2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識微專題集訓(xùn)一集合常用邏輯用語及三個二次的關(guān)系一課一練含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE2第一章預(yù)備學(xué)問微專題集訓(xùn)一集合、常用邏輯用語及三個二次的關(guān)系專題1集合中的數(shù)形結(jié)合問題1.☉%08@4###9%☉(2024·華東師大月考)已知全集U=R,A={x|x2>1},則?UA=()。A.{x|x≤1} B.{x|-1≤x≤1}C.{x|x≤-1或x≥1} D.{x|-1<x<1}答案：B解析：因為A={x|x2>1}={x|x<-1或x>1},所以?UA={x|-1≤x≤1}。2.☉%607@##*6%☉(2024·武漢二中測試)已知集合M={x∈Z|-1≤x≤1},N={x∈Z|x(x-2)≤0},則如圖1-1所示的韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為()。圖1-1A.{0,1} B.{-1,2}C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}答案：B解析：由題意得M={-1,0,1},N={0,1,2},M∪N={-1,0,1,2},M∩N={0,1},陰影部分為?(M∪N)(M∩N)={-1,2},故選B。3.☉%#*0103*@%☉(2024·遼寧試驗中學(xué)月考)設(shè)集合A={x|x2+2(1-a)x+3-a≤0},B={x|0≤x≤3},若A∩B≠?,則實數(shù)a的取值范圍是。

答案：[2,+∞)解析：集合A={x|x2+2(1-a)x+3-a≤0},B={x|0≤x≤3},若A∩B≠?,則x2+2(1-a)x+3-a≤0在x∈[0,3]有解,即(2x+1)a≥x2+2x+3在x∈[0,3]有解,設(shè)t=2x+1,則t∈[1,7],則x=t-12,則a≥t-122+2t-12+3t=14t+9t+2,設(shè)g(t)=14t+9t+2,t∈[1,7],則問題轉(zhuǎn)化為a≥g(t)min,又g(t)≥142t·4.☉%561@###6%☉(2024·合肥一中測試)已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,5},集合S滿意S?A,S∪B=A,則一個滿意條件的集合S是。

答案：{1,2,3,4}(或{1,2,4,5}或{1,2,4})解析：∵集合A={1,2,3,4,5},集合S滿意S∪B=A,∴滿意條件的集合S是{1,2,3,4}或{1,2,4,5}或{1,2,4}。5.☉%#@#*2647%☉(2024·太和一中月考)設(shè)全集U=R,集合M={x|3a-1<x<2a,a∈R},N={x|-1<x<3},若N?(?UM),求實數(shù)a的取值集合。答案：解:(1)當(dāng)M=?,即3a-1≥2a時,解得a≥1,則?UM=R,滿意條件N?(?UM);(2)當(dāng)M≠?,即a<1時,?UM={x|x≥2a或x≤3a-1},若N?(?UM),則3a-1≥3或2a≤-1,即a≥43或a≤-12,此時a≤-12。綜上,a專題2充分必要條件、全稱量詞與存在量詞6.☉%0@9￥#92#%☉(2024·南昌十中月考)已知a,b,c∈R,給出下列條件:①a2>b2;②1a<1b;③ac2>bc2。則使得a>b成立的充分不必要條件是(A.① B.② C.③ D.①②③答案：C解析：對于①,由a2>b2,得|a|>|b|,不肯定有a>b成立,不合題意;對于②,當(dāng)a=-1,b=1時,有1a<1b,但a>b不成立,所以不合題意;對于③,由ac2>bc2,知c≠0,所以有a>b成立,當(dāng)a>b成立時,不肯定有ac2>bc2,因為c可以為0,符合題意。本題選擇7.☉%￥@8@635#%☉(2024·山西高校附中月考)“a≥4或a≤0”是“函數(shù)y=ax2+ax+1圖像與x軸存在交點”的()。A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：B解析：y=ax2+ax+1的圖像與x軸有交點?ax2+ax+1=0有根。當(dāng)a=0時,不合題意;當(dāng)a≠0時,Δ=a2-4a≥0?a<0或a≥4。由此可知解集是{a|a≥4或a≤0}的真子集,∴“a≥4或a≤0”是“函數(shù)y=ax2+ax+1圖像與x軸有交點”的必要不充分條件,本題正確選項為B。8.☉%890*￥#7#%☉(2024·屯溪一中調(diào)考)不等式1-1x>0成立的充分不必要條件是()A.x>1 B.x>-1C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>0答案：A解析：由1-1x>0可得1x<1,解得x>1或x<0,據(jù)此可得不等式1-1x>0成立的充分不必要條件,9.☉%9￥36*5##%☉(2024·休寧中學(xué)調(diào)考)已知命題p:?x∈R,x2+1<0,則命題p的否定是()。A.?x∈R,x2+1>0 B.?x∈R,x2+1>0C.?x∈R,x2+1≥0 D.?x∈R,x2+1≥0答案：C解析：因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,所以命題p:?x∈R,x2+1<0的否定是:?x∈R,x2+1≥0,故選C。10.☉%@4#@99#5%☉(2024·宿城一中月考)已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,若q是p的充分條件,則a的取值范圍為。

答案：-1≤a≤6解析：由已知得A=(2,3),B=(a-4,a+4),因為q是p的充分條件,則有A∪B=B,即a-4≤2,a+411.☉%5**23*@5%☉(2024·淮北一中月考)命題“?x∈[-1,1],x2+3x-1>0”的否定是。

答案：?x∈[-1,1],x2+3x-1≤0解析：命題“對?x∈[-1,1],x2+3x-1>0”的否定是?x∈[-1,1],x2+3x-1≤0。12.☉%#3@8@72￥%☉(2024·黃岡中學(xué)檢測)已知p:1x<1,q:x2-3ax+2a2<0(其中a為常數(shù),且a≠0)(1)若p為真,求x的取值范圍;答案：解:由1x<1,得x>1或x<0,故由命題p是真命題可得,x的取值范圍是(-∞,0)∪(1,+∞)(2)若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍。答案：由x2-3ax+2a2<0得(x-a)(x-2a)<0,若a>0,則a<x<2a;若a<0,則2a<x<a。因為p是q的必要不充分條件,所以q對應(yīng)的集合是p對應(yīng)集合的真子集,若a>0,則滿意a>0,a≥1,得a≥1;若a<0,滿意條件。即實數(shù)a的取值范圍是專題3一元二次不等式與一元二次函數(shù)13.☉%@37*7@*9%☉(2024·棗莊八中質(zhì)量檢測)已知全集U=R,A={x|x>1},B={x|x2>1},那么(?UA)∩B等于()。A.{x|-1<x≤1} B.{x|-x<x<1}C.{x|x<-1} D.{x|x≤-1}答案：C解析：由題得B={x|x<-1或x>1},?UA={x|x≤1},∴(?UA)∩B={x|x<-1}。14.☉%#￥29*3@1%☉(2024·江西師大附中月考)已知集合A={x|x2+x-2≤0},B=xx+1x-2≥0,則A∩(A.(-1,2) B.(-1,1)C.(-1,2] D.(-1,1]答案：D解析：由x2+x-2≤0,得-2≤x≤1,∴A={x|x2+x-2≤0}=[-2,1]。由x+1x-2≥0,得x≤-1∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞)。則?RB=(-1,2]?！郃∩(?RB)=(-1,1]。故選D。15.☉%903@5#@*%☉(2024·安慶一中檢測)已知a,b∈(0,+∞),且2(a+b)+1a+1b=6,則a+b的取值范圍是(A.[1,2] B.[12C.[1,4] D.[4,+∞)答案：A解析：因為2(a+b)+1a+1b=6=(a+b)2+1ab=6?a+b=62+1ab≤62+4(a+b)2?(a+b)2-3(a+16.☉%7*￥5*#20%☉(2024·蕪湖一中月考)已知a>0,b>0,若不等式4a+1b≥ma+4b恒成立,則mA.9 B.12 C.16 D.10答案：C解析：因為a>0,b>0,所以a+4b>0,所以不等式4a+1b≥ma+4b恒成立,即可轉(zhuǎn)化為4a+1b(a+4b)≥m恒成立,即4a+1b(a+4b)min≥m,因為4a+1b(a+4b)=8+16b17.☉%#@149#7@%☉(2024·合肥一中月考)若ab>0,3b+4a=1,則a+b的最小值是(A.43 B.7+43 C.83 D.7+83答案：B解析：因為ab>0,3ba>0,4ab>0,所以a+b=(a+b)·3a+4b=3ba+418.☉%4￥#8@76￥%☉(2024·華師一附中檢測)已知不等式x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0的解集為集合A,