N，此時△PNM周長最??；然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及外接圓的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵等邊∴∠B=60°，AB=BC=AC∵在Rt△ABD中，∴∴的周長為：3AB=3×2=6；（2）如圖①，連接DE、AE，作點D關(guān)于直線AE的對稱點T，連接AT、ET、CT，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，∠ABD=45°，∵AE//BD，∴∠EAD=∠ABD=45°，∵D、T關(guān)于AE對稱，∴AD=AT=4，∠TAE=∠EAD=45°，∴∠TAD=90°，∵∠BAD=90°，∴B、A、T共線，∴∵EG=CD，EG//CD，∴四邊形ECCD是平行四邊形，